B 9 Terme, Rechenregeln, Rechengesetze 1

B9
Terme, Rechenregeln, Rechengesetze 1
Ein Rechenau
sdruck, der
mindestens ei
ne Rechenoper
ation
enthält, heißt
auch Term.
Ein Term ist zu
m Beispiel:
3 + 4 oder 3
· (2 + 1) – 7
(Kommutativgesetz, Assoziativgesetz)
Auch für Terme mit ganzen oder rationalen Zahlen
gelten die bekannten Rechenregeln:
Für Summen und Produkte gilt das
Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz):
In einer Summe und in einem Produkt
darf man die Zahlen vertauschen.
Beispiele: 8 + 5 + 2 = 8 + 2 + 5 = 10 + 5 = 15
5 · 9 · 2 = 5 · 2 · 9 = 10 · 9 = 90
Für Summen und Produkte gilt das Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz):
In einer Summe und in einem Produkt
darf man die Zahlen beliebig zusammenfassen.
Beispiele: 5 + 8 + 2 = (5 + 8) + 2 = 5 + (8 + 2) = 5 + 10 = 15
9 · 5 · 2 = (9 · 5) · 2 = 9 · (5 · 2) = 9 · 10 = 90
Jede Subtraktion kann man als Addition schreiben
und dann die Summanden vertauschen oder anders verbinden.
Beispiel: 3 – 4 + 7 = 3 + (– 4) + 7 = 3 + 7 + (– 4) = 10 + (– 4) = 10 – 4 = 6
1
Spiel: Verändert zwei Spielwürfel mit Klebepunkten!
Je 2 Klebepunkte eines Würfels erhalten –, je 2 + und je 2 · .
Nun würfelt immer mit diesen Rechenzeichen-Würfeln
und 3 Zahlenwürfeln!
Bildet aus eurem Wurf einen Rechenausdruck (Term)!
Das größte Ergebnis gewinnt.
Lösung: 2 T E R M
2 Streiche unten die richtigen Ergebnisse weg!
Die Buchstaben bei den übrigen ergeben das Lösungswort.
6+3+4=!
3,7 + 4,5 + (– 0,7) = !
2·4·5=!
0,5 · 1,2 · (– 4) = !
–3–5+3=!
– 0,3 + 2,7 – 0,7 = !
g+1b+i=!
1 C – e + (– d) = !
n · (– e) · E = !
2 – 4
. 5 =
– 18
oder
5 . 2
– 4 =
6
oder
Wende die Rec
henregeln ges
chickt an!
Nutze sie als R
echenvorteile!
Lösungswort: _____ _____ _____ _____
A830 M th
D
Wi hti t fü Kl
7 © AOL V
l
77839 Li h
F
(07227) 9588 0
l
l
d
18
C 12
• Kongruenzsätze für Dreiecke
Ebene Figuren, die die gleiche Form
und die gleiche Größe haben,
nennt man deckungsgleich oder kongruent.
Kongruente Figuren unterscheiden sich
höchstens durch ihre Lage voneinander.
Kongruenzsätze
1. Dreiecke sind kongruent, wenn sie in allen drei Seiten übereinstimmen. [sss]
2. Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten
und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. [sws]
3. Dreiecke sind kongruent, wenn sie in einer Seite
und den zwei anliegenden Winkeln übereinstimmen. [wsw]
4. Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten
und dem Gegenwinkel der größeren dieser Seiten übereinstimmen. [Ssw]
sss
sws
wsw
Ssw
Es gilt auch: Dreiecke sind kongruent, wenn sie in einer Seite und zwei Winkeln,
wovon ein Winkel nicht anliegt, übereinstimmen. [sww]
Dieser Satz lässt sich (auf Grund des Satzes über die Winkelsumme im Dreieck)
auf den 3. Kongruenzsatz [wsw] zurückführen.
1 Zeichne die Dreiecke! Welche sind kongruent?
a) a = 10 cm
b) a = 10 cm
c) a = 10 cm
! = 50°
b = 6 cm
b = 6 cm
c = 15 cm
# = 50°
# = 60°
d) a = 10 cm
b = 6 cm
" = 50°
e) a = 10 cm
" = 70°
! = 50°
Lösung: 1 Die Dreiecke c) und e) sind kongruent [sww]
2 Schneide das Dreieck
und seine Teile aus!
