Physik Kurs SS2010
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Physik Kurs SS2010 Werner Popp Administratives Bitte bei Peter Kurs bezahlen Allgemeine Fragen zur Physik: [email protected] Zeiten Mittwoch Kurs 1300-1600 Übungen 1600-1700 Donnerstag Kurs 0900-1200, 1300-1530 Übungen 1530-1630 Freitag Kurs 0830-1200 Probeklausur 1300-1600 Freitag, 2. Juli 2010 3 Kursaufbau Übersicht wo man die Formeln findet! Allfällige Erläuterungen zum Thema Übungsaufgaben Tipps um die Aufgaben zu bewältigen Besprechen der Aufgaben Aufgabenschwierigkeit Basiswissen / Verständnis Leichte Aufgabe Mittelschwere bis schwere Aufgabe Teil einer Vordiplomsaufgabe Vollständige Vordiplomsaufgabe Methodik Skizze Gegeben, Gesucht Zielformel Was fehlt für die Zielformel Probieren Übersicht Mechanik Elektrizität und Magnetismus Wellenlehre, Akustik Optik Mechanik Geradlinige Bewegungen Dynamik des Massenpunktes Starre Körper Geradlinige Bewegungen Formeln und Tafeln (Seite 141-143) Tippler (Kapitel 2 + 3) Geradlinige Bewegung S txv Aufgabe A.1 Lösungen A.1 Aufgabe A.2 Von einem Flugzeug mit der Eigengeschwindigkeit v=600m/s wird zum Zeitpunkt t=0 eine Sonde mit der Beschleunigung a=20m/s2 abgeschossen. Berechnen Sie die Zeit t, nach der die Sonde den Weg s=5000m zurückgelegt hat. [t = 7,417 s] Aufgabe A.3 Ein Radfahrer fährt mit 18km/h Geschwindigkeit an einem parkenden Auto vorbei. 15s später fährt das Auto mit der konstanten Beschleunigung 0,70 m/s² an. Nach welcher Zeit und mit welcher Relativgeschwindigkeit überholt das Auto den Radfahrer? [t = 23,4 s; vRel = 11.4 m/s] Aufgabe A.4 Ein Auto kann eine maximale Querbeschleunigung (quer zur Fahrtrichtung) von amax = 0.85 g (g: Erdbeschleunigung) vertragen, ehe es seitlich wegrutscht. Der Wagen fährt eine halbkreisförmige Kurve mit einem Radius von 20 m. Wie schnell darf der Wagen maximal fahren ohne wegzurutschen? [v = 12.91 m/s] Freier Fall / Schiefer Wurf Tipler Kapitel 3 (Formeln Seite 72) Formeln und Tafeln, Seite 142 Aufgabe A.5 Nach welcher Zeit hört man einen Stein aufschlagen, der in einen 400 m tiefen Schacht fällt? (cs = 330 m/s) [t = 10,242 s] Aufgabe A.6 Ein Wanderer in den Alpen bemerkt einen im freien Fall herabstürzenden Felsbrocken, der sich von einem Felsüberhang gelöst hat. Er misst, dass der Felsbrocken für das letzte Drittel seiner Fallstrecke t = 1.3 Sekunden benötigt, ehe er aufschlägt. Wie tief ist der Felsbrocken insgesamt gestürzt? Den Luftwiderstand kann man hier vernachlässigen. [h = 246,171 m] Aufgabe A.7 Eine Artillerie schiesst auf ein Ziel welches 22km entfernt ist. Trifft sie das Ziel? v0=500m/s , b=57°, lZiel=1000m [x = 23280,6 m verfehlt] 22km lZiel Aufgabe A.8 James Bond fliegt mit einem Flugzeug in 400m Höhe und mit einer Geschwindigkeit von v=200m/s. Er will nun ein Paket in ein Auto abwerfen. In welcher Distanz zum Auto muss er das Paket fallen lassen, damit er genau ins Auto trifft? [d = 1806,09 m] Dynamik des Massepunktes Formeln und Tafeln, Seite 143-146 Tipler, Kapitel 4-12 