Industrieökonomik Sommersemester 2007 5. Vorlesung, 18.05.2007

Industrieökonomik
Sommersemester 2007
5. Vorlesung, 18.05.2007
PD Dr. Jörg Naeve∗
Universität des Saarlandes
Lehrstuhl für Nationalökonomie insbes. Wirtschaftstheorie
∗
mailto:[email protected]
http://www.uni-saarland.de/fak1/fr12/albert
0681 302 4864 (Mittwoch bis Freitag)
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Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Das Oligopol: Mengenwettbewerb
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Oligopole und strategisches Verhalten
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Bisher haben wir betrachtet
✔ vollkommene Konkurrenz: Preisnehmerverhalten
(Interpretation: viele Anbieter)
✔ Monopol: Optimierung gegen die Nachfrage, ein Anbieter
Nun Oligopol: kleine Anzahl von Anbietern (Duopol: zwei Anbieter),
daher strategisches Verhalten.
Zur Analyse verwenden wir Methoden der (nichtkoopertiven)
Spieltheorie.
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Modellvarianten
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Wir können Modelle oligopolistischen Verhaltens nach folgenden
Kriterien unterscheiden.
Nach den angebotenen Gütern: homogene Güter versus
differenzierte Güter.
Nach der strategischen Variable: Mengenwettbewerb versus
Preiswettbewerb.
Nach dem zeitlichen Ablauf: simultane Strategiewahl versus
sequentielle Strategiewahl.
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Exkurs Spieltheorie
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Eine Strategie legt das Verhalten eines Spielers für alle möglichen
Umstände fest.
Die Strategien aller Spieler, determinieren die Auszahlungen, die die
einzelnen Spieler erhalten.
Gegeben eine Strategiekombination ist eine beste Antwort für einen
Spieler eine Strategie, die seine Auszahlung maximiert.
Ein Nash Gleichgewicht ist eine Strategiekombination derart, dass für
jeden Spieler seine Strategie in der Kombination eine beste Antwort ist.
Anders gesagt, die Strategien sind wechselseitig beste Antworten.
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Gefangenendilemma
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Beispiele für Spiele:
Gefangenendilemma
Auszahlungsmatrix:
d
c
d 1, 1 4, 0
c 0, 4 3, 3
Die Strategie d ist für jeden Spieler eine (strikt) dominante
Strategie; d. h., unabhängig davon, was der andere tut, ergibt die
Strategie d die höchste Auszahlung.
Daher ist das Nash Gleichgewicht dieses Spiels die Strategiekombination
(d, d) mit einer Auszahlung von 1 für jeden Spieler.
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Geschlechterkampf
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Battle of the Sexes
T
B
t 2, 1 0, 0
b 0, 0 1, 2
In diesem Spiel gibt es keine dominanten Strategien.
Es besitzt zwei Gleichgewichte in reinen Strategien, nämlich (t, T )
und (b, B).
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Matching Pennies
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Matching Pennies
K
Z
K −1, 1 1, −1
Z 1, −1 −1, 1
In diesem Spiel gibt es weder dominante Strategien noch ein Nash
Gleichgewicht in reinen Strategien.
Es gibt aber ein Nash Gleichgewicht in gemischten Strategien, das
darin besteht, beide Strategien jeweils mit Wahrscheinlichkeit 12 zu
spielen.
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Das Cournot Modell
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Simultaner Mengenwettbewerb bei homogenen Gütern
Das erste Modell, das wir untersuchen, stammt von dem französischen
Ökonomen Antoine Auguste Cournot aus dem Jahr 1838.
Es gibt zwei Unternehmen, 1 und 2, mit den Kostenfunktionen
Ci (yi ) = ci yi ,
i = 1, 2 ,
mit c1 , c2 ≥ 0.
Die Preis-Absatz-Funktion für das homogene Produkt ist gegeben durch
p(Y ) = a − b Y,
a, b > 0,
wobei Y = y1 + y2 ist.
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Das Cournot Modell (Forts.)
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Der Marktpreis ist also von der Gesamtmenge abhängig. Aufgrund
dieser Tatsache besteht zwischen den beiden Unternehmen eine
Interdependenz.
Im Cournot Modell sind die Strategien der Unternehmen die am Markt
angebotenen Mengen y1 und y2 , die simultan gewählt werden.
