Konstruktionsprotokoll zu Komponenten.ggb Gegeben - M10

Dr. Hermann Vogel, TUM Geometrie und Visualisierung M10
Konstruktionsprotokoll zu Komponenten.ggb
Nr. Name
Befehl
A=(2,-1,1)
2 Punkt B
Texte
3 Text1
B=(4,2,4)
Gerade[A,B]
g: X=(2,-1,1)+λ(2,3,3)
5 Vektor u
Vektor[A,B]
û=(2,3,3)
6 Zahl λₒ
λₒ=0.75
A+λₒ u
8 Text Text2
10 Ebene h
P=(3.5,1.25,3.25)
"Mittellotebene…
1/2(A+B)
M=(3,0.5,2.5)
u (x,y,z)= u M
h: 2x+3y+3z=15"
11 Text Text3
"Werkzeug zur…
12 Text Text4
"B'=(x(B),y(B),z(A))"
13 Punkt B'
Gegeben: Punkte A, B Gesucht: Mittellotebene und Komponenten des Vektors u von A nach B
"Gerade g=AB"
4 Gerade g
9 Punkt M
Fortbildung 2016
Wert
1 Punkt A
7 Punkt P
Beispiele zu GeoGebra 3D
(x(B),y(B),z(A))
14 Text Text5
B'=(4,2,1)
"A'=(x(B),y(A),z(A))"
15 Punkt A'
(x(B),y(A),z(A))
A'=(4,-1,1)
16 Strecke a
Strecke[A,A']
a=2
17 Strecke b
Strecke[A',B']
b=3
18 Strecke c
Strecke[B',B]
c=3
19 Text Text6
"Siehe Werkzeug…
20 Punkt C
C=(0,0,0)
21 Punkt D
D=(-2,-3,4)
22 Strecke d
Komponenten[C,D] d=2
22 Strecke e
Komponenten[C,D] e=3
22 Strecke f
Komponenten[C,D] f=4
Im Konstruktionsprotokoll kann man die
Reihenfolge der Konstruktionen durch
Anklicken und Verschieben mit der Maus
ändern soweit es die Konstruktion zulässt.
Siehe File: Komponenten.ggb Klicke dich mittels der Navigationsleiste durch die Konstruktion
GeoGebra liefert Geraden in Punkt-Richtungsform und
Ebenen in Koordinatenform, Eingabe mit Skalarprodukt
s. Schritt 10. Man kann die Hesse-Normal-Form definieren: HNF(x,y,z)=(u*(x,y,z)-u*M)/sqrt(u*u) und erhält
mit HNF(x(D),y(D),z(D)), kurz HNF(D) den Abstand von D
zu h. Beachte unter Eigenschaften der Ebene h die
Karte Erweitert. Mehr zum Makro siehe Beispiel Spat.
Dr. Hermann Vogel, TUM Geometrie und Visualisierung M10
Konstruktionsprotokoll zu Spat.ggb
Nr
Name
Befehl
Beispiele zu GeoGebra 3D
Gegeben: 4 nichtkomplanare Punkt O, A, B ,C
Fortbildung 2016
Gesucht: Spat und Spatvolumen
Wert
1 Punkt O
O=(0,0,0)
2 Punkt A
A=(3,3,1)
3 Punkt B
B=(2,1,3)
4 Punkt C
C=(-1,2,3)
5 Punkt D
Viereck
6 Vieleck1
A+B
D=(5,4,4)
Vieleck[O,A,D,B]
Vieleck1=11,05
7 Prisma p
Prisma[Vieleck1,C]
p=31
8 Vektor a
Vektor[O,A]
a=(3,3,1)
9 Vektor b
Vektor[O,B]
b=(2,1,3)
10 Vektor c
Vektor[O,C]
c=(-1,2,3)
11 Vektor n
a⊗b
n=(8,-7,-3)
12 Text Text1
"Spat aufges…
"Spat aufges…
13 Text Text2
"Spatvolumen…
"Spatvolumen
14 Winkel α
Winkel[A,O,B]
α=42.63°
15 Text Text3
"mit …
"mit …
16 Winkel β
Winkel[n,c]
β=138.6°
17 Zahl s
n*c
s=-31
18 Text Text4
"und …
"und …
Makro-Erstellung unter Werkzeuge
Siehe File: Spat.ggb Klicke dich mittels der Navigationsleiste durch die Konstruktion/Berechnung.
