Fulltext - ETH E

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Ein
für
Meßwiderstand
neuer
Hochspannungsmessungen
Von der
Technischen Hochschule
Eidgenössischen
in Zürich
zur
Erlangung der
Würde eines Doktors der technischen Wissenschaften
genehmigte
Promotionsarbeit
vorgelegt
Wolf
aus
von
Mecklenburg
Clausthal i. Harz
Referent:
Herr Prof. Dr. K. Kühl
Korreferent:
Herr Prof. Dr. P. Scherrer
Wcida i. Thür. 1937
Druck
von
Thomas & Hubert
Spezialdruckerei
mann
für Dissertationen
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Meinem verehrten
Lehrer,
Herrn Professor
Dr.-Ing.
Anregung und Förderung
aufrichtigste Dank ausgesprochen.
sei
für
die
K.
der
Kuhlmann,
vorliegenden
Arbeit der
Leer
-
Vide
-
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i
Einleitung.
Meßmethoden für die
Die
sind heute theoretisch
niedrigen Spannungen
ausgebildet,
Mitteln
diesen
daß
wir
Bestimmung elektrischer Größen
mit
einem
und technisch
geringen Aufwand
bei
derart
Arbeit und
an
Messungen durchführen können. Bei fast allen
Meßmethoden ist die Verwendung zeitlich unveränderlicher,
sehr genaue
kapazitiver, induktiver und Ohmscher Meßwider¬
stände nicht zu umgehen.
Nichts liegt näher, als die Niederspannungs-Meßmethoden auch auf
Meßkapa¬
die Messung von Hochspannungsgrößen zu übertragen.
me߬
sind
ohne
für
Schwierigkeiten
zitäten
Hochspannungszwecke
genau
definierter
einwandfrei
technisch
herzustellen.
Meßinduktivitäten
können
in
Meßschaltung
Ein fühlbarer Mangel besteht
werden.
umgewandelt
Meßkapazitäten
die für Hochspannungszwecke
an Ohmschen Meßwiderständen,
nur
können.
werden
einwaudfrei
nicht
bisher
hergestellt
die
Wir haben uns daher
Aufgabe gestellt, einen meßtechnisch
einwandfreien Ohmschen Meßwiderstand für Hochspannungszwecke
vielen Fällen
zu
durch eine kleine Variation
in
der
in
entwickeln.
Anforderungen, die im allgemeinen an ein Meßgerät zu stellen
sind, setzen sich aus Anforderungen teils technischer, teils kommer¬
Die
zieller Art
a)
zusammen.
In technischer Hinsicht.
1.
Zeitunabhängigkeit,
d. h. die
Messung
unabhängigen Größe muß einen
Wert
ergeben.
von
einer
der Zeit
von
der Zeit
unabhängigen
6
2.
Unabhängigkeit
von
äußeren Einflüssen
elektrischer,
mag¬
netischer und mechanischer Art.
3.
Unabhängigkeit von Witterungseinflüssen wie Temperatur,
Luftfeuchtigkeit, Luftdruck und ähnlichem.
4.
Möglichst robuster mechanischer Aufbau
bei einfachen Kon¬
struktionsteilen.
5. Leichte Auswechselbarkeit eventuell
schadhaft gewordener
Einzelteile.
b)
In kommerzieller Hinsicht.
Ein
relativ
geringer Preis
Leistungsfähigkeit,
Leistung
und
Neben
so
damit
ein Minimum
die
bei
größtmöglichster
einem
Maximum
technischer
technischer
an
finanzieller
Leistung gegenüberstehe
Konkurrenzfähigkeit gewahrt bleibe.
an
diesen
Hauptforderungen besteht meist noch eine Reihe
Nebenforderungen, die sich aus der Art des Meßgerätes und
seinem speziellen Anwendungsgebiet ergeben.
Die Schwierigkeiten, die bei der Konstruktion eines Ohmschen
Hochspannungs-Meßwiderstandes zu überwinden sind, liegen auf ver¬
von
schiedenen Gebieten.
Wohl eine der schwierigsten Fragen
eigneten Widerstandsmaterials.
ist
die
Auswahl eines
ge¬
Zu den schon oben genannten
Bedingungen, die an ein technisch
Meßgerät gestellt werden müssen, treten in diesem Falle
noch zwei wichtige Bedingungen hinzu.