Jedes Unternehmen wählt also ein yi ∈ Si , wobei Si die Menge der
möglichen Strategien für Unternehmen i bezeichnet, die hier das
Intervall [0, ∞) ist.
Der Gewinn eines Unternehmens ist gegeben durch
πi (y1 , y2 ) = p (y1 + y2 ) yi − Ci (yi ).
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Cournot Duopol als Spiel in Normalform
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Ein Spiel in Normalform wird definiert durch die Angabe
✔ der Spielermenge I = {1, 2},
✔ der Strategiemengen Si = [0, ∞), für alle i ∈ I
✔ und der Auszahlungsfunktionen
πi (y1 , y2 ) = p (y1 + y2 ) yi − Ci (yi ).
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Cournot Nash Gleichgewicht
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Definition
Ein Cournot Nash Gleichgewicht besteht aus Mengen y1∗ und y2∗
sowie einem Preis p∗ , so dass
1. die Menge y1∗ das Maximierungsproblem
max π1 (y1 , y2∗ )
y1
löst,
2. die Menge y2∗ das Maximierungsproblem
max π2 (y1∗ , y2 )
y2
löst sowie
3. p∗ = a − b (y1∗ + y2∗ ) gilt.
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Wechselseitig beste Antworten
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
In Worten: Ein Cournot Nash Gleichgewicht besteht aus Outputmengen
derart, dass kein Unternehmen in der Lage ist, — gegeben das
Outputniveau des Konkurrenten — seinen Profit durch Wahl einer
anderen Menge zu erhöhen.
Die gewählten Mengen sind also wechselseitig beste Antworten.
Zudem ergibt sich der Marktpreis als Wert der Preis–Absatz–Funktion
bei der aggregierten angebotenen Menge.
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Berechnung des Cournot Nash Gleichgewichts:
Bedingungen erster Ordnung
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Die Gewinnmaximierungsprobleme der beiden Unternehmen führen zu
den Bedingungen erster Ordnung
(1)
∂π1 (y1 , y2∗ )
= a − 2 b y1 − b y2 − c1 = 0
∂y1
und
(2)
∂π2 (y1∗ , y2 )
= a − b y1 − 2 b y2 − c2 = 0.
∂y2
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Berechnung des Cournot Nash Gleichgewichts:
Reaktionsfunktionen
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Löst man die erste Gleichung nach y1 als Funktion von y2 auf, ergibt
sich die die sogenannte Reaktionsfunktion
y1 = R1 (y2 ) =
a − c1 1
− y2 .
2b
2
Diese Funktion gibt für jede Menge y2 des Spielers 2 die beste
Antwort, d. h. die gewinnmaximierende Menge y1 des Spielers 1 an.
Analog kann man die Reaktionsfunktion für Spieler 2 ermitteln:
a − c2 1
y2 = R2 (y1 ) =
− y1 .
2b
2
Diese beiden Reaktionsfunktionen kann man in das folgende Diagramm
einzeichnen.
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Cornot Nash Gleichgewicht (grafisch)
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
y2
R1 (y2 )
y2∗
R2 (y1 )
y1∗
y1
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Reaktionsfunktionen und ihr Schnittpunkt
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Der Schnittpunkt der beiden Reaktionsfunktionen markiert das Cournot
Nash Gleichgewicht. Die zugehörigen Mengen y1∗ und y2∗ sind
wechselseitig beste Antworten.
Keiner der Spieler hat ein Interesse, bei der gegebenen Menge des
anderen, von seiner gewählten Menge abzuweichen. Dies ist genau die
Eigenschaft eines Cournot Nash Gleichgewichts.
Die Reaktionsfunktionen haben eine negative Steigung, wofür wir auch
eine ökonomische Intuition liefern können: Wenn ein Unternehmen
seinen Output erhöht, dann führt das zu einer Verringerung des Preises.
Es ist also für das andere Unternehmen sinnvoll, seine Menge zu
senken, um den Preis zu stützen.
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Berechnung des Cournot Nash Gleichgewichts
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Algebraisch kann man die wechselseitig besten Antworten berechnen,
indem man das folgende Gleichungssystem löst.
a − c1 1
− y2
y1 = R1 (y2 ) =
2b
2
a − c2 1
y2 = R2 (y1 ) =
− y1 .
2b
2
Dazu kann man etwa y2 aus der zweiten Gleichung in die erste
einsetzen.
