I. Zehnerpotenzen 1. Schreibe in Gleitkommadarstellung: a) 789 000

Übungen für die 4. Schularbeit
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I. Zehnerpotenzen
1. Schreibe in Gleitkommadarstellung:
a) 789 000 234
b) 34 000 000
c) 1 345 678
d) 5 125 334 000
2. Gib in Gleitkommadarstellung an:
a) 345 kg in g
b) 12 km² in mm² c) 14 km³ in cm³ d) 0,4 km² in m²
II. Terme, Gleichungen und Formeln
1. Setze in den Term T(x) jeweils für die Variable x ein und forme um!
T(x) = 4x³ - 3x² + 5x - 3;
a) x = 2a
b) x= -3a
c) x = a/2
d) x= -a/2
2. Zu einer Zahl x soll 4 addiert und die Summe dann mit (-3) multipliziert werden
a) Schreibe den Rechenbefehl als Term! Setze für die Variable x der Reihe nach 2, 1, 4, 7 ein und berechne jeweils den Wert des Terms.
b) Bei welcher Belegung der Variablen x ist der Wert des Terms +63?
3. Stelle die Terme ohne Klammern dar und vereinfache soweit wie möglich!
Probe: a = 2, b = 1
a) (5a² - 2a + 8)(-2a -5) =
b) (-3a² + 3a – 4)(-a + 1) =
c) (a² - 4ab – 3b²)(2a – 3b) =
d) (-3a² + 2ab + 5b²)(-3ab – b²)
4. Ergänze, was fehlt!
a)
(3x +
b)
(
c)
(2x -
)² =
- 4 )² =
).(
+
+ 49
- 24y +
+ 6y) = 4x² -
5. Berechne die jeweilige Unbekannte und vergiss nicht auf die Probe:
a) (x+5)² = x² + 2x –3
c) (x – 3)² + 2 = (x + 5)(x – 5)
b) (2x – 3)² = 2x (2x + 12 )
d) (x + 2) (x – 2) = x² + x – 5
e) 6 – (2x – 1)² = (3 + 2x) (3 – 2x)
f) (x+2) (x–3)–3(2x–3) = (x–6)² + 2
g) (x – 3) (2x – 5) + 4 (2 – x) + 12 = 2 (1 – x)²
h) 5x (3x + 10) – (8x + 3)² = (3 + 7x) (3 – 7x)
i) (x + 5)² - (x + 5) (x – 5) = 4 (x – 10)
j) 2 (x – 2)² - 66 = (x + 3) (x – 3) – (7 – x) (7 + x)
6. Untersuche, ob die Gleichungen eine eindeutige Lösung haben oder ob es sich
um allgemeingültige oder unlösbare Gleichungen handelt:
a)
b)
c)
d)
e)
8x +15 – x = 6 + 7x
4(x –2) = - 2 + (2x – 3).2
8x + 15 –x = 6 + 4x
2 (x+1) + x = (x + 4).3 + 1
4(x – 2) = (x – 3).2
3E, Akademisches Gymnasium
c
3c
+c−
= 15
2
7
x
1
−2=
g)
5
5
f)
Mag. Petra Wagenknecht
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III. Textaufgaben:
1. In einem Dreieck ist der Winkel β um 42° größer als α und der Winkel γ um 12°
kleiner als der Winkel α. Berechne die Größe der einzelnen Winkel.
2. Die Quadrate zweier aufeinander folgender natürlicher Zahlen unterscheiden sich
um 35. Wie heißen die beiden Zahlen?
3. Das Quadrat einer Zahl ist um 144 größer als das Quadrat der um 4 verkleinerten
Zahl. Wie heißt die Zahl?
4. Peppi und Mirli besitzen quadratische Gründe. Da das Grundstück von Peppi eine
um 10 m längere Seite hat, steht ihm eine um 1500 m² größere Fläche zur
Verfügung als Mirli. Berechne die Größe der beiden Grundstücke.
5. Aus einem 55cm langen Draht soll ein gleichschenkliges Dreieck geformt werden.
a) Jeder Schenkel soll um 5 cm länger sein als die Basis.
b) Jeder Schenkel soll doppelt so lang seine wie die Basis.
c) Jeder Schenkel soll um 5 cm kürzer sein als das Doppelte der Basis.
6. Verkürzt man die eine Seite eines Quadrats um 4 cm und verlängert man die
andere um 8 cm, so entsteht ein Rechteck, das den gleichen Flächeninhalt hat
wie das Quadrat. Wie lang ist die Quadratseite?
7. Bei einer Raute ist eine Diagonale um 5 cm länger als die andere. Wird die
kleinere Diagonale um 2 cm vergrößert und die größere um 3 cm verkleinert, so
nimmt der Flächeninhalt um 4 cm² ab.
8. Eine Computerfirma weitete von einem auf das andere Jahr ihre Produktion um
60 % aus. Vom zweiten auf das dritte Jahr war eine weitere
Produktionssteigerung um 50 % möglich. Innerhalb dieser drei Jahre konnten 1,4
Millionen Computer hergestellt werden. Berechne die Stückzahlen für jedes
einzelne Jahr.
9. Wie groß muss ein Betrag von K0 Euro sein, damit er beim vereinbarten Zinssatz
von 4 % in 5 Jahren (unter Berücksichtigung von 25 % KESt.) auf 2000 Euro
angewachsen ist. Stelle die Formel auf und berechne.
10. Die Weltbevölkerung betrug im Jahr 2000 rund 6 Milliarden Menschen. In einem
Jahrzehnt steigt sie um rund 20 % an. Wie viele Menschen werden im Jahr 2030
ca. auf der Erde sein?
11. Bei einer Spendenaktion gab es Bausteine zu 10 € und 50 € zu kaufen.
Insgesamt wurden 1 500 Bausteine verkauft. Sie brachten eine Summe von
37 000 € ein. Wie viele Bausteine zu 50 € wurden gekauft?
IV.
Herausheben gemeinsamer Faktoren:
1. Vereinfache durch Herausheben und Kürzen. Welche Werte dürfen die Variablen
nicht annehmen?
5a ³ + 10a ² b
8a 4 − 3a ³
4x − 2
5x ² + 10 xy
b)
c)
d)
a)
5a ² − 15ab
5a ²
4x + 6
2x
e)
5a² − 10a²b
2 − 4b
f)
a² − b²
a−b
g)
14a³ + 16a²b³
2a²
h)
5a² − 5b²
10a + 10b
2. Vereinfache durch Herausheben:
a) 12x³ - 8x²
b) 2x(r+e) – 4x(r+e) – 6x²(r+e) c) 3ab + 5 cd - 5 ad – 3bc
d) p(r-s) – q(s-r) e) (a-b)(2x+y) – (3x-y)(b-a)
f) (2a – 3b) + (2a – 3b).4x
3E, Akademisches Gymnasium
Mag. Petra Wagenknecht