26 2 POTENZEN UND WURZELN

26
2 POTENZEN UND WURZELN
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1.
•
ÜBEN
•
VERGLEICHEN
Schreibe als Potenz und berechne den Wert.
Produkte aus gleichen Faktoren kann man als
Potenz schreiben.
Exponent
a · a · a · a · a · a · a = a7
c) 6,8 · 6,8
d) 11 · 11 · 11 · 11 · 11 · 11 · 11
a) 2 · 2 · 2 · 2 b) 9 · 9 · 9 · 9
Potenz an
7 Faktoren
a)
f)
4.
5.
6.
9.
h)
(– 1)10
i)
j) 100
Beispiel: 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 35 = 243
a) 12 500 000
b) 40 500 000
c) 27 Mrd.
d) 13 Billionen 5 Mrd.
Schreibe die Zahl mit Ziffern und Worten.
b) 2,5 · 107
c) 1,8 · 108
a) 5 · 107
Die Quadratwurzel (kurz Wurzel) a einer positiven Zahl a ist die positive Zahl, die mit sich
selbst multipliziert (quadriert) wieder die Zahl a
ergibt.
16 = 4
Quadratwurzel ziehen
denn
42 = 16
➛
a
a
quadrieren
und 4 > 0
Berechne die Quadratwurzel ohne Taschenrechner.
900
b)
324
c)
2 500
121
d)
Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
11
b)
24
c)
30
12,5
d)
Basis
Zehnerzahlen lassen sich als Zehnerpotenzen
schreiben. Der Exponent gibt die Anzahl der
Nullen an.
Beispiel: 106 = 1 000 000
Große Zahlen kann man in Standardschreibweise
als Produkt aus einer Zahl zwischen 1 und 10
und einer Zehnerpotenz schreiben.
Beispiel:
1 230 000 000 = 1,23 · 1 000 000 000 = 1,23 · 109
Schreibe in der Standardschreibweise.
Fasse die Wurzeln zusammen und berechne im Kopf.
a)
5 · 20
b)
6 · 1,5
c)
50 · 0,08
d)
540
60
e)
6000
1500
f)
12,5
0,5
Für Quadratwurzeln gilt:
a · b = a
·b
125
3
b)
64
3
c)
1 000
3
Berechne mit dem Taschenrechner. Runde auf
2 Stellen nach dem Komma.
1 234
3
b)
1 111
3
c)
120 000
3
d)
a
a
a : b = = b
b
Die Kubikwurzel (3. Wurzel) 3a einer positiven
Zahl a ist die positive Zahl, deren dritte Potenz
wieder die Zahl a ergibt.
3. Wurzel ziehen
3
➛ 3a
27 = 3
a
mit 3 potenzieren
denn 33 = 27
Bestimme die Kubikwurzel. Rechne im Kopf.
0,0002
3
Bestimme die Seitenlänge des Quadrates. Runde auf eine Stelle nach dem Komma.
b) A = 850 dm2
c) A = 20 m2
d) A = 10 km2
e) A = 3 a
f) A = 14 ha
Bestimme die Kantenlänge des Würfels. Runde das Ergebnis auf die nächstkleinere Einheit.
a) V = 1 440 cm3
13.
e)
010
d) 100 000 000
a) A = 440 cm2
12.
( )
d)
c) 1 Billion
a)
11.
()
2 4
– –5
b) 100 Milliarden
a)
10.
c)
a) 1 Milliarde
a)
8.
g)
4
–2
3
(– 5)3
Schreibe als Zehnerpotenz.
a)
7.
( )
b)
0,26
➛
3.
1– 3
2
1,58
➛
2.
442
b) V = 650 dm3
c) V = 90 m3
d) V = 70,6 dm3
Wie groß ist die Oberfläche eines Würfels mit 1 Liter (= 1 dm3) Volumen?
e) V = 8,45 cm3