Einerseits muß das Wider¬
standsmaterial gestatten, induktions- und kapazitätsarme Widerstände
herzustellen, andererseits muß die elektrische Belastbarkeit, die das
brauchbares
Widerstandsmaterial ohne
mechanischen
Baulänge
Änderung
seiner guten elektrischen und
Eigenschaften aushalten kann, groß sein,
des Widerstandes
damit die
und damit sein Materialverbrauch und
Raumbedarf klein gehalten werden können.
Es
liegt
nahe,
Drahtwiderstände
aus
Manganin,
Nickelin oder ähnlichen Materialien heranzuziehen.
Konstantan,
Ihr relativ nied¬
riger spezifischer Widerstand zwingt jedoch zur Verwendung geringer
Drahtstärken und großer Drahtlängen, um die
benötigten Ohmzahlen
(10s—109 Ohm),
die durch die Belastbarkeit des Widerstandsmateriales
7
erreichen
bedingt sind,
Drahtwiderstände
wandfreie
Hundertsteln Millimetern
barkeit-
gekennzeichnet
erforderlichen
die
geringer Baulänge
Die Industrie
können.
zu
aus
Widerstandsdraht
Praktisch
Ohmzahlen
ist
des Gesamtwiderstandes
Beimischungen,
heute
also
es
mit Drahtwiderständen
wenigen
bei
möglich,
relativ
erreichen.
zu
Kohle mit verschie¬
Graphit,
Andere Widerstandsmaterialien wie
denen
von
die durch eine relativ hohe Belast¬
her,
sind.
stellt heute ein¬
Silit und ähnliche Materialien zeichnen sich
spezifischen Widerstand und hohe Belastbarkeit
stark stromabhängig, so daß sie für Meßzwecke
wohl durch einen hohen
aus, sind aber meist
von
Anfang
an
ausscheiden.
Flüssigkeiten
spezifischen Widerstände der Flüssigkeiten
in der für die Hochspannungstechnik erforderlichen Größenordnung
liegen. Im allgemeinen ist es jedoch wegen des meist sehr hohen
Temperaturkoeffizienten erforderlich, die Temperatur im Flüssigkeits¬
Ein weiteres Widerstandsmaterial stellen
bestimmte
dar. Es zeigt sich, daß die
widerstand bei der
Messung
genau
zu
Dieser Umstand
kennen.
er¬
Flüssigkeitswiderständen in hohem
Verwendung
ihre
Verwendung sogar in vielen Fällen unmöglich.
Maße, macht
Nach eiuem Verfahren, das 1927 von Gemant (Lit. 1*) angegeben
die
schwert
von
wurde, ist es möglich,
Widerstandsflüssigkeit
den
in
Temperaturkoeffizienten einer bestimmten
bestimmten Temperaturbereich zu
einem
kompensieren.
allgemeinen anabhängig von
der Frequenz dem Ohm sehen Gesetz, eine Tatsache, die von Nernst
(Lit. 2) bis zu den höchsten Periodenzahlen nachgewiesen wurde.
Die
Eine
Flüssigkeitswiderstände folgen
Widerstandsflüssigkeit
Bau eines
Ein
sehr
wichtiger Punkt
schädliche Erwärmung
Leistung entsteht
Frage
die
nach einer
ge¬
Durch die im Widerstand
eine
Wärmemenge, die ohne
des Widerstandsmaterials
daß in den
Rechnung zeigt,
Wärmemenge durch Strahlung
einfache
der
ist
des Meßwiderstandes.
vernichtete elektrische
führung
ist also als Widerstandsmaterial für den
Hochspannungs-Meßwiderstandes geeignet.
zweiter
eigneten Kühlung
Eine
im
abgeführt werden
muß.
meisten Fällen die Ab¬
und natürliche Konvektion
nicht mehr genügt. Wir sind daher meist gezwungen, zu einer künstlichen
des Widerstandsmaterials zu greifen, sei es durch Verwendung
Kühlung
*
Die Ziffern verweisen auf das Literaturverzeichnis
am
Schluß.
