Formelsammlung Elektrotechnik
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Paul Müller Formelsammlung Elektrotechnik 1. Auflage 2017 Dr.-Ing. Paul Christiani GmbH & Co. KG Hinweise auf DIN-Normen in diesem Werk entsprechen dem Stande der Normung bei Abschluss des Manuskriptes. Die Normen sind wiedergegeben mit Erlaubnis des DIN Deutsches Institut für Normung e. V. Maßgebend für das Anwenden der Norm ist deren Fassung mit dem neuesten Ausgabedatum, die bei der Beuth Verlag GmbH, Burggrafenstr. 6, 10787 Berlin erhältlich ist. Umschlaggestaltung: Dr.-Ing. Paul Christiani GmbH & Co. KG, Konstanz Umschlagfoto: © Dan Barnes bei istockphoto.com Best.-Nr. 14330 ISBN 978-3-95863-247-9 1. Auflage 2017 © 2017 by Dr.-Ing. Paul Christiani GmbH & Co. KG, Konstanz Alle Rechte, einschließlich der Fotokopie, Mikrokopie, Verfilmung, Wiedergabe durch Daten-, Bild- und Tonträger jeder Art und des auszugsweisen Nachdrucks, vorbehalten. Nach dem Urheberrechtsgesetz ist die Vervielfältigung urheberrechtlich geschützter Werke oder von Teilen daraus für Zwecke von Unterricht und Ausbildung nicht gestattet, außer nach Einwilligung des Verlages und ggf. gegen Zahlung einer Gebühr für die Nutzung fremden geistigen Eigentums. Nach dem Urheberrechtsgesetz wird mit Freiheitstrafen von bis zu einem Jahr oder mit einer Geldstrafe bestraft, wer „in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen ohne Einwilligung des Berechtigten ein Werk vervielfältigt ...“ 3 Ein paar Worte … Die Formelsammlung Elektrotechnik ermöglicht einen raschen und präzisen Überblick über die wichtigen Formeln des Berufsfeldes Elektrotechnik. Somit eignet sie sich sehr gut für den Einsatz in Facharbeiterprüfungen. Wenn bei der Arbeit Zusatzinformationen benötigt werden, können Verweise auf die entsprechenden Tabellenbuchseiten sehr hilfreich und informativ sein. Formelsammlung und Tabellenbuch sind eine unschlagbare Kombination in der Berufsbildung und im Berufsalltag. 5 Leitwert ............................................................... Ohmsches Gesetz .............................................. Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes ................................. Wärmewirkung des elektrischen Stromes ......... Erster Kirchhoffscher Satz ................................. Zweiter Kirchhoffscher Satz ............................... Parallelschaltung von Widerständen ................. Reihenschaltung von Widerständen .................. Spannungsteilerregel.......................................... Reihenschaltung von Spannungsquellen .......... Parallelschaltung von Spannungsquellen .......... Leerlaufspannung, Klemmenspannung ............. Vorwiderstand ..................................................... Spannungsteiler, unbelastet ............................... Spannungsteiler, belastet ................................... Brückenschaltung, abgeglichen......................... Brückenschaltung, nicht abgeglichen ............... Messbereichserweiterung, Spannungsmesser . Messbereichserweiterung, Strommesser .......... Dreieck-Stern-Umwandlung............................... 35 35 36 36 36 36 37 37 37 38 38 38 38 39 39 39 39 40 40 40 Elektrisches Feld .............................................. 40 Elektrische Feldstärke ........................................ Elektrische Feldstärke beim Plattenkondensator ............................................ Kondensatorkapazität ........................................ Reihenschaltung von Kondensatoren ................ Parallelschaltung von Kondensatoren ............... Kondensator, Lade- und Entladevorgang .......... Zeitkonstante ...................................................... 40 40 41 41 41 42 42 Magnetisches Feld ........................................... 43 Magnetischer Fluss............................................. Magnetische Flussdichte.................................... Magnetische Durchflutung ................................. Magnetische Feldstärke ..................................... Magnetischer Kreis ............................................. Permeabilität ....................................................... Induktivität .......................................................... Induktionsgesetz ................................................ Kraftwirkung auf stromdurchflossenen Leiter ... Kraftwirkung zwischen stromdurchflossenen Leitern ................................................................. Schaltung von Spulen ......................................... Spule, Ein- und Ausschaltvorgang ..................... 43 43 43 43 44 44 44 44 45 45 45 45 Wechselstromtechnik ...................................... 46 Wechselspannung, sinusförmig ......................... 46 Wechselgröße ..................................................... 46 Periodendauer und Frequenz ............................. 46 Kreisfrequenz ...................................................... Effektivwerte ....................................................... Formfaktor........................................................... Scheitelfaktor ...................................................... Mischspannung .................................................. Rechteckspannung, unsymmetrisch ................. Leistung im Wechselstromkreis ......................... Wechselstromkreis mit ohmschem Widerstand Wechselstromkreis mit induktivem Blindwiderstand .................................................. Wechselstromkreis mit kapazitivem Blindwiderstand .................................................. RL-Reihenschaltung ........................................... RC-Reihenschaltung .......................................... RL-Parallelschaltung ........................................... RC-Parallelschaltung .......................................... Resonanzfrequenz .............................................. 46 47 47 47 47 48 48 48 49 49 49 50 51 52 52 Drehstromtechnik (Dreiphasen-Wechselspannung) ................... 53 Sternschaltung, symmetrische Belastung ......... Dreieckschaltung, symmetrische Belastung ..... Leistung bei symmetrischer Sternund Dreieckschaltung ......................................... Umschaltung Stern-Dreieck ............................... Sternschaltung, unsymmetrische Belastung mit N-Leiter ......................................................... Sternschaltung, unsymmetrische Belastung ohne N-Leiter ...................................................... Sternschaltung, Ausfall eines Außenleiters ....... Dreieckschaltung, unsymmetrische Belastung . Dreieckschaltung, Ausfall eines Außenleiters.... 