Wahrscheinlichkeiten in, an und mit Baumdiagrammen

Wahrscheinlichkeiten in, an und mit Baumdiagrammen
Jeder meiner Äste steht für ein Ergebnis in einem Zufallsexperiment. Wenn man nun die
Wahrscheinlichkeit von einem Ergebnis in einem Zufallsexperiment kennt, dann schreibt man
diese direkt an die Äste – so ist es in der Wahrscheinlichkeitsrechnung üblich.
Hier ein Beispiel:
0,5
Z
Da man die Wahrscheinlichkeit für Kopf oder Zahl bei Mrs
Z
Monnypenny jeweils als 0,5 annehmen kann (natürlich nur,
0,5
wenn man ausschließt, dass sie auf die Kante fällt und das
0,5
K
Kopf und Zahl gleich wahrscheinlich sind), dann sehe ich mit
0,5
Z
den Wahrscheinlichkeiten wie rechts abgebildet aus. Wenn
man dies ordentlich macht, dann sehe ich immer noch
0,5
K
übersichtlich aus.
1. Trage jetzt alle Einzelwahrscheinlichkeiten in die
0,5
K
anderen von dir bereits angefertigten Baumdiagramme
ein.
2. Die Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Ergebnisse eines Doppelwurfes (KK, ZZ, KZ
oder ZK) trägt man in die Kästchen am Ende der Pfade ein (die Kästchen kann man aber
auch weglassen).
3. Auf dem vorletzten Blatt (Schon wieder ...!? - Die Wahrscheinlichkeit von
Wiederholungen) oder auch erst auf diesem Blatt habt ihr eine Entdeckung für die
Berechnung von Wiederholungswahrscheinlichkeiten gemacht.
1. Überlege dir, wie man diese Regel(mäßigkeit) mit Worten beschreiben kann.
Schreibe die Regel auf!
2. Im Baumdiagramm von Mrs Monnypenny sind außer den Wiederholungen KK
und ZZ auch noch andere Verläufe beim Doppelwurf der Zufallsgeräte möglich.
Berechne ihre Wahrscheinlichkeiten und trage sie ins Baumdiagramm ein.
4. Berechne auch in den anderen Baumdiagrammen die Wahrscheinlichkeiten für alle
möglichen Doppelwurfkombinationen (mit weiteren Zufallsexperimenten wäre das sicher
viel zu aufwändig!!!) und tragt sie an die vereinbarten Stellen in euer Baumdiagramm ein.
Wenn du bisher sorgfältig gearbeitet hast, dann können dir deine
Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Baumdiagramme, Rechenregelmäßigkeiten oder
andere Überlegungen sicher helfen, um die folgenden Fragen zu beantworten:
1. Wie berechnet man jeweils die Wahrscheinlichkeit (und wie groß ist sie?) für einen Pasch
beim Feld-Wald-und-Wiesen-Würfel, Sauerländer Holzklotz, Mrs Monnypenny und dem
Schweinewürfel? Ein Pasch bedeutet, dass du gleichzeitig zwei gleiche Zufallsgeräte
wirfst und beide Zufallsgeräte die selbe Zahlanzeigen oder in der selben Position liegen
bleiben.
2. Wie berechnet man jeweils die Wahrscheinlichkeit (und wie groß ist sie?), dass sich beim
Doppelwurf von Feld-Wald-und-Wiesen-Würfel, Sauerländer Holzklotz, Mrs
Monnypenny und dem Schweinewürfel die beiden geworfenen Seiten unterscheiden?
3. Wie berechnet man jeweils die Wahrscheinlichkeit (und wie groß ist sie?), dass beim
Doppelwurf von Feld-Wald-und-Wiesen-Würfel und Sauerländer Holzklotz
a. die geworfene Augensumme größer und kleiner als 10 ist.
b. die geworfene Augensumme gerade und ungerade ist.
c. das geworfene Augenprodukt größer und kleiner als 10 ist.
d. das geworfene Augenprodukt gerade und ungerade ist.
4. Entdeckst du eine weitere Rechenregel, die man bei der Bestimmung der
Wahrscheinlichkeiten zu den Fragen 1. bis 4. nutzen kann? Schreibe die Regel auf!