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Berechnung des Cournot Nash Gleichgewichts (Forts.)
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Dann ergeben sich die gleichgewichtigen Mengen
y1∗
a − 2 c1 + c2
=
3b
und
y2∗
a − 2 c2 + c1
=
.
3b
Die Gesamtmenge ist also
Y
∗
=
y1∗
+
y2∗
2 a − c1 − c2
=
3b
und der Gleichgewichtspreis ist
p∗ = a − b Y ∗ =
a + c1 + c2
.
3
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Gewinne im Cournot Duopol
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Der Gewinn des Cournot Duopolisten i ist
a − 2 ci + cj
a + ci + cj
∗ ∗
∗
− ci
p yi − ci yi =
3
3b
(a − 2 ci + cj )2
= b yi∗ 2 .
=
9b
Man sieht, dass bei einer Senkung der Kosten von c1 auf c′1 , einer
sogenannten Prozessinnovation, die Menge y1∗ wächst, während y2∗
geringer wird.
Außerdem wird der Gleichgewichtspreis p∗ fallen, und der Gewinn für
Unternehmen 1 wird steigen, während der Gewinn für Unternehmen 2
abnehmen wird.
20 / 55
Cournot Modell mit m Unternehmen
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Betrachten wir nun ein Oligopol mit m Unternehmen.
Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass alle Unternehmen die gleiche
Kostenfunktion haben. d. h. ci = c für alle i = 1, . . . , m.
In diesem Fall können wir den Output eines repräsentativen
Unternehmens als Funktion der Outputmengen aller anderen
Unternehmen bestimmen.
21 / 55
Berechnung des Gleichgewichts mit m Unternehmen
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Wir ermitteln daher die Reaktionsfunktion des Unternehmens 1.
!
m
X
max π1 = p(Y ) y1 − c y1 = a − b
yi y1 − c y1 .
y1
i=1
Die Bedingung erster Ordnung lautet
m
X
∂π1
= a − 2 b y1 − b
yi − c = 0.
∂y1
i=2
Daraus ergibt sich
m
a−c 1X
y1 = R1 (y2 , y3 , . . . , ym ) =
−
yi .
2b
2
i=2
22 / 55
Berechnung des Gleichgewichts mit m Unternehmen
(Symmetrie)
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Wenn wir von einer symmetrischen Lösung ausgehen, können wir in der
Reaktionsfunktion yi = y für alle i = 1, . . . , m setzen und erhalten
y
∗
a−c
=
(m + 1) b
sowie Y
∗
= my
∗
=
a−c
b
m
m+1
.
Gleichgewichtspreis und Gewinn für jedes Unternehmen sind
p∗ = a − b Y ∗ =
a + mc
m+1
und
πi∗
(a − c)2
∗ 2
=
=
b
(y
) .
2
(m + 1) b
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Variation der Zahl der Unternehmen
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Was Passiert mit den Gleichgewichtsmengen, dem Gleichgewichtspreis
und den Gewinnent, wenn die Zahl der Unternehmen immer größer
wird?
lim y ∗ = 0
m→∞
sowie
lim Y ∗ = lim
m→∞
m→∞
a−c
b
m
m+1
=
a−c
b
.
Wenn die Zahl der Unternehmen wächst, wird der Output jedes
einzelnen Unternehmens immer geringer: Im Grenzwert erreicht der
Gesamtoutput das Niveau wie bei vollkommenem Wettbewerb.
24 / 55
Vollkommene Konkurrenz als Grenzfall
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Für den Gleichgewichtspreis gilt
∗
lim p = lim
m→∞
m→∞
mc
a
+
m+1 m+1
= c,
d. h., wenn im Cournot Modell die Zahl der Unternehmen immer größer
wird, dann konvergiert das Marktergebnis gegen das Marktergebnis bei
vollkommener Konkurrenz.
Hierin liegt einer der Gründe, weshalb man bei vollkommener
Konkurrenz immer von einer großen Zahl von Unternehmen ausgeht.
25 / 55
Monopol, Cournot Oligopol und vollkommene Konkurrenz
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Insgesamt liegen die Ergebnisse im Cournot Oligool zwischen denen im
Monopol und denen bei vollkommener Konkurrenz.
Die Ergebnisse bei Zunahme der Zahl der Unternehmen nähern sich
dabei immer mehr denen bei vollkommener Konkurrenz an.
