5. Schwarze Löcher
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————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— 5. Schwarze Löcher Entweichproblem Reale Raumzeit Einfache Lösungen der Einstein-Gleichung Systematik Schwarzer Löcher Schwarze Löcher thermodynamisch ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— Schwarzschild-Metrik (1916) kugelsymmetrische Zentralmasse M , Außenraum-Lösung Ereignis X = ct r θ φ cdt dr dθ dφ (ds)2 = dX T g SRZ dX = 1 − Rrs 0 0 −1 1− Rrs 0 0 0 0 0 0 -r 2 0 0 -r 2sin2(θ) Newtonsche Näherung (schwache Gravitation): −1 R 1− s r ≈ −1 − Rs r 0 0 (r) = −1 + 2 V = −1 − 2 GM/r c2 mc2 Newton-Potential für eine Masse m im Feld der Masse M : m V (r) = − GM r V (r) SRZ M RZ gik ≈ gik + 2 mc2 (δi0 δk0 + δi1 δk1 ) Term i = k = 0: Äquivalenzprinzip; Term i = k = 1: Raumkrümmung cdt dr dθ dφ ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— Was bedeutet das? ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— Schwarzschild-Metrik: Raumkrümmung am Horizont In einer Ebene E, die das Gravitationszentrum enthält, wird ein Maßstab parallel zu einem Radiusvektor immer dichter an das Gravitationszentrum geschoben. Die Längenmessungen an allen Orten r liefern stets die Länge dl. Dabei werden zwei gleichzeitige Ereignisse im raumartigen Abstand (ds)2 = −(dl)2 verwendet. • • Die Messung der Länge dr durch einen Beobachter weit außen (cdt = dθ = dφ = 0) liefert wegen (ds) 2 = 2 −(dl) = − (dr)2 1− Rs r je nach Lage r des Maßstabes Längen dr < dl. Das Ergebnis veranschaulicht man durch Einbettung in den 3D-Raum. Dem fernen Beobachter erscheint die radiale Dimension r der Ebene E durch eine fiktive Dimension r̃ ergänzt. So findet der Maßstab dl trotz kleinerer Projektion dr auf E in einer gekrümmten Fläche Platz (Gummituch). ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— Euklidische Metrik: Flacher Raum ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— Shapiro-Effekt: Raumkrümmung demonstriert Shapiro lenkte 1964 die Aufmerksamkeit auf ein zentrales Konzept der Allgemeinen Relativitätstheorie (ARTH), nämlich die schwer vorstellbare Raumkrümmung. Aus Sicht des fernen Beobachters, ist nach der ARTH die Lichtgeschwindigkeit im Gravitationsfeld kleiner als c. Anders formuliert, das Licht benötigt zusätzliche Zeit, um den zusätzlichen Weg im gekrümmten Raum mit c zu durchlaufen. Shapiro schlug vor, das durch Reflexion von Radarsignalen an der Venus mit Passage dicht am Sonnenrand zu überprüfen. Laut ARTH sollte die Verzögerung 200 µs betragen. Das Experiment bestätigte die Voraussage. Seither wurde die Nachweisgenauigkeit immer weiter verbessert (z.B. Transponder auf Mariner 6). http://www.geocities.com/newastronomy/Shapiro.htm ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— 5.4 Systematik Schwarzer Löcher ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— Schwarze Löcher: Parameter und Eigenschaften M statisch Schwarzschild 1916 3Rs 2 Rs M, L ≡ a Mc, rotierend Kerr 1963 Rs /2 Schwarzschild-Radius Rs = 2GM c2 Rotationsachse Res Rs Singularitäten Horizonte Photonenbahnen θ Ergosphäre Mitrotieren ist Pflicht Entkommen ist q möglich Res (θ) = Rs 2 + Ri Ra ( R2s )2 − a2 cos2 (θ) Ra/i = Rs 2 ± q ( R2s )2 − a2 M, Q statisch, geladen M, L, Q rotierend, geladen Reissner, Nordström 1916/18 Kerr, Newman 1965 2 Horizonte, kugelsymmetrisch 2 Horizonte, ähnlich Kerr ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— Schwarze Löcher: Massen und Entstehung Bezeichnung Entstehung Massen /MJ Rs LEDD /LJ stellare SL Sternkollaps 2 . . . 100 6 . . . 300 km 105 . . . 107 SL mittlerer ? 100 . . . 104 300 . . . 30000 km 107 . . . 109 Galaxienkerne 106 . . . 109 106 . . . 109 km 1011 . . . 