Rechenübungen zum Kurs GET II (Stand: 02.06.2016)

Grundlagen der Elektrotechnik II
Übungsaufgaben
Mag. Manfred Smolik
Wien, 2. Juni 2016
Inhaltsverzeichnis
1
Kondensator
1
2
Magnetische Feldstärke
4
3
Magnetischer Fluss, magnetische Flussdichte
6
4
Induktivität
7
5
Magnetische Kreise
8
6
Tragkraft von Elektromagneten
9
7
Amperesches Gesetz
10
i
1 Kondensator
Beispiel 1.1
Eine Spannung U = 200 V erzeugt auf jeder Platte eines Plattenkondensators eine Ladung Q = 400 µC.
Wie groÿ ist die Kapazität des Kondensators?
[C = 2 µF]
Beispiel 1.2
Ein Kondensator mit Kapazität C = 10 µF wird mit einer Spannung U = 250 V aufgeladen.
Wie groÿ ist die Ladung auf jeder der Platten des Kondensators?
[Q = 2,5 mC]
Beispiel 1.3
Ein Kondensator mit Kapazität C = 220 nF trägt auf jeder Platte eine Ladung Q =
11 µC.
Wie groÿ ist die am Kondensator anliegende Spannung?
[U = 50 V]
Beispiel 1.4
Ein Kondensator mit Kapazität C = 100 µF wird mit einer Spannung U = 20 V aufgeladen.
Wie groÿ ist die im elektrischen Feld des Kondensators gespeicherte Energie?
[E = 20 mJ fl 20 mW s]
Beispiel 1.5
Ein Kondensator mit Kapazität C = 47 µF soll eine Energie E = 40 J speichern.
Mit welcher Spannung ist der Kondensator aufzuladen?
[U = 1,3 kV]
Beispiel 1.6
Zwei parallele quadratische Metallplatten mit Kantenlänge a = 0,5 m sind durch einen
Luftspalt von 1 mm getrennt.
Wie groÿ ist die Kapazität dieses Plattenkondensators?
[C = 2,2 nF]
1
1 Kondensator
Beispiel 1.7
Es wird ein Plattenkondensator mit einer Kapazität C = 1 nF benötigt. Es steht dielektrisches Material mit Permittivitätszahl εr = 5,4 in 0,5 mm Dicke zur Verfügung.
Wie groÿ ist die einseitige Plattenoberäche?
i
h
A = 105 cm2 fl 1 dm2
Beispiel 1.8
Ein Schichtkondensator besteht aus 6 Platten mit einer Plattengröÿe von je 20 cm2 .
Es steht dielektrisches Material mit Permittivitätszahl εr = 4,5 in 0,2 mm Dicke zur
Verfügung.
Wie groÿ ist die Kapazität dieses Schichtkondensators?
[C = 2 nF]
Beispiel 1.9
Ein Wickelkondensator kann als Schichtkondensator mit 2 Dielektrikumsschichten betrachtet werden. Der Wickel eines Wickelkondensators ist 2 m lang und 5 cm breit. Es
steht dielektrisches Material mit Permittivitätszahl εr = 3 in 0,02 mm Dicke zur Verfügung.
Wie groÿ ist die Kapazität dieses Wickelkondensators?
[C = 266 nF]
Beispiel 1.10
Zwei Kondensatoren mit den Kapazitäten C1 = 2,2 µF und C2 = 6,8 µF benden sich in
Serienschaltung.
Wie groÿ ist die Gesamtkapazität der Kondensatoren?
[CG = 1,7 µF]
Beispiel 1.11
Zwei Kondensatoren mit den Kapazitäten C1 = 2,2 µF und C2 = 6,8 µF benden sich in
Parallelschaltung.
Wie groÿ ist die Gesamtkapazität der Kondensatoren?
[CG = 9 µF]
Beispiel 1.12
Zwei Kondensatoren mit den Kapazitäten C1 = 2 µF und C2 = 5 µF benden sich in
Serienschaltung. Der Spannungsabfall an der gesamten Serienschaltung beträgt 100 V.
Wie groÿ ist die Ladung des ersten Kondensators?
Wie groÿ ist die Ladung des zweiten Kondensators?
Wie groÿ ist der Spannungsabfall am ersten Kondensator?
Wie groÿ ist der Spannungsabfall am zweiten Kondensator?