Lege mit den Teilen
ein anderes Dreieck!
Achtung! Schau bitte
– vor dem Schneiden –
auf die andere Seite des Blattes!
Vielleicht musst du dort
zuerst etwas anderes bearbeiten.
A830 M th
D
Wi hti t fü Kl
7 © AOL V
l
77839 Li h
F
(07227) 9588 0
l
l
d
41
D 18
Prozentsätze darstellen (Schaubilder, Diagramme)
Prozentsätze kann man sich gut vorstellen,
wenn sie in Streifen- oder Kreisdiagrammen dargestellt sind.
22,3 %
Beispiel: In Deutschland gibt es
etwa 21,5 Millionen Heimtiere (ohne Zierfische).
Den Anteil der verschiedenen Arten
kann man aus den Diagrammen leicht herauslesen.
Kleintiere
und andere
Heimtiere
31,6 %
Katzen
22,8 %
Ziervögel
23,3 %
Hunde
31,6 %
23,3 %
22,8 %
22,3 %
Katzen
Hunde
Ziervögel
Kleintiere
und andere
Heimtiere
Streifendiagramm
Jedem Prozentsatz entspricht
ein bestimmter Streifenabschnitt
100 % entsprechen hier 10 cm
Kreisdiagramm (Prozentkreis)
Jedem Prozentsatz entspricht
ein bestimmter Winkelraum
100 % entsprechen
360°
10–––cm
––––– = 1 mm
1 % entspricht dann ––––100
31,6 % entsprechen
31,6 mm ! 32 mm
23,3 % entsprechen
23,3 mm ! 23 mm
22,8 % entsprechen
22,8 mm ! 23 mm
22,3 % entsprechen
22,3 mm ! 22 mm
–360
––
––––––°– = 3,6°
100
1 % entspricht
31,6 %
23,3 %
22,8 %
22,3 %
entsprechen
entsprechen
entsprechen
entsprechen
31,6 · 3,6° ! 114°
23,3 · 3,6° ! 84°
22,8 · 3,6° ! 82°
22,3 · 3,6° ! 80°
1 Was sind die 2 häufigsten Ursachen
für Verkehrsunfälle?
Abstand
8%
Überholen
15 %
Ladung
10 %
Techn./Wartungsmängel
2%
Verkehrstüchtigkeit
10 %
= 68,4° ! 68°
360°
Industrie (19 %)
= 75,6° ! 76°
1%
100 %
!
!
!
°
21 · 360
100
360 °
100
360°
21 %
60 %
Haushalte
Verkehr
Haushalte (21 %)
= 216°
60 %
1%
100 %
4
!
!
!
19 %
Industrie
360 °
100
°
60 · 360
100
360°
Verkehr (60 %)
So könnte
das Kreisdiagramm
aussehen:
Eiweiß
Wasser
20 %
60 %
Fett
andere Stoffe
14 % 6%
Lösungen:
1 Zu hohe Geschwindigkeit (55 %), Überholen (15 %)
2 Sauerstoff 21 %
3 So könnte es aussehen:
Wenn es 10 cm lang ist, entsprechen:
Wasser – 6 cm, Eiweiß – 2 cm, Fett – 1,4 cm, andere Stoffe – 0,6 cm
7 © AOL V
21 %
Wi hti t fü Kl
100 %
360 °
100
Kohlenstoffdioxid
und
andere Gase
4 Hauptverursacher der Luftverschmutzung
ist der Verkehr mit 60 %, die Haushalte
mit 21 % und die Industrie mit 19 %.
Zeichne ein Kreisdiagramm!
D
1%
°
19 · 360
100
Sauerstoff
3 Der Mensch besteht aus Wasser (60 %),
Eiweiß (20 %), Fett (14 %) und
anderen Stoffen (6 %).
Zeichne ein Streifendiagramm.
(Länge 10 cm)
A830 M th
!
!
!
2 Wie viel Sauerstoff
enthält die Luft (in Prozent)?
Stickstoff
19 %
Geschwindigkeit
55 %
l
77839 Li h
F
(07227) 9588 0
l
l
d
70