Dynamik des Massepunktes Kräfte Impulse Arbeit Energie Leistung Gerader zentraler Stoss Harmonische Schwingungen Gravitation Keplersche Gesetze Drehimpuls Drehmoment Aufgabe B.1 Zeichne alle Kräfte ein, die auf beide Massen wirken Lösung B.1 Aufgabe B.2 Zwei Massen m1 = 3 kg und m2 = 2 kg sind wie skizziert auf einer schiefen Ebene mit einem Faden über eine Rolle miteinander verbunden. Reibungskräfte sowie die Massen von Faden und Rolle können zunächst vernachlässigt werden. 1. In welcher Richtung werden sich die Massen bewegen? 2. Wie gross sind die Beschleunigungen der beiden Massen? 3. Für welchen Winkel a ist ein Gleichgewicht möglich? 1. [Richtung m2] 2. [a = 0.981 m/s2] 3. [Alpha1 = 41,8°] Impuls / Energie Achtung: Impulserhaltung nicht mit der Energieerhaltung verwechseln! Impulserhaltungssatz Die Impulserhaltung gilt sowohl in der klassischen Mechanik als auch in der speziellen Relativitätstheorie und der Quantenmechanik. Sie gilt unabhängig von der Erhaltung der Energie und ist etwa bei der Beschreibung von Stossprozessen von grundlegender Bedeutung, wo der Satz besagt, dass der Gesamtimpuls aller Stosspartner vor und nach dem Stoss gleich sein muss. Impulserhaltung gilt sowohl, wenn die kinetische Energie beim Stoss erhalten bleibt (elastischer Stoss), als auch dann, wenn dies nicht der Fall ist (unelastischer Stoss). Energieerhaltung Energie kann weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur von einer Energieform in eine andere umgewandelt werden. In einem geschlossenen System gilt daher der Energieerhaltungssatz, der einer der am genauesten experimentell gesicherten Sätze der Physik ist. Man bezeichnet Energie als Erhaltungsgrösse. Gerader zentraler Stoss Vollkommen elastischer Stoss: Edef = 0 Ektot = Ek‘tot Vollkommen unelastischer Stoss: Edef = Ektot - Ek‘tot Vollkommen elastischer Stoss: Vollkommen unelastischer Stoss Aufgabe B.3 Ein Staudamm ist w = 1000m breit und h = 150m hoch und ganz mit Wasser gefüllt. Das Kraftwerk am Fuss der Staumauer produziert eine elektrische Leistung von P = 2000MW. Wie viele Kubikmeter Wasser müssen pro Sekunde am untersten Punkt der Staumauer abgelassen werden, um diese elektrische Leistung zu gewinnen? (Nehmen Sie an, dass h = 92% der Arbeit in elektrische Energie umgewandelt werden). [V = 1477 m3/s] Aufgabe B.4 Eine fiktive Raumstation hat die Form einer Tonne mit einem Radius von r = 9 m. Wie schnell müsste sich die in der Schwerelosigkeit befindliche Station drehen, um an der Außenwand künstlich die Schwerkraft der Erde herzustellen? Geben Sie die Umdrehungen pro Minute und die Drehfrequenz. [v = 9.396 m/s, n = 0.166 s-1 = 9.96 min-1] Aufgabe B.5 Ein Körper mit der Masse m1 stößt mit der Geschwindigkeit v1 gegen einen ruhenden Körper mit der Masse m2. Der Stoß wird als elastisch, gerade und zentral angegeben. Geben sie die Geschwindigkeit v nach dem Stoss an, falls: 1) Die Massen der stoßenden Körper gleich sind. 2) Die Masse des Körpers 2 sehr klein ist im Vergleich zur Masse des Körpers 1. 