Voransicht

Ein Puzzle aus Dreiecken und Vierecken
Reihe 52
S1
Verlauf
Material
LEK
Glossar
Lösungen
Passend konstruiert –
ein Puzzle aus Dreiecken und Vierecken
Wolfgang Göbels, Bergisch Gladbach
I/D
T
H
C
I
S
N
A
R
O
V
Klasse:
7–9 (G8)
Dauer:
3–4 Stunden
Inhalt:
In ein Puzzle eingekleidete Dreiecks- und
Viereckskonstruktionen;
allgemeine, rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke;
allgemeine Vierecke, Trapeze und
Parallelogramme;
Flächeninhalte in Partnerarbeit berechnen
Ihr Plus: Arbeitsentlastung durch Selbstkontrolle
Puzzeln – das machen viele Kinder gern. Bringen Sie Ihren Schülern auf spielerische
Weise das Konstruieren von Drei- und Vierecken nahe. Außerdem berechnen Ihre Schüler
Flächeninhalte. Eine Lernerfolgskontrolle rundet den Beitrag ab.
82 RAAbits Mathematik März 2015
Ein Puzzle aus Dreiecken und Vierecken
Reihe 52
S2
Verlauf
Material
LEK
Glossar
Lösungen
Didaktisch-methodische Hinweise
I/D
Das Puzzle beinhaltet Konstruktionsaufgaben zu Dreiecken und Vierecken mit Bestimmung der entsprechenden Flächenmaßzahlen. Sie dienen dem intensiven und vertiefenden Training dieser Thematik. Die gestellten Aufgaben sind variantenreich, da sie verschiedene Dreiecksarten (allgemeine, rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige)
und Vierecksarten (allgemeine, Trapeze, Parallelogramme) abdecken.
Das notwendige Grundwissen zur Durchführung der Konstruktionen und Flächeninhaltsbestimmungen inden Ihre Schüler kurz zusammengefasst auf dem Wiederholungsblatt
M 1. Das Material M 2 eignet sich besonders gut zur Partnerarbeit. Es umfasst acht Konstruktionsübungen (Aufgabe 1) einschließlich der zugehörigen Konstruktionsbeschreibungen (Aufgabe 2). Handlungsorientierung schaffen das Ausschneiden der konstruierten Figuren und das anschließende Aufkleben auf die Quadratvorlage M 4 (M 2, Aufgabe 3). Damit die aufgeklebten Figuren passgenau sind, kommt es hier ganz besonders
auf exaktes Arbeiten an. Bitte machen Sie Ihre Schüler hierauf eindringlich aufmerksam.
Die Lückentexte in Material M 3 sind eine Hilfestellung zur textlichen Gestaltung der
Konstruktionsbeschreibungen. Aufgabe 4 von Material M 2 beinhaltet die Flächeninhaltsbestimmung der acht Figuren und dient der Selbstkontrolle der Lösung, verpackt in ein
Rätsel mit Lösungswort, welches Spannung erzeugt und einen Motivationsschub liefert.
Eine zusätzliche Kontrollmöglichkeit bietet das Material M 5, welches Ihren Schülern
eine grobe Vorstellung von der Form der ausgeschnittenen Figuren vermittelt. Die Lernerfolgskontrolle (M 6) nimmt Bezug auf die wesentlichen Lerninhalte der vorhergehenden Materialien. Sie umfasst sieben Konstruktionsaufgaben. Der inhaltliche Schwerpunkt hierzu liegt auf Material M 2.
Im Lösungsteil vom M 2 inden Sie das mit den Dreiecken und Vierecken parkettierte
Quadrat mit der Originalseitenlänge 12 cm. Zur besseren Unterscheidung sind die acht
Figuren abwechselnd mit zwei verschiedenen Grautönen gekennzeichnet. Die gestrichelten Linien bezeichnen entweder Vierecksdiagonalen zur Aufteilung in Dreiecke oder
