Übungen zur Physik I fuer Chemiker und Lehramt mit

Fakultät für Physik
Wintersemester 2016/17
Übungen zur Physik I für Chemiker und Lehramt mit Unterrichtsfach Physik
Dr. Andreas K. Hüttel
Blatt 5 / 16.11.2016
1. Vektor-Fingerübungen Wir üben, was Sie eigentlich schon lange können sollten...

(a) Bestimmen Sie eine Zerlegung des Vektors

12
0
3
in eine Summe von zwei Vek
toren, von denen der eine parallel und der andere senkrecht zum Vektor

3
1
−1
verläuft. Verwenden Sie dazu das Skalarprodukt („orthogonale Projektion“).
(b) Eine räumlich undzeitlich
konstante Kraft ~F hat den Betrag 60 N und die Rich
−1
tung des Vektors  3 . Welche Arbeit wird von der Kraft verrichtet, wenn Sie
2
einen Körper vom Punkt P1 (2; −2; 1) zum Punkt P2 (3; 4; 5) (Koordinatenangaben
in Metern) bewegen?
✝
✂
✞
✄
✁
✆
☎
Abbildung 1: Skizze eines regulären Tetraeders auf der x-y-Ebene.
2. Tetraeder Eine kleine angewandte Aufgabe aus der Chemie...
(a) Ein reguläres Tetraeder OABC mit der Kantenlänge a steht auf der x-y-Ebene
(vgl. Abbildung 1). Berechnen Sie die Koordinaten der 4 Eckpunkte und des
Tetraederschwerpunks S in Abhängigkeit von a. Zur Hilfe sind folgende Zusammenhänge angegeben:
i. Auf jeder Fläche des Tetraeders teilt der Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden (“Flächenschwerpunkt”) die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1.
ii. Der Schnittpunkt der vier “Raumschwerlinien”, d.h. der Verbindungslinien
von einem Eckpunkt zum jeweiligen “Flächenschwerpunkt” der gegenüberliegenden Dreiecksfläche, teilt die Raumschwerlinien im Verhältnis 3:1.
(b) Berechnen Sie den HCH-Winkel eines CH4 -Moleküls. Verwenden Sie dazu die
Ergebnisse von Aufgabe 2a.
3. Über’n Strudel Die Tiefe der Donau sei durch die Funktion z(x, y) in Fließrichtung (x)
und senkrecht dazu (y) gegeben. Bestimmen sie das Wasservolumen unter der Fläche
gegeben durch -1≤ x ≤ 3 m und -10 m ≤ y ≤ 10 m mit
z(x, y) = 0, 1x + 0, 05y2 − 7.
4. Spaß mit Einheiten, Vektoren, Ableitungen und so weiter... [Alte Klausuraufgabe]
Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche falsch? Beantworten Sie durch
Ankreuzen!
(a) Das Wegintegral einer Vektorgröße hängt immer nur von Anfangs- und Endpunkt
des Wegs ab.
wahr falsch (b) 1 nm = 10−9 m
wahr falsch (c) Die Energie ist eine skalare Größe.
wahr falsch (d) Die Einheitsvektoren eines kartesischen Koordinatensystems stehen paarweise
senkrecht aufeinander.
wahr falsch (e) Das Vektorprodukt zweier zueinander paralleler Vektoren ist Null.
wahr falsch (f) Die Geschwindigkeit ist eine SI-Basisgröße.
wahr falsch (g) Der Gradient eines skalaren Felds ist ein skalares Feld.
wahr falsch (h) Ist die Geschwindigkeit eines Massepunkts durch ~v(t) gegeben, dann ist der Ort
des Massepunkts die Ableitung von ~v(t) nach der Zeit.
wahr falsch (i) In Zylinderkoordinaten kann man Vektoren komponentenweise addieren.
wahr falsch