Arbeitsblatt 3

Computerpraktikum zur Vorlesung „Euklidische Geometrie“ im SoSe 2009
StR Uwe Peters
Antonia Zeimetz
Problemchen und Probleme
Aufgabe 12
Verwenden Sie in folgenden Aufgabenteilen das DGS zunächst als heuristisches Werkzeug,
konstruieren Sie dann exakt und beschreiben Sie Ihre Konstruktion:
a) Zu einem gegebenen Kreis k, einer Geraden g und einer Strecke s, deren Länge
maximal dem Durchmesser von k entspricht (Schieberegler verwenden!), ist eine
Gerade h zu konstruieren, die parallel zu g verläuft und aus der k eine Sehne der
Länge s herausschneidet.
b) Zu zwei gegebenen Kreisen k1 und k2, einer Geraden g und einer Strecke s, deren
Länge ..., ist eine zu g parallele Gerade h zu konstruieren, die k1 in A und k2 in B
schneidet, so dass AB die gleiche Länge wie s besitzt.
c) Zu einem gegebenen Kreis k und einem Punkt P außerhalb von k sowie einer Strecke s, deren Länge ..., ist eine Gerade durch P zu konstruieren, aus der k eine Sehne der Länge s herausschneidet. (Lösen Sie die Aufgabe auch für P innerhalb von
k).
d) Gegeben sind zwei sich schneidende Geraden a und b und ein Punkt C im Winkelfeld der beiden Geraden. Konstruieren Sie ein gleichseitiges Dreieck ABC mit A auf
a und B auf b.
e) Gegeben sind zwei sich schneidende Geraden a und b und ein Punkt C im Winkelfeld der beiden Geraden. Konstruieren Sie das Dreieck ABC mit A auf a und B auf
b, das minimalen Umfang besitzt.
Aufgabe 13
Zu zwei gleichlangen, aber nicht parallelen Strecken s1 und s2 gibt es stets zwei verschiedene Drehungen, die s1 auf s2 abbildet. Konstruieren Sie die beiden Drehungen als Verkettung zweier Achsenspiegelungen (Reduktionssatz verwenden!) und finden Sie Zusammenhänge zwischen den beiden Drehungen.
Aufgabe 14
Finden Sie zunächst experimentell zu einem Dreieck ABC denjenigen Punkt F, für den die
Summe der Abstände zu den Ecken A, B und C minimal wird (den sog. Fermat-Punkt von
ABC). Charakterisieren Sie die Lage von F in Bezug auf A, B und C (Tipp: Winkel messen!).