Checkliste: Geometrie - lehrer.uni
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LGÖ Ks M 12 Schuljahr 2016/2017 Checkliste: Geometrie Lineare Gleichungssysteme • Gauß’sches Eliminationsverfahren • Bestimmung der Lösungsmenge eines LGS in Zeilenstufenform Punkte im Koordinatensystem • Lage eines Punkts • in einer Koordinatenebene • auf einer Koordinatenachse Vektoren • Ortsvektor eines Punkts • Addition und Skalarmultiplikation von Vektoren; Gegenvektor • Berechnung des Verbindungsvektors zweier Punkte mithilfe der Ortsvektoren der Punkte • Mittelpunkt einer Strecke (Mittelpunktsformel und Ortsvektor des Mittelpunkts) • Spiegelung eines Punkts an einem Punkt • Ergänzung eines Dreiecks zu einem Parallelogramm Lineare Abhängigkeit von Vektoren • rechnerische Untersuchung zweier Vektoren auf lineare Abhängigkeit • geometrische Bedeutung der linearen Abhängigkeit zweier Vektoren Betrag eines Vektors • Betrag eines Vektors bzw. Abstand zweier Punkte bzw. Länge einer Strecke • Normierung eines Vektors • Weg-Zeit-Gesetz eines Körpers, der sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit bewegt • minimaler Abstand zweier Körper, die sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit bewegen Skalarprodukt und orthogonale Vektoren • Orthogonalität zweier Vektoren • spezielle Dreiecke (mit Nachweis): gleichschenklig (auch: gleichseitig) und rechtwinklig • spezielle Vierecke (mit Nachweis): Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Trapez, gleichschenkliges Trapez und Drachen • Bestimmung zweier linear unabhängiger Vektoren, die orthogonal zu einem Vektor sind Vektorprodukt • Bestimmung eines Vektors, der orthogonal zu zwei linear unabhängigen Vektoren ist • Flächeninhalt • spezieller Dreiecke: gleichschenklig und rechtwinklig • eines beliebigen Dreiecks • spezieller Vierecke: Quadrat, Rechteck, Raute und Drachen • eines Parallelogramms • eines beliebigen Vierecks • Volumen • eines Prismas • einer Pyramide checkliste_geometrie 1/4 LGÖ Ks M 12 Schuljahr 2016/2017 Geraden • Gleichung der Geraden durch zwei Punkte • Punktprobe (auch: Liegen drei oder mehr Punkte auf einer Geraden?) • Gleichungen der Koordinatenachsen • zeichnerische Darstellung einer Geraden • Parallelität einer Geraden zu einer • Koordinatenebene • Koordinatenachse • Lage einer Geraden in einer Koordinatenebene • Projektion einer Geraden auf eine Koordinatenebene • Spiegelung einer Geraden an einer Koordinatenebene • Punkt auf einer Geraden • in einem bestimmten Abstand von einem Punkt, der auf der Geraden liegt (zwei Lösungen) • in einem bestimmten Abstand von einem Punkt, der nicht auf der Geraden liegt (zwei, eine oder keine Lösung) • so dass eine Strecke unter einem rechten Winkel erscheint (zwei, eine oder keine Lösung; auch: Satz des Thales mit Umkehrung) • Gleichung einer • Halbgeraden • Strecke Gegenseitige Lage von Geraden • Parallelität und Orthogonalität zweier Geraden • Schnittpunkt zweier Geraden • zu einer Geraden parallele Geraden durch einen Punkt, der nicht auf der gegebenen Geraden liegt • Fußpunkt des Lots eines Punkts auf einer Geraden (mit Minimierung des Abstands mit dem GTR oder mit Bestimmung des Lotfußpunkts mit der Orthogonalitätsbedingung) • zu einer Geraden orthogonale Gerade, die die gegebene Gerade schneidet und durch einen Punkt verläuft, der nicht auf der gegebenen Geraden liegt Ebenen • Parametergleichung einer Ebene • Geradenscharen (auch: Ebene, in der alle Geraden verlaufen) • Parametergleichung • einer Halbebene • der Fläche eines Parallelogramms • der Fläche eines Dreiecks • Normalengleichung einer Ebene • Koordinatengleichung einer Ebene • Umwandlung: Parametergleichung, Normalengleichung und Koordinatengleichung • Koordinatengleichung • einer Ebene, die drei Punkte enthält, die nicht auf einer Geraden liegen • der Koordinatenebenen • Punktprobe (auch: Liegen vier oder mehr Punkte in einer Ebene?) • Parallelität einer Ebene zu einer • Koordinatenebene • Koordinatenachse • zeichnerische Darstellung einer Ebene checkliste_geometrie 2/4 LGÖ Ks M 12 Schuljahr 2016/2017 Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen • Parallelität und Orthogonalität einer Geraden und einer Ebene • Schnittpunkt einer Geraden und einer Ebene • zu einer Ebene orthogonale Gerade durch einen Punkt (falls der Punkt nicht in der Ebene liegt: Lotgerade) • Fußpunkt des Lots eines Punkts in einer Ebene • Punkt auf einer Geraden in einem bestimmten Abstand von einer Ebene, die orthogonal zu der Geraden ist (zwei Lösungen) • Mittelpunkt eines Parallelogramms (auch: eines Rechtecks, einer Raute und eines Quadrats), eines regelmäßigen 6-Ecks usw. • zu einer Geraden orthogonale Ebene, die einen Punkt enthält (falls der Punkt nicht auf der Geraden liegt: orthogonale Hilfsebene) Gegenseitige Lage von Ebenen • Parallelität und Orthogonalität zweier Ebenen • Schnittgerade zweier Ebenen • geometrische Interpretation eines LGS und seiner Lösungsmenge • zu einer Ebene parallele Ebene, die einen Punkt enthält, der nicht in der gegebenen Ebene liegt • zu einer Ebene parallele Ebenen in einem bestimmten Abstand von der Ebene (zwei Lösungen) • Ebenenscharen (falls die Ebenen nicht parallel sind auch: Gerade, die in allen Ebenen liegt) Abstände • Abstand zweier Punkte • Punkt auf einer Geraden in gleichem Abstand von zwei Punkten • Abstand eines Punkts von einer Geraden (mit Minimierung des Abstands mit dem GTR oder mit Bestimmung des Lotfußpunkts mit der Orthogonalitätsbedingung oder mit der orthogonalen Hilfsebene) Abwandlungen: • Höhe und Flächeninhalt eines Dreiecks oder Parallelogramms oder Trapezes • Abstand zweier paralleler Geraden • Abstand eines Punkts von einer Ebene (mit Hesse’scher Normalenform oder mit Lotgerade und Lotfußpunkt) Abwandlungen: • Höhe und Volumen einer Pyramide oder eines Prismas • Abstand einer Geraden von einer zu der Geraden parallelen Ebene • Abstand zweier paralleler Ebenen • Punkt auf einer Geraden • in einem bestimmten Abstand von einer Ebene (zwei Lösungen) • in gleichem Abstand von zwei Ebenen (zwei Lösungen) Abwandlung: Mittelpunkt der Inkugel einer regelmäßigen Pyramide Winkel • Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck • Winkel zwischen zwei Vektoren (auch: Innenwinkel eines Vielecks bzw. Winkel, den zwei Kanten eines Körpers einschließen) • Schnittwinkel zweier Geraden • Schnittwinkel einer Geraden und einer Ebene (auch: Winkel, den eine Kante und eine Fläche eines Körpers einschließen) • Schnittwinkel zweier Ebenen (auch: Winkel, den zwei Flächen eines Körpers einschließen) checkliste_geometrie 3/4 LGÖ Ks M 12 Schuljahr 2016/2017 Spiegelungen • Spiegelung eines Punkts • an einem Punkt (auch Sonderfall: Spiegelung am Ursprung) • an einer Geraden (auch Sonderfall: Spiegelung an einer Koordinatenachse) • an einer Ebene (auch Sonderfall: Spiegelung an einer Koordinatenebene): • Projektion einer Geraden auf eine Ebene (auch Sonderfall: Projektion auf eine Koordinatenebene) • Spiegelung einer Geraden an einer Ebene (auch Sonderfall: Spiegelung an einer Koordinatenebene) • Spiegelung einer Ebene an einer parallelen Ebene • Ebene, bezüglich der zwei Punkte symmetrisch sind • Ebene, bezüglich der zwei parallele Ebenen symmetrisch sind • Nachweis der Symmetrie zweier Punkte • zu einem Punkt • zu einer Geraden • zu einer Ebene GTR • Umformung eines LGS in reduzierte Zeilenstufenform und Interpretation des Ergebnisses • Koordinatengleichung einer Ebene Für Experten • Rechengesetze für Vektoren • Ortsvektor des Schwerpunkts eines Dreiecks • Eigenschaften des Betrags • Rechengesetze für das Skalarprodukt • Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks • winkelhalbierende Geraden zweier sich schneidender Geraden (auch: Inkreismittelpunkt eines Dreiecks) • „winkelhalbierende Ebenen“ zweier sich schneidender Ebenen • Mittelsenkrechten eines Dreiecks (auch: Umkreismittelpunkt eines Dreiecks) • Höhen (im Sinne von Geraden) eines Dreiecks • Abstand zweier windschiefer Geraden (mit Abstandsformel oder mit Bestimmung der Lotfußpunkte) • Zusammenhang zwischen Skalarprodukt und Winkel • geometrische Bedeutung des Skalarprodukts • Teilverhältnisse • Halbräume checkliste_geometrie 4/4