53 53 53 53 54 54 54 54 55 Leitungsberechnung ........................................ 55 Gleichstromleitung.............................................. 55 Einphasen-Wechselstromleitungen ................... 56 Dreiphasen-Wechselstromleitung ...................... 56 Blindleistungskompensation .......................... 57 Kapazitive Blindleistung ..................................... 57 Kompensationskondensator .............................. 57 Elektrische Maschinen und Antriebe ............ 58 Mittlere quadratische Leistung........................... Drehfelddrehzahl................................................. Schlupfdrehzahl, Schlupf ................................... Läuferfrequenz .................................................... Zugeführte elektrische Leistung ........................ Wirkungsgrad ...................................................... Drehmoment ....................................................... Übertemperatur von Wicklungen ....................... 58 58 58 58 58 58 59 59 6 Drehstrommotor, Stromstärke ........................... Einphasenmotor, Stromstärke............................ Gleichstrommotor, Ankerspannung ................... Gleichstrommotor, Ankerstrom .......................... Gleichstrommotor, induzierte Ankerspannung .. Gleichstrommotor, Erregerstrom ....................... 59 59 59 60 60 60 Transformatoren ............................................... 60 Übersetzungsverhältnis ...................................... Kurzschlussspannung ........................................ Kurzschlussstrom ............................................... Bemessungsleistung .......................................... Verluste und Wirkungsgrad ................................ Spartransformator .............................................. 60 60 61 61 61 61 Lichttechnik....................................................... 61 Lichtstärke .......................................................... Beleuchtungsstärke ............................................ Leuchtdichte ....................................................... Lichtausbeute ..................................................... Raumindex, direkte Beleuchtung ....................... Beleuchtungswirkungsgrad................................ Wartungsfaktor ................................................... Lampenanzahl..................................................... 61 62 62 62 62 62 62 63 Logische Verknüpfungen ................................ 63 UND ..................................................................... NOR ..................................................................... ODER ................................................................... Antivalenz ............................................................ NICHT .................................................................. Äquivalenz ........................................................... NAND................................................................... 63 63 63 63 63 63 63 Elektronik .......................................................... 64 Glättung und Siebung......................................... Brummspannung, Effektivwert .......................... Brummspannung, Spitze-Spitze ........................ Siebfaktor ............................................................ RC-Siebung ........................................................ LC-Siebung ......................................................... Impuls .................................................................. Pulsfrequenz ....................................................... Periodendauer .................................................... Tastverhältnis ...................................................... Tastgrad .............................................................. Flankensteilheit ................................................... Transistorverstärker ............................................ Emitterschaltung ................................................. Basisspannungsleiter, Querstromverhältnis ...... Basisspannungsleiter, Widerstandswerte ......... Emitterwiderstand .............................................. Operationsverstärker .......................................... Differenz-Eingangsspannung ............................. Leerlauf-Ausgangsspannung ............................. Gleichtaktunterdrückung.................................... Invertierender Verstärker, Spannungsverstärkung ...................................... Nichtinvertierender Verstärker, Spannungsverstärkung ...................................... Impedanzwandler ............................................... Differenzierer....................................................... Integrierer ............................................................ 64 64 64 64 64 64 65 65 65 65 65 65 65 65 66 66 66 66 66 67 67 67 67 67 68 68 Sachwortverzeichnis ...................................... 70 7 Allgemeine Grundlagen Physikalische Gleichungen Größengleichung Zugeschnittene Größengleichung Einheitengleichung Zahlenwertgleichung f n = __ p f · 60 n = ____ p 1 h = 3600 s s v = 3,6 · __ t 1 kg = 1000 g v in km/h s in m t in s Basiseinheiten Physikalische Größe Formelzeichen Einheit Kennzeichen der Einheit Länge l Meter m Masse m Kilogramm kg Zeit t Sekunde s Stromstärke I Ampere A Temperatur 1) T Kelvin K Stoffmenge n Mol mol Lichtstärke lV Candela cd 1) Thermodynamische Temperatur Umrechnung von Einheiten Längen Flächen 1 µm = 1 mm = 1 cm = 1 dm = 1m = 1 km = cm 2 0,001 mm 0,001 m 10 mm 10 cm 10 dm 1000 m 1 1 m2 1 m2 1a 1 ha 1 km 2 = = = = = = Volumen mm 2 100 10 000 cm 2 100 dm 2 100 m 2 100 a 100 ha 1 ml 1 cl 1l 1 hl 1 dm 3 1 m3 = = = = = = Kräfte 0,001 l 0,01 l 1000 ml 100 l 1000 cm 3 1000 dm 3 1 mN 1 daN 1 kN 1 MN Massen = = = = 0,001 N 10 N 1000 N 1000 kN 1 µg = 0,001 1 mg = 0,001 1 kg = 1000 1 Mg = 1000 1 t = 1000 mg g g kg kg Dezimale Teile und Vielfache von Einheiten Vorsatz Faktor Zeichen Vorsatz Faktor Zeichen Piko 10 –12 p Zenti 10 –2 c Nano 10 –9 n Dezi 10 –1 d Mikro 10 –6 µ Deka 10 1 Milli 10 –3 m Hekto 10 2 Vorsatz Faktor Zeichen Kilo 10 3 k Mega 10 6 M da Giga 10 9 G n Tera 10 12 T Hinweis: Nach Möglichkeit nur Vorsätze verwenden, deren Zahlenwerte zwischen 0,1 und 1000 liegen. Vorsätze mit ganzzahliger Potenz von Tausend (10 3 · n) sind zu bevorzugen. 