3) Die Masse des Körpers 1 sehr klein ist im Vergleich zur Masse des Körpers 2. 1) [v1‘ = 0, v2‘ = v1] 2) [v1‘ = v1, v2‘ = 2 v1] 3) [v1‘ = v1, v2‘ = 0] Aufgabe B.6 Ein Auto mit der Masse mA = 1200 kg fährt mit einer Geschwindigkeit von vA,0 = 60 km/h aus westlicher Richtung auf eine Kreuzung. Dort stösst es mit einem Lastwagen zusammen, der eine Masse von mL = 3000 kg hat und mit vL,0 = 40 km/h aus südlicher Richtung kommt. 1. Bestimmen Sie die Richtung (d.h. den Winkel ' relativ zur West-Ost-Achse) und die Geschwindigkeit v1 der Trümmer unmittelbar nach dem Zusammenstoss. 2. Die Reibungskraft der blockierten Reifen auf dem Boden beträgt 40% der Gewichtskraft der Trümmer. Wie weit gleiten die beiden verkeilten Fahrzeuge nach der Kollision? [Beta = 59.09°, v = 33,32 km/h, x = 10.92m] Harmonische Schwingungen Formeln und Tafeln, Seite 145 Tipler, Kapitel 14 Harmonische Schwingung Eine harmonische Schwingung zeichnet sich dadurch aus, dass die Zeitabhängigkeit ihrer veränderlichen Zustandsgrössen sinusförmig ist. Zugleich ist ihre Schwingungsdauer T bzw. Frequenz f unabhängig von der Amplitude. Diese Form der Schwingung entsteht in einfachen linearen Systemen ohne Dämpfung. Aufgabe B.7 Ein Fadenpendel schwingt mit der Periodendauer T1 = 2,15 s. Wenn man den Faden um 80 cm verlängert, erhöht sich die Periodendauer auf 2,80 s. Berechnen Sie aus diesen genau messbaren Angaben die Fallbeschleunigung für den Ort, an dem das Pendel schwingt. [g = 9.8159 m/s2] Aufgabe B.8 An eine Schraubenfeder ( D = 100 N/m ) wird ein Körper der Masse 800 g gehängt, dann 4 cm aus seiner Gleichgewichtslage nach unten gezogen und losgelassen. Mit welcher Frequenz schwingt der Körper? [f = 1.779 Hz] Aufgabe B.9 Ein Auto mit Masse M = 1000 kg und vier Insassen mit jeweils Masse m = 80 kg fährt über eine holprige Strasse mit regelmässigen Wellen im Abstand von d = 4.0 m. Man beobachtet, dass das Auto bei einer Geschwindigkeit von v = 16 km/h am stärksten schwingt. Das Auto kann als Massepunkt betrachtet werden. 1. Wie gross ist die Federkonstante der Fahrwerksfederung? 2. Das Auto hält und die vier Insassen steigen aus. Um wie viel hebt sich das Auto aufgrund des Gewichtsverlusts? 3. Angenommen in das Auto werden Stossdämpfer eingebaut, die die Amplitude der Schwingung des Autos in t = 0.2 s auf den 1/e-Wert dämpfen. Bei welcher Geschwindigkeit v0 schwingt das gedämpfte und mit Menschen beladene Auto am stärksten? 1. [k = 6.4 104Nm-1] 2. [x = 4,9 cm] 3. [v = 11.2 km/h] Aufgabe B.10 Welche Geschwindigkeit muss eine Rakete besitzen, die die Erde in einer Höhe von 2000 km zur Erdoberfläche umkreist? (Erdmasse M = 6·1024 kg, Erdradius r = 6370·103 m) [v = 6914.74 m/s] Starre Körper (nur Rotation um feste Achse) Formeln und Tafeln, Seite 147-148 Tipler, Kapitel 9+10 Trägheitsmoment Das Trägheitsmoment, engl. Moment of Inertia (MOI), auch Massenträgheitsmoment oder Inertialmoment, ist eine physikalische Grösse, die in der Mechanik die Trägheit eines starren Körpers