Übungsblatt 2 - Universität des Saarlandes

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Universität des Saarlandes
27.10.2015
Fachrichtung 7.2 - Experimentalphysik
Prof. Dr. Christoph Becher
Experimentalphysik IVa –Festkörperphysik
Wintersemester 2015/16
Übungsblatt 2
Allgemeiner Hinweis: Zur Bearbeitung der folgenden Aufgaben benötigen sie Kenntnisse über die
sc-, bcc-, fcc-, und hcp-Strukturen. Bitte informieren sie sich zur Vorbereitung auf die Aufgaben
über diese Begriffe in gängigen Lehrbüchern.
Aufgabe 4 - hcp-Struktur
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Zeigen sie, dass das Verhältnis c/a für eine hexagonal dichteste Kristallstruktur gleich 8/3 ≈
1, 6333... ist. Hierbei ist c die Höhe der nicht-primitiven Gitterzelle und a die Seitenlänge der 6
gleichseitigen Dreiecke, aus denen die Grundfläche der nicht-primitiven Gitterzelle besteht.
Aufgabe 5 - bcc- fcc- und hcp- Struktur
In einer einfach kubischen (sc: simple cubic) Kristallstruktur sitzen lediglich an den Ecken eines
Würfels Atome. Die Berührungspunkte der Atome liegen deshalb entlang der Würfelkanten und
die Gitterkonstante a beträgt 2r, wobei r der Radius der Atome ist.
a) Berechnen sie den Volumenanteil, den die Atome in der primitiven Gitterzelle der einfach
kubischen Kristallstruktur einnehmen.
b) Wie ändert sich der Volumenanteil beim Übergang von einem einfach kubischen Gitter
zu einem kubisch raumzentrierten Gitter (bcc: body centered cubic) Gitter? Welche der
beiden Kristallstrukturen nutzt den Raum besser aus?
c) Die gemessenen Werte für die Dichte und Gitterkonstante von Eisen betragen ρF e =
7, 86 g/cm3 und aF e = 2, 87 · 10−10 m. Können sie aus diesen Messwerten darauf schließen,
ob die Kristallstruktur einfach kubisch oder kubisch raumzentriert ist? Die Masse eines
Eisenatoms beträgt mF e = 9, 28 · 10−26 kg.
Aufgabe 6 - Phasenumwandlung
Natrium zeigt eine Phasenumwandlung von einer bcc- zu einer hcp-Struktur bei T = 23 K (Wie
erreicht man solche Temperaturen im Labor?). Berechnen sie die hcp-Gitterkonstante unter der
Annahme, dass bei der Phasenumwandlung die Dichte gleich bleibt, das c/a-Verhältnis der hcpStruktur ideal ist und die kubische Gitterkonstante a0 = 4, 23 Å beträgt. Gehen sie dabei wie
folgt vor:
1. Berechnen sie das Volumen der primitiven Gitterzelle der hcp-Struktur und stellen sie
dieses nur noch in Abhängigkeit der Gitterkonstanten der hcp-Struktur dar.
2. Vergleichen sie dieses Volumen nun mit dem Volumen der primitven Gitterzelle der bccStruktur. Was müssen sie dabei beachten?
Hinweis: Alternativ können sie auch die nicht-primitiven Gitterzellen miteinander vergleichen!
Das Vorgehen bleibt das Gleiche!