Merkhilfe: Bestimmung von Punkten - lehrer.uni

LGÖ Ks
M 12
Schuljahr 2016/2017
Merkhilfe: Bestimmung von Punkten
Gesucht
Lösung
Mittelpunkt einer Strecke AB
 a + b a + b2 a3 + b3 
M AB  1 1 2

2
2 
 2
 


 

Schnittpunkt zweier Geraden g: x = p + t ⋅ u
 

Löse das LGS p + r ⋅ u = q + s ⋅ v .
und h: x = q + t ⋅ v
Schnittpunkt einer Geraden g und einer
Ebene E
Lotfußpunkt eines Punkts Q auf einer
 

Geraden g: x = p + t ⋅ u
Lotfußpunkt eines Punkts in einer Ebene
Gegeben
Punkte A und B
Punkte P und Z
Dreieck ABC
Gerade g mit Aufpunkt P
und positive Zahl d
Setze die Koordinaten des allgemeinen Punkts von g
in eine Koordinatengleichung von E ein.

Minimiere den Abstand QPt mit dem GTR
 
Oder: PQ
⋅u =
0
t
Oder: Schnittpunkt der orthogonalen Hilfsebene und g
Schnittpunkt der Lotgeraden und der Ebene
Gesucht
Ortsvektor des gesuchten Punkts
  1 
 1  
a+b
Mittelpunkt der Strecke AB mAB = a + ⋅ AB oder m=
AB
2
2
 

Bildpunkt P ′ von P bei der   
p ′= z + PZ oder p ′ = p + 2 ⋅ PZ
Spiegelung an Z
dd d
dd d
Parallelogramm ABCD
d= a + BC oder d= c + BA
d d
d dd
Die beiden Punkte auf g im q1, 2 = p ± d ⋅ u0 = p ± d ⋅ 1d ⋅ u
Abstand d von P
u
(
Bedingung für den
allgemeinen Punkt Pt von g
d
APt = d
Gegeben: Gerade g und
Gesucht: Die beiden Punkte auf g
Punkt A und positive Zahl d
im Abstand d von A
Punkte A und B
in gleichem Abstand von A und B
 
APt = BPt
Punkte A und B
von denen aus die Strecke AB unter
einem rechten Winkel erscheint
 
Pt A ⋅ Pt B =
0
Ebene E und positive Zahl d
im Abstand d von E
d ( Pt ; E ) = d
Ebenen E und F
in gleichem Abstand von E und F
d ( Pt ; E ) = d ( Pt ; F )
merkhilfe_bestimmungvonpunkten
)