Q1 = Q2 = 143 µC


 U1 = 71 V


U2 = 29 V
2
Beispiel 1.13
Ein Kondensator mit Kapazität C = 47 µF und ein Widerstand mit R = 1,5 kΩ benden
sich in Serienschaltung.
Wie groÿ ist die Zeitkonstante dieser Schaltung?
[τ = 71 ms]
Beispiel 1.14
Ein Kondensator mit Kapazität C = 220 µF und ein Widerstand mit R = 560 kΩ benden
sich in Serienschaltung.
Nach welcher Zeit ist der Kondensator nahezu vollständig geladen?
[t = 616 s fl 10 min16 s]
Beispiel 1.15
Ein Kondensator mit Kapazität C = 1 µF wird über einen in Serie geschaltenen Widerstand mit R = 3,3 MΩ durch eine Spannung U = 9 V aufgeladen.
Wie groÿ ist die am Kondensator anliegende Spannung 1 s nach Beginn des Ladevorgangs?
[u = 2,4 V]
Beispiel 1.16
Ein auf 20 V aufgeladener Kondensator mit Kapazität C = 10 µF wird über einen Widerstand mit R = 47 kΩ entladen.
Wann sinkt die am Kondensator anliegende Spannung unter 10 V?
[t = 326 ms]
Beispiel 1.17
Ein auf 150 V aufgeladener Kondensator mit Kapazität C = 150 µF wird über einen Widerstand mit R = 2 MΩ entladen.
Wie groÿ ist die am Kondensator anliegende Spannung 1 min nach Beginn des Entladevorgangs?
Wie groÿ ist der Entladestrom 1 min nach Beginn des Entladevorgangs?
"
uC = 123 V
#
i = 61 µA
3
2 Magnetische Feldstärke
Beispiel 2.1
Durch einen geraden Draht mit einem Radius rL = 1 mm ieÿt ein Strom von 20 A.
Wie groÿ ist die magnetische Feldstärke in 5 cm Entfernung vom Mittelpunkt des Drahtquerschnitts?
i
h
H = 63,7 A m−1
Beispiel 2.2
Durch einen geraden Draht mit einem Radius rL = 1 mm ieÿt ein Strom von 20 A.
Wie groÿ ist die magnetische Feldstärke in 0,8 mm Entfernung vom Mittelpunkt des
Drahtquerschnitts?
h
i
H = 2546 A m−1 fl 2,5 kA m−1
Beispiel 2.3
Aus einem Draht mit einem Radius rL = 1 mm wird eine Leiterschleife mit Radius
r = 5 cm gebogen. Durch die Leiterschleife ieÿt ein Strom von 20 A.
Wie groÿ ist die magnetische Feldstärke im Mittelpunkt der Leiterschleife?
h
i
H = 200 A m−1
Beispiel 2.4
Aus einem Draht mit einem Radius rL = 0,4 mm wird eine Leiterschleife mit Durchmesser
d = 10 mm gebogen. Die magnetische Feldstärke im Mittelpunkt der Leiterschleife soll
200 A m−1 betragen.
Wie groÿ ist der durch die Leiterschleife ieÿende Strom?
[I = 2 A]
Beispiel 2.5
Aus einem Draht mit einem Radius rL = 0,4 mm wird eine Leiterschleife mit Durchmesser
d = 3 mm gebogen. Die magnetische Feldstärke im Mittelpunkt der Leiterschleife soll
63,7 A m−1 betragen.
Wie groÿ ist der durch die Leiterschleife ieÿende Strom?
[Kann
4
mit der gegebenen Formel nicht berechnet werden, da
rL r
nicht erfüllt ist.]
Beispiel 2.6
Ein Solenoid wird aus Draht mit einem Radius rL = 0,4 mm gewickelt. Die Wicklung
erfolgt so dicht wie möglich.
1. Die magnetische Feldstärke im Mittelpunkt des Querschnitts des Solenoids soll 200 A m−1
betragen.
Wie groÿ ist der durch das Solenoid ieÿende Strom?
[I = 160 mA]
2. Der Durchmesser des Solenoids soll 10 mm betragen.
Wie lange muss das Solenoid mindestens sein?
Wieviele Wicklungen sind mindestens notwendig?