8
Ventilatoren, also durch Anwendung einer künstlichen Luft¬
kühlung, sei es durch Zwischenschaltung von geeigneten Wärmeüber¬
tragern, wie Ol, Wasser und ähnlichen Kühlmitteln.
von
Eine besonders sorgfältige Beachtung ist der Frage nach der
richtigen räumlichen Anordnung des Meßwiderstandes zu schenken.
Wie eine
einfache
Nebenschlüsse
zum
Rechnung zeigt, führen schon kleine kapazitive
eigentlichen Hochspannungs-Meßwiderstand in¬
des hohen Ohm wertes
folge
winkeln.
schlüsse
des Meß Widerstandes
Für viele Meßzwecke sind induktive und
großen Fehl¬
kapazitive Neben¬
zu
eigentlichen Meßwiderstand ohne weiteres zulässig. Für
Messungen aber, insbesondere zur Messung von Fehlwinkeln
viele
zum
und Leistungen, ist die Phasenreinheit des verwendeten Widerstandes
unbedingt zu fordern, da fehlerhafte Messungen sogar zu rechtlichen
Konflikten führen können.
F. Fischer
hochohmige
(Lit. 3)
des Meßwiderstandes
durch
man
untersucht in einer theoretischen Arbeit über
Widerstände
geeignete
im
zu
Meßzwecken verschiedene
Raum.
Er
Anordnung
kommt
der
zu
dem
Anordnungen
Schluß, daß
Meßwiderstände
in
einem
elektrischen Feld Phasenfehler vermeiden kann.
Spannt man nämlich
System von beliebig angeordneten Leitern, die
gleichphasig auf ein beliebiges Potential <p aufgeladen sind, einen
Widerstaudsleiter derart, daß die vor Einbringen des Widerstands¬
leiters in das Kondensatorsystem vorhandene
Potentialverteilung nicht
gestört wird, so gilt die Laplace sehe Differentialgleichung:
in einem räumlichen
(1)
div
d. h.
unabhängig
Punkte
von
der
grad
Ihrer
=
Frequenz
des Widerstandsleiters
densatorplatten
<p
mit
ist
den
0
das
Potential cp in einem
auf den Kon¬
Potentialen
in Phase.
Wichtigkeit
wegen sei auf Fischers
Überlegungen
an
dieser
Stelle kurz verwiesen.
Wir denken
eines
Systèmes
dieses
Für
einen flächenhaften
Kondensatoren befinde.
Kondensatorsystemes
phasiges
eine
uns
von
Potential
den
seien
Widerstand,
auf ein
der sich im Felde
Alle metallischen Leiter
beliebiges,
aber
gleich¬
aufgeladen.
Potentialgradienten stellt der flächenhafte Widerstand
Unstetigkeitsstelle dar. Wir grenzen an der Unstetigkeitsstelle
9
einen
aus
kleinen
in Form einer flachen Dose
Körper
linie Sa herausschneidet.
standes sei
stand
x, die
g>
=
Leitfähigkeit
des flächenhaften Wider¬
Dielektrizitätskonstanten ßt und
umgebenden
die
Flächenelement dfä mit der Rand¬
der Widerstandsfläche ein
Die
(Abb. 1) ab,
ß2
der den Wider¬
gegeben.
Dielektrika seien
konst
Abb. 1.
Für den
können wir unter
dosenförmigen Körper
Einführung des
Potentiales cp das erste Kirchhoffsche Gesetz anwenden:
dnx-dt
dr
In
unserem
Fall
ß1
ist
Glieder in Gleichung
(2)
beiden letzten
fort.
Wir dividieren den ersten Term in
lassen
die
'
v
dnx-dt
Damit fallen
ß2.
=
—
Gleichung (2) durch dfä
und
dfä gegen Null abnehmen.
lim
ät»—>-
^•d§"--dî
x
o
=
0
(3)
»df
Gleichung (3) läßt sich leicht
Wir
denken
uns
den
Fall,
senkrecht aufeinander stehen
umformen.
daß
bilden.
m
die drei Einheitsvektoren n, m, g
und der Reihe nach ein
=
[8,n]
Rechtssystem
(4)
10
Die
Ableitung
eines Potentials <p nach der
^
(5)
Wir
durch
ersetzen m
m
ergibt:
(m, gradq?)
=
die
Richtung
gleichwertige Vektorkombination
nach
Gleichung (4).
