Ziele: Festigung der Grundkonstruktionen, Verwenden der

Computerpraktikum zur Vorlesung „Euklidische Geometrie“ im SoSe 2009
StR Uwe Peters
Antonia Zeimetz
Kurven als Ortslinien
Ziele: Festigung der Grundkonstruktionen, Verwenden der Ortslinienfunktion, Verwenden
von Schiebereglern, Verwenden von Termobjekten, Abfrage von Punktkoordinaten
Aufgabe 1
Zeichnen Sie ein Dreieck ABC und konstruieren Sie den Höhenschnittpunkt H (Hilfslinien
anschließend verbergen). Zeichnen Sie eine Gerade g und binden Sie den Punkt C an diese Gerade. Erzeugen Sie des Ortslinie des Punktes H, wenn sich C auf g bewegt. Variieren
Sie die Aufgabe (Umkreismittelpunkt U, Inkreismittelpunkt I, Schwerpunkt S, Kreis statt Gerade, ...)
Aufgabe 2
Wenn ein Kreis mit Radius r auf einer Geraden g abrollt, so beschreibt ein fester Punkt P
des Kreises eine sogenannte Zykloide. Erzeugen Sie mit DynaGeo eine Zykloide als Ortslinie eines Punktes P. Der Kreisradius soll dabei durch einen Schieberegler variiert werden
können.
(Mögliches Vorgehen: Blenden Sie das Koordinatensystem von DynaGeo ein und lassen
Sie den Kreis auf der x-Achse abrollen. Erzeugen Sie einen Schieberegler für den Kreisradius r und konstruieren Sie eine Parallele zur x-Achse durch den Punkt (0|r). Binden Sie
einen Punkt M (Kresimittelpunkt) an diese Gerade und konstruieren Sie den zugehörigen
„auf der x-Achse abrollenden“ Kreis K. Gehen Sie davon aus, dass die Zykloide durch den
Koordinatenursprung verlaufen soll. Berechnen Sie aus den Koordinaten von M (in beliebiger Position) den Winkel, um den der Punkt P mit der Vertikalen durch M bildet. Konstruieren Sie dann P mit Hilfe des berechneten Winkels. Zeichnen Sie die Ortslinie von P
bei Bewegung von M.)
Aufgabe 3
Die sogenannte Hundekurve entsteht durch folgende Bewegung. Ein Hund H läuft an der
Leine seines in P befindlichen Herrchens. Dieses läuft auf einer Geraden g. Außerhalb von
g befindet sich ein Baum B. Der Hund H befindet sich nun stets so nahe am Baum, wie es
ihm durch die Leinenlänge nur möglich ist. Konstruieren Sie die Kurve, auf der sich der
Hund bewegt, wenn sein Herrchen entlang der Geraden läuft. Die Leinenlänge soll sich
dabei durch einen Schieberegler variieren lassen.
„Lasse eine Bedingung fallen“fallen“-Strategie
Ziele: Ortslinienfunktion als heuristisches Hilfsmittel verwenden
Aufgabe 4
In ein Dreieck ABC soll ein Quadrat DEFG so einbeschrieben werden, dass D und E auf
der Seite c, F auf a und G auf b liegen.
Zeichnen Sie ein Dreieck ABC, fixieren Sie einen Punkt D auf c und konstruieren Sie den
Punkt G auf b. Vervollständigen Sie das Quadrat DEFG. F wird dann in der Regel nicht
auf a liegen. Dies ist die zunächst nicht berücksichtigte Bedingung. Zeichnen Sie nun die
Ortslinie von F, wenn sich D auf c bewegt. Nutzen Sie diese zur exakten Lösung der Konstruktionsaufgabe.
Aufgabe 5
Gegeben sind drei Geraden a, b, c. Gesucht ist ein gleichseitiges Dreieck ABC mit A∈a,
B∈b und C∈c.
Verwenden Sie die „Lasse eine Bedingung fallen“-Strategie zur Lösung der Aufgabe. Untersuchen Sie die Lösbarkeit des Problems für verschiedene Lagen der Geraden a, b, c.
Aufgabe 6
Gegeben sind drei Parallelen a, b, c. Gesucht ist ein Quadrat ABCD mit A∈a, B∈b und
C∈c.
Visualisierungen
Visualisierungen
Aufgabe 7
Visualisieren Sie mit DynaGeo den Beweis des Satzes des Pythagoras (bzw. des Kathetensatzes) aus den Elementen des Euklid.
Quelle: Euklid, Die Elemente. Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften Bd. 235, Verlag Harri Deutsch, Frankfurt
am Main 1997, S. 32