Verschiebe die Punkte z.B. A=(3,1,1) oder „Hänge Punkt C an Vieleck1 an“, siehe unter „Punkt“.
Beachte: Der Wert des Objekts Prisma p gibt bereits das Spatvolumen an, siehe Schritt 7.
a*b liefert das Skalarprodukt der Vektoren a und b, a⊗b das Vektorprodukt, siehe Sonderzeichen.
Wähle unter Werkzeuge -> Neues Werkzeug erstellen, dann unter Ausgabe Objekte das Prisma p.
Unter Eingabe Objekte sind die Punkte A,B,C,O vorausgewählt, ggf. ist die Reihenfolge noch zu
ändern. Unter Name & Symbol kann man dem Werkzeug einen Namen geben und ggf. Werkzeug
Hilfen und ein Symbol mitgeben oder später unter Werkzeuge verwalten nachreichen. Das
Werkzeug erscheint dann in der Werkzeug. Dabei kann man das Werkzeug auch als GeoGebraTool
abspeichern, um es in anderen GeoGebra-Fenstern weiter verwenden zu können. Öffne GeoGebra
neu, ziehe das File Spat.ggt mit Drag & Drop in das Geogebrafenster oder öffne es unter Datei. Ggf.
muss man das Werkzeug unter Werkzeugleiste anpassen in die Leiste für 3D Grafik übernehmen.
Technische Universität München
Zentrum Mathematik
Dr. Hermann Vogel
DGS-Praktikum
Ebenen und Texte
Ebenen im Raum und Textausgabe
Öffne GeoGebra, wähle zur 2D-Grafik ein 3D-Grafikfenster und folge dem Konstruktionsprotokoll. Definiere die Ebene analytisch als n*(x,y,z) = n*A mit n || nn = u ! v (Vektorprod.)
Konstruktionsprotokoll
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Eingabe von a = A liefert den Ortsvektor zu A ,
$$$$$% .
Eingabe von u = Vektor[A,B] den Vektor "#
Das Zeichen !& für das Vektorprodukt findet
man in der Eingabezeile unter den Sonderzeichen, die LaTeX-Befehle für die Formeln im
$% oder die
Pulldownmenu, z.B. \vec{x} für '
Befehle für Klammern und Matrizen (array).
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DGS-Praktikum
Kegel und Kegelschnitt
Schiebe Kegel auf Zylinder
Öffne GeoGebra, wähle zur 2D-Grafik ein 3D-Grafik-Fenster und folge dem Konstruktionsprotokoll. GeoGebra erzeugt im Schritt 3 und 6 automatisch die grau unterlegten Objekte.
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Die Ansichten kann man durch Anklicken in
der Kopfzeile freisetzen (siehe Rechteck) oder
durch Verschieben anders positionieren.
Beachte: Das Grafik-Fenster gibt zunächst die xy-Ebene der 3D-Grafik aus. Unter ObjektEigenschaften -> Erweitert kann man wählen, in welchem Fenster das Objekt erscheinen
soll. Die GeoGebra-Skript-Befehle zu den Schaltflächen sind: StartAnimation[t] bzw. t = 0.
Beim File Kegelschnitt.ggb wird die Ebene b um die Parallele zur y-Achse durch den Punkt
A gedreht. Die Schnittkurve f mit dem Kegel c erzeugt GeoGebra automatisch.