(6)
-g~
und erhalten durch
zyklische Vertauschung:
-^-
(7)
Identifizieren
vektors
m mit
wir
der
mit der
unter
Richtung
Einführung
von
v
Abb. 1
und die
Gleichung (7)
die
Richtung des Einheits¬
Richtung des Einheitsvektors n
so
läßt sich
Grleichung (3)
umschreiben:
•ds«
df8
J
§df
(8)
=
lim
dfa—>-0
Die
am
([gradin], 3)
der Flächennormalen
nt,
x
dfä—>-o
=
nach
nun
Richtung
dp
d7
lim
([M] grad(p)
=
Form der
U
/
SE^M^tL
Itä
Gleichung (8)
ist für
die
geeignesten.
Im vorliegenden Fall handelt es
Flüssigkeitswiderstand in das Feld
sich
eines
=
x
rofcn
Lgrad % n]
praktische Auswertung
darum,
einen
geradlinigen
Plattenkondensators
ein¬
zubauen.
Wir orientieren den Widerstand im Felde des
Plattenkondensators,
so daß in der näheren
Umgebung des Widerstandes die Gleichungen 9
und 10 erfüllt sind (Abb.
2).
'
(9)
^=0
dy
11
Gleichung (8)
Aus
Bedingung für den phasen¬
erhalten wir dann als
fehlerfreien Einbau des Widerstandes in das Kondensatorfeld:
d2
-Ç
=
dx
oder
d©
—2-
(Gleichung
0
töx
=
(12)
konstant
Wir müssen den Widerstand in das Kondensatorfeld also
bauen, daß
(11)
Laplace)
.
~
=
dx
Ton
die Feldstärke in der
so
ein¬
Richtung der Verschiebungslinien
zugehörigen
des Kondensatorfeldes sowohl im Meßwiderstand wie im
Punkte
des
Kondensatorfeldes
dieselbe
Größe und
hat.
Richtung
A*,«l
Schutzkonden¬
Meßwiderstand
satorplatten
-
*»y.n
Die einfachste
Anordnung
den Meßwiderstand
des
derart in das
Meßwiderstandes
zusammenfällt.
Die
mit
gewählt. Wir
Kondensatorfeld ein, daß die
dieser Art haben wir
der Achse
Endpunkte
des
des
Achse
Plattenkondensatorfeldes
Meßwiderstandes
gehörigen Schutzkondensatorplatten müssen
und demselben Potential gehalten werden, um
zu
bauen
und
die
zu¬
in diesem Fall auf ein
die
obigen Bedingungen
erfüllen.
Eine erste technische
Grundlage wurde
Ton
Ausführung
eines Meßwiderstandes auf dieser
K. Kuhlmann
und H. Voltz unternommen.
Zusammenfassung
der Theorien über das Leitver¬
mögen
Die
Elektrizitätsträger
von
in
Flüssigkeiten.
einer
elektrolytischen Flüssigkeit,
die
sogenannten Ionen, sind mit einer elektrischen Ladung aufgeladen,
die je nach dem Typus der einzelnen Ionen
gleich der elektrischen
Ladung eines Wasserstoffions oder ein Vielfaches davon ist. In einer
elektrolytischen .Flüssigkeit beliebigen Charakters sind Ionen ver¬
Ladung und chemischer Struktur vorhanden. Unter
schiedenerlei
dem Einfluß einer äußeren Feldstärke @ setzen
Bewegung
und verursachen
schwindigkeit,
die
einen
so
mit der sich die Ionen
sogenannten
sich
die Ionen in
elektrischen Strom.
zu
den Elektroden hin
Die
Ge¬
bewegen,
"Wanderungsgeschwindigkeiten,
lonensorte verschieden
haben eine kleinere
sind je nach der
Kompliziert gebaute organische Ionen
groß.
Wanderungsgeschwindigkeit
baute, einwertige anorganische
Ionen.
Der
als
Anteil,
B. einfach ge¬
den eine lonen¬
z.
Totalstrom hat, ist direkt proportional ihrer
Wanderungs¬
geschwindigkeit. Die Wanderungsgeschwindigkeit der Anionen sei
sorte
am
diejenige
u,
der Kationen
Die Summe der
v.