"
#
lmin = 10 cm
N = 125
5
3 Magnetischer Fluss, magnetische
Flussdichte
Beispiel 3.1
Gegeben sei eine homogene magnetische Flussdichte B = 2,5 mT.
Wie groÿ ist der magnetische Fluss durch eine Fläche von 20 cm2 die im rechten Winkel
zu den Feldlinien liegt?
[Φ = 5 µWb]
Beispiel 3.2
Durch einen geraden Draht mit einem Radius rL = 1 mm ieÿt ein Strom von 20 A.
Wie groÿ ist die magnetische Flussdichte in 5 cm Entfernung vom Mittelpunkt des Drahtquerschnitts wenn der Draht von Luft umgeben ist?
[B = 80 µT]
Beispiel 3.3
Aus einem Draht mit einem Radius rL = 1 mm wird eine Leiterschleife mit Radius
r = 5 cm gebogen. Durch die Leiterschleife ieÿt ein Strom von 20 A.
Wie groÿ ist die magnetische Flussdichte im Mittelpunkt der Leiterschleife wenn die
Leiterschleife von Luft umgeben ist?
[B = 251 µT]
Beispiel 3.4
An den Enden des linearen Bereichs eines B -H -Diagramms können folgende Wertepaare
abgelesen werden. B = 0,1 T bei H = 35 A m−1 und B = 0,3 T bei H = 105 A m−1 .
Wie groÿ ist die absolute Permeabilität µ und die relative Permeabilität µr im angegebenen Bereich?
"
µ = 2,86 · 10
µr = 2274
6
−3
−1
Vs(Am)
#
4 Induktivität
Beispiel 4.1
Eine Spule mit 2000 Windungen ist 20 cm lang und hat einen Durchmesser von 2 cm. Im
Inneren der Spule ist Luft (µr = 1).
Wie groÿ ist die Induktivität dieser Spule?
[L = 7,9 mH]
Beispiel 4.2
Eine Spule mit 2000 Windungen ist 20 cm lang und hat einen Durchmesser von 2 cm. Im
Inneren der Spule bendet sich Material mit relativer Permeabilität µr = 1000.
Wie groÿ ist die Induktivität dieser Spule?
[L = 7,9 H]
Beispiel 4.3
Eine Spule ist 10 cm lang und hat einen Durchmesser von 1 cm. Flieÿt durch die Spule
ein Strom von 250 mA entsteht in ihrem Inneren eine magnetische Flussdichte von 2 mT.
Wieviele Windungen hat die Spule?
[N = 637]
7
5 Magnetische Kreise
Beispiel 5.1
Eine Ringspule mit einem mittleren Ringdurchmesser dm = 25 cm hat 500 Windungen,
die Fläche des Spulenquerschnitts beträgt 10 cm2 und im Inneren der Spule ist Luft
(µr = 1). Durch die Ringspule ieÿt ein Strom I = 5 A.
Wie groÿ ist die magnetische Flussdichte im Inneren der Spule?
Wie groÿ ist der magnetische Fluss im Inneren der Spule?
"
B = 4 mT
#
Φ = 4 µWb
Beispiel 5.2
Eine Ringspule mit einem mittleren Ringdurchmesser dm = 25 cm hat 500 Windungen,
die Fläche des Spulenquerschnitts beträgt 10 cm2 und im Inneren der Spule bendet
sich Material mit relativer Permeabilität µr = 1000. Im Inneren der Spule beträgt die
magnetische Flussdichte 4 mT.
Wie groÿ ist der Strom der durch die Spule ieÿt?
[I = 5 mA]
Beispiel 5.3
Eine Ringspule mit einem mittleren Ringdurchmesser dm = 25 cm hat 500 Windungen,
die Fläche des Spulenquerschnitts beträgt 10 cm2 und im Inneren der Spule bendet sich
Material mit relativer Permeabilität µr = 1000. Der Ring hat einen Luftspalt mit einer
Breite von 5 mm. Im Luftspalt beträgt die magnetische Flussdichte 4 mT. Die Streuung
und die seitliche Ausbreitung des Flusses im Luftspalt soll vernachlässigt werden.
