2004 - Educanet.ch

Maturitätsprüfung 2004
Klassen: 4defT
Lehrer: Gr, Spi
Kantonsschule St.Gallen
Mathematisch-naturwissenschaftliches Gymnasium
Schwerpunktfach Physik
Notiere beim Lösen alle wichtigen Teilschritte und achte auf korrekte Masseinheiten. Bei
allen Aufgaben darf für die Fallbeschleunigung 10 m/s2 eingesetzt werden.
Falls du bei einer Teilaufgabe ein Ergebnis nicht ermitteln kannst, so setze für den Rest der
Aufgabe einen vernünftigen Schätzwert ein und gib diesen an.
1. Jupitermond Io (4 Punkte)
Io ist der innerste aller Jupitermonde. Er besitzt
einen Durchmesser von d = 3630 km und
umrundet Jupiter auf einer kreisförmigen Bahn
mit einem Radius r = 421 600 km und einer
Umlaufdauer T = 1,77 d. Die Masse von Io
beträgt mIo = 8,89·1022 kg.
a)
Berechne die Bahngeschwindigkeit von Io.
Io ist auch der aussergewöhnlichste aller
Jupitermonde. Eine der unerwartetsten
Entdeckungen der Voyager-Raumsonden war die
Existenz aktiver Vulkane auf Io. Sie beziehen ihre
Energie aus der Gezeitenwirkung, die Jupiter und
zwei seiner anderen Monde auf Io ausüben, und die
zu regelmässigen Oberflächenverformungen von bis
zu 100 m Höhenunterschied führen. Die VoyagerSonden beobachteten, wie vulkanisches Material bis
in eine Höhe von 280 km über der Oberfläche von Io
ausgestossen wurde.
Jupiter und Io aufgenommen
vom Hubble Weltraumteleskop
Io mit Vulkan aufgenommen
von der Voyager-Sonde
b)
Mit welcher Geschwindigkeit muss dieses Material ausgestossen worden sein?
(Beachte: Die Fallbeschleunigung kann hier nicht als konstant angesehen werden.)
c)
Wie gross ist im Vergleich dazu die Fluchtgeschwindigkeit auf der Oberfläche von Io und
wie gross die erste kosmische Geschwindigkeit?
d)
Kann aufgrund der obigen Ergebnisse ausgeworfenes vulkanisches Material in eine
Umlaufbahn um Io geraten? Begründe deine Antwort!
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2. Interferenz an einer CD (3 Punkte)
Auf einer CD werden die Daten durch feine
Vertiefungen (pits) gespeichert, die entlang einer
eng gewundenen Spirale angeordnet sind. Der
Abstand zwischen zwei benachbarten Spuren
beträgt dabei 1,6 μm. Bei Bestrahlung mit Licht
wirken die parallelen Spuren als (Reflexions-)gitter,
pit
CD
wobei jede Spur durch Reflexion eine Lichtwelle
1,6 μm
nach allen Seiten aussendet.
Wir betrachten ein kleines Stück einer CD, auf die Licht senkrecht einfällt. Die Lichtwellen
zweier benachbarter Spuren, die in die gleiche Richtung reflektiert werden, weisen einen
Gangunterschied auf, der vom Reflexionswinkel abhängt (siehe Skizze).
a)
Berechne den Winkel, unter dem für die Wellenlänge 650 nm (rot) das Interferenzmaximum 1.Ordnung auftritt.
b)
Wie viele Interferenzordnungen bzw. Interferenzmaxima lassen sich mit einer CD
maximal beobachten?
c)
Erläutere das Zustandekommen der Farberscheinungen, wenn man die CD mit weissem
Licht beleuchtet.