Während die Gesamtmenge auf dem Markt mit der Zahl der
Unternehmen ansteigt, sinkt der Preis und der Gewinn (sowohl der der
einzelnen Unternehmen als auch der Gesamtgewinn).
26 / 55
Das von Stackelberg Modell
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Bisher sind wir davon ausgegangen, dass die beiden Unternehmen ihre
Outputniveaus simultan wählen.
Es gibt jedoch Situationen, die man besser durch sequentielle
Entscheidungen beschreiben kann. Hier legt also ein Unternehmen sein
Outputniveau fest, bevor der Konkurrent eine Produktionsmenge wählt.
In einer solchen sequentiellen Entscheidungssituation wählt zuerst ein
Unternehmen seine Produktionsmenge. Das andere Unternehmen
beobachtet diesen Output und trifft seinerseits seine
Mengenentscheidung. Dann bildet sich der Marktpreis und der Output
wird verkauft.
27 / 55
teilspielperfektes Nash Gleichgewicht und
Rückwärtsinduktion
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Ein derartiges sequentielles Entscheidungsproblem entspricht einem
Spiel in Extensivform.
Eine Strategie für das zweite Unternehmen legt für jede Menge y1 des
ersten Unternehmens fest, welche Menge das zweite anbietet, wenn es
y1 beobachtet.
Für derartige Spiele existiert eine Verfeinerung des Nash
Gleichgewichts, das von Reinhard Selten eingeführte teilspielperfekte
Nash Gleichgewicht.
Um ein teilspielperfektes Nash Gleichgewicht zu ermitteln, verwenden
wir die Rückwärtsinduktion.
28 / 55
Der Stackelberg Folger
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Wir beginnen unsere Analyse also mit der zweiten Periode.
Hier hat der Stackelberg Führer (Unternehmen 1) bereits eine
Produktionsmenge y1 gewählt. Der Stackelberg Folger (Unternehmen
2) wird nun seinen Output y2 so festlegen, dass er seinen Gewinn —
gegeben y1 — maximiert.
Dieses Problem ist identisch zu dem im Cournot Modell.
Gewinnmaximierung führt zur Reaktionsfunktion
a − c2 1
R2 (y1 ) =
− y1 .
2b
2
Unternehmen 2 wählt also seinen Output gemäß seiner
Reaktionsfunktion.
29 / 55
Der Stackelberg Führer
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Dies weiß Unternehmen 1, wenn es in der ersten Periode seine
Mengenentscheidung trifft. Dieses Wissen wird Unternehmen 1 bei der
Wahl seiner Produktionsmenge berücksichtigen.
Es hat also das folgende Optimierungsproblem
max π1 = p y1 + R2 (y1 ) y1 − c y1
y1
a − c y1
−
y1 − c y1 .
= a − b y1 +
2b
2
Die Bedingung 1. Ordnung lautet
dπ1
a−c
= a − 2by1 +
+ by1 − c = 0
dy1
2
a−c
=⇒ a − c −
− by1 = 0.
2
30 / 55
Stackelberg Mengen
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Hieraus ergibt sich
y1s =
a−c
3
= y1∗ > y1∗ .
2b
2
Im Vergleich zum Cournot Modell wird Unternehmen 1 im einer
sequentiellen Entscheidungsstruktur einen höheren Output wählen.
Einsetzen dieses Wertes in die Reaktionsfunktion von Unternehmen 2
ergibt
y2s
3 ∗
a−c
= y2 < y2∗ .
=
4b
4
Die Produktionsmenge von Unternehmen 2 ist geringer als im Cournot
Fall.
31 / 55
Stackelberg Gleichgewicht: Gewinnmaximierung auf der
Reaktionsfunktion
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Wie kann man sich dieses Situation grafisch klarmachen?
Wir wissen, dass Unternehmen 2 sich immer auf seiner
Reaktionsfunktion befinden wird.
Unternehmen 1 kann nun aber, da es seinen Output zuerst festlegen
kann, einen Punkt auf der Reaktionsfunktion der Unternehmen 2
wählen. Es maximiert seinen Gewinn also auf der Reaktionsfunktion der
Unternehmen 2.
Welcher Punkt auf der Reaktionsfunktion maximiert aber den Gewinn?