8 Allgemeine Grundlagen Formelzeichen und Einheiten Größe Zeichen Einheit Arbeit, Energie W, E Joule Newtonmeter Wattsekunde Kilowattstunde Hinweis J Nm Ws kWh 1 kcal = 4186,6 Ws kg · m 2 1 J = 1 Nm = 1 Ws = 1 ______ s2 1 kWh = 3 600 000 Ws = 3,6 · 10 6 J Beschleunigung a, g m __ s2 Fallbeschleunigung m 10 __ m g = 9,81 __ s2 s2 Dichte ρ kg ___ g g 1 ____3 = 0,001 ____3 cm mm m3 kg g t = 1 ____ = 1 ____3 1 ___ m3 dm 3 cm Bei Fluiden wird die Dichte in kg/l (Liter) angegeben. Moment M Drehmoment Md Biegemoment Mb Torsionsmoment M t, T Nm Newtonmeter 1N·m=1J M=F·r rechtsdrehendes Moment linksdrehendes Moment M=F·r Drehzahl n Umdrehungsfrequenz 1 , ____ 1 __ 1 min = 60 s s min 1460 __ 1 1 = 24,3 __ 1 = _____ 1460 ____ s 60 s min Pa Pascal N = 0,01 mbar 1 Pa = 1 ___ m2 Druck p absoluter Druck p abs Athmosphärendruck p amb Überdruck pe Energie E, Q, W Joule J Wattstunde Wh Wattsekunde Ws Feldstärke, elektrische E V __ N N = 10 ____ 1 bar = 10 5 Pa = 100 000 ___ m2 cm 2 1 mbar = 1 h Pa N = 10 bar = 1 MPa 1 ____ mm 2 m Volt _____ Meter kg · m 2 1 J = 1 Nm = 1 Ws = 1 ______ s2 1 kWh = 3 600 000 J F E = __ Q Q=I·t F Kraft in N elektrische Ladung 11 Allgemeine Grundlagen Formelzeichen und Einheiten Größe Zeichen Einheit Winkel, Phasenverschiebung rad Winkelgeschwindigkeit Zeit t Periodendauer T o Hinweis Radiant Grad In Wechselstromkreisen mit induktiven und/oder kapazitiven Widerständen. 1 __ = 2 πn s In der Elektrotechnik Kreisfrequenz genannt. d h min s 1 d = 24 h = 1440 min = 86 400 s 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s Tag Stunden Minuten Sekunden Umrechnung von Einheiten Längeneinheiten · 1000 · 10 1 mm 1 µm : 1000 · 10 1 cm : 10 · 10 1 dm : 10 · 1000 1m : 10 1 km : 1000 · 100 : 100 · 2,54 1 Zoll = 1 inch 1 cm : 2,54 · 12 ·3 1 foot : 12 1 yard :3 Flächeneinheiten · 100 1 mm2 · 100 1 cm2 : 100 · 100 1 dm2 : 100 · 10 000 1 m2 : 100 : 10 000 · 1 000 000 : 10 000 : 1 000 000 : 25 · 100 1 m2 · 100 1 ar : 100 · 100 1 km2 1 ha : 100 : 100 1 km2 : 100 · 10 000 1 Morgen · 25 · 100 1 ha 13 Allgemeine Grundlagen Dreisatzrechnung Einfacher, direkter Dreisatz Beispiel 1: Die Größen nehmen zu Nimmt eine Größe zu, dann wächst auch die andere Größe. Nimmt eine Größe ab, dann wird auch die andere Größe kleiner. 12 Spiralbohrer kosten 60 Euro. Was kosten dann 30 Bohrer? 1. BS 12 Bohrer kosten 60 Euro 2. FS Euro _______ 1 Bohrer kostet 60 12 Die Größen sind direkt proportional. 3. SS Euro · 30 = 150 Euro __________ 30 Bohrer kosten 60 12 Beispiel 2: Die Größen nehmen ab Eine Lackdose enthält bei einer Füllhöhe von 25 cm 5 l Lack. Nach Arbeitsende ist sie noch 15 cm hoch gefüllt. Wie viel Liter Lack wurden für die Arbeit verbraucht? 1. BS 2. FS 3. SS 25 cm ≙ 5 l 5l 1 cm ≙ ______ 25 cm 5 l · 10 cm = 2 l 15 cm ≙ _________ 25 cm Einfacher, indirekter Dreisatz Beispiel 1: Die erste Größe nimmt zu Nimmt eine Größe zu, dann nimmt die andere Größe ab. Wird eine Größe kleiner, dann nimmt die andere Größe zu. 5 Monteure benötigen für eine Arbeit 70 Stunden. Wie viele Stunden würden dann 7 Monteure benötigen? Die Größen sind indirekt (umgekehrt) proportional. 1. BS 5 Monteure benötigen 70 h 2. FS 1 Monteur benötigt 70 h · 5 3. SS 70 h · 5 = 50 h 7 Monteure benötigen _______ 7 Beispiel 2: Die erste Größe nimmt ab Für eine Baustelle, die in 12 Tagen eingerichtet und in Betrieb genommen werden soll, sind 10 Monteure vorgesehen. Um wie viele Tage würde sich die Inbetriebnahme verzögern, wenn nur 6 Monteure zur Verfügung stehen? 