3. Space Shuttle versorgt ISS Raumstation (4 Punkte)
Das Space Shuttle startet zu einem Versorgungsflug der
internationalen Raumstation ISS. Während des Abhebens
wiegt das Shuttle 2040 t. Nach 60 s ist es 1609 km/h schnell
und hat schon 680 t Treibstoff verbrannt.
a)
Berechne die mittlere Ausströmgeschwindigkeit der
Treibstoffgase unter Berücksichtigung der Massenreduktion des Shuttles. Die Fallbeschleunigung kann
dabei als konstant angesehen werden.
Das Space Shuttle, inzwischen 90 t leicht, nähert sich mit der Relativgeschwindigkeit
v = 20 m/s der Raumstation. Zum Abbremsen zünden die beiden orbitalen Manövriertriebwerke an der linken und rechten Seite des Shuttle-Hecks. Sie besitzen je eine
Schubkraft von 4,5 kN.
b)
Wie lange dauert es, um das Schiff auf die
Ankoppelgeschwindigkeit von vK = 0,50 m/s
abzubremsen? Die Masse des Shuttles kann bei
diesem Manöver als konstant angesehen werden und
die Erdanziehungskraft in Bezug auf das Abbremsen
vernachlässigt werden.
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4. Massenspektrograph (6 Punkte)
Ein Gemisch aus einfach positiv
geladenen Kohlenstoffionen 12C+
(m1 = 2,0·10-26 kg) und 14C+
(m2 = 2,3·10-26 kg) tritt durch eine
Lochblende L1 mittig in einen
Plattenkondensator mit dem
Plattenabstand d = 2,0 cm und der
Länge 4,0 cm ein. Die gesamte
Anordnung befindet sich in Vakuum.
Das Magnetfeld mit der Flussdichte B1
ist zunächst abgeschaltet. An den
Platten liegt die Spannung U.
D2
D1
B2
4 cm
+
Ionen
x
B1
L1
-
L2
a)
Auf welcher Art von Bahnen bewegen sich die Ionen im Kondensator?
b)
Die Ionen treten nun mit einer Mindestgeschwindigkeit von 1,5·105 m/s in den
Kondensator ein. Wie gross darf die Spannung am Kondensator höchstens sein, damit
keine Ionen auf die Kondensatorplatten treffen?
Am Kondensator liegt nun die Spannung U = 700 V. Die Flussdichte B1 soll so eingestellt
werden, dass alle Ionen mit der Geschwindigkeit v0 = 1,5·105 m/s den Kondensator
unabgelenkt durchqueren.
c)
Berechne B1 und begründe, dass Ionen beider Kohlenstoffisotope den Kondensator
durch die Blende L2 verlassen.
d)
Das Magnetfeld rechts von L2 hat die Flussdichte B2 = 0,14 T. Berechne den Abstand
der Punkte D1 und D2.
B
5. Relativistische Halbwertszeit (3 Punkte)
Das tägliche Brot der Teilchenphysiker: Ein Strahl von instabilen K+ - Mesonen mit der
Geschwindigkeit v = 0,868 c passiert zwei Zähler, die 9 Meter voneinander entfernt sind. Der
erste Zähler registriert 1000 Teilchen pro Sekunde, der zweite 250 Teilchen pro Sekunde.
Die Differenz kommt dadurch zustande, dass einige der Teilchen auf dem Weg vom ersten
zum zweiten Zähler zerfallen. Die Zeit τ, in der die Hälfte der Teilchen zerfällt, heisst
Halbwertszeit. Nach zwei Halbwertszeiten ist nur noch ¼ der Teilchen da, nach drei
Halbwertszeiten noch 1/8 , usw.
a)
Wie gross ist die Halbwertszeit der Teilchen vom Labor aus gemessen?
b)
Wie gross ist die Halbwertszeit im System der Teilchen?
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6. Hüpfende Bälle (3 Punkte)
Am oberen Ende eines Rohres werden ein Hartgummiball der Masse
m2 = 20 g und ein Pingpongball der Masse m1 = 5,0 g aus 1,0 m
fallen gelassen. Der Pingpongball trifft unten in dem Moment auf den
Gummiball, in dem dieser den Boden wieder verlässt. Wie hoch
springt der Pingpongball zurück?
