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Kerne und Teilchen Physik VI Vorlesung # 10 18.5.2010 Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik Instabile Kerne - ß-Zerfall: Grundlagen - Neutrinos: Hypothese & Nachweis - Klassifizierung von ß-Zerfällen: ß+, EC, ß- Zerfälle - Fermi´s Goldene Regel - g-Zerfall: Grundlagen, Multipolarität KIT – University of the State of Baden-Württemberg and National Research Center of the Helmholtz Association www.kit.edu radioaktiver Zerfall Ensemble N(t) instabiler Kerne/Teilchen mit Zerfallswahrscheinlichkeit : N (t ) N (0) e N t dN (t ) A(t ) N (t ) 1 Becquerel = 1 Zerfall / s dt 126 e- Halbwertszeit t½ , Lebensdauer t & Breite G t 1 1.443 t1/ 2 G t Zerfälle mit Verzweigung 1 t 1 2 Zerfallsketten von 232Th, 235U, 238U mit säkularem Gleichgewicht 2 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 82 Zerfallstyp ß+- Zerfall ß- - Zerfall - Zerfall Spaltung p-Emission n-Emission stabil 50 28 14 6 6 14 28 50 82 Z KIT-IEKP Alpha- Zerfall beim Alpha-Zerfall tunnelt ein im Kerninnern gebildetes -Teilchen durch den Coulombwall: monoenergetisches -Spektrum mit kinetischer Energie T = 4 – 9 MeV v 0 T 2R T e G 2 m G 2 Z T Gamov-Faktor G: Geiger-Nuttall Relation: 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 Z ln(t / t 0 ) C´ a T quasigebundene Zustände Wahrscheinlichkeit der Bildung eines Anzahl der Tunnelversuche / Zeiteinheit Transmissionswahrscheinlichkeit T: 3 anziehendes abstoßendes KernCoulomb-Potential Potential VC(r) ~ 1/r gebundene Zustände 0: v/2R: Potential V(r) T Tunneleffekt R´ Radius r Kernradius R KIT-IEKP 4.3 ß-Zerfall beim ß-Zerfall eines Kernes ändert sich die Ordnungszahl Z durch die Emission eines Elektrons/Positrons mit zugehörigem Antineutrino/Neutrino um eine Einheit Historie des ß-Zerfalls: - 1914: J. Chadwick beobachtet, dass beim ß-Zerfall eines Kerns ein kontinuierliches Energiespektrum entsteht - 1930: W. Pauli postuliert die Existenz des Neutrinos - 1934: E. Fermi stellt eine Theorie für die schwache Wechselwirkung auf (goldene Regel) Enrico Fermi - 1956: F. Reines & C. Cowan entdecken das Neutrino - 1958: M. Goldhaber bestimmt die Händigkeit des Neutrinos Lee & Yang postulieren Verletzung der Parität - 1959: Wu-Experiment demonstriert Paritätsverletzung - 1986: erster experimenteller Nachweis des 2nßß-Zerfalles der ß-Zerfall basiert auf der schwachen Wechselwirkung und ist damit von fundamentaler Bedeutung (vgl. Kap. 9) 4 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 Madame Wu KIT-IEKP ß-Zerfall: Grundlagen ß-Zerfälle haben sehr kleine Übergangswahrscheinlichkeiten im Vergleich zu starken bzw. elektromagnetischen Prozessen: - lange Halbwertszeiten von ß-instabilen Kernen: ms – 1016 Jahre (zum Vergleich: starke Prozesse 10-24 s, elektromagnet. Prozesse 10-12 s - Lebensdauer t ist stark abhängig von Übergangsenergie E0 : 1/t ~ (E0)5 ß-Zerfälle treten auf, wenn: - Kerne sehr neutronenreich sind (ß- Zerfall) - Kerne sehr protonenreich sind (ß+ Zerfall, Elektronen-Einfang EC) Übersicht über reine ß-Quellen Isotop Endpunkt [keV] Halbwertszeit t ½ 5 3H 18.6 12.23 J 14C 156 5730 J 33P 248 24.4 T 90Sr 546 27.7 J 90Y 2283 64 h 99Tc 292 2.1 · 105 J 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 5730 Jahre KIT-IEKP ß-Zerfall: kontinuierliches Spektrum Intensität [rel. Einheiten] kontinuierliche Energieverteilung & Spin s = ½ von Elektronen aus dem Kern-ß-Zerfall z.B. von 14C (1+) → 14N (0+) + e- : Erhaltung von Energie & Drehimpuls erfordern die Existenz eines neutralen, fast masselosen & nur schwach wechselwirkenden Teilchens 4. Dezember 1930: Wolfgang Pauli postuliert das Neutrino als leichtes, neutrales, Spin s = ½ Partnerteilchen des Elektrons ß-Zerfall von 0 0.2 0.4 0.6 0.8 210Bi 1.0 Pauli W. W. Pauli 1.2 kinetische Energie [MeV] 6 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 KIT-IEKP Neutrinos – erster Nachweis 1956: erster Nachweis des Neutrinos durch Fred Reines & Clyde Cowan am Savannah River Reaktor Hanford 1954: erster Neutrinodetektor ´Herr Auge´ 300 ℓ Flüssigszintillator mit 90 PMTs! Antineutrino Gammaquanten GammaQuanten E=511 keV Neutron e+ Positronannihilation Savannah River 1956: A,B: 200 ℓ H2O-Target I,II,III: 4200 ℓ Szintillator ~900 h Messungen! inverser ß-Zerfall Neutroneinfang FlüssigSzintillator mit Cadmium Projekt Poltergeist I II Nobelpreis 1995 III Fred Reines 1918-1998 7 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 KIT-IEKP ß-Zerfall: Klassifizierung ß--Zerfall _ n→p+e +n e - basiert auf dem Zerfall eines Neutrons im Kern - freie, nicht im Kern eingebundene Neutronen zerfallen mit der Lebensdauer t = 887 s, Q = 780 keV (Mn - Mp) _ _ n n - alle ß-Zerfälle beruhen auf einer neuen Wechselwirkung, der schwachen Wechselwirkung dabei kommt es zum Austausch der sehr schweren Eichbosonen W+,W- ß-Zerfall des Neutrons Neutron Proton W- _ Zeit 8 18.5.2010 e- ne G. Drexlin – VL10 t½ = 887 s, Q-Wert E0 = 0.78 MeV - Nukleosynthese im Big Bang - Kernreaktoren als Neutrinoquelle - Neutrino-Oszillationsexperimente (s. Kap. 10.2) KIT-IEKP ß-Zerfall: Klassifizierung ß+-Zerfall p → n + e+ + ne - basiert auf dem Zerfall eines Protons im Kern, falls dies energetisch möglich ist (Q-Wert) - nicht in Kerne eingebundene Protonen sind stabil, da für den Q-Wert gilt: Q = Mp – Mn = -1.8 MeV n - bei der Umkehrreaktion, dem sog. inversen ß-Zerfall kommt es zum Einfang eines Antineutrinos durch ein Proton inverser ß-Zerfall _ Proton Neutron W+ _ ne 9 18.5.2010 Zeit G. Drexlin – VL10 e+ ne + p → n + e+ s ~ 10-41 cm2 im MeV Bereich ´klassische´ n-Nachweisreaktion: - Oszillationsexperimente - Supernova-Explosionen KIT-IEKP ß-Zerfall: Klassifizierung Elektronen-Einfang EC = ´electron capture´ - basiert auf dem Einfang eines Hüllenelektrons (meist aus der K-Schale) im Kern, Lücke wird gefüllt durch Emission eines Röntgenquants oder eines Auger-Elektrons endliche Elektron-Wellenfunktion |Y(r)|2 im Kern - EC steht oft in direkter Konkurrenz zum ß+-Zerfall AugerElektron ne RöntgenPhoton K-Schalen Einfang 10 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 KIT-IEKP ß-Zerfall: Klassifizierung Elektronen-Einfang EC = ´electron capture´ - basiert auf dem Einfang eines Hüllenelektrons (meist aus der K-Schale) im Kern, Lücke wird gefüllt durch Emission eines Röntgenquants oder eines Auger-Elektrons endliche Elektron-Wellenfunktion |Y(r)|2 im Kern - EC steht oft in direkter Konkurrenz zum ß+-Zerfall ne Elektron-Einfang Proton Neutron W+ e11 ne 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 e- + p → n + ne an freien p und an Kernen - SNIIa: Neutronisation bei Kernkollaps radioakt. Zerfallskurve (56Ni, 56Co) - BBN: thermodynam. Gleichgewicht KIT-IEKP ß-Zerfall: Isobaren-Zerfallskette bei ß-Zerfällen zerfallen Kerne mit hoher Masse in den energetisch günstigsten Kern vgl. Bethe-Weizsäcker-Massenformel: ß-Zerfall in ug-Kernen A = 101 n-Überschuss p-Überschuss = Mn – aV + aS ∙ A-1/3 + aA ß = Mn – Mp – me + 2 ∙ aA g = (4/A) ∙ aA + aC ∙ A-1/3 + für gg 0 für ug - für uu ug-Kerne: die Paarungsenergie d verschwindet - nur 1 Massenparabel - nur ein stabiles Isobar verbleibt Masse M(Z,A) M(Z,A) = · A - ß · Z + g · Z2 + d · A-½ stabil EC ß+ ß- Ag Nb Pd Mo Rh Tc Ru 40 41 42 43 44 45 46 Kernladung Z 12 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 KIT-IEKP ß-Zerfall: Isobaren-Zerfallskette gg-Kerne: Paarungsenergie d positiv für gg-Kerne Paarungsenergie d negativ für uu-Kerne - 2 Massenparabeln - alle uu Kerne auf der oberen Parabel sind instabil, da tiefer liegende gg Kerne existieren Ausnahmen: 2H, 6Li, 10B, 14N - mehrere stabile Isotope verbleiben - diese können aber durch den extrem schwachen Doppel-ß-Zerfall zerfallen (Isotope sind praktisch stabil) Bsp: 130Te → 130Xe + 2 e- + 2 ne t½ = (1.63 ± 0.14) ∙ 1021 a (vgl. Kap. 10.3, Suche nach 0nßß ) 13 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 Massenparabel für gerade-gerade und uu Kerne (Paarungs-Energie) Massenkurven für Kerne mit A=136 uu Paarungsenergie gg stabil KIT-IEKP ß-Zerfall: Q-Werte Im ß-Zerfall definiert der Q-Wert die maximale Energie des emittierten Elektrons oder Positrons (unter Vernachlässigung der Rückstoßenergie des Kerns und der Neutrinomasse) mit Kernmassen M: Q(ß-) = M ( Z, A ) – M ( Z+1, A ) – me 90Sr Q(ß+) = M ( Z, A ) – M ( Z–1, A ) – me (28.5a) Q(EC) = M ( Z, A ) – M ( Z–1, A ) – me ß90Y mit Atommassen M : 0.546 MeV 0.02% ß Q(ß ) = M ( Z, A ) – M ( Z+1, A ) 0.513 MeV Q(ß+) = M ( Z, A ) – M ( Z–1, A ) – 2∙me 90Zr* Q(EC) = M ( Z, A ) – M ( Z–1, A ) 99.98% + ß - für den ß -Zerfall muss ein Faktor g 2.274 MeV 1.761 MeV 2∙me ´abgezogen´ werden, der die fehlenden 2 Elektronenmassen 90Zr berücksichtigt 14 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 KIT-IEKP ß-Zerfall: Energiespektrum das Energiespektrum & die Übergangsrate G im ß-Zerfall lässt sich durch die Fermi-Theorie sehr präzise beschreiben, Fermi´s Goldene Regel 2 G GF2 f M fi i Kopplung GF 2 dn dE Matrixelement Endzustandsdichte eGF n E. Fermi pz p jf ji py h3 _ d ~ 10.000 km ne px Punktwechselwirkung Überlapp der Wellenfunktionen GF = 1.1 ∙ 10-5 GeV-2 oft energieunabhängig 15 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 Phasenraumzustände: ~ V · 4 p2 dp / h3 KIT-IEKP ß-Zerfall: Energiespektrum das Energiespektrum mit der Übergangsenergie E0 wird durch den Phasenraum-Faktor dn/dE bestimmt: hierbei sind die Zustände für Neutrino & Elektron zwischen p und p + dp zu berücksichtigen: 1 1 2 dne 3 2 V pe dpe dnn 3 2 V pn2 dpn 2 2 3 Teilchenzerfall: die Impulse von Elektron & Neutrino sind nicht korreliert, daher ist: dn dne dnn V2 2 2 p dp p e e n dpn 4 6 dE dE 4 für das sehr leichte Neutrino gilt näherungsweise (mit Energiebilanz E0 = E + En) : damit : 16 18.5.2010 En E0 E pn c c dn V2 2 2 p ( E E ) dpe e 0 4 6 3 dE 4 c G. Drexlin – VL10 KIT-IEKP ß-Zerfall: Energiespektrum Zählrate N(E) das Energiespektrum lässt sich im niederenergetischen/hochenergetischen Teil darstellen als: dn V2 2 2 p ( E E ) dpe e 0 4 6 3 dE 4 c ~p2 ~ (E0 – E)2 Energie E E0 für kleine Elektronenenergien: N(E) ~ p2 , da dort Faktor (E0 – E)2 ~ konstant für große Elektronenenergien: N(E) ~ (E0 – E)2 , da dort Faktor p2 ~ konstant die Coulombwechselwirkung der Hüllenelektronen mit dem auslaufenden Elektron/Positron verzerrt das Energiespektrum geringfügig: dies wird durch die Fermi-Funktion F(E,Z) parametrisiert 17 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 KIT-IEKP ß-Zerfall: Energiespektrum von Tritium das Energiespektrum des Tritium-ß-Zerfalls lässt sich im Rahmen der Fermi-Theorie sehr genau berechnen (einschließlich F(Z,E), molekulare Anregungen, Rückstoß des Moleküls) Tritium hat eine sehr niedrige Endpunktsenergie E0, ideal zur Untersuchung von Effekten der Neutrinomasse nahe am kinematischen 3H: über-erlaubt Endpunkt E0 (vgl. Kap. 10.3) 18 E0 18.6 keV t1/2 12.3 a 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 nahe am Endpunkt: Modifikation durch Neutrinomasse KIT-IEKP ß-Zerfall: Energiemessung magnetisch Detektor ß-Quelle Dp/p = 7 × 10-4 dW = 10-3 magnetisches Führungsfeld: Impulsanalyse durch Blenden U0 elektrostatisch ß-Quelle DE/E = 1 × 10-5 dW ~ 2 19 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 Detektor magnetisches Führungsfeld, Energieanalyse durch ein elektrostatisches Retardierungsfeld KIT-IEKP 4.4 Gamma – Zerfall Q = 2.824 MeV beim g-Zerfall werden ein oder mehrere monoenergetische Photonen im Energiebereich von ~ 100 keV – 10 MeV durch den angeregten Kernzustand A* emittiert: diskretes Gammaspektrum aus g-Spektrum: Co-60 5.272 a 5+ - Energie Eg E( A*) 0.318 MeV - Winkelverteilung Spin J / Multipolarität - Lebensdauer t 1.173 MeV 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 2.158 MeV 2+ 1.332 MeV 2+ 1.332 MeV Ni-60 20 2.505 MeV 4+ stabil 0+ KIT-IEKP Gamma – Zerfall mit INTEGRAL 5+ Al-26 Beobachtung von Gammalinien aus dem Zerfall von radioaktivem 26Al: aus Supernovae 2+ Mg-26* 0.49 ps 7.2 ∙ 105 a 82% ß+ 15% EC 1.8086 MeV 0+ Mg-26 stabil INTEGRAL 1.81 MeV 21 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 International Gamma-Ray Astrophysics Laboratory KIT-IEKP Beobachtung von Gammalinien aus dem Zerfall von radioaktivem 26Al: aus Supernovae Energieshift g-Linie [keV] Gamma – Zerfall mit INTEGRAL galaktische Rotation galaktische Länge [°] INTEGRAL 1.81 MeV 22 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 International Gamma-Ray Astrophysics Laboratory KIT-IEKP Gamma – Zerfall: Multipolarität → Photonen haben ganzzahligen Spin s = 1 und können beim g-Zerfall → auch Bahndrehimpuls L wegtragen Ji J f mit Ls die niedrigste Multipolordnung des Photons muss sein ℓ = 1 (Dipolstrahlung), da Photonen nur longitudinal polarisiert sind (m = ± 1), damit gilt J i J f J i J f und 1 es gibt damit keine g-Übergänge zwischen Spin-0-Kernen g-Zerfällen entstehen durch die elektromagnetische Wechselwirkung, die paritätserhaltend ist (Parität: Verhalten eines Systems unter Rauminversion, jedes Teilchen hat eine intrinsische Parität, z.B. P(g) = -1) dies führt zu einer weiteren Auswahlregel 23 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 → s → p → s → p KIT-IEKP Gamma – Zerfall: Multipolarität & Parität Gamma-Übergänge lassen sich sehr effektiv als Überlagerung von verschiedenen Multipolordnungen (klassisch: Kugelfunktionen Yℓm) mit jeweils charakteristischen Winkelverteilungen beschreiben die verschiedenen Multipole ℓ = 1, 2, 3, … werden charakterisiert nach - elektrische Multipole: E1, E2, E3, … (schwingender elektrischer 2ℓ Pol) - magnetische Multipole: M1, M2, M3… (schwingender magnetischer 2ℓ Pol) - E1: ´elektrische Dipolstrahlung´, E3: ´elektrische Oktupolstrahlung´ - M2: ´magnetische Quadrupolstrahlung´ für Photonen der Eℓ Strahlung gilt: Parität P = (-1)ℓ für Photonen der Mℓ Strahlung gilt: Parität P = (-1)ℓ+1 aus den beiden Erhaltungssätzen für J i J f J i J f und 1 - den Gesamtdrehimpuls - die Parität E : Pi (1) Pf M : Pi (1) 1 Pf werden die erlaubten Multipolordnungen Eℓ und Mℓ der elektromagnetischen Übergänge festgelegt 24 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 KIT-IEKP Gamma – Zerfall: Multipolarität & Parität Auswahlregeln – Übersicht: Multipol ℓ Dipol elektrisch magnetisch Eℓ |DJ| DP Mℓ |DJ| DP E1 1 - M1 1 + Quadrupol E2 2 + M2 2 - Oktupol E3 3 - M3 3 + Beispiele für Zustände mit SpinParität JP 0+ → 0+ : kein g-Übergang möglich 1+ → 0+ : ℓ = 1 (L=1, s=1) DP = + , M1 3/2+ → 1/2+ : ℓ = 1 (L=1, s=1) DP = + , M1 : ℓ = 2 (L=1, s=1) DP = + , E2 25 18.5.2010 G. Drexlin – VL10 Wahrscheinlichkeit [s-1] man beobachtet experimentell fast nur Gamma-Übergänge mit dem niedrigsten möglichen ℓ , d.h. die 1016 niedrigste Multipolordnung dominiert E1 1012 M1 108 E2 104 M2 100 E3 10-4 M3 E4 M4 10-8 20 50 100 200 E5 M5 500 Gamma-Energie Eg [keV] KIT-IEKP
