MATHEMATIK 6. Schulstufe – Schularbeiten

M AT H E M AT I K 6 . S c h u l s t u f e – S c h u l a r b e i t e n
1. Schularbeit
Gleichungen | Teilbarkeitsregeln | Primzahlen | ggT | kgV | Rechnen mit Bruchzahlen
Aufgabe 1:
Löse die Gleichungen und mache die Probe durch Einsetzen!
a) 24
[12 Punkte]
· x + 1 = 313
b)
0,284 · y = 6,7024
c)
s : 3,6 = 0,9
Aufgabe 2:
[12 Punkte]
a) Formuliere
b) Gegeben
die Teilbarkeitsregel für 2 und für 5!
sind die Zahlen: 2 340, 375, 1 600, 264, 3 114
Gib die Zahlen an, die durch 2:
durch 3:
durch 4:
durch 5:
durch 9:
durch 25:
teilbar sind.
Aufgabe 3:
[12 Punkte]
die Primfaktorenzerlegungen und berechne:
ggT(1 024, 512) =
kgV(48, 92, 69) =
a) Mache
b)
Gib alle Primzahlen zwischen 70 und 90 an!
Aufgabe 4:
Berechne: –45 · (–58 + 15
–4 ) + (–38 + –12) : –75 =
Bewertung:
1
45–48 Punkte
39–44 Punkte
29–38 Punkte
24–28 Punkte
23 und darunter leider:
[12 Punkte]
Sehr gut
Gut
Befriedigend
Genügend
Nicht genügend
D U R C H S TA R T E N M AT H E M AT I K 6 | P R O B E S C H U L A R B E I T
2. Schularbeit
Koordinatensystem | Winkel | Dreieckskonstruktionen | Statistik
Aufgabe 1:
[8 Punkte]
Zeichne das Rechteck ABCD[A(1|1), B(7|1), C, D(1|7)] in ein Koordinatensystem.
Gib die Koordinaten von C an und berechne den Umfang und den Flächeninhalt!
[Einheiten auf der x- und y-Achse: 1 cm]
Aufgabe 2:
[16 Punkte]
a) Konstruiere
b) Gib
die Winkel: = 135°, = 310°
jeweils die Winkelart an:
45°:
90°:
180°:
359°:
c) 152°
d) 2°
20’ + 31° 11’ – 90° 51’ =
5’ · 6 – 7° 45’ : 15 =
Aufgabe 3:
[12 Punkte]
Von einem gleichschenkligen Dreieck kennt man die Länge der Basis c und den Umfang u
(c = 5,4 cm, u = 19,6 cm).
Berechne die Schenkellänge!
b) Konstruiere das Dreieck!
c) Konstruiere den Schwerpunkt und den Umkreismittelpunkt!
a)
Aufgabe 4:
[12 Punkte]
Bei der Mathematikschularbeit gab es folgende Notenverteilung:
4, 5, 2, 1, 1, 5, 3, 3, 2, 4, 2, 4, 1, 3, 3, 2, 3, 5, 4, 1
Stelle eine Tabelle für die absoluten und relativen Häufigkeiten der einzelnen Noten auf.
Gib die relativen Häufigkeiten in Prozenten an!
c) Berechne die Durchschnittsnote bei dieser Schularbeit!
d) Zeichne ein Balkendiagramm für die Notenverteilung (100% 100 mm)
a)
b)
Bewertung:
2
45–48 Punkte
39–44 Punkte
29–38 Punkte
24–28 Punkte
23 und darunter leider:
Sehr gut
Gut
Befriedigend
Genügend
Nicht genügend
D U R C H S TA R T E N M AT H E M AT I K 6 | P R O B E S C H U L A R B E I T
3. Schularbeit
Direkte und indirekte Verhältnisse | Prozentrechnung | Die merkwürdigen Punkte im
Dreieck | Vielecke
Aufgabe 1:
[12 Punkte]
a) Ein
Fahrzeug braucht für eine bestimmte Strecke 24 Sekunden, wenn es mit einer
Geschwindigkeit von 90 km/h fährt. Wie schnell ist das Fahrzeug unterwegs,
wenn es dieselbe Strecke in 18 Sekunden zurücklegt?
b) Ein
Satellit umkreist die Erde in 24 Stunden genau 12-mal.
Wie oft umkreist dieser Satellit die Erde in 18 Stunden?
Aufgabe 2:
[12 Punkte]
a) Der
Preis einer Ware beträgt 300 €. Dieser Preis wird um 11% erhöht.
Berechne den neuen Preis! Später wird der Preis wieder auf 300 € reduziert.
Um wie viel % wird der erhöhte Preis reduziert?
Egg verkauft sein Auto und bekommt noch 75% des Neuwertes, das sind 18 000 €.
Wie teuer war das Auto neu?
b) Herr
Aufgabe 3:
Zeichne das Dreieck ABC[a = 8,3 cm, b = 9,4 cm, c = 7,1 cm], konstruiere
[12 Punkte]
den Höhenschnittpunkt, den Umkreismittelpunkt und den Schwerpunkt.
Zeichne auch die Euler’sche Gerade ein!