1. BS 10 Monteure benötigen 12 Tage 2. FS 1 Monteur benötigt 12 Tage · 10 3. SS 12 Tage · 10 6 Monteure benötige __________ = 20 Tage 6 Zusammengesetzter Dreisatz Beispiel: Es sind mehr als drei Größen gegeben. Deshalb sind mehrere Folgeund Schlusssätze erforderlich. Ein 4,0-m 2-Blech von 1,6 mm Dicke wiegt 18 kg. Wie viel kg wiegt ein 1,5-m 2-Blech von 1,2 mm Dicke? 1. BS 4,0 m 2; 1,6 mm wiegen 18 kg 2. FS 1 18 kg 1,0 m 2; 1,6 mm wiegen _____ 4 3. FS 2 18 kg 1,0 m 2; 1,0 mm wiegen ______ 4 · 1,6 4. SS 1 18 kg · 1,2 1,0 m 2; 1,2 mm wiegen _________ 4 · 1,6 5. SS 2 18 kg · 1,2 · 1,5 1,5 m 2; 1,2 mm wiegen _____________ = 5,1 kg 4,0 · 1,6 14 Allgemeine Grundlagen Prozentrechnung Prozentrechnung ist eine Dreisatzrechnung, bei der alle Größen auf den Grundwert 100 bezogen sind. Grundformel: G·P W = ______ 100 % Beispiel 1: Prozentwert W gesucht Ein Facharbeiter erhält auf seinen Stundenlohn von 17,50 Euro eine Lohnerhöhung von 3 %. Wie viel Euro sind das? 17,50 Euro · 3 % G · P = ______________ W = ______ = 0,53 Euro 100 % 100 % Beispiel 2: Prozentsatz P gesucht W: Prozentwert Die Spannung eines Netzes sinkt von 230 V auf 215 V. Wie viel Prozent sind das? G: Grundwert W · 100 % = ___________ 15 V · 100 % = 6,5 % P = _________ 230 V G P: Prozentsatz Beispiel 3: Grundwert G gesucht Der Verkaufspreis einer Bohrmaschine wird um 15 % gesenkt, das sind 35 Euro, die gegenüber dem Listenpreis gesenkt wurden. Wie groß ist der Listenpreis? W · 100 % = 35 Euro · 100 % = 233 Euro ______________ G = _________ P 15 % Potenzrechnung Ein Produkt gleicher Faktoren kann als Potenz geschrieben werden. Eine Potenz besteht aus • Basis • Exponent • Potenzwert Ziffernschreibweise im Dezimalsystem 4 2 = 16 Basis 4, Exponent 2, Potenzwert 16 a · a · a = a3 4 · 4 · 4 · 4 = 44 10 · 10 · 10 = 10 3 Potenzschreibweise Zahl gesprochen 0,000 000 000 001 0,000 000 001 0,000 001 0,001 0,01 0,1 10 –12 10 –9 10 –6 10 –3 10 –2 10 –1 Billionstel Milliardstel Millionstel Tausendstel Hundertstel Zehntel 1 10 0 (Ausgangs)-Eins 10 100 1000 1 000 000 1 000 000 000 1 000 000 000 000 10 1 10 2 10 3 10 6 10 9 10 12 Zehn Hundert Tausend (Tsd) Million (Mio) Milliarde (Mrd) Billion (Bio) Vorsilbe – ihre Abkürzung in Verbindung mit Einheiten (DIN 1301) PicoNanoMikroMilliZentiDezi- (p) (n) (µ) (m) (c) (d) DekaHektoKiloMegaGigaTera- (da) (h) (k) (M) (G) (T) Formelumstellung 1. Die gesuchte Größe steht in einer Summengleichung. • Seiten vertauschen. • Nicht gesuchte Glieder mit verändertem Vorzeichen auf die rechte Seite bringen. U = U0 – I · R 1 = ___ 1 + ___ 1 + ___ 1 ___ U0 – I · R = U 1 + ___ 1 = ___ 1 1 + ___ ___ U0 = U + I · R 1 – ___ 1 – ___ 1 1 = ___ ___ RE R1 R2 R1 R2 RE R2 R3 R1 R3 RE R2 15 Allgemeine Grundlagen Formelumstellung 2. Die gesuchte Größe steht in einer Faktorengleichung. • Seiten vertauschen. • Nicht gesuchte Glieder auf die rechte Seite unter den Bruchstrich bringen. P=U·I·t XL = 2 π · f · L U·I·t=P P I = ____ U·t 2 π · f · L = XL XL f = ______ 2π · L 3. Die gesuchte Größe steht in einer Quotientengleichung auf dem Bruchstrich. • Seiten vertauschen. • Nicht gesuchte Glieder auf die rechte Seite bringen. Was links auf dem Bruchstrich steht, kommt rechts unter den Bruchstrich. Was links unter dem Bruchstrich steht, kommt rechts auf den Bruchstrich. ρ·l R = ____ A ρ·l ____ =R A R·A l = _____ ρ F·s P = ____ t F·s=P _____ t P·t F = ____ s 4. Die gesuchte Größe steht in einer Quotientengleichung