Höhen als Hilfslinien zur Flächeninhaltsberechnung. Auch andere Aufteilungen innerhalb
der Figuren sind möglich. Hierauf sollten Sie Ihre Schüler hinweisen, falls Sie dieses
Quadrat als Kopiervorlage verwenden möchten. Kopieren Sie es auf Folie, so können
Ihre Schüler diese auf ihr Puzzle-Blatt halten. Auf diese Weise können die Lernenden den
Präzisionsgrad ihrer Bearbeitungen noch besser einschätzen.
T
H
C
I
S
N
A
R
O
V
Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz
Allg. mathematische
Kompetenz
Leitidee
Inhaltsbezogene Kompetenzen
K 4, K 5
L 2, L 3
… wiederholen Eigenschaften von allgemeinen und speziellen Vielecken und die
Bestimmung von Flächeninhalten (M 1),
K 1, K 2,
K 4–K 6
L 2, L 3
… konstruieren Dreiecke und Vierecke,
beschreiben ihre Konstruktionen und
ergänzen die konstruierten Figuren zu
einem Quadrat (M 2, M 3),
II, III
K 1, K 2,
K 4–K 6
L 2, L 3
… kontrollieren selbstständig ihre
Lösungen mithilfe eines verschlüsselten
Lösungswortes (M 2, M 4, M 5),
I, II
K 1, K 2,
K 4–K 6
L 2, L 3
… überprüfen mit teilweiser Selbstkontrolle ihre Lernerfolge (M 6).
I–III
Die Schüler ...
Anforderungsbereich
I
Für welche Kompetenzen und Anforderungsbereiche die Abkürzungen stehen, inden Sie
auf der beiliegenden CD-ROM 57.
82 RAAbits Mathematik März 2015
Ein Puzzle aus Dreiecken und Vierecken
Reihe 52
S3
Verlauf
Material
LEK
Glossar
Lösungen
Auf einen Blick
Material
Thema
Stunde
M 1
Flächeninhalte kurz gefasst – frische dein Wissen auf!
(WH)
Wiederholung der Eigenschaften von allgemeinen und
speziellen Dreiecken, Trapezen und Parallelogrammen;
1.
Satz des Pythagoras;
Satz des Thales
M 2
Konstruieren, Schneiden und Legen – ein Figurenpuzzle
2.–3.
Konstruktion von Vielecken mit Zirkel und Lineal;
Flächeninhaltsbestimmung von Vielecken;
I/D
Selbstkontrolle durch Rätsel mit Lösungswort
M 3
T
H
C
So gehe ich vor! – Konstruktionen beschreiben
Beschreibung von Konstruktionen durch Ausfüllen von
Lückentexten
M 4
I
S
N
Das passt ins Bild! – Vorlage zum Figurenpuzzle
Selbstkontrolle durch Ausschneiden und Aufkleben von
konstruierten Figuren auf eine Quadratvorlage
M5
So ähnlich – verkleinerte Lösungsbilder zum Puzzle
A
R
O
Selbstkontrolle durch Vergleich mit verkleinerten
kongruenten Figuren
M6
V
(LEK)
Gewusst wie – Lernerfolgskontrolle
4.
Verinnerlichen des Gelernten durch weitere Konstruktionen von
allgemeinen und speziellen Vielecken
WH = Wiederholungsblatt
LEK = Lernerfolgskontrolle
Minimalplan
Sofern Ihre Schüler über das notwendige Grundwissen über Vielecke verfügen (M 1), lassen
Sie sie die acht Figuren in Material M 2, Aufgabe 1, konstruieren und anhand von Material
M 5, das verkleinerte Lösungsbilder mit Maßangaben zeigt, sich selbst kontrollieren. Leistungsstarke und schnelle Schüler können zusätzlich die Flächen der konstruierten Figuren
berechnen (M 2, Aufgabe 4). Geben Sie Material M 6 als Hausaufgabe auf.
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Ein Puzzle aus Dreiecken und Vierecken
Reihe 52
Verlauf
Material
S1
LEK
Glossar
Lösungen
M 1 Flächeninhalte kurz gefasst – frische dein Wissen auf!