Wanderungsgeschwindig¬
keiten der Anionen und der Kationen ist die resultierende
Wande¬
rungsgeschwindigkeit 1, die nach dem Kohlrauschschen Gesetz
der Unabhängigkeit der
Wanderungsgeschwindigkeiten (Lit. 4)
Leitfähigkeit Ax bei unendlicher Verdünnung entspricht,
l
(1)
Die
von
relativen
=
u
+
Hittorf eingeführten
v
=
von
der
vl0O
Überführungszahlen (Lit.
Wanderungsgeschwindigkeiten,
5)
sind die
d. h. die absoluten Wände-
13
rungsgeschwindigkeiten bezogen auf die resultierende Wanderungs¬
geschwindigkeit, die gleich 1 gesetzt wird. Ist n die Überführungszahl
Kations.
des Anions,so ist (1
n) die Uberführungszahl des zugehörigen
—
gelten
Es
Beziehungen:
somit die
v
=
=
n
(l-n)l
=
(l-n)il„
=
Mit diesen Erkenntnissen
der molekularen
nahme
zu
erklären.
von
greift
Hier
Arrhenius
(2)
Ax
1
u
n
•
war
es
•
(Lit. 6)
so
berühmt
wachsender
mit
ein.
Verhältnis der dissoziierten Moleküle Ni
handenen Moleküle N
ergibt
den
y
Leitfähigkeit
d. h. in
Das
dissoziiert.
Gesamtzahl der
vor¬
y.
(4)
IT
Verdünnung zu bis
Dieser Zustand entspricht
nimmt mit wachsender
Moleküle in Ionen zerfallen
alle
der
Dissoziationsgrad
nicht
zur
Dissoziationsgrad
7=
Der
elektrolytischen Flüssig¬
Der verbleibende Rest ist
Ionen zerfallen.
Verdünnung
vorhandenen Moleküle dissoziiert,
der
Teil
ein
nur
die Zu¬
gewordene Dissoziationstheorie
Nach Arrhenius Theorie sind in einer
keit
möglich,
nicht
jedoch
Leitfähigkeit
die
(3)
sind.
A^, bei unendlicher
Verdünnung.
lassen, daß schon
wichtige Gründe,
ein vollständiger
bei relativ geringen Verdünnungen (c~0,lnorm.)
Man suchte nach neuen Erklärungen und
Zerfall in Ionen besteht.
die Kräfte, welche die Ionen infolge ihrer elektrischen Ladungen
Es
gibt
nun
die vermuten
aber
zog
aufeinander
ausüben,
in
das
Blickfeld
der
theoretischen
suchungen.
Der erste,
der
problemes hinwies,
für
die
fähigkeit
sondern
mit
auf eine
war
Behandlung
solche
Sutherland
(Lit. 7).
des
Unter¬
Leitfähigkeits-
Er sieht den Grund
steigende molekulare Leit¬
Veränderung des Dissoziationsgrades,
wachsender Verdünnung
nicht mehr in
einer
in einer besonderen Art
von
Widerstand,
der
je
nach der
elektrostatischen
Konzentration verschieden ist und der sich auf die
läßt. Bjerrum
zurückführen
Ionen
Kräfte zwischen den einzelnen
internationalen
dem
auf
die
er
ähnlichen
kam
zu
Kongreß
Hypothese,
einer
für
angewandte
Chemie in London
(1909) aussprach.
14
Den ersten
kinetischer
Legen
an,
Grundlage
wir
an
rein
unternahm Milner.
elektrolytische Flüssigkeitssäule eine Spannung
elektrolytischen Flüssigkeit vorhandenen
den Elektroden hin bewegen. Dies ist
jedoch nicht
eine
sollten sich die in der
so
Ionen
geglückten Versuch einer quantitativen Theorie auf
gradlinig zu
Infolge ihrer Bewegung gelangen
der Fall.
nämlich die Ionen in die
Einwirkungssphäre anderer Ionen. Je nach dem Vorzeichen
Ladungen der beiden zusammenstoßenden Ionen werden sie
diesen entweder angezogen oder
somit einen
Zickzackweg
abgestoßen.
der
von
Die Ionen beschreiben
den Elektroden.