32 / 55
Isoprofitlinien
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Um diesen Punkt zu ermitteln, führen wir das Konzept der
Isoprofitlinien ein.
Eine Isoprofitlinie gibt alle Mengenkombinationen der beiden
Unternehmen an, die zum gleichen Gewinn für ein Unternehmen führen.
Für Unternehmen 1 besteht die Isoprofitlinie zum Gewinnniveau π̄1 aus
allen (y1 , y2 )–Kombinationen, die die folgende Gleichung erfüllen
π̄1 = a y1 − b y1 y2 − b y12 − c y1
und für Unternehmen 2 aus allen für die gilt
π̄2 c = ay2 − by1 y2 − by22 − cy2 .
33 / 55
Isoprofitlinie Unternehmen 1 (grafisch)
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Eine Isoprofitlinie für Unternehmen 1 sieht so aus.
y2
R1 (y2 )
y1
34 / 55
Isoprofitlinie Unternehmen 1 (ökonomische Intuition)
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Höhere Gewinne für Unternehmen 1 liegen unterhalb der Isoprofitlinie,
darüber liegen niedrigere Gewinne.
Die folgt daraus, dass für jeden Output von Unternehmen 1 eine
Senkung des Outputs durch Unternehmen 2 über die
Preis–Absatz–Funktion der Preis steigt, so dass Unternehmen 1 seinen
Gewinn erhöht.
Erhöht hingegen Unternehmen 2 seinen Output sinkt der Preis und
damit der Gewinn für Unternehmen 1.
Man sieht, dass die Isoprofitlinie ihr Maximum auf der
Reaktionsfunktion des Unternehmens 1 annimmt, denn auf dieser Kurve
liegt ja die beste Antwort auf jede Menge von Unternehmen 2. Daher
muss der Gewinn zurückgehen, wenn sich die Menge y1 von der
Reaktionsfunktion entfernt.
35 / 55
Isoprofitlinie Unternehmen 2 (grafisch)
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Für Unternehmen 2 sieht eine Isoprofitlinie so aus.
y2
R2 (y1 )
y1
36 / 55
Stackelberg Gleichgewicht (grafisch)
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
y2
y2S
R2 (y1 )
y1S
y1
37 / 55
Stackelberg Gleichgewicht versus Cournot Nash
Gleichgewicht
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Die niedrigste erreichbare Indifferenzkurve für Unternehmen 1 ist
diejenige, die die Reaktionsfunktion des Unternehmens 2 gerade
tangiert.
Höhere Isoprofitlinien sind nicht gewinnmaximierend und niedrigere sind
nicht erreichbar.
Das von Stackelberg Gleichgewicht ist grafisch der Tangentialpunkt.
Man erkennt, dass sich der Stackelberg Führer gegenüber dem Cournot
Nash Gleichgewicht verbessert, während der Stackelberg Folger einen
niedrigeren Gewinn macht.
38 / 55
Vergleich Stackelberg und Cournot Nash Gleichgewicht
(grafisch)
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
y2
y2∗
y2S
R2 (y1 )
y1∗
y1S
y1
39 / 55
Preis und Gesamtmenge im Stackelberg Gleichgewicht
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Der gleichgewichtige Marktpreis im Stackelberg Modell ergibt sich als
a−c a−c
s
p = a−b
+
2b
4b
3(a − c)
= a−b
4b
a + 3c
a + 2c
=
<
= p∗ .
4
3
Für die Gleichgewichtsmenge ergibt sich:
3(a − c)
2(a − c)
Y =
>
= Y ∗.
4b
3b
s
40 / 55
Simultane vs. sequentielle Mengensetzung
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Wir können diese Ergebnisse im folgenden Theorem zusammenfassen.
Satz In einer Situation mit sequentieller Mengenwahl ergibt sich ein
höherer aggregierter Output und ein geringerer Marktpreis als im
statischen Cournot Modell.
Dass der Gewinn des Stackelberg Führers höher sein muss als im
Cournot Modell ergibt sich auch aus folgendem einfachen Argument: Er
könnte ja die gleiche Menge anbieten wie im Cournot Modell. Darauf
würde das andere Unternehmen gemäß seiner Reaktionsfunktion
ebenfalls mit der Cournot Menge reagieren. Beide Unternehmen
erhielten in einer solchen Situation den gleichen Gewinn wie im Cournot
Modell.