gegenüber einer Änderung seiner Rotationsbewegung angibt. Es entspricht der Masse bei Translationsbewegungen und wird deswegen in der älteren Literatur auch Drehmasse genannt. Das Trägheitsmoment eines Körpers hängt von seiner Form, der Massenverteilung und zusätzlich noch von der Drehachse ab. Satz von Steiner Ist das Trägheitsmoment JS für eine Achse durch den Schwerpunkt eines Körpers bekannt, so kann mit Hilfe des steinerschen Satzes das Trägheitsmoment JP für eine beliebige parallel verschobene Drehachse berechnet werden. Die Formel lautet: Dabei gibt d den Abstand der Achse durch den Schwerpunkt zur parallel verschobenen Drehachse an. Aufgabe C.1 Berechne das Trägheitsmoment einer homogenen Kugel bei welcher die Drehachse durch den Kugelmittelpunkt geht. [J = 0.4 * M * R2] Aufgabe C.2 Ein Vollzylinder und eine Kugel mit gleichem Radius rollen mit gleicher Anfangsgeschwindigkeit v0 eine geneigte Ebene hinauf. a) Leiten Sie für jeden Körper eine Gleichung zur Berechnung der von den Körpern auf der geneigten Ebene erreichten Höhe her und vergleichen Sie diese Höhen? b) Wie hängt für den Vollzylinder die erreichte Höhe von der Masse des Körpers ab? a) [Zylinder rollt höher als die Kugel] b) [Masse wurde aus der Gleichung herausgekürzt] Elektrizität und Magnetismus Elektrostatik Gleichstrom Magnetismus Wechselstrom Elektrostatik Formeln und Tafeln, Seite: 155-157 Tipler, Kapitel: 21-24 Elektrostatik Konstanten Elementarladung e = 1.60 * 10-19 C Elektrische Feldkonstante: e0 = 8.85 * 10-12 C2/(N*m2) Elektrisches Feld Das elektrische Feld ordnet jedem Raumpunkt die richtungsabhängige Grösse der elektrischen Feldstärke zu. Diese ist definiert durch die Kraft , die auf eine in dem Punkt befindliche Ladung Q wirkt: Die Feldstärke ist also, anders gesagt, die Kraft pro Ladungseinheit. Das elektrische Feld ist ein Vektorfeld. Aufgabe D.1 Ein geladenes Staubteilchen mit einer Masse von 1,5 * 10-8 g schwebt im Feld eines Plattenkondensators, an dem eine Spannung von 500 V angelegt wird. Die Platten sind horizontal in einem Abstand von 5,0 mm angeordnet. Berechnen Sie die Ladung des Staubteilchens. [Q = 1.47 * 10-15 C] Aufgabe D.2 Zweifach positiv geladene Ionen der Masse m = 1,5*10-26 kg bewegen sich mit der Geschwindigkeit v0 = 1,64*105m/s durch die Blende B1 und treten nach der Länge l = 50,0 mm bei der Blende B2, die um b = 12,0 mm versetzt ist, wieder aus. Zwischen den Blenden herrscht ein homogenes elektrisches Feld in y-Richtung. a) Welche Spannung ist notwendig, um die Ionen auf die Geschwindigkeit v0 zu beschleunigen? b) Berechnen Sie die Zeit, die die Ionen für die Strecke von B1 nach B2 brauchen. c) Berechnen Sie den Betrag der elektrischen Feldstärke E B1 a) [U = 630V] b) [3.05 * 10-7s] c) [12 * 103 Vm-1] B2 y b x l Gleichstrom Formeln und Tafeln: Seite 157-158 Tipler: Kapitel 25 Aufgabe E.1 a) In der dargestellten Schaltung ist R1 = 25 Ohm, R2 = 17Ohm und R3 = 32 Ohm. Es liegt eine Gesamtspannung von 12 V an. Welchen Wert zeigt der Strommesser