unter dem Bruchstrich. • Seiten vertauschen. • Seiten umkehren. • Nicht gesuchte Glieder auf die rechte Seite bringen (wie bei 3.) l R = _____ γ·A l =R _____ γ·A 1 X C = _____ ω·C 1 =X _____ C ω·C ω · C 1 _____ = ___ 1 XC 1 C = ______ ω · XC 5. Die gesuchte Größe steht als Potenz in einer Gleichung. • Seiten vertauschen. • Nicht gesuchte Glieder auf die rechte Seite bringen. • Auf beiden Seiten die Wurzel ziehen. Auf der linken Seite heben sich Wurzel und Exponent auf. P = I2 · R 6. Die gesuchte Größe steht als Wurzel in einer Gleichung. • Seiten vertauschen. • Beide Seiten quadrieren. Auf der linken Seite heben sich Wurzel und Exponent auf. • Nicht gesuchte Größe auf die rechte Seite bringen. • Auf beiden Seiten die Wurzel ziehen. l = √A γ · A __ _____ =1 l R l A = _____ γ·R I2 ·R=P P I 2 = __ R __ P I = √ __ R __ __ √A =l A= l2 U2 P = ___ R U2 = P ___ R U2 = P · R _____ U = √P · R ________ Z = √ R2 + XL2 ________ √ R2 + XL2 = Z R2 + XL2 = Z2 R2 = Z2 – XL2 ________ R = √Z2 – XL2 17 Flächenberechnung Dreieck, spitzwinklig 2·A l = _____ h 2·A h = _____ l A Flächeninhalt m2 l Grundseite m h Höhe m h l·h A = ____ 2 l Dreieck, gleichschenklig (α = β) l·h A = ____ 2 A γ l 1 = __l · sin __ 2 2 _______ h= √ l12 – __l4 2 U = l + 2 · l1 Flächeninhalt m2 l Grundseite m l1 Schenkellänge m γ Spitzenwinkel Grad h Höhe m U Umfang m A Flächeninhalt m2 l Grundseite m d Innenkreisdurchmesser m D Umkreisdurchmesser m h Höhe m A Flächeninhalt m2 l1 große Seitenlänge m Dreieck, gleichseitig (α = β = γ) __ 2 l · √ 3 0,433 · l 2 A = __ 4 __ h = __l · √ 3 0,866 · l 2 U=3·l __ 2 · √3 · l = 2 · d D = __ 3 __ 1 · √ 3 · l = __ D d = __ 3 2 Trapez l1 + l2 l m = ______ 2 l1 = 2 · lm – l2 l2 = 2 · lm – l1 l1 + l2 A = ______ ·b 2 A = lm · b l2 kleine Seitenlänge m lm mittlere Seitenlänge m b Breite m A Flächeninhalt m2 l Grundseite m h Höhe m a, b, l Seitenlängen m α, β, γ Winkel Grad U = l1 + l2 + l3 + l4 l·h A = ____ 2 a 2·A 2·A h = _____ l = _____ h l a · b · sin γ __________ A= 2 α + β + γ = 180° b Dreieck l 39 Gleichstromtechnik Spannungsteiler, unbelastet R2 U 2 = U 1 · ________ R1 + R2 U1 I = _______ R1 · R2 R1 + R2 U 1 = U 2 · ________ R2 U1 – U2 R 1 = R 2 · _______ U2 U1 Eingangsspannung V U2 Ausgangsspannung V R 1, R 2 Teilerwiderstände Ω I Stromstärke A U1 Eingangsspannung V U2 Ausgangsspannung V R 1, R 2 Teilerwiderstände Ω RB Belastungswiderstand Ω I Stromstärke A R Widerstände Ω U Spannungen V I Ströme A U2 R 2 = R 1 · _______ U1 – U2 Spannungsteiler, belastet R2 · RB U 2 = I · ________ R2 + RB U1 I = ____________ R · RB ________ R1 + 2 R2 + RB U2 ___ · R2 I R B = ________ U R – ___2 2 I U2 ___ · RB I R 2 = ________ U R – ___2 B I Brückenschaltung, abgeglichen R R4 R 1 ___3 ___ = R2 R R 1 = R 2 · ___3 R4 R R 2 = R 1 · ___4 R3 R R 3 = R 4 · ___1 R2 R R 4 = R 3 · ___2 R1 U AB = 0 I AB = 0 I1 = I2 I3 = I4 U1 = U3 U2 = U4 I1 R1 U A I2 R2 I3 U1 U3 IAB =0 V UAB U2 U4 R3 B I4 R4 Bei abgeglichener Brückenschaltung ist die Brückendiagonale (A – B) stromlos. Brückenschaltung, nicht abgeglichen U AB ≠ 0 U AB = U 2 – U 4 U AB = U 3 – U 1 I AB = I 1 – I 2 I AB = I 4 – I 3 I AB ≠ 0 U Spannungen V I Ströme A I1 R1 U1 I3 U1 U3 A I2 IAB R2 V UAB U2 U4 R3 B I4 R4 49 Wechselstromtechnik Wechselstromkreis mit induktivem Blindwiderstand U = ________ U U I = ___ = _____ XL 2 π · f · L ω · L XL induktiver Blindwiderstand Ω ω Kreisfrequenz 1 __ QL = U · I L Induktivität H f Frequenz Hz QL induktive Blindleistung var XC kapazitiver Blindwiderstand Ω ω Kreisfrequenz 1 __ C Kondensatorkapazität F QC = U · I f Frequenz Hz Kapazitiver Blindwiderstand QC kapazitive Blindleistung var I Stromstärke A Induktiver Blindwiderstand XL = ω · L = 2 π · f · L s G ∼ Wechselstromkreis mit kapazitivem Blindwiderstand U = _________ U = U · 2π · f · C = U · ω · C I = ___ 1 X C _________ 2π · f · C s 1 1 X C = _________ = _____ 2π · f · C ω · C G ∼ RL-Reihenschaltung U I = __ Z ________ U = √ U 2R + U 2L _______ UR cos ϕ = ___ U U sin ϕ = ___L U U anliegende Spannung V Z Scheinwiderstand Ω UR Spannung am ohmschen Widerstand V UL Spannung am induktiven Widerstand V ________ U R = √ U 2 – U 2L U L = √ U 2 – U 2R U R = U · cos ϕ U L = U · sin ϕ Fortsetzung nächste Seite 54 Drehstromtechnik (Dreiphasen-Wechselspannung) Sternschaltung, unsymmetrische Belastung mit N-Leiter U__ U Str = ____ √3 U Str U Str U Str I 1 = ____ I 2 = ____ I 3 = ____ R1 R2 R3 L2 I2 U Str Strangspannung V U Außenleiterspannung V I 1, I 2, I 3 Außenleiterströme A R 1, R 2, R 3 Strangwiderstände Ω I2 IN I1 L1 UStr 1 UStr 2 U UStr 3 1 2A UStr 1 R2 I2 L2 U UStr 2 R3 I3 L3 UStr 3 Strom I N kann durch ein maßstäbliches Zeigerbild ermittelt werden. I3 U 0 U U I3 U R1 I1 L1 IN N L2 L3 Sternschaltung, unsymmetrische Belastung ohne N-Leiter L2 Strangspannungen sind abhängig von den Strangwiderständen unterschiedlich groß. Der Sternpunkt wird verschoben. R1 L1 U UStr 1 R2 U 0 UStr 2 UStr 1 L1 N L2 U N' U UStr 3 U U UStr 2 R3 L3 UStr 3 L3 L2 Sternschaltung, Ausfall eines Außenleiters U Str I 2 = ____ R2 P U Str I 3 = ____ R3 P' U I 2 = I 3 = ________ R2 + R3 Leistung bei Normalbetrieb W Leistung bei Ausfall eines Außenleiters W N L2 Bei Ausfall von zwei Außenleitern reduziert sich die Leistung auf 2·P P' = __ 3 R1 L1 I2 R2 I3 R3 U L3 1·P P'' = __ 3 UStr 2 N UStr 3 IN Dreieckschaltung, unsymmetrische Belastung U I U I U I Str = ___ = ___ = ___ 1 R 1 Str 2 R 2 Str 3 R 3 Die Außenleiterströme können aus den Strangströmen mithilfe eines maßstäblichen Zeigerbildes ermittelt werden. I Str Strangstrom A I Str 3 I3 Außenleiterspannung V R Strangwiderstand Ω I1 L1 R1 U I Str 1 I2 L2 I Str 2 I2 U 0 U I1 1 2A L3 U R3 IStr 2 I3 IStr 1 R2 IStr 3 63 Lichttechnik Lampenanzahl Em · A n = ____________ WF · η B · Φ L n · WF · η B · Φ L E m = _______________ A n · WF · η B · Φ L A = _______________ Em Em · A η B = ___________ WF · n · Φ L n Lampenanzahl Em Wartungswert Beleuchtungsstärke lx A Grundfläche des Raumes m2 lx: Lux WF Wartungsfaktor ηB Beleuchtungswirkungsgrad ΦL Lichtstrom je Lampe lm: Lumen lm Logische Verknüpfungen UND NOR E1 A1 = E1 ∧ E2 E2 A1 E1 E2 A1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 E1 E2 A1 E1 E2 A1 ODER A1 = E1 ∨ E2 Antivalenz A1 = E1 ∨ E2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 NICHT A1 = (E1 ∧ ¯ E2) ∨ (¯ E1 ∧ E2) 1 0 1 1 1 0 A1 Äquivalenz E1 A1 E1 E2 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 A1 = ¯ E1 A1 = (¯ E1 ∧ ¯ E2) ∨ (E1 ∧ E2) 1 0 0 1 1 1 NAND A1 = E1 ∧ E2 E1 E2 A1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Mithilfe von NAND- bzw. NOR-Gliedern lassen sich sämtliche logische Grundverknüpfungen (UND, ODER, NICHT) realisieren. 69 Notizen