Aufgabe 4:
[12 Punkte]
a) Wie
groß ist die Winkelsumme in einem 17-Eck?
b) Zeichne
das 5-Eck mit den Eckpunkten A(1|3), B(6|0), C(9|6), D(5,5|9) und E(2|8)
in ein Koordinatensystem und berechne den Flächeninhalt!
Bewertung:
3
45–48 Punkte
39–44 Punkte
29–38 Punkte
24–28 Punkte
23 und darunter leider:
Sehr gut
Gut
Befriedigend
Genügend
Nicht genügend
D U R C H S TA R T E N M AT H E M AT I K 6 | P R O B E S C H U L A R B E I T
M AT H E M AT I K 6 . S c h u l s t u f e – L ö s u n g e n
Lösungen 1. Schularbeit
Aufgabe 1:
x = (313 – 1) : 24 = 13
= 6,7024 : 0,284 = 23,6
c) s = 0,9 · 3,6 = 3,24
a)
b) y
Probe: 24 · 13 + 1 = 313
Probe: 0,284 · 23,6 = 6,7024
Probe: 3,24 : 3,6 = 0,9
Aufgabe 2:
a)
Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist, d.h., wenn an der Einerstelle 0, 2, 4, 6 oder 8 steht.
Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn an der Einerstelle 0 oder 5 steht.
b) Durch
2 teilbar sind 2 340, 1 600, 264, 3 114.
Durch 3 teilbar sind 2 340, 375, 264, 3 114.
Durch 4 teilbar sind 2 340, 1 600, 264.
Durch 5 teilbar sind 2 340, 375, 1 600.
Durch 9 teilbar sind 2 340, 3 114.
Durch 25 teilbar sind 375, 1 600.
Aufgabe 3:
a) ggT(1
b) Es
024, 512) = 512
kgV(48, 92, 69) = 1 104
gibt 5 Primzahlen. Sie lauten 71, 73, 79, 83, 89.
Aufgabe 3:
3
4
1
2
+
5
8
=4
1
8
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Lösungen 2. Schularbeit
Aufgabe 1:
C(7|7), Seitenlänge 6 cm, u = 4 · 6 = 24 cm, A = 6 · 6 = 36 cm2
Aufgabe 2:
a)
b) spitzer
c) 92°
40’
d) 11°
59’
Winkel/rechter Winkel/gestreckter Winkel/erhabener Winkel
Aufgabe 3:
a) a
= (19,6 – 5,4) : 2 = 7,1 cm
b) Konstruktionsgang:
Zeichne die Strecke c (Eckpunkt A links, B rechts).
Nimm a in den Zirkel, stich bei A und dann bei B ein und schlage die Kreisbögen ab.
Der Schnittpunkt der Kreisbögen ist der Eckpunkt C.
c) Schwerpunkt
= Schnittpunkt der Schwerlinien
Umkreismittelpunkt = Schnittpunkt der Streckensymmetralen
Aufgabe 4:
a), b)
Note
c) 58
Absolute H.
1
4
2
4
3
5
4
4
5
3
Relative H.
4
20
4
20
5
20
4
20
3
20
Prozent
= 0,2
20%
= 0,2
20%
= 0,25
25%
= 0,2
20%
= 0,15
15%
: 20 = 2,9
d)
5
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Lösungen 3. Schularbeit
Aufgabe 1:
a) Indirektes
Verhältnis
Das Fahrzeug ist mit x = (24 · 90) : 18 = 120 km/h unterwegs.
b) Direktes
Verhältnis
Der Satellit umkreist die Erde x = (12 : 24) · 18 = 9-mal.
Aufgabe 2:
neue Preis ist 300 · 1,11 = 333 €
Der Preis wird um 33 € gesenkt. Das sind p = (33 · 100) : 333 ~ 9,9 %
a) Der
b) Das
neue Auto kostete G = (18 000 · 100) : 75 = 24 000 €
Aufgabe 3:
Konstruktionsgang:
Zeichne die Strecke c (Eckpunkt A links, B rechts).
Nimm die Strecke a in den Zirkel, stich bei B ein und schlage den Kreisbogen ab.
Nimm die Strecke b in den Zirkel, stich bei A ein und schlage den Kreisbogen ab.
Der Schnittpunkt der Kreisbögen ist der Eckpunkt C.
Höhenschnittpunkt = Schnittpunkt der Höhen
Umkreismittelpunkt = Schnittpunkt der Streckensymmetralen
Schwerpunkt = Schnittpunkt der Schwerlinien
Die Euler’sche Gerade geht durch diese drei Punkte.
Aufgabe 4:
a) Die
Winkelsumme beträgt (17 – 2) · 180 = 2 700°
b)
AI
AII
AIII
AIV
AV
= (5 · 1) : 2 = 2,5 cm2
= (3 · 5) : 2 = 7,5 cm2
= (3 · 6) : 2 = 9 cm2
= (3 · 3,5) : 2 = 5,25 cm2
= [(4,5 + 1) · 1] : 2 = 2,75 cm2
A5-Eck = 8 · 9 – (2,5 + 7,5 + 9 + 5,25 + 2,75) = 72 – 27 = 45 cm2
6
D U R C H S TA R T E N M AT H E M AT I K 6 | P R O B E S C H U L A R B E I T