Prof. S. Krauter Ähnlichkeitsgeometrie. WS 05-06

Prof. S. Krauter
Ähnlichkeitsgeometrie. WS 05-06.
Blatt03.doc
Zentrische Streckung und Anwendungen:
1.
Gegeben sind zwei Kreise c1(M1; r1) und c2(M2; r2) mit verschieden großen
Radien und M1M2 > r1 + r2. Zeichnen Sie mit einem DGS.
a) Zeigen Sie: Es gibt zwei zentrische Streckungen mit Zentren Z1 und Z2, die den
Kreis c1 auf den Kreis c2 abbilden.
b) Zeigen Sie: Die Streckzentren Z1 und Z2 teilen die Strecke M1M2 harmonisch.
In welchem Verhältnis teilen Z1 und Z2 die Strecke M1M2?
c) Was passiert, wenn r1 = r2 wird?
d) Was passiert, wenn sich M1 und M2 aufeinander zu bewegen und die Kreise
sich berühren oder schneiden bzw. ineinander liegen?
Untersuchen Sie alle möglichen Fälle. (Zugmodus mit DGS verwenden!)
2.
Von einer zentrischen Streckung ist ein zugeordnetes Punktepaar P und P’ sowie
der Betrag des Streckfaktors k in Form einer Streckenlänge gegeben.
Konstruieren Sie die möglichen Streckzentren. Zeigen Sie, dass die Streckzentren
die Strecke PP’ harmonisch im Verhältnis λ = 1 : k teilen.
3.
Konstruieren Sie ein Dreieck mit dem Seitenverhältnis a : b : c = 4 : 5 : 6 und dem
Umkreisradius r = 5 cm.
4.
Konstruieren Sie ein Rechteck mit dem Seitenverhältnis 1 : 2 und der
Diagonalenlänge d = 6 cm.
Geben Sie eine Lösung mit Hilfe einer zentrischen Streckung und eine zweite mit
Hilfe des Apolloniuskreises an.
5.
Konstruieren Sie ein gleichseitiges Dreieck, bei dem sich Inkreisradius ρ und
Umkreisradius r um 2 cm unterscheiden.
6.
Konstruieren Sie zu einem beliebigen Dreieck ein Rechteck mit dem
Seitenverhältnis 1 : 2, dessen vier Ecken auf den Seiten des Dreiecks liegen.
7.
Konstruieren Sie ein Dreieck mit α = 70°, dem Seitenverhältnis b : c = 1 : 3 und der
Schwerlinie sa = 5 cm.
8.
Konstruieren Sie ein Parallelogramm mit dem Seitenverhältnis 1 : 2 und einem
Winkel von 40° und der (kürzeren) Diagonalenlänge von 5 cm.
9.
Gegeben sind zwei sich im Punkt S schneidende Geraden a und b sowie ein Punkt
C im Winkelfeld dieser Geraden. Gesucht sind (alle!) Geraden g durch C, die a in A
und b in B schneiden, wobei gilt: CA : CB = 2 : 3.