an? b) Berechne für die selbe Schaltung die Stärke des Stromes, der durch den Widerstand R2 fließt. a) [I = 0.66 A] b) [I = 0.29 A] R3 R1 R2 Aufgabe E.2 12 Ein-Ohm-Widerstände sind in der in der Abbildung gezeigten Weise zu einem Würfel verbunden. Welche Stromstärke zeigt der Strommesser an, wenn man längs der Raumdiagonalen eine Spannung von 1 V anlegt? [I = 1.2 A] Magnetismus Formeln und Tafeln: Seite 159-160 Tipler: Kapitel 26-28 Aufgabe F.1 Zwei eisenfreie Zylinderspulen A und B haben die gleiche Induktivität. Spule A hat 300 Windungen. Ihre Länge und ihr wirksamer Durchmesser sind jeweils dreimal so groß wie die entsprechenden Abmessungen von Spule B. Berechnen Sie die Windungszahl der Spule B. [N=520 Windungen] Aufgabe F.2 Eine rechteckige Spule (Länge 80 cm, Breite 30 cm) mit 10 Windungen ist auf einem Wagen gelagert, der sich in der Zeichenebene reibungsfrei bewegen kann. Ein Teil der Spulenfläche wird senkrecht von einem homogenen, begrenzten Magnetfeld durchsetzt. Die nebenstehende Skizze zeigt die Sicht von oben. Zunächst wird der Wagen festgehalten. Die magnetische Flussdichte B steigt im Zeitintervall 0 bis 4,0 s linear von 0 bis 0,80 T an. Berechnen Sie für dieses Zeitintervall die zwischen den Spulenenden R und T auftretende Induktionsspannung Uind. [U = 0,36 V] Wellenlehre und Akustik Formeln und Tafeln, Seite 151-152 Tipler, Kapitel 14-16 Aufgabe G.1 In x-Richtung breitet sich eine Seilwelle der Frequenz 0,8 Hz, der Amplitude 12 cm und der Wellengeschwindigkeit 2 m/s aus. Die Welle startet zum Zeitpunkt t = 0 an einem Seilende (x = 0). a) Wann beginnt das Seilteilchen bei x = 2 m zu schwingen? b) Welche Auslenkung hat das Seilteilchen bei x = 1 m nach 3 s? a) [t = 1s] b) [y = 0m] Aufgabe G.2 Eine Autohupe hat eine Frequenz von 400 Hz. Wie groß ist die Frequenz, wenn man sich mit einer Geschwindigkeit v=34ms-1 auf das ruhende Auto zubewegt? Die Schallgeschwindigkeit ist c=340 ms-1 [f = 440 Hz] Optik Formeln und Tafeln, Seite 152 Tipler, Kapitel 31-33 Aufgabe H.1 Mit einer Linse der Brennweite 120 mm wird ein Dia mit den Abmessungen 6,0 cm * 6,0 cm auf einer Projektionswand, die 2,5 m von der Linse entfernt ist, scharf abgebildet. Berechnen Sie die Abmessungen des Bildes! [B = 119cm] Aufgabe H.2 In ein Wasserbecken von 2 m Tiefe wird ein Pfahl gerammt, der 50 cm aus dem Wasser herausragt. Wie lang ist der Schatten des Pfahls auf dem Grund des Wasserbeckens, wenn die Sonnenstrahlen unter einem Winkel von 60°zur Wasseroberfläche einfallen? nLuft = 1, nWasser = 1.3 [x = 1.12 m] Schatten Aufgabe H.3 Normalobjektive von Kleinbildkameras haben eine Brennweite von 50,00 mm. Eine solche Kamera wird auf die Gegenstandsweite 400 cm eingestellt. Als Schärfentiefenbereich bezeichnet man den Entfernungsbereich, in dem (bei einer bestimmten Kameraeinstellung) die Gegenstände scharfe Bilder auf dem Film erzeugen. Berechnen Sie diesen Bereich, wenn Bilder in der Filmebene im Intervall ±0,20 mm als scharf gelten sollen. [g= [305.1m , 582.4m] ]