41 / 55
First Mover Advantage
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Im Stackelberg Modell wählt Unternehmen 1 aber eine andere Menge.
Dies tut es deshalb, weil es sich auf diese Weise einen höheren Gewinn
garantieren kann.
Dies sieht man auch unmittelbar, wenn man die Gewinne ausrechnet:
π1s
(a − c)2
(a − c)2
∗
s
> π1 und π2 =
< π2∗ .
=
8b
16b
Der Gewinn des Stackelberg Führers ist also höher als im Cournot Fall,
während der Gewinn des Stackelberg Folgers geringer ist.
Man spricht in diesem Fall von einem First mover advantage.
42 / 55
Bedeutung der Selbstbindung
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Man kann in diesem Zusammenhang natürlich die Frage stellen, warum
ein Unternehmen nicht auch im Cournot Modell damit drohen würde,
die Stackelberg Menge anzubieten.
Dies liegt daran, dass eine solche Drohung nicht ernst genommen
werden würde: Angenommen, Unternehmen 1 würde einen solchen
Output ankündigen und überlegen, dass Unternehmen 2 dann einen
Punkt auf seiner Reaktionsfunktion wählen würde.
In diesem Fall aber wäre die Stackelberg Menge keine beste Antwort,
d. h., diese Outputkombination wäre bei simultaner Entscheidung kein
Cournot Nash Gleichgewicht.
43 / 55
Bedeutung der Selbstbindung (grafisch)
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Dies kann man sich anhand der folgenden Zeichnung verdeutlichen.
y2
y2S
R2 (y1 )
y1
y1S
44 / 55
Bedeutung der Selbstbindung (Forts.)
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Der entscheidende Unterschied besteht darin, dass im sequentiellen
Mengenwettbewerb der Stackelberg Führer die Stackelberg Menge
tatsächlich produziert, ehe der Stackelberg Führer seinerseits die menge
wählt.
Damit ist die Menge des Stackelberg Führers bindend festgelegt.
Wollte sich ein Unternehmen im Cournot Modell zum Stackelberg
Führer aufschwingen, müsste es die Möglichkeit haben, sich selbst zu
binden. Ein derartiges Commitment könnte etwa durch feste
Lieferverträge oder ähnliches etabliert werden.
45 / 55
Mengenwettbewerb bei differenzierten Produkten
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Sowohl im Cournot als auch im Stackelberg Modell sind wir davon
ausgegangen, dass die Unternehmen homogene Güter herstellen.
Allerdings schränkt diese Annahme die empirische relevanz der Modelle
aus mehreren Gründen recht stark ein.
1. Viele Industrien produzieren eine große Menge von ähnlichen, aber
nicht identischen Gütern (differenzierte Güter). Oft wären noch
viele weitere Produktvarianten denkbar.
2. Viele derartige Industrien weisen eine hohe Konzentration auf,
d. h., es gibt dort zwischen zwei und fünf Unternehmen, so dass
ein Oligopolmodell angemessen ist.
3. Die Konsumenten kaufen nur eine kleine Teilmenge der
angebotenen Produktvarianten.
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Fixe versus variable Anzahl differenzierter Güter
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Die Modelle oligopolistischen Wettbewerbs mit differenzierten Gütern
werden in zwei große Kategorien eingeteilt: solche mit einer endogenen
Anzahl von Produktvarianten und solche mit einer fest gegebenen Zahl
von differenzierten Gütern.
Die letzteren, die wir zunächst betrachten, können dann wieder in
solche mit Mengen- bzw. Preiswettbewerb sowie simultaner oder
sequentieller Strategiewahl unterteilt werden.
Wir betrachten zuerst ein einfaches Modell mit fixer Zahl von
Produktvarianten und simultaner Mengenwahl, d. h., es handelt sich um
das Cournot Modell mit differenzierten Gütern.
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Horizontale versus vertikale Produktdifferenzierung
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Weiterhin gibt es zwei Arten der Produktdifferenzierung, die sich darin
unterscheiden, wie sich die Präferenzen der Konsumentinnen auf die
unterschiedlichen Produktvarianten verteilen.
Wir betrachten zunächst nur horizontale Produktdifferenzierung.
Dabei geht es um Produktvarianten über die der persönliche
Geschmack entscheidet, z.B. die Farbe eines Autos. Daraus folgt, dass
sich die Nachfrage der Konsumentinnen bei Preisgleichheit auf alle
Produktvarianten verteilen würde.
Im Gegensatz dazu handelt es sich bei vertikaler
Produktdifferenzierung um einheitlich wahrgenommene
unterschiedliche Qualitäten eines Produkts. Beispiele wären der
Treibstoffverbrauch oder der Schadstoffausstoß eines Autos. Bei
Preisgleichheit würden hier alle Konsumentinnen das bessere Produkt
kaufen.
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Cournot Modell mit differenzierten Gütern
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Gegeben seien 2 Unternehmen, deren Produktion kostenlos ist.
Die Preis-Absatz-Funktionen lauten
p1 (y1 , y2 ) = α − βy1 − γy2
und
p2 (y1 , y2 ) = α − βy2 − γy1 .
Dabei gilt β > 0 und β 2 > γ 2 (oder |β| > |γ|).
Es gibt also zwei verschiedene Marken des Gutes.
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Grad der Produktdifferenzierung
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Die Annahme β 2 > γ 2 ist wichtig, denn sie besagt, dass der Einfluss
von y1 auf p1 größer ist als der Einfluss von y2 . Anders ausgedrückt:
Der Eigenpreiseffekt dominiert den Kreuzpreiseffekt.
Man überlegt sich leicht, dass die Güter sehr stark differenziert sind,
wenn der Parameter γ sehr klein ist. Der Extremfall γ = 0 entspricht
zwei Monopolen.
Sind jedoch β und γ ungefähr gleich groß, dann sind die beiden Güter
eher homogen. Für β = γ erhalten wir das Cournot Modell mit
homogenen Gütern.
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Cournot Nash Gleichgewicht mit differenzierten Gütern
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Um das Cournot Nash Gleichgewicht für Märkte mit differenzierten
Gütern zu ermitteln, gehen wir genauso vor wie im Cournot Modell mit
homogenen Gütern.
Wir maximieren den Gewinn des Unternehmens i für gegebene Strategie
y3−i des anderen Unternehmens und ermitteln so die Reaktionsfunktion.
max πi (y1 , y2 ) = (α − βyi − γyj ) yi .
yi
Die Bedingung 1. Ordnung ist
∂πi
= α − 2βyi − γyj = 0.
∂yi
Die Reaktionsfunktion ist also
α − γyj
yi = Ri (yj ) =
.
2β
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Reaktionsfunktionen mit differenzierten Gütern (grafisch)
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Diese Reaktionsfunktionen sehen ähnlich aus wie im Cournot Modell
mit homogenen Gütern.
y2
R1 (y2 )
R2 (y1 )
y1
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Reaktionsfunktionen und Differenzierungsgrad
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Man beachte, dass die Reaktionsfunktionen umso steiler verlaufen, je
homogener die Produkte sind.
Die Reaktionen eines Unternehmens auf Outputerhöhungen des
Konkurrenten werden dann stärker.
Je differenzierter die Produkte (γ → 0), desto flacher verlaufen die
Reaktionsfunktionen, da die beiden Unternehmen nicht mehr stark
konkurrieren.
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Mengen, Preise und Gewinne im Gleichgewicht
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Die gleichgewichtigen Mengen, Preise und Gewinne ergeben sich als
y1∗
p∗1
π1∗
=
y2∗
α
=
2β + γ
=
p∗2
αβ
=
2β + γ
=
π2∗
α2 β
=
.
2
(2β + γ)
Wenn γ steigt (die Differenzierung also abnimmt), dann fallen die
Mengen, Preise und Gewinne.
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Differenzierung, Gewinne und Werbung
Das Oligopol:
Mengenwettbewerb
Oligopol
Spieltheorie
Cournot Duopol
Gleichgewicht
Cournot Oligopol
Stackelberg
Differenzierte Güter
Daraus ergibt sich das folgende Theorem.
Satz In einem Cournot Oligopol mit differenzierten Gütern steigen die
Gewinne, wenn die Differenzierung zwischen den Gütern zunimmt.
Dies ist ein Grund, warum bei differenzierten Gütern große Summen in
Werbung etc. investiert werden:
Die Unternehmen möchten, dass ihre Produkte sich von denen der
Konkurrenten stark unterscheiden bzw. als sehr unterschiedlich von den
Konsumenten empfunden werden, da dadurch ihre Gewinne steigen.
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