FH Kiel - FB Wirtschaft Prof. Dr. Beatrix Kuhnigk

Fachbereich Wirtschaft
Prof. Dr. Beatrix Kuhnigk
Mathe-Basis: Ökonomische Funktionen
Veranstaltung im Rahmen der IdW
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Beispiel 1:
Ein Unternehmen ermittelt in einem Testmarkt einen Maximalpreis von 250,00 GE und
eine Sättigungsmenge von 1000 Stück pro Periode.
a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung für die lineare Nachfragefunktion
x = x(p).
b) Bestimmen Sie die lineare Preis-Absatz Funktion p = p(x).
c) Bestimmen Sie rechnerisch und zeichnerisch den Gleichgewichtspreis
und die Gleichgewichtsmenge, wenn folgende Angebotsfunktion gilt:
p = p(x) = 40 + 0.5x.
Beispiel 2:
Für eine Bestellung von x = 100 ME eines Produktes mußten insgesamt 700,00 GE
bezahlt werden. Bei einer zweiten Bestellung von 300 ME entstanden Gesamtkosten von
1700,00 GE.
a) Stellen Sie die lineare Kostenfunktion auf.
b) Bei einem anderen Lieferanten würde die Kostenfunktion
K = K(x) = 400 + 4x gelten. Für welche Bestellmengen ist dieser Lieferant günstiger?
Beispiel 3:
Gegeben ist die Kostenfunktion eines Betriebes, der ein Produkt herstellt.
K = K(x) =
1
(x + 45)2 + 325.
3
Weiter ist bekannt, welche Mengen pro Woche (x) bei bestimmten Preisen abgesetzt
werden könnten:
p
x
50
60
100 150 250
45 30 0
a) Bestimmen Sie die fixen Kosten.
b) Bestimmen Sie die lineare Nachfragefunktion x = x(p), die Umsatzfunktion U = U(x)
und die Gewinnfunktion G = G(x).
c) Für welche x Werte werden positive Gewinne erzielt?
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FH Kiel - FB Wirtschaft -  Prof. Dr. Beatrix Kuhnigk – Mai 2014
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Ökonomische Funktionen
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Beispiel 4:
Ein Gut wird bei fixen Kosten von Kf = 392 zu variablen Stückkosten von kv = 5 produziert.
Die zugehörige Kostenfunktion ist linear, ebenso die für das betrachtete Gut gültige PreisAbsatz-Funktion. Deren Steigung liegt bei b = -2. Für Produktionsmengen von x = 2 und x
= 98 liegen die Stückgewinne bei Null.
a) Ermitteln Sie die Funktionsgleichungen der Kosten- und der Preis-Absatz-Funktion.
b) Geben Sie die Funktionsgleichung der mengenabhängigen Umsatzfunktion an.
Beispiel 5:
Ein Produzent hat für sein Produkt einen Mindestpreis von 2 GE, bei dem er aber noch
keine Mengen am Markt anbietet. Liegt der Preis bei 8 GE, wird er 16 Stück anbieten.
a) Berechnen
Sie
die
Funktionsgleichung
der
angenommenen
linearen
Angebotsfunktion p(x).
Die Nachfragefunktion dieses Produktes ist x(p) = (80 - 8p)/5
b) Zeichnen Sie Nachfrage- und Angebotsfunktion in ein Koordinatensystem.
c) Berechnen Sie das Marktgleichgewicht und markieren Sie es in der Zeichnung.
Beispiel 6:
Gegeben ist die Produktionsfunktion x(r )  4r  100  10 mit x Output
und r Faktorinput.
Pro eingesetzter Faktoreinheit entstehen Kosten von 8 GE/ME.
Das Produkt kann für 100 GE/ME abgesetzt werden.
a) Sei x = 50. Berechnen Sie die Faktorkosten und den Umsatz.
b) Bestimmen Sie die Kostenfunktion K(x).
c) Welche Outputmengen müssen produziert und abgesetzt werden, damit in der
Gewinnzone produziert wird?
Beispiel 7:
Gegeben ist die lineare Nachfragefunktion x(p) = 50 – 0,5p
mit x ≥ 0 (ME) und 0 ≤ p ≤ 100 Preis in €/ME.
Für die lineare Kostenfunktion ist bekannt, dass Fixkosten in Höhe von 100€ entstehen
und die Kosten 20€ für die Produktion einer ME von x betragen.
a) Bestimmen Sie die Gewinnfunktion in Abhängigkeit der Menge x, G(x).
b) Bestimmen Sie die Gewinnfunktion in Abhängigkeit des Preises p, G(p).
Beispiel 8:
Für zwei Produkte sind die folgenden Preis-Absatzfunktionen gegeben
p1 = f(x1,x2) = 50 – x1 + 0,5x2
in GE/ME
p2 = f(x1,x2) = 40 + x1 – 2x2 in GE/ME
Bestimmen Sie die gesamte Umsatzfunktion U(x1,x2).
Beispiel 9:
Gegeben ist die Funktion z = f(x,y) = 20x0,25y0,4
a) Bestimmen Sie für z = 50 die Isoquante y = f(x).
b) Bestimmen Sie für z = 50 die Isoquante x = f(y).
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