Es scheint also so, als
ob die Ionen einer Bremskraft unterworfen
wären, die um so größer
ist, je öfter ein Ion auf seinem Weg zur Elektrode mit anderen
Ionen
zusammenstößt,
zu
d. h.
je größer
die Konzentration
geringen Konzentrationen
ist
Der Leitwert nähert sich
dem Leitwert AM
somit
auch
die
Bei
ist.
Bremskraft gefing.
bei unendlicher Ver¬
dünnung.
Eine Theorie auf exakter mathematischer
Grundlage
unter
Ver¬
wendung eines statistischen summarischen Verfahrens wurde von Debye
entwickelt (Lit. 8).
Seine Gedankengänge sind kurz
folgende:
Selbst bei Abwesenheit einer äußeren Feldstärke ordnen
sich die
in einer
elektrolytischen Flüssigkeit vorhandenen Ionen nicht will¬
gemäß den Kräften, welche die Ionen infolge ihrer
elektrostatischen Ladungen aufeinander ausüben.
Ein betrachtetes
kürlich,
sondern
Ion
nennen
—
Ionen
an
und
wir
baut
es
Kernion
nach
—
Gesetzen
der
Ionenwolkenbildung
eine Ionenwolke auf.
Um die Verhältnisse
zu
können,
denken wir
bei
uns
eine Ionenwolke mit einer
will
(Abb. 3).
zieht entgegengesetzt geladene
des Ionengleichgewichtes
den
ein
einzelnes
klar übersehen
einwertiges Ion,
das
in
überschüssigen Ladungseinheit eindringen
0©
©
Abb. 3.
©
©
©
15
Kraft
Die
®,
Exponentialausdruck.
einem
wirkt, folgt
Ion
so
T"
In
bedeuten b
Gleichung (6)
und
eindringende
Entwickeln
Gleichung
erhalten wir eine
_2
das
berücksichtigen
in eine Reihe und
Exponentialausdruck
beiden ersten Glieder,
auf
lonenwolke
die
der
mit
wir
von
wir
nur
die
der Form:
(6)
-H
konstante
n
den
Paktoren.
Der
einiger Entfernung des
Exponent n ist meist sehr groß, so
eindringenden Ions von der Ionenwolke praktisch nur noch der erste
Teil des Ausdruckes in Gleichung (6), also
daß in
Coulomb sehe Gesetz
klassische
das
Wirkung
kommt.
betrachten
Wir
t
Funktion
gestellt
=
die
r
das Ion
der
Verlauf
den
jetzt
f (r),
Wir sehen
ist.
bestimmtes
Ist
zur
dar¬
Abb. 4
in
sofort,
daß für ein
r0 die Kraft S verschwindet.
in diese Lage gekommen, so
=
Gleichgewicht
Kräftesystem.
betrachteten
im
herrscht
Abb. 4,
Ladungsdichte um das Kernion hat somit infolge der
lonenwolkenbildung einen von Null verschiedenen Wert. Ein Maß
für die Ausdehnung der Ionen wölke bildet der von Debye abge¬
Die mittlere
leitete Ausdruck für
x:
.
(7)
in
Nj
man
nvT
=
Zahl der Ionen
elektrostatische
der
von
Wertigkeit
=
ß
=
Dielektrizitätskonstante;
k
=
Boltzmannsche Konstante;
©
=
absolute
ein
äußeres
Lösungsflüssigkeit
Temperatur.
Feld
an,
Feldstärke @.
mit
zj;
Ladungseinheit;
e
unter Einfluß der äußeren
der
„
bedeuten:
Gleichung (7)
Bringt
/"43Te2
sich,
so
so
wandert
die
Ionenwolke
Die Ionenwolke reißt Teilchen
daß
es
scheint,
als ob sich das
16
Kernion
—
denn
nur
auf ein solches beziehen sich
unsere
Betrach¬
in einem
Gegenstrom von Flüssigkeit bewegt.