Allgemeines Dreieck
Rechtwinkliges Dreieck
Katheten: a und b; Hypotenuse: c
I/D
Grundseite:
c
Höhe:
h
Flächeninhalt:
Umfang:
Satz des Thales: Liegt der Punkt C auf
dem Halbkreis mit dem Durchmesser
AB , dann hat das Dreieck ABC bei C
einen rechten Winkel.
1
⋅ c ⋅h
2
UD = a + b + c
AD =
I
S
N
Innenwinkelsumme: α + β + γ = 180°

Gleichschenkliges Dreieck
Flächeninhalt:
Umfang:
UD = a + b +
Umfang:
a2 + b2
Gleichseitiges Dreieck
A
R
O
V
T
H
C
Satz des Pythagoras: a² + b² = c²,
wobei der rechte Winkel bei C liegt.
a⋅b
AD =
Flächeninhalt:
2
1
⋅ c ⋅h
2
UD = 2 ∙ a + c
AD =
Flächeninhalt:
Umfang:
3 2
⋅a
4
UD = 3 ∙ a
AD =

Allgemeines Trapez mit den parallelen
Seiten a und c und der Höhe h auf a
Parallelogramm mit der Höhe h auf a
a+c
⋅h
2
Innenwinkelsumme: α + β + γ + δ = 360°
AT =
Flächeninhalt:
Innenwinkelsumme: α + β + γ + δ = 360°
82 RAAbits Mathematik März 2015
mit α = γ und β = δ

mit α + δ = 180° und β + γ = 180°

AP = a ⋅ h

Flächeninhalt:
Ein Puzzle aus Dreiecken und Vierecken
Reihe 52
M2
Verlauf
Material
S2
LEK
Glossar
Lösungen
Konstruieren, Schneiden und Legen –
ein Figurenpuzzle
Aufgaben
1. Konstruiere die nachfolgenden acht Figuren mit Zirkel und Geodreieck auf unliniertem Papier. Zeichne alle notwendigen Konstruktionslinien ein und hebe die Seiten der
Vielecke stärker hervor.
a) gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck mit der Grundseitenlänge c = 8 cm,
b) Viereck mit den Seitenlängen a = 6,6 cm, b = 4,3 cm, d = 5,7 cm, α = 90° und dem
Winkel β = 56,3°,
c) gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a = 4,5 cm,
d) rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen b = 4 cm und c = 7,2 cm, wobei der
rechte Winkel der Seite c gegenüberliegt,
e) Parallelogramm mit den Seitenlängen a = 7,2 cm, b = 6 cm und dem Winkel α = 146,3°,
I/D
T
H
C
f) Dreieck mit der Seitenlänge c = 6 cm und den Winkeln α = 63,4° und β = 45°,
g) Viereck mit den Seitenlängen a = 6,3 cm, b = 4,8 cm, c = 4,5 cm, d = 5,7 cm und dem
Winkel α = 45°,
I
S
N
h) Trapez mit den Seitenlängen a = 7,2 cm, b = 4,5 cm, c = 4,3 cm und β = 90,3°.
2. Beschreibe deine Konstruktionen, indem du die Lückentexte in M 3 vervollständigst.
3. Schneide die acht Figuren sorgfältig entlang der Seiten aus.
A
R
O
Wenn du richtig konstruiert hast, kannst du nach Art eines Puzzles die ausgeschnittenen Figuren zu einem Quadrat zusammenfügen und auf die Vorlage in M 4 aufkleben.
Zur besseren Orientierung ist in M 4 ein Teil der Linien bereits vorgezeichnet.
Vor dem Aufkleben auf die Vorlage könnt ihr eure ausgeschnittenen Figuren
aufeinanderlegen, um zu überprüfen, ob sie deckungsgleich sind.
V
4. Bestimme mit den Angaben aus Aufgabe 1 und durch Berechnen bzw. Nachmessen
die Flächenmaßzahlen der acht Figuren und ordne diese anschließend aufsteigend
der Größe nach. Runde auf eine Dezimale.
Bei richtiger Bearbeitung ergibt sich der Name eines Bundeslandes.
Figur aus Aufgabe:
1a
1b
1c
1d
1e
1f
1g
1h
Zugehörige Buchstaben:
R
A
S
A
N
A
L
D
Flächenmaßzahlen:
Geordnete Maßzahlen:
Zugehörige Buchstaben:
(Lösungswort)
• Um die Flächenmaßzahl eines Vierecks zu bestimmen, zerlegst du es zuvor in zwei
Dreiecke. Für Trapez und Parallelogramm verwendest du die Formeln in M 1.
• Die Richtigkeit deiner Bearbeitung kannst du zusätzlich prüfen, indem du alle acht
Flächenmaßzahlen addierst. Die Summe muss – zumindest ungefähr – 144 betragen.
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Ein Puzzle aus Dreiecken und Vierecken
Reihe 52
M3
Verlauf
Material
S3
LEK
Glossar
Lösungen
So gehe ich vor! –
Konstruktionen beschreiben (Blatt 1)
Aufgabe
Vervollständige die Lückentexte.

Zu M 2, Aufgabe 1a:
1. Zeichne die Strecke ____ mit der Länge ____ = ____ cm.
2. Errichte den Thaleskreis über der Strecke ____.
I/D
T
H
C
3. Zeichne die Senkrechte zu ____ durch den _______________________ von _____.
4. Diese Senkrechte schneidet den Thaleskreis im Punkt ____.
I
S
N
5. Verbinde ____ mit ____ und ____.

A
R
O
Zu M 2, Aufgabe 1b:
1. Zeichne die Strecke ____ mit der Länge ____ = ____ cm.
V
2. Trage in ____ an ____ den Winkel ____ = ____
___________ den Uhrzeigersinn an.
3. Zeichne um ____ einen Kreis mit dem Radius ____ = ____ cm.
4. Dieser Kreis schneidet den freien Schenkel des Winkels ____ in ____.
5. Trage in ____ an ____ den Winkel ____ = ____ _________ dem Uhrzeigersinn an.
6. Zeichne um ____ einen Kreis mit dem Radius ____ = ____ cm.
7. Dieser Kreis schneidet den freien Schenkel des Winkels ____ in ____.
8. Verbinde ____ mit ____.

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Ein Puzzle aus Dreiecken und Vierecken
Reihe 52
Verlauf
Material
S7
LEK
Glossar
Lösungen
M 4 Das passt ins Bild! – Vorlage zum Figurenpuzzle
Quadratvorlage
I/D
T
H
C
I
S
N
A
R
O
V
Das abgebildete Quadrat hat die Seitenlänge 12 cm.
Aufgabe
Füge die in Material M 2 ausgeschnittenen Figuren lückenlos und ohne Überlappungen
zu einem Quadrat zusammen, das genau auf die Vorlage passt.
Beachte die vorgezeichneten Linien.
Sie sollen dir bei der richtigen Anordnung der Figuren behilflich sein.
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Ein Puzzle aus Dreiecken und Vierecken
Reihe 52
Verlauf
Material
S8
LEK
Glossar
Lösungen
M 5 So ähnlich – verkleinerte Lösungsbilder zum Puzzle

Damit du kontrollieren kannst, ob die Form deiner ausgeschnittenen Figuren stimmt,
kannst du sie hier mit den abgebildeten Figuren vergleichen.
Die Figuren sind ohne Konstruktionslinien und in verkleinertem Maßstab
abgebildet, da sie dir ja nur zur Orientierung dienen.
I/D
T
H
C

I
S
N
A
R
O
So müssen die auf die Vorlage aus Material M 4 aufgeklebten Figuren in verkleinerter
Form aussehen.
V

82 RAAbits Mathematik März 2015
Ein Puzzle aus Dreiecken und Vierecken
Reihe 52
Verlauf
Material
LEK
Glossar
Lösungen
S1
Lösungen und W Tipps zum Einsatz
M1
Flächeninhalte kurz gefasst – frische dein Wissen auf!
Hier erhalten Ihre Schüler eine kurze Orientierungshilfe zur Bearbeitung der anstehenden Aufgaben.
M2
Konstruieren, Schneiden und Legen – ein Figurenpuzzle
Die Konstruktionsübungen zu Dreiecken und Vierecken beinhalten einen Querschnitt
der verschiedenen Dreiecks- und Vierecksarten und besitzen somit einen recht breit
gefächerten Trainingseffekt.
Die hier abgebildete maßstabsgenaue Lösungsvorlage grenzt die acht Figuren klar voneinander ab. Sie zeigt mittels gestrichelter Linien eine von mehreren Möglichkeiten auf,
wie mithilfe von Höhen und Aufteilungen von Vierecken in Dreiecke die geforderten Flächeninhaltsberechnungen vorbereitet werden. Die Formeln in Material M 1 sind hiermit
unmittelbar anwendbar.
I/D
T
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C
Aufgabe 3: Lösung des Puzzles
I
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