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Experimentalphysik E1 30. Okt. Kraftfelder und Potential Alle Informationen zur Vorlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/index.html merkt? Wie Streuversuche in Wirbelfeld aufgrund der zeitlich veränderlichen Magnetfelder. gehören zu den Bosonen, der Gruppe von Elementarteilchen, die einen gan Ruhemasse müssen dementsprechend mehr Energie ausborgen und könne daher nur viel hleunigern zwischen Protonen gezeigt Die dritte Maxwellsche Gleichung stellt eine Erweiterung des Ampèrschen Gesetzes dar. besitzen. Sie haben den Spin9 2 ħ, sind masselos und ohne Ladung. Auch be die Strecke, die sie in diesem Zeitintervall Δt zurücklegen können sehr kürzer existieren. Da D Abb. 19: Das Diagramm zeigt dasman Potential der anderen Grundkräfte bedient sich solcher Quantenfeldtheorien. Da t die Kernkraft rot erst H bei jl hinreichend Glg. 9 … Leitungsstromdichte j l gering ist, haben Kräfte Austauschteilchen nur einezwei sehr kurze Reichweite. t mit massereichen der Kraftder Gravitation zwischen Protonen. Die wurde aber experimentell noch nicht nachgewiesen. änden, bei einer Reichweite von etwa Ein Strom erzeugt ein Magnetfeld vom Typschwache eines Wirbelfeldes. Maxwell beginnt musste zurfließen Kernkraft erst die bei einem und die Relativitätstheor In die Quantenfeldtheorie Quantenphysik D hinzufügen, ursprünglichen Form von Ampère den Verschiebungsstrom damit diezu wirken, davor Abstand von ungefähr 3 fm Beschreibung ist viel Mathematik erforderlich, doch der amerikanische Aus 1 fm = Femtometer). Bei größerer t 14 Ladungserhaltung, ein fundamentales Gesetz, erfüllt ist. überwiegt Richard die Feynman Coulomb-Kraft. extrem Relative schafft einen Bei bildhaften Zugang. Mit den Feynman–Diagr Gleichungen gibt es elektromagnetische Felder und es gibtSpin geladene Ruheenergie Reichweite Austauschteilchen unterliegen sieIn den derMaxwellschen Abstoßung durch Ladungszustand kleinen Abständen stoßen sich die Protonen Stärke nicht nur alle in einer physikalischen Situation möglichen Prozesse bildlich v Teilchen wie Elektronen, die Ströme verursachen. Teilchen und Felder werden in der Theorie 17 aufgrund des Hardcore wieder ab. -40 Die vier fundamentalen Kräfte werden, sondern 2durch b-Kraft. EsGravitationskraft zeigte sich, Formalismen dass esbehandelt. bei 10 ∞ Graviton ħ dersie durch verschiedene Nun werden diese in der Quantenfeldtheorie, können auch Aussagen über die Wahrschei 0 MeV 0 Quantenelektrodynamik, kurz QED genannt, zusammengeführt, in die diegetroffen Erkenntnisse der Prozesses werden. Elektromagnetische en Abständen zu einer abstoßenden Wirkung kommt. Dieses abstoßende Zentrum ∞ Photon 1ħ Quantenphysik und der10 speziellen Relativitätstheorie einfließen. -2 re. Die Teilchen werden durch 0Linien MeV dargestellt, und 0 die Ecken entsprec Kraft Das Austauschteilchen der QED ist das Photon. Es gehört wie alle Botenteilchen zu den Wechselwirkungen. π+, π-und , π0-hat Mesonen π+-: 139,57 MeV Bosonen und hat in diesem Fall den Spin 1 ħ, ist masselos keine Ladung. 0 ħ Starke Kraft 1 10-15 m π0: 134,98 MeV Ich möchte für das bessere Verständnis des Quantenfeldes das Tennisspiel (8 verschiedene Gluonen) als(1Vergleich ħ) (0 MeV) heranziehen. Die Spieler entsprechen den negativ geladenen Elektronen. Und die -13 -18 + 0Schwache Kraft 10 10 m W , W und Z Bosonen 1ħ 80 425 ±38 MeV Botenteilchen, die zwischen den Elektronen wirken, sind vergleichbar mit Tennisbällen, die ntenfeldtheorie sagte Hideki Yukawa +1, -1, 0 1935 zur Vermittlung der Kernkräfte (Farbladungen) chen voraus. Diese Austauschteilchen heißen π-Mesonen, kurz genannt Pionen. verschiedene hin und her geschlagen werden. ungen bestimmt, denen die Spieler folgen, so beeinflusst „So, wie ein Tennisball die Aktivitätsmuster das Photon das Verhalten der Elektronen.