Mathe Schularbeiten 6 NEU

3. Schularbeit
Direkte und indirekte Verhältnisse | Prozentrechnung | Die merkwürdigen Punkte im
Dreieck | Vielecke
Aufgabe 1:
[12 Punkte]
a) Ein
Fahrzeug braucht für eine bestimmte Strecke 24 Sekunden, wenn es mit einer
Geschwindigkeit von 90 km/h fährt. Wie schnell ist das Fahrzeug unterwegs,
wenn es dieselbe Strecke in 18 Sekunden zurücklegt?
b) Ein
Satellit umkreist die Erde in 24 Stunden genau 12-mal.
Wie oft umkreist dieser Satellit die Erde in 18 Stunden?
Aufgabe 2:
[12 Punkte]
a) Der
Preis einer Ware beträgt 300 €. Dieser Preis wird um 11% erhöht.
Berechne den neuen Preis! Später wird der Preis wieder auf 300 € reduziert.
Um wie viel % wird der erhöhte Preis reduziert?
Egg verkauft sein Auto und bekommt noch 75% des Neuwertes, das sind 18 000 €.
Wie teuer war das Auto neu?
b) Herr
Aufgabe 3:
Zeichne das Dreieck ABC[a = 8,3 cm, b = 9,4 cm, c = 7,1 cm], konstruiere
[12 Punkte]
den Höhenschnittpunkt, den Umkreismittelpunkt und den Schwerpunkt.
Zeichne auch die Euler’sche Gerade ein!
Aufgabe 4:
[12 Punkte]
a) Wie
groß ist die Winkelsumme in einem 17-Eck?
b) Zeichne
das 5-Eck mit den Eckpunkten A(1|3), B(6|0), C(9|6), D(5,5|9) und E(2|8)
in ein Koordinatensystem und berechne den Flächeninhalt!
Bewertung:
3
45–48 Punkte
39–44 Punkte
29–38 Punkte
24–28 Punkte
23 und darunter leider:
Sehr gut
Gut
Befriedigend
Genügend
Nicht genügend
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Lösungen 3. Schularbeit
Aufgabe 1:
a) Indirektes
Verhältnis
Das Fahrzeug ist mit x = (24 · 90) : 18 = 120 km/h unterwegs.
b) Direktes
Verhältnis
Der Satellit umkreist die Erde x = (12 : 24) · 18 = 9-mal.
Aufgabe 2:
neue Preis ist 300 · 1,11 = 333 €
Der Preis wird um 33 € gesenkt. Das sind p = (33 · 100) : 333 ~ 9,9 %
a) Der
b) Das
neue Auto kostete G = (18 000 · 100) : 75 = 24 000 €
Aufgabe 3:
Konstruktionsgang:
Zeichne die Strecke c (Eckpunkt A links, B rechts).
Nimm die Strecke a in den Zirkel, stich bei B ein und schlage den Kreisbogen ab.
Nimm die Strecke b in den Zirkel, stich bei A ein und schlage den Kreisbogen ab.
Der Schnittpunkt der Kreisbögen ist der Eckpunkt C.
Höhenschnittpunkt = Schnittpunkt der Höhen
Umkreismittelpunkt = Schnittpunkt der Streckensymmetralen
Schwerpunkt = Schnittpunkt der Schwerlinien
Die Euler’sche Gerade geht durch diese drei Punkte.
Aufgabe 4:
a) Die
Winkelsumme beträgt (17 – 2) · 180 = 2 700°
b)
AI
AII
AIII
AIV
AV
= (5 · 1) : 2 = 2,5 cm2
= (3 · 5) : 2 = 7,5 cm2
= (3 · 6) : 2 = 9 cm2
= (3 · 3,5) : 2 = 5,25 cm2
= [(4,5 + 1) · 1] : 2 = 2,75 cm2
A5-Eck = 8 · 9 – (2,5 + 7,5 + 9 + 5,25 + 2,75) = 72 – 27 = 45 cm2
6
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