Loesung2002
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Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Lösung Aufgabe P1: Berechnung der Grundkante a: Berechnung der Flächendiagonalen d: Berechnung der Körperhöhe h: Berechnung des Volumens V: 1 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung 2 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Lösung Aufgabe P2: Berechnung der Seitenkante s: Berechnung der Kegelhöhe h: Berechnung des Kegelvolumens V: Berechnung des Zylinderhöhe h: 3 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung 4 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Lösung Aufgabe P3: Zum Lösen linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen stehen drei Verfahren zur Auswahl: Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Bei dieser Aufgabe ist das Additionsverfahren zu bevorzugen, allerdings muß man die Gleichungen zuerst einrichten! Berechnung der Variablen x: Ausklammern mit dem Distributivgesetz Zusammenfassen Zusammenfassen Berechnung der Variablen y: x in II: einsetzen Ausklammern mit dem Distributivgesetz Zusammenfassen 5 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Lösung Aufgabe P4: Die Parabel p1 läßt sich durch Anlegen der Schablone an den Scheitelpunkt S(0|-2) zeichnen. Die Parabel p2 kann man durch Zeichnen der Punkte aus der Wertetabelle erhalten. Wertetabelle für Parabel p2: Bestimmung der Funktionsgleichung von Parabel p1 Berechnung der Koordinaten der beiden Schnittpunkte P1 und P2 6 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung 7 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Lösung Aufgabe P5: Berechnung von Satz des Pythagoras Berechnung von Berechnung von Winkel Drahtmodell: Modell lässt sich mit der Maus drehen. Rechte Maustaste öffnet Auswahlmenue. 8 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Lösung Aufgabe P6: Berechnung von Teildreieck BCE Berechnung von Teildreieck ABE Berechnung von Teildreieck BCE Berechnung von Berechnung von 9 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung 10 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Lösung Aufgabe P7: Berechnung des Preises in Euro Berechnung des Wachstumsfaktors q Berechnung der prozentualen Preiserhöhung Preis des 2. Autos vor der Preissteigerung 11 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Preis des 2. Autos nach der Preissteigerung 12 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Lösung Aufgabe P8: Berechnung des Guthabens nach 3 Jahren Antwort: Das Guthaben beträgt nach 3 Jahren . Berechnung der Zinsen Berechnung der zweiten Anlagedauer Berechnung der Tageszinsen Antwort: Das Guthaben muss noch 135 Tage auf der Bank bleiben. 13 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Lösung Aufgabe W1a: Berechnung von Teildreieck ABC Berechnung von Berechnung des Abstandes (von Punkt D zu ) Teildreieck CDF Berechnung von Teildreieck ABC 14 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Berechnung von Teildreieck CDF Berechnung von Berechnung von Teildreieck ADF Berechnung von gleichschenkliges Teildreieck ADE Berechnung von Berechnung von Teildreieck DEF 15 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung 16 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Lösung Aufgabe W1b: Berechnung von Teildreieck ADE Berechnung von Berechnung von Berechnung von Teildreieck BCF ist gleichschenklig! Da Winkel CBF und Winkel FCB gleich groß sind, gilt: Berechnung von Satz des Pythagoras 17 von 38 Berechnung von Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Berechnung von Berechnung von Teildreieck ACF kürzen 18 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Lösung Aufgabe W2a: Gegeben: Gesucht: Funktionsgleichung von Funktionsgleichung von Zeichnung im Koordinatensystem Möchte man die beiden Parabeln Berechnung des Scheitelpunktes und zeichnen, so benötigt man die Scheitelpunkte : Quadratische Ergänzung 1. binomische Formel Zusammenfassen Scheitelgleichung 19 von 38 und . Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung ist bekannt: Möchte man die Funktionsgleichung ( ) der Geraden Achsenabschnitt b. Bestimmung der Funktionsgleichung : Allgemeine Geradengleichung 20 von 38 bestimmen, so benötigt man die Steigung m und den Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Additionsverfahren Zusammenfassen Seiten tauschen b in I einsetzen Die Gerade geht durch den gemeinsamen Schnittpunkt m wie die Gerade der Parabeln . Möchte man den gemeinsamen Schnittpunkt man die Funktionsgleichungen beider Parabeln. Die Funktionsgleichung von . Berechnung der Funktionsgleichung von 21 von 38 und der Parabeln ist bekannt, von und besitzt dieselbe Steigung und berechnen, so benötigt kennt man nur den Scheitel Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Scheitelgleichung 2. binomische Formel Zusammenfassen Berechnung der Koordinaten des Schnittpunktes Gleichsetzungsverfahren x in I einsetzen 22 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Jetzt sind alle Größen bekannt um die Funktionsgleichung der Geraden Bestimmung der Funktionsgleichung zu berechnen. : Allgemeine Geradengleichung Seiten tauschen Die Zeichnung der beiden Parabeln und Geraden im Koordinatensystem haben wir schon erledigt!!! 23 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Lösung Aufgabe P5: Bestimmung der Definitionsmenge: 1. Nenner 2. Nenner Bestimmung des Hauptnenners: gemeinsame Faktoren ausklammern 3. binomische Formel 24 von 38 Hauptnenner: 3. Nenner Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Bestimmung der Lösungsmenge: gemeinsame Faktoren ausklammern 3. binomische Formel im Zähler und Nenner gleiche Faktoren kürzen im Zähler und Nenner gleiche Faktoren kürzen 25 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Summe mal Summe Zusammenfassen Zahl mal Summe negative Zahl mal Summe Zusammenfassen Quadratische Gleichung in der Normalform 26 von 38 p und q bestimmen Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Lösungsformel in der Definitionsmenge enthalten in der Definitionsmenge enthalten 27 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Lösung Aufgabe W3a: Berechnung der Strecke : Berechnung der Mittellinie : Berechnung der Höhe der Seitenfläche : Seiten tauschen Berechnung der Seitenkante : Pythagoras im orangefarbenen Dreieck 28 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Seiten tauschen Berechnung der Höhe des Pyramidenstumpfes: Pythagoras im rechten gelben Teildreieck Berechnung der Strecke : Pythagoras im hellblauen Teildreieck Seiten tauschen Berechnung des Streckfaktors : 29 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Berechnung der Strecke : 30 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Lösung Aufgabe W3b: Berechnung des Winkels : Kosinusfunktion im gelben Teildreieck Berechnung des Winkels Berechnung der Bogenlinie : : 31 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Berechnung von : Seiten tauschen Berechnung der Höhe des Kegels: Pythagoras im gelben Dreieck Berechnung des Volumens des Kegels : 32 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung 33 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Lösung Aufgabe W4a: Bestimmung der Funktionsgleichung von Schaubild a): Schaubild a) zeigt eine nach oben geöffnete Parabel: Der Scheitel liegt auf der y-Achse Die Parabel ist gestaucht (Grüne Linie zeigt die verschobene Normalparabel!) Grundstruktur der Parabel Punktkoordinaten einsetzen Seiten tauschen Punktkoordinaten einsetzen Seiten tauschen Bruch kürzen Antwort: Schaubild a) gehört zu Funktionsgleichung (3). Bestimmung der Funktionsgleichung 34 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung von Schaubild b): Schaubild b) zeigt eine Gerade:: Grundstruktur der Geraden Achsenabschnitt b Steigung m Bruch kürzen Antwort: Schaubild b) gehört zu Funktionsgleichung (2). Bestimmung der Funktionsgleichung von Schaubild c): Schaubild c) zeigt eine nach oben geöffnete, in xRichtung und y-Richtung verschobene Normalparabel: Scheitelpunkt Scheitelformel der Parabel Punktkoordinaten einsetzen Antwort: Schaubild c) gehört zu Funktionsgleichung (5). Bestimmung der Funktionsgleichung von Schaubild d): Schaubild c) zeigt eine nach oben geöffnete, in xRichtung und y-Richtung verschobene Normalparabel: Scheitelpunkt Scheitelformel der Parabel 1. binomische Formel 35 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Zusammenfassen Antwort: Schaubild d) gehört zu Funktionsgleichung (7). 36 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Lösung Aufgabe W4b: Schrägbildskizze des Körpers: Berechnung der Variablen : Seiten tauschen Berechnung der Diagonalen : Pythagoras im grünen Teildreieck Seiten tauschen 37 von 38 Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2002 Loesung Berechnung der Höhe der Seitenfläche Berechnung der Höhe der Pyramide : : Pythagoras im hellblauen Teildreieck Berechnung der Höhe des Quaders Berechnung der Strecke : : Pythagoras im gelben Teildreieck Seiten tauschen 38 von 38
