Erg 18 - lern

Blatt Nr 18.07
Mathematik Online - Übungen Blatt 18
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
Kapitel 7
Nummer: 6 0 2009010071
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.1: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit γ = 90◦ , a = 13 und α = 48.68◦ .
Berechnen Sie die Seite b.
Parameter:
x1 = eine Kathete des Dreiecks
+ x2 = andere Kathete des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
In dieser Aufgabe sind x1 = 13, x2 = 11.429, x5 = 1
sowie xs1 = a, xs2 = b, xs3 = c, xs4 = α, xs5 = β und xs6 = γ.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe ist zum Winkel die Gegenkathete gegeben und die Ankathete gesucht.
Rechnung:
a
a
13
⇔ b =
=
≈ 11.429.
b
tan(α)
tan(48.68)
Es gilt tan(α) =
Angebotene Lösungen:
1
5
9
0.197
0.66
0.751
2
6
10
13.001
14.137
8.584
3
7
11
9.763
17.31
859.288
1.137
8
14.787
× 11.429
4
Fehlerinterpretation:
0.197
13.001
3
9.763
4
1.137
5
0.66
6
14.137
7
17.31
8
14.787
9
0.751
10
8.584
11
859.288
× 11.429
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 10)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 9)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 13)
DF: tan(α) angegeben (FNr 7)
DF: cos(α) angegeben (FNr 5)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 11)
DF: Hypotenuse angegeben (FNr 4)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 15)
DF: sin(α) angegeben (FNr 6)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 14)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 8)
richtig
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
1
2
Kapitel 7
Nummer: 77 0 2009010072
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.2: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit γ = 90◦ , b = 12 und c = 31.
Berechnen Sie den Winkel α.
Parameter:
x2 = eine Kathete des Dreiecks
x3 = Hypotenuse des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
In dieser Aufgabe sind x1 = 28.583, x3 = 31, x5 = 7
sowie xs1 = a , xs2 = b, xs3 = c, xs4 = α, xs5 = β und xs6 = γ.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe sind zum gesuchten Winkel die Ankathete und die Hypotenuse gegeben.
Rechnung:
Es gilt cos(α) =
a
28.583
28.583
=
⇔ α = cos−1 (
) = 67.226.
c
31
31
Angebotene Lösungen:
1
5
9
11.064
30.094
26.355
2
6
10
12
0.387
26.201
31
73.84
× 67.226
3
4
7
8
12
68.083
30.965
91.358
Fehlerinterpretation:
11.064
2
12
3
31
4
68.083
5
30.094
6
0.387
7
73.84
8
30.965
9
26.355
10
26.201
× 67.226
12
91.358
1
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 14)
DF: Tangens statt Tangens verwendet (FNr 3)
DF: Hypotenuse angegeben (FNr 4)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 15)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 9)
DF: cos(α) angegeben (FNr 5)
DF: Kosinus statt Tangens verwendet (FNr 2)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 11)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 13)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 12)
richtig
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 8)
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
Kapitel 7
Nummer: 125 0 2009010069
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.3: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit α = 90◦ , b = 24 und c = 10.
Berechnen Sie den Winkel β.
Parameter:
x1 = eine Kathete des Dreiecks
x2 = andere Kathete des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
x6 = Auswahl eines pythagoräischen Zahlentripels
x7 = Tauschvariable
In dieser Aufgabe sind x1 = 24, x2 = 10, x5 = 5, x6 = 2
sowie xs1 = b, xs2 = c, xs3 = a , xs4 = β, xs5 = γ und xs6 = α.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe sind zwei Katheten gegeben.
Rechnung:
Es gilt tan(β) =
b
c
=
24
10
.
Damit ist tan(β) =
12
also
5
β ≈ tan−1 (2.4) ≈ 67.38◦ .
Angebotene Lösungen:
1
5
9
26◦
180◦
0.385◦
× 67.38◦
6
45◦
10
0.417◦
3
7
11
42.709◦
21.038◦
22.62◦
4
8
12
2.4◦
0.923◦
88.315◦
Fehlerinterpretation:
26◦
× 67.38◦
3
42.709◦
4
2.4◦
5
180◦
6
45◦
7
21.038◦
8
0.923◦
9
0.385◦
10
0.417◦
11
22.62◦
12
88.315◦
1
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
DF: Hypotenuse angegeben (FNr 9)
richtig
DF: Hypotenuse verwendet (FNr 4)
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr 5)
DF: Lösung geraten (FNr 14)
DF: Lösung geraten (FNr 12)
DF: Hypotenuse verwendet (FNr 3)
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr 7)
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr 8)
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr 6)
DF: Gegenkathete und Ankathete getauscht (FNr 2)
DF: Addiert statt dividiert (FNr 11)
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
Kapitel 7
Nummer: 129 0 2009010070
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.4: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit γ = 90◦ , a = 7 und α = 16.26◦ .
Berechnen Sie die Seite c.
Parameter:
x1 = eine Kathete des Dreiecks
x2 = andere Kathete des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
x6 = Auswahl eines pythagoräischen Zahlentripels
x7 = Tauschvariable
In dieser Aufgabe sind x1 = 7, x2 = 24, x5 = 1, x6 = 3, x7 = 1
sowie xs1 = a, xs2 = b, xs3 = c, xs4 = α, xs5 = β und xs6 = γ.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe ist zum Winkel die Gegenkathete gegeben und die Hypotenuse gesucht.
Rechnung:
Es gilt sin(α) =
a
a
7
⇔ c =
=
≈ 25.
c
sin(α)
sin(16.26)
Angebotene Lösungen:
7.292
1.96
× 25
1
2
5
6
10
7.28
0.28
13.344
3
7
11
11.36
8.222
24
4
8
12
6.72
0.292
0.96
Fehlerinterpretation:
7.292
2
7.28
3
11.36
4
6.72
5
1.96
6
0.28
7
8.222
8
0.292
× 25
10
13.344
11
24
12
0.96
1
DF: Kosinus statt Sinus verwendet (FNr 2)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 11)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 10)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 14)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 13)
DF: sin(α) angegeben (FNr 6)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 8)
DF: tan(α) angegeben (FNr 7)
richtig
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 9)
DF: Kathete angegeben (FNr 4)
DF: cos(α) angegeben (FNr 5)
Allgemeine Hinweise:
Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid ([email protected]) .
Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter: http://www.mathe3.de.vu