Erg 18 - Schmid

Blatt Nr 18.09
Mathematik Online - Übungen Blatt 18
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
Kapitel 7
Nummer: 7 0 2009010072
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.1: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit α = 90◦ , c = 16 und a = 37.
Berechnen Sie den Winkel β.
Parameter:
x2 = eine Kathete des Dreiecks
x3 = Hypotenuse des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
In dieser Aufgabe sind x1 = 33.362, x3 = 37, x5 = 5
sowie xs1 = b , xs2 = c, xs3 = a, xs4 = β, xs5 = γ und xs6 = α.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe sind zum gesuchten Winkel die Ankathete und die Hypotenuse gegeben.
Rechnung:
Es gilt cos(β) =
b
33.362
33.362
=
⇔ β = cos−1 (
) = 64.378.
a
37
37
Angebotene Lösungen:
1
5
9
× 64.378
6
0.902
10
0.432
30.081
16
31.277
3
7
11
14.427
35.447
0.823
4
8
12
Fehlerinterpretation:
30.081
× 64.378
3
14.427
4
33.372
5
16
6
0.902
7
35.447
8
37
9
31.277
10
0.432
11
0.823
12
1352.062
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 13)
richtig
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 14)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 9)
DF: Tangens statt Tangens verwendet (FNr 3)
DF: sin(β) angegeben (FNr 6)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 11)
DF: Hypotenuse angegeben (FNr 4)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 12)
DF: cos(β) angegeben (FNr 5)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 10)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 8)
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
1
Kapitel 7
Nummer: 52 0 2009010069
W
Sinus
Kl: 9X
33.372
37
1352.062
Aufgabe 18.1.2: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit β = 90◦ , c = 21 und a = 20.
Berechnen Sie den Winkel γ.
Parameter:
x1 = eine Kathete des Dreiecks
x2 = andere Kathete des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
x6 = Auswahl eines pythagoräischen Zahlentripels
x7 = Tauschvariable
In dieser Aufgabe sind x1 = 21, x2 = 20, x5 = 4, x6 = 5
sowie xs1 = c, xs2 = a, xs3 = b , xs4 = γ, xs5 = α und xs6 = β.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe sind zwei Katheten gegeben.
Rechnung:
Es gilt tan(γ) =
c
a
=
21
20
.
Damit ist tan(γ) =
21
also
20
γ ≈ tan−1 (1.05) ≈ 46.397◦ .
Angebotene Lösungen:
1
5
9
0.69◦
35.91◦
34.592◦
2
6
10
43.603◦
88.603◦
45◦
3
7
11
0.724◦
0.952◦
89.864◦
1.05◦
8
29◦
× 46.397◦
4
Fehlerinterpretation:
0.69◦
2
43.603◦
3
0.724◦
4
1.05◦
5
35.91◦
6
88.603◦
7
0.952◦
8
29◦
9
34.592◦
10
45◦
11
89.864◦
× 46.397◦
1
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr 8)
DF: Gegenkathete und Ankathete getauscht (FNr 2)
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr 7)
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr 5)
DF: Hypotenuse verwendet (FNr 4)
DF: Addiert statt dividiert (FNr 11)
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr 6)
DF: Hypotenuse angegeben (FNr 9)
DF: Hypotenuse verwendet (FNr 3)
DF: Lösung geraten (FNr 12)
DF: Multipliziert statt dividiert (FNr 10)
richtig
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
Kapitel 7
Nummer: 91 0 2009010071
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.3: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit γ = 90◦ , a = 19 und α = 59.776◦ .
Berechnen Sie die Seite b.
Parameter:
x1 = eine Kathete des Dreiecks
+ x2 = andere Kathete des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
In dieser Aufgabe sind x1 = 19, x2 = 11.069, x5 = 1
sowie xs1 = a, xs2 = b, xs3 = c, xs4 = α, xs5 = β und xs6 = γ.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe ist zum Winkel die Gegenkathete gegeben und die Ankathete gesucht.
Rechnung:
Es gilt tan(α) =
a
a
19
⇔ b =
=
≈ 11.069.
b
tan(α)
tan(59.776)
Angebotene Lösungen:
222.331
× 11.069
9
9.564
1
2
6
10
21.989
32.614
37.744
3
7
11
0.503
16.417
17.283
4
8
12
0.864
221.518
19.07
Fehlerinterpretation:
222.331
21.989
3
0.503
4
0.864
× 11.069
6
32.614
7
16.417
8
221.518
9
9.564
10
37.744
11
17.283
12
19.07
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 9)
DF: Hypotenuse angegeben (FNr 4)
DF: cos(α) angegeben (FNr 5)
DF: sin(α) angegeben (FNr 6)
richtig
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 15)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 13)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 10)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 14)
DF: Kosinus statt Tangens verwendet (FNr 2)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 12)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 8)
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
1
2
Kapitel 7
Nummer: 106 0 2009010070
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.4: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit α = 90◦ , c = 80 und γ = 77.32◦ .
Berechnen Sie die Seite a.
Parameter:
x1 = eine Kathete des Dreiecks
x2 = andere Kathete des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
x6 = Auswahl eines pythagoräischen Zahlentripels
x7 = Tauschvariable
In dieser Aufgabe sind x1 = 80, x2 = 18, x5 = 6, x6 = 6, x7 = 4
sowie xs1 = c, xs2 = b, xs3 = a, xs4 = γ, xs5 = β und xs6 = α.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe ist zum Winkel die Gegenkathete gegeben und die Hypotenuse gesucht.
Rechnung:
Es gilt sin(γ) =
c
c
80
⇔ a =
=
≈ 82.
a
sin(γ)
sin(77.32)
Angebotene Lösungen:
× 82
5
80.976
9
78.049
2
6
10
29.256
79.024
232.925
3
7
11
18
355.556
17.561
4
8
12
0.22
4.444
0.976
Fehlerinterpretation:
× 82
2
29.256
3
18
4
0.22
5
80.976
6
79.024
7
355.556
8
4.444
9
78.049
10
232.925
11
17.561
12
0.976
richtig
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 10)
DF: Kathete angegeben (FNr 4)
DF: cos(γ) angegeben (FNr 5)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 11)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 12)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 15)
DF: tan(γ) angegeben (FNr 7)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 13)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 8)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 14)
DF: sin(γ) angegeben (FNr 6)
Allgemeine Hinweise:
Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid ([email protected]) .
Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter: http://www.mathe3.de.vu