Erg 18

Blatt Nr 18.01
Mathematik Online - Übungen Blatt 18
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
Kapitel 7
Nummer: 11 0 2009010072
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.1: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit γ = 90◦ , b = 19 und c = 37.
Berechnen Sie den Winkel α.
Parameter:
x2 = eine Kathete des Dreiecks
x3 = Hypotenuse des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
In dieser Aufgabe sind x1 = 31.749, x3 = 37, x5 = 7
sowie xs1 = a , xs2 = b, xs3 = c, xs4 = α, xs5 = β und xs6 = γ.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe sind zum gesuchten Winkel die Ankathete und die Hypotenuse gegeben.
Rechnung:
Es gilt cos(α) =
a
31.749
31.749
=
⇔ α = cos−1 (
) = 59.102.
c
37
37
Angebotene Lösungen:
30.078
5
19
× 59.102
1
2
6
10
37
33.42
61.827
3
7
11
0.858
1.671
57.202
4
8
12
Fehlerinterpretation:
30.078
37
3
0.858
4
53.053
5
19
6
33.42
7
1.671
8
38.168
× 59.102
10
61.827
11
57.202
12
27.243
1
2
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 12)
DF: Hypotenuse angegeben (FNr 4)
DF: sin(α) angegeben (FNr 6)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 15)
DF: Tangens statt Tangens verwendet (FNr 3)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 11)
DF: tan(α) angegeben (FNr 7)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 8)
richtig
DF: Kosinus statt Tangens verwendet (FNr 2)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 9)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 13)
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
Kapitel 7
Nummer: 57 0 2009010070
W
Sinus
Kl: 9X
53.053
38.168
27.243
Aufgabe 18.1.2: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit γ = 90◦ , b = 24 und β = 67.38◦ .
Berechnen Sie die Seite c.
Parameter:
x1 = eine Kathete des Dreiecks
x2 = andere Kathete des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
x6 = Auswahl eines pythagoräischen Zahlentripels
x7 = Tauschvariable
In dieser Aufgabe sind x1 = 24, x2 = 10, x5 = 2, x6 = 2, x7 = 4
sowie xs1 = b, xs2 = a, xs3 = c, xs4 = β, xs5 = α und xs6 = γ.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe ist zum Winkel die Gegenkathete gegeben und die Hypotenuse gesucht.
Rechnung:
Es gilt sin(β) =
b
b
24
⇔ c =
=
≈ 26.
c
sin(β)
sin(67.38)
Angebotene Lösungen:
1
5
9
× 26
6
0.385
10
24.923
24.327
22.154
2.4
3
7
11
10
0.923
57.6
4
8
12
23.077
9.231
62.4
Fehlerinterpretation:
1
24.327
× 26
3
10
4
23.077
5
22.154
6
0.385
7
0.923
8
9.231
9
2.4
10
24.923
11
57.6
12
62.4
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 9)
richtig
DF: Tangens statt Sinus verwendet (FNr 3)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 12)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 13)
DF: cos(β) angegeben (FNr 5)
DF: sin(β) angegeben (FNr 6)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 14)
DF: tan(β) angegeben (FNr 7)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 11)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 15)
DF: Kosinus statt Sinus verwendet (FNr 2)
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
Kapitel 7
Nummer: 60 0 2009010071
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.3: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit α = 90◦ , c = 12 und γ = 33.687◦ .
Berechnen Sie die Seite b.
Parameter:
x1 = eine Kathete des Dreiecks
+ x2 = andere Kathete des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
In dieser Aufgabe sind x1 = 12, x2 = 18.002, x5 = 6
sowie xs1 = c, xs2 = b, xs3 = a, xs4 = γ, xs5 = β und xs6 = α.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe ist zum Winkel die Gegenkathete gegeben und die Ankathete gesucht.
Rechnung:
Es gilt tan(γ) =
c
c
12
⇔ b =
=
≈ 18.002.
b
tan(γ)
tan(33.687)
Angebotene Lösungen:
1
5
9
0.832
7.999
12.667
2
6
10
14.422
15.695
9.985
21.635
7
0.555
× 18.002
3
4
8
12
0.667
11.333
18.618
Fehlerinterpretation:
0.832
14.422
3
21.635
4
0.667
5
7.999
6
15.695
7
0.555
8
11.333
9
12.667
10
9.985
× 18.002
12
18.618
1
2
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
DF: cos(γ) angegeben (FNr 5)
DF: Kosinus statt Tangens verwendet (FNr 2)
DF: Hypotenuse angegeben (FNr 4)
DF: tan(γ) angegeben (FNr 7)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 15)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 9)
DF: sin(γ) angegeben (FNr 6)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 12)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 11)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 14)
richtig
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 8)
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
Kapitel 7
Nummer: 111 0 2009010069
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.4: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit β = 90◦ , a = 24 und c = 70.
Berechnen Sie den Winkel α.
Parameter:
x1 = eine Kathete des Dreiecks
x2 = andere Kathete des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
x6 = Auswahl eines pythagoräischen Zahlentripels
x7 = Tauschvariable
In dieser Aufgabe sind x1 = 24, x2 = 70, x5 = 3, x6 = 4
sowie xs1 = a, xs2 = c, xs3 = b , xs4 = α, xs5 = γ und xs6 = β.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe sind zwei Katheten gegeben.
Rechnung:
Es gilt tan(α) =
a
c
=
24
70
.
Damit ist tan(α) =
12
also
35
α ≈ tan−1 (0.343) ≈ 18.925◦ .
Angebotene Lösungen:
1
5
9
74◦
17.969◦
0.343◦
0.946◦
× 18.925◦
10
90◦
2
3
7
11
43.409◦
0.324◦
45◦
4
8
12
89.966◦
89.39◦
2.917◦
Fehlerinterpretation:
74◦
2
0.946◦
3
43.409◦
4
89.966◦
5
17.969◦
× 18.925◦
7
0.324◦
8
89.39◦
9
0.343◦
10
90◦
11
45◦
12
2.917◦
1
DF: Hypotenuse angegeben (FNr 9)
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr
DF: Hypotenuse verwendet (FNr 3)
DF: Multipliziert statt dividiert (FNr 10)
DF: Hypotenuse verwendet (FNr 4)
richtig
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr
DF: Addiert statt dividiert (FNr 11)
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr
DF: Lösung geraten (FNr 13)
DF: Lösung geraten (FNr 12)
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr
8)
7)
5)
6)
Allgemeine Hinweise:
Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid ([email protected]) .
Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter: http://www.mathe3.de.vu