1014 z.B. 1012 kg 10−15 m Massen supermassive SL Einfang von Gas Verschmelzung von Sternen ? von Galaxien ? primordiale SL unter hohem Druck im frühen Universum entstandene Dichtefluktuationen Sonnenmasse MJ ≈ 2 × 1030 kg, Leuchtkraft der Sonne LJ ≈ 4 × 1026 W Eddington-Grenze LEDD ist die maximale Leuchtkraft bei isotroper Emission (Accretion-Stop durch Strahlungsdruck), Schwarzschild-Radius Rs = 2GM/c2 ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— Cyg X-1: HDE 226868 und Schwarzes Loch Binärsystem Entfernung 8000 Lj Komponenten: HDE 226868 (18 MJ , Typ O9) und Schwarzes Loch (10 MJ ) Umlauf: Periode 5.6 d, Geschwindigkeit projiziert auf Sichtlinie 76 km/s Röntgenquelle: scheinbar stärkste Quelle der Galaxis, entdeckt 1964 տ Cyg X-1 http://www.eso.org HDE 226868 http://www.astro.uiuc.edu ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— Cyg X-1: Gehört zur OB-Assozition Cyg OB3 Geschwindigkeitsvektoren rot: Cyg X-1 gelb: Mittelwert in der OB-Assoziation Cyg OB3 Möglicherweise ist Cyg X-1 Ergebnis eines ”stillen“ Übergangs eines massereichen Sterns in ein Schwarzes Loch. http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/astropix.html ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— Cyg X-1: Massestrom im Binärsystem vr [km/s] Periode Komponenten: HDE 226868 (∼18 MJ ) und Schwarzes Loch (∼10 MJ ) Umlauf: Periode 5.6 d, Geschwindigkeit projiziert auf Sichtlinie maximal 76 km/s Gasscheibe des SL: am Außenrand Zustrom von Gas vom Begleitstern, am Innenrand instabil links, nach Daten des CHANDRA-Observatoriums: Ablösen einer Gaswolke mit nachfolgendem Einfall am Ereignishorizont, dabei zunehmende Zeitdehnung (Rotverschiebung) http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/astropix.html ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— Aktive Galaxie M 82: 500-MJ -Schwarzes Loch nahe Zentrum M 82 Sternhaufen mit 500-MJ -SL ↓ Entfernung 11 Mill. Lj, 500-MJ -SL (↓) nur etwa 600 Lj abseits vom Zentrum der Galaxie M 82 ← → ∼2500 Lj http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/astropix.html ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— M87: Zentralgalaxie des Virgo-Haufens Sternbild Virgo Typ E1 oder E0 (elliptisch) vis. Helligk. scheinbar 8m .6, absolut −22m Entfernung 55 . . . 60 Mill. Lj Ausdehnung 120 000 Lj (7′ , Gashülle > 30′ ) Masse 2.7 × 1012 MJ bis 15 000 Kugelsternhaufen Radioquelle Virgo A Jet 7000 . . . 8000 Lj Synchrotronstrahlung, stark polarisiert blau sichtbar in Kurzzeitbelichtungwn Schwarzes Loch im Zentrum 3 × 109 MJ Aufnahmen Robert Gendler 2006 ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— M87: Radio-Jets Radioquelle Virgo A stärkste im Sternbild Virgo Entfernung 55 . . . 60 Mill. Lj Ausdehnung 120 000 Lj Jet 7000 . . . 8000 Lj Synchrotronstrahlung, stark polarisiert Schwarzes Loch im Zentrum 3 × 109 MJ Aufnahmen Robert Gendler 2006 ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— M87: X-ray jet innerer Jet 4000 Lj Synchrotronstrahlung stark polarisiert Röntgenanteil intensiv Schwarzes Loch im Zentrum 3 × 109 MJ Raumteleskope CHANDRA, HUBBLE und Radiointerferometer VLA ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— M87: Gasscheibe Schwarzes Loch im Zentrum 3 × 109 MJ accretion disc spiralförmig Doppler-Analyse ± 550 km/s ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— NGC 4261: Schwarzes Loch, Jets und Radioflügel ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— Radiogalaxien haben mehrfach größere ”Radiolobes“ Galaxie 0313-192 Spiralgalaxie in Seitenansicht Entfernung mehr als 1 Mrd. Lj l Überlagerung des Bildes im optischen Spektralbereich (Hubble-Teleskop) und des Bildes im Radiobereich (rot, Radiointerferometer VLA). Die beiden Hauptemitter der Radiostrahlung (Radiolobes) werden durch Jets erzeugt, die im Galaxienkern entstehen. Im Hintergrund eine andere Spiralgalaxie. http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/astropix.htm ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— Radiogalaxie NGC 1316 NGC 1316 ell. Riesengalaxie im Zentrum: massives Schwarzes Loch 2 Bilder überlagert: optisch (weiß) Radio (gelb bis rot) Mit den beiden Radioflügeln hat die Galaxie eine Ausdehnung von mehr als 1 Mill. Lj. http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/astropix.htm ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— Radiogalaxien: Jets und aktive Zentren Radiogalaxien mit ihren Radioflügeln (lobes) Abbildung mittels Radiointerferometer (VLA, Socorro, USA) relativistische Jets geradlinig nichtrelativistische Radioflügel durch Relativbewegung im umgebenden Medium geformt oben rechts: 3C 75 Doppelkern-Radiogalaxie oben links: 3C 288 unten: 3C 353 ————— Vorlesung ”ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE“ an der TUCh im WS 2006/07 ————— 5.5 Schwarze Löcher thermodynamisch
