Hausübung 10

Hausübung 10
IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte
Beispiel 22: Professor Herbert Springer hat soeben als erster und bis jetzt einziger
ein Lehrbuch der Sportlichen Ökonomie veröffentlicht. Es hat den Titel Mikroökonomie im Stadion. Die Nachfragekurve nach diesem Buch ist QD (P ) = 400 − 20P .
Das Setzen des Buchs, Voraussetzung für den Druck, wird e 200 kosten. Zusätzlich
entstehen Kosten von e 2 je gedrucktem Buch.
(a) Ermitteln Sie die Erlösfunktion, die Grenzerlösfunktion, die Kostenfunktion und
die Grenzkostenfunktion.
(b) Berechnen Sie die gewinnmaximale Menge QM und den Monopolpreis P M .
Beispiel 23: Die Hund & Katz-GmbH ist der einzige Hersteller von Bekleidung
(Mäntelchen) für Hunde und Katzen. Die Marktnachfrage nach diesen Mäntelchen
für Haustiere und die Kostenfunktion des Unternehmens seien gegeben durch
QD (P ) = 6000 − 4P
C(Q) = 1200 + 400Q + 0, 75Q2
(a) Wieviele Mäntelchen QM wird das Unternehmen produzieren und zu welchem
Preis P M werden diese angeboten, wenn das Unternehmen gewinnmaximierend agiert?
Wie hoch ist dabei der maximale Gewinn π M ? Zeigen Sie die gewinnmaximale Menge
und den gewinnmaximalen Preis in einer Graphik (nicht den Gewinn).
(b) Berechnen Sie die Konsumentenrente KR, die Produzentenrente PR sowie die
Nettowohlfahrt NW und stellen Sie auch diese Größen graphisch dar.
(c) Berechnen Sie weiters den vorliegenden Nettowohlfahrtsverlust im Vergleich zu
einem vollkommenen Wettbewerbsmarkt (Annahme: Der Monopolist produziert mit
den gleichen Grenzkosten, wie alle Unternehmen zusammen bei vollständiger Konkurrenz).
(d)Berechnen Sie Lerner’s Maß der Monopolmacht auf zwei verschiedene Arten.
Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Monopolmacht und der Preiselastizität
der Nachfrage.
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Beispiel 24: Betrachten Sie den Markt für Spaghettisugohersteller, auf dem es nur
zwei Anbieter Bolognese und Pomodoro gibt. Die Kostenfunktion von Bolognese
lautet C1 (Q1 ) = 30 + 14Q1 und die von Pomodoro lautet C2 (Q2 ) = 35 + 10Q2 . Die
inverse Marktnachfrage ist mit P (Q) = 75 − Q gegeben, wobei Q = Q1 + Q2 .
Nehmen Sie an, die zwei Unternehmen treffen Ihre Outputentscheidungen gleichzeitig, wobei jedes das Outputniveau des anderen als feststehende Größe in die Entscheidung mit einbezieht (Cournot-Modell).
(a) Schreiben Sie den Gewinn jedes Unternehmens als Funktion von Q1 und Q2 an.
(b) Definieren Sie die Reaktionsfunktionen beider Unternehmen und stellen Sie diese
graphisch dar (mit Q1 und Q2 auf den Achsen). Wo ist das Gleichgewicht zu finden?
(c) Berechnen Sie das Cournot-Nash-Gleichgewicht mit den optimalen Outputniveaus Q∗1 , Q∗2 , dem Preis P ∗ und den Gewinnen π1∗ , π2∗ beider Unternehmen.
Beispiel 25: Ein Monopolist kann mit folgender Kostenfunktion produzieren C(Q) =
7Q (es gibt keine Fixkosten der Produktion). Er sieht sich einer Nachfrage von
P (Q) = 47 − Q gegenüber.
(a) Berechnen Sie die gewinnmaximierende Menge QM und den dazugehörigen Preis
P M des Monopolisten. Welchen Gewinn π M wird er erzielen?
Nehmen Sie nun an, die Markteintrittsbarrieren des Monopolmarktes lockern sich
und ein weiteres Unternehmen tritt in den Markt ein. Q1 ist nun die Produktionsmenge des ersten und Q2 die Produktionsmenge des zweiten Unternehmens. Die
Marktnachfrage ändert sich nicht und liegt weiterhin bei PD (Q) = 47−Q, wobei sich
Q nun aus Q1 + Q2 ergibt. Wir nehmen nun an, dass das zweite Unternehmen mit
den gleichen Produktionskosten konfrontiert ist (C1 (Q1 ) = 7Q1 und C2 (Q2 ) = 7Q2 ).
(b) Nehmen Sie an, die Unternehmen treffen ihre Outputentscheidung gleichzeitig,
beziehen dabei aber die möglichen Produktionsmengen des jeweils anderen Unternehmens mit ein (Cournot-Modell). Definieren Sie die Reaktionsfunktionen beider
Unternehmen und berechnen Sie das Cournot-Nash-Gleichgewicht mit
Q∗1 , Q∗2 , P ∗ , π1∗ , π2∗ .
(c) Vergleichen Sie nun die Gewinne am Duopolmarkt (π1 +π2 ) mit dem Gewinn des
Monopolisten (π M ). Könnten beide Unternehmen durch Kooperation einen höheren
gemeinsamen Gewinn erzielen? Welche Outputmengen müssten Sie dazu produzieren?
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