Wie groÿ ist der Strom der durch die Spule ieÿt ohne Näherungsformel für den Luftspalt?
Wie groÿ ist der Strom der durch die Spule ieÿt mit Näherungsformel für den Luftspalt?
"
#
I = 36,8 mA
I = 37 mA
8
6 Tragkraft von Elektromagneten
Beispiel 6.1
Ein annähernd U-förmiger Elektromagnet mit konstanter Querschnittsäche A = 9 cm2 l
hat 250 Windungen und besteht aus Material mit relativer Permeabilität µr = 480. Der
Elektromagnet wird mit 3 A betrieben.
Wie groÿ ist die maximale Tragkraft des Elektromagneten, wenn die magnetische Feldstärke in der Last gleich groÿ wie im Elektromagneten ist, die gesamte mittlere Feldlinienlänge l = 30 cm beträgt und die Streuung vernächlässigt wird?
[F = 1,6 kN]
Beispiel 6.2
Ein annähernd U-förmiger Elektromagnet mit rechteckigem Querschnitt (Breite b =
90 mm, Tiefe t = 120 mm), hat eine Breite von 480 mm und eine Höhe von 290 mm.
Er besteht aus Dynamoblech III und hat 800 Windungen. Mit dem Elektromagneten soll
ein 1203 kg schweres Gusseisenstück (Höhe hg = 250 mm, Tiefe tg = 160 mm) gehoben
werden. Wegen Verschmutzung und Unebenheiten ist ein Luftspalt ls = 0,5 mm zu berücksichtigen. Ferner ist anzunehmen, dass die Streuung 15% des Hauptusses beträgt.
Wie groÿ ist in etwa die Stromstärke die zum Heben der Last erforderlich ist?
[I ≈ 3 A]
Beispiel 6.3
Ein mit 230 V Gleichspannung betriebenes Schütz besteht aus zwei annähernd U-förmigen
Teilen mit quadratischem Querschnitt (Seitenlänge s = 20 mm) aus Stahlguss. Der obere
Teil ist ein Elektromagnet mit 900 Windungen, einer Breite von 100 mm, einer Höhe von
60 mm und einer inneren Schenkellänge von 40 mm. Der untere Teil (Anker) hat ebenfalls
eine Breite von 100 mm jedoch eine Höhe von 40 mm und eine innere Schenkellänge von
20 mm. Bei einem Luftspalt von 2 mm soll das Schütz eine Zugkraft von 50 N entwickeln.
Nach dem Anziehen genügt es, den Anker mit derselben Kraft festzuhalten. Durch das
Anziehen soll auch ein Vorwiderstand RV zur Strombegrenzung eingeschalten werden.
Wie groÿ ist in etwa die Stromstärke beim Einschalten?
Wie groÿ ist in etwa der Eigenverbrauch beim Einschalten?
Wie groÿ ist in etwa die Stromstärke bei angezogenem Anker?
Wie groÿ ist in etwa der Eigenverbrauch bei angezogenem Anker?
Wie groÿ ist in etwa der Vorwiderstand zu wählen?
 I
1
 P
 1

 I2


 P2
= 1,45 A
= 334 W 


= 52 mA


= 12 W 
RV = 4,4 kΩ
9
7 Amperesches Gesetz
Beispiel 7.1
Gegeben sind zwei im Abstand von 10 cm parallel verlaufende Stromschienen eines Stromsystems, die von einem Kurzschlussstrom von 40 kA durchossen werden.
Wie groÿ ist die Kraft, die auf die Schienen je Meter Länge einwirkt?
[F = 3,2 kN]
Beispiel 7.2
Gegeben sind zwei im Abstand von 20 cm parallel verlaufende Sammelschienen, die von
einem Kurzschlussstrom von 65 kA durchossen werden. Die Sammelschienen sind auf
Stützern montiert die einen Abstand von 150 cm haben.
Wie groÿ ist die Kraft, die auf die Schienen je Meter Länge einwirkt?
[F = 6,3 kN]
10