Übungen zu Vorlesung Sonne und sonnenähnliche Sterne
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Übungen zu Vorlesung Sonne und sonnenähnliche Sterne Hausaufgaben: Abgabe 11. April 2016 Die Sonne hatte bei erreichen der Hauptreihe ein Strahlungsleitung die etwa 25% kleiner war als die der heutige Sonne. Schätzen Sie die Temperatur der Erde zum heutigen und zum damaligen Zeitpunkt unter der Annahme ab, dass die Atmosphäre die gleiche war. Verwenden Sie dabei die Gleichung: Teff = (((1-Albedo)/(4*σ*ε*Ψ))*(Lsonne/(4*π*r2))0.25 Wobei: Albedo (Rückstrahlvermögen einer Oberfläche)=0.3 Emissionsvermögen ε=0.92 (Wasser) Ψ=1.0 (Zeitskala des Rotationsperiode kleiner als Zeitskala des Wärmeaustauschs) σ=5.67 10-8 Wm-2K-4 Lsonne=3.82 1026W (heute) π=3.141592654 r=1.49598 1011m English translation: It was mentioned in the lecture that the brightness of the sun increased by 25% from the moment when it reached the main-sequence to the present day. Calculate the temperature on the earth today, and when the sun was 25% less bright. Assume that the atmosphere of the earth was at that time the same as today. For calculating the temperature of the earth-atmosphere you can use the equation: Teff = (((1-Albedo)/(4*σ*ε*Ψ))*(Lsun/(4*π*r2))0.25 Albedo=0.3 Emission ε=0.92 (water) Ψ=1.0 (time-scale of the rotation is much shorter than the time-scale of the heatexchange.) σ=5.67 10-8 Wm-2K-4 Lsun=3.82 1026W (today) π=3.141592654 r=1.49598 1011m Giant molecular clouds: Giant moleclar clouds haben ein Durchmesser von 50pc und eine Masse von 106 MSonne. Verwenden Sie ein pc= 3.0857 1016m und eine Sonnenmasse von 1.9891 1030 kg. Nehmen Sie an, diese Wolke rotiert mit der Galaxis mit, so dass sie sich in 4 108 Jahre einmal um ihre Achse dreht. Nehmen Sie an, die Wolke sei kugelförmig, womit das Massenträgheitsmoment J gegeben durch J=2m/5 r2. 1.) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment der Wolke. 2.) Berechnen Sie as Massenträgheitsmoment der Sonne unter der Ganz vereinfachten Annahme sie sei ein homogene Kugel mit einem Radius von 6.960 108m. 3.) Berechnen Sie den Drehimpuls den jeder Stern erhält unter der Annahme, dass 106 sonneähnliche Sterne entstehen und jeder Stern erhielte den gleichen Anteil am Drehimpuls erhält. Was wäre der Drehimpuls jedes Sterns? 4.) Berechnen Sie den Drehimpuls der heutigen Sonne unter Verwendung der Rotationsperiode von 25.05 Tagen und unter der Annahme dass die Sonne wie eine starre Kugel rotiert. 5.) Vergleiche Sie den Drehimpulse die Sie in Punkt 3 und 4 berechnet haben. Was fällt Ihnen auf? English translation: Giant molecular clouds have a diameter of 50pc and a mass of 106 Msun. Use 1 pc= 3.0857 1016m and a solar-mass of 1.9891 1030 kg. Assume that the cloud rotates with the milky way, which means it rotates ones around its axis in 4 108 years, assume furthermore that it is a spherical cloud with moment of inertia J=2m/5 r2. 1.) Calculate the moment of inertia of the could. 2.) Calculate the moment of inertia for a star of one solar-radius, using a solar-radius 6.960 108m, assuming that the star is a homogeneous sphere. 3.) Calculate the angular momentum for each star, assuming that 106 solarlike stars are formed and each one gets the same amount of angular momentum from the cloud. 4.) Calculate the angular momentum of the Sun today, assuming that it is a sphere and that it rotates like a solid body. Assume a rotation period of 25.05 days for the Sun. 5.) Compare the angular momentums calculated in 3 and 4? What do conclude? Wir beobachten mit dem neue Radioteleskop ALMA den J=6-5 Übergang bei 691.5 GHz ein CO-Wolkenkomplex von 5 pc Durchmesser und 200 pc Abstand. Wir nehmen an, dass das Auflösungsvermögen in Bogensekunden gegeben ist durch: Θ(arcsec)=1.22*λ/D * 206265. Zum einen verwenden wir eine einzelne Antenne von 12m Durchmesser, zum anderen das Interferometer mit 30km Basislänge. Berechnen Sie Zunächst das Auflösungsvermögen für beide Fälle in Bogensekunden. Wie vergleicht sich das Auflösungsvermögen des Teleskops bzw. des Interferometer dem Durchmesser der Wolke? Sind bereits bei der Verwendung von eine Antenne Details zu erkennen? English translation: We observe a CO-cloud complex in the J=6-5 transition at 691.5 GHz with ALMA. The complex has a diameter of 5 pc and a distance of 200 pc. Use the equation for the resolution per arcsec: Θ(arcsec)=1.22*λ/D * 206265. Calculate the resolution in arcsec for a single dish (D=12m) and for the full array (D=30 km). Compare these values with the size of the cloud as seen from Earth. Is it possible to see any details with a single dish?