“ 16 Elektron Teilchen Teilchen Teilchen Teilchen Nukleonen,IchDie lasse hier dasdes Quarkmodell acht, denn dort wären die Austauschteilchen ebenfalls masselos. Graviton Flugbahn Tennisballs außer sagt dem Spieler, Photon 25 drei verschie- , die sich in dungszustand n, wie neben- +1, -1, 0 wie er sich bewegen muss. Ebenso gibt ein Photon als Informationsquant dem Elektron Auskunft, wie es sich im Feld zu verhalten hat. Elektron Seite 18 Elektron Elektron Wie bereits erwähnt, ermöglicht Feynman durch seine Diagramme Veranschaulichung auch der eine bildhafte elektromagnetischen Abb. 9: Der Feynman-Graph zeigt zwei Abb. 18:Dieses Feynman-Diagramm stellt die 0 + durch - den Austausch elektrische Abstoßung zweier Elektronen dar. massereiche Teilchen, die , Sie bewegen sich aufeinander zu, bis sie durch eines Gravitons in Wechselwirkung treten.10 19 ein ausgetauschtes Photon voneinander Abb. 20: p und n sind die beiden Nukleonen Proton und Neutron. π Kraft. Die in Wechselwirkung tretenden π , π sind Kann man Arbeit sparen? Goldene Regel der Mechanik: Bei reibungsfreien (idealen) Maschinen gilt: Die dem Kraftwandler zugeführte Arbeit Wzu ist gleich der von ihm abgegebenen Arbeit Wab. Wzu = Wab Geleistete “Zugarbeit” : Wzu = F⋅s Erbrachte Hub-Arbeit : Wab = G⋅h Da am Flaschenzug mit einer losen Rolle 2⋅F und h = s/2 gilt, ergibt sich daraus Wzu = Wab. G= Potentielle Energie konservatives Kraftfeld ⇒ W = ∫ F dr P2 Def ! = E p (P1 ) − E p (P2 ) = ΔE p P1 v F v dr Bemerkung: I. Vorzeichen so gewählt, dass Arbeit, die am Körper am Körper verrichtet wird, dessen E p erhöht WP→∞ = ∫ F ⋅ dr ∞ = E p (P) = Arbeit die geleistet wird um P ins Unendliche zu bringen P II. Nullpunkt wird oft so gewählt, dass E p (∞) = 0 Konservative Kraftfelder Eine Kraft heißt konservativ, wenn die gesamte Arbeit entlang einem beliebigen, geschlossenen Weg gleich null ist. 1 W = ∫ Fds + ∫ Fds = ∫ Fds =0 2 1 2 Die Arbeit, die eine konservative Kraft an einem Massepunkt verrichtet, ist unabhängig davon, auf welchem Weg sich der Massenpunkt von einem Ort zu einem anderen bewegt. ! 0 $ # & Fr = # 0 & # Fz & " % Bsp.: homogenes Kraftfeld z P2 z2 P2 WI = ∫ F ⋅ dr z2 = 0+ P1 II ∫ F ⋅ dz z z1 22 z1 WII = P1 I x1 z z1 x2 x Bsp.: zentrales Kraftfeld ⇒ ∫ F ⋅ dr = 0 ⇒ Konservatives Kraftfeld F = f (r) P2 P2 ∫ F ⋅ dr = P1 II = F e + F e e dr + e ∫ ( r r ϕ ϕ )( r ϕ Rdϕ ) r1 ∫ F ⋅ dr r r1 I ⇒ P2 P1 r2 P1 ∫ F ⋅ dz + 0 ∫ = − ∫ Fr ⋅ dr r2 F ⋅ dr = 0 ⇒ konservativ Gravitationskraftfeld Der Potentialverlauf Äquipotentiallinien Potentielle Energie - Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Ein Körper, an dem mechanische Arbeit geleistet worden ist, hat die Fähigkeit gewonnen diese Arbeit wieder zurückzugeben. Die von ihm aufgenommene Energie wird potentielle Energie genannt D 2 = −WD = s 2 Feder: E pot Lage: E pot = −WH = m ⋅ g ⋅ h Der allgemeine Energieerhaltungssatz - In einem abgeschlossenen System ist Gesamtenergie konstant. - Energie kann man weder vernichten noch erzeugen. - Die Energieformen können nur ineinander umgewandelt werden. - Dies schließt alle Formen von Energie ein. (Elektrische, mechanische, chemische Energie, Wärmeenergie, etc.) Perpetuum mobile Die von nicht-konservativen Kräften verrichtete Arbeit,WNK entspricht der Änderung der mechanischen Gesamtenergie ΔE ges = ΔE pot + ΔEkin = Wdissipativ Konservative Kraft und potentielle Energie F =− dE pot dx Im dreidimensionalen Raum gilt : # ∂V ∂V ∂V & F = −% , , ( = −grad V (r ) $ ∂x ∂y ∂z ' Das Pendel Lösung des Pendelproblems mit Hilfe des Energiesatzes Epot+Ekin=const Es gibt 2 ausgezeichnete Punkte 1. ϑ=ϑmax mit Ekin=0 und E ges = E pot (ϑmax ) = mgh 2. ϑ=0 mit Epot=0 und mv 2max Ekin (0) = 2 1.)+2.) v max = 2 gh Das asymmetrische Pendel links und rechts gilt E ges = E pot (ϑmax ) = mgh Die Winkel lassen sich ableiten aus : h = l − l ⋅ cos ϑ 2 ≈ l − l ⋅ (1 − ϑ + ...) ≈ lϑ 2 Umwandlung mechanischer Energieformen Epot, Lage = m ⋅ g ⋅ h h Ekin m 2 = v 2 Epot,Feder Δx D 2 = s 2