Vereinfachende Annahmen: keine Reibung, Stösse vollkommen
elastisch, Durchmesser der Bälle vernachlässigen.
7. Kupplungsscheiben (4 Punkte)
r
Eine Übertragungsmöglichkeit
F
von Drehmomenten stellen z. B.
Bremsklotz
Reibkupplungen dar. Sie
mit wirkender
Gemeinsame
Bremskraft
verbinden zwei Wellen durch
Rotationsachse
Zusammenpressen der
W1
W2
Kupplungsteile (siehe Skizze).
Die Welle W1 (Trägheitsmoment
J1 = 0,4 kg m2) dreht mit einer
Drehzahl n1 = 2100 min -1, die anzutreibende Welle W2 (Trägheitsmoment J2 = 0,135 kg m2)
dreht sich gleichsinnig mit n2 = 1500 min -1. Durch Verschiebung entlang der gemeinsamen
Rotationsachse werden die rotierenden Teile mittels Reibkupplung auf eine gemeinsame
Drehzahl gebracht. Dabei sind beide Wellen als antriebslos zu betrachten.
a)
Berechne die gemeinsame Drehfrequenz der gekoppelten Wellen.
b)
Ermittle die notwendige Bremskraft am Umfang der Welle W2 (r2 = 1,5 cm), um eine
vollständige Abbremsung des gekoppelten Systems innerhalb von 5,0 s zu ermöglichen.
8. Ziehbrunnen (4 Punkte)
Mittels eines Ziehbrunnens wird aus einem
Schacht Wasser geschöpft. Die Welle hat einen
Durchmesser von 8,0 cm. Bei hochgezogenem
Eimer (m = 5,0 kg) lässt man die Welle frei
rotieren. In den ersten 2 Sekunden bewegt sich
der Wasserbehälter 2,4 m abwärts. Auftretende
Reibungseinflüsse und die Seilmasse müssen
nicht berücksichtigt werden.
D = 8 cm
m = 5 kg
a)
Berechne die Beschleunigung des Eimers und die Winkelbeschleunigung der Welle.
b)
Wie gross ist die Spannkraft im Seil während der Abwärtsbewegung?
c)
Berechne das Trägheitsmoment der Welle.
d)
Wie gross ist die maximale Drehfrequenz der Welle, wenn das Seil 6,0 m lang ist?
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9. Wechselstromkreis (5 Punkte)
Ein Kondensator bzw. eine Spule mit vernachlässigbarem
ohmschen Widerstand werden einzeln zwischen den Punkten
A und B der nebenstehenden Schaltung an einen
Sinusgenerator angeschlossen.
Ein Zweikanal-Oszilloskop zeigt jeweils die folgenden Darstellungen der Spannung U(t) und
der sich einstellenden Stromstärke I(t). Die Stromstärke wird dabei mit Hilfe des Ohmschen
Widerstandes R = 1,0 Ω in ein Spannungssignal umgewandelt.
Bild 1
Bild 2
Kanal 1
Kanal 1
Kanal 2
Kanal 2
1 cm
1 cm
In beiden Fällen gilt:
Horizontalablenkung: 1.0 ms/cm und Vertikalablenkung: 2.0 V/cm
a)
Welcher Kanal zeigt die Stromstärke I(t) an?
b)
Ordne jedes Oszilloskopbild dem richtigen Schaltelement zu (Kondensator oder Spule).
Begründe kurz deine Aussage.
c)
Bestimme anhand der Oszilloskopbilder die Kapazität des Kondensators und die
Induktivität der Spule.
d)
Kondensator und Spule werden nun parallel zueinander zwischen die Punkte A und B
geschaltet. Berechne die Gesamtimpedanz von diesen zwei Bauelementen.
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