Die Geschwindigkeit v, mit der die Ionenwolke wandert, läßt sich
aus der Differenz zwischen der
Geschwindigkeit v0, die das Ion an¬
nehmen würde, wenn keine Ionenwolkenbildung auftreten
würde,
tungen
und der
—
Geschwindigkeitsverminderung
bildung hervorgerufen wird,
(8)
vjj, die durch die Ionenwolken¬
berechnen.
v
=
v0 —vk
Für die
Berechnung der Geschwindigkeit v0 denken wir uns das
Kugel. Der Durchmesser der Ionenkugel sei d0. Herrscht
Elektrolyten die Feldstärke © und ist die Ladung des Ions e,
Ion als
im
wirkt auf das Ion eine Kraft
so
(9)
5ß
Ist fj die
Zähigkeit
des
=
$ß.
e-(£
Elektrolyten,
Einwirkung
keit v0, die das Ion unter
so
läßt sich die
Geschwindig¬
dieser Kraft annehmen
wird,
nach dem Stokeschen Gesetz berechnen.
Den
der
Einfluß
durch
die
auf die Wanderungsgeschwindigkeit des
Kernions,
Ionenwolkenbildung ausgeübt wird, nennen wir den
kataphoretischen Effekt.
Nach der Theorie
Debye spielt noch ein zweiter Effekt, der
ftelaxionseffekt, im Leitfähigkeitsmechanismus von elektro¬
sogenannte
von
lytischen Flüssigkeiten eine Bolle. Die Zeit t, während welcher die
rings um das Kernion aufgebaut wird, ist nicht ver¬
nachlässigbar klein, sondern eine endliche Größe. "Wandert nun das
Ionenwolke
Kernion
unter
Einfluß
Ionenwolke dem Kernion
Die Ioneuwolke
dem
wird
äußeren
einer
infolge
zurückbleiben.
Kernion
Feldstärke
ihrer
Trägheit
@,
nicht
so
kann
die
völlig folgen.
Die Ionenwolke wird
hinter
(bezogen
Bewegungsrichtung des Kernions)
abgebaut, vor dem Kernion aufgebaut werden. Es tritt ein Mangel
an Ladungsdichte vor dem
Kernion, ein Überschuß an Ladungsdichte
auf
hinter dem Kernion auf.
wird
nicht
denjenigen
Das elektrische Feld hinter dem Kernion
augenblicklich
Wert
sinken,
die
auf
seinen
Ruhewert
den das Feld annehmen
abfallen, d. h. auf
würde, wenn keine
17
äußere Feldstärke @ die Ionen
Die
zurückbleibende,
Kernion
Wolke
Die
auf das Kernion aus, die
Verminderung
ergibt sich
so
Gleichung
von
der
für
Wanderung zwingen würde.
ihrer
sich auflösende Ionenwolke wird
zurückzuziehen.
Wirkung
die Geschwindigkeit
zu
um
des Kernions
übt
so
somit
größer
sein
Bezeichnen
ist.
Geschwindigkeit des Kernions
die wahre Geschwindigkeit v
versuchen, das
eine
bremsende
wird, je größer
wir
mit vr die
durch diesen
Effekt,
des Kernions eine
der Form:
v
Bei sehr hohen
=
v0
Feldstärken
—
vk
—
(11)
vr
kV/cm) zeigt es sich, daß
gilt (Wieneffekt). Die Debyesche
Theorie erklärt diese experimentelle Tatsache folgendermaßen.
Das
Kernion entflieht infolge seiner hohen Geschwindigkeit seiner Ionen¬
((§>
100
das Ohmsche Gesetz nicht mehr
wolke
des
da die ßelaxionszeit
und,
Kernions
wolke
um
Kernions
zu
groß ist,
sich aufbauen.
folgt
einer
%
kann
bezogen
auf die
das Kernion
Die sich einstellende
Gleichung
v
von
=
v0
Geschwindigkeit
keine
neue
Ionen¬
Geschwindigkeit
des
der Form:
(12)
Untersuchungen gezeigt haben, ist das Problem der
elektrolytischen Leitfähigkeit erst teilweise gelöst. Abschließend
können wir sagen, daß die aus der Debyeschen Theorie abgeleiteten
Tatsachen eine gute Übereinstimmung mit der Wirklichkeit geben,
die um so besser ist, je verdünnter die elektrolytischen Lösungen sind.
Wie genaue
Mecklenburg.
2
Die
Verwendung elektrolytischer Flüssigkeiten
zu
Hochohmwiderständen.
Der
der
erste,
kannten
die
an
Verwendung
elektrolytischen
der
Eigenschaften
Hochohmwiderständen dachte,
war
schon
längere Zeit be¬
gewisser Flüssigkeiten zu
W. Nernