PN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1: Übungsblatt 1

PN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1
Prof. J. Lipfert
WS 2013/14
Übungsblatt 1
Übungsblatt 1
Besprechung am 22.10.2013
Aufgabe 1
Vektoralgebra. In einem rechtwinkligen (orthogonalen, karthesischen) Koordinatensystem mit den Basisvektoren e~x und e~y seien zwei Vektoren gegeben:
−2
~a = a~x + a~y = ax e~x + ay e~y =
2
~b = b~x + b~y = bx e~x + by e~y = 0
−1
a) Zeichnen Sie die beiden Vektoren in ein Koordinatensystem.
b) Berechnen Sie den Summenvektor ~s = ~a + ~b sowie den Differenzvektor ~d = ~a − ~b.
Zeichnen Sie das Ergebnis ebenfalls in das Koordinatensystem.
c) Multiplizieren Sie den Vektor ~a mit der reelen Zahl (Skalar) λ1 = 3 und den Vektor
~b mit λ2 = −2.
d) Berechnen Sie die Länge (Betrag, |~a | = a) und den Winkel (von der negativen xRichtung aus gemessen) für die Vektoren ~a und ~d = ~a − ~b.
e) Berechnen Sie das Skalarprodukt ~a · ~b. Wann gilt ~a · ~b = 0 (für beliebige Werte
von ax , ay , bx , by )?
Aufgabe 2
Differential- und Integralrechnung ( Kurvendiskussion”). Gegeben seien die
”
in R (den reelen Zahlen) definierten Funktionen:
1
2
f (x ) = x 3 − x
2
3
1
g(x ) = x (x + 2)
2
a) Untersuchen Sie den Graphen der Funktion f (x ) auf Symmetrie.
b) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f (x ).
c) Bilden Sie die erste und zweite Ableitung von f (x ).
d) Bestimmen Sie die Extrempunkte (Minima und Maxima) von f (x ).
1
e) Zeichnen Sie den Graphen von f (x ) in ein Koordinatensystem.
f) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt (Minimum oder Maximum) der Funktion g(x ).
g) Berechnen Sie die x-Werte der Schnittstellen zwischen f (x ) und g(x ).
h) Zeichnen Sie den Graphen von g(x) ebenfalls in das Koordinatensystem.
i) Berechnen Sie die Fläche zwischen den zwei Funktionsgraphen f (x ) und g(x ) für
x ≥ 0.
Aufgabe 3
Trigonometrische Funktionen (Winkelfunktionen).
a) Zeichnen Sie die Funktionsgraphen der Sinus- und Kosinusfunktion (sin(x ) und
cos(x )) in ein karthesisches Koordinatensystem.
b) Wo befinden sich Nullstellen, Maxima und Minima?
c) Wie ist die Tangens- und Kotangensfunktion definiert?
d) Drücken Sie die Sinusfunktion durch die Kosinusfunktion aus und umgekehrt.
e) Bilden Sie die erste und zweite Ableitung der Funktion f (x ) = sin(3x + 2).
f) Winkel kann man im Grad- und im Bogenmaß (d.h. in Radiant bzw. rad) angeben.
Rechnen sie 57.30◦ und 1◦ in rad um. Rechnen sie 1.5707 rad und −6.2831 rad in
Grad um.
g) Definition der trigonometrischen Funktionen im rechtwinkligen Dreieck:
Der Winkel α sei 25◦ , die Seitenlänge c sei 7 cm. Berechnen Sie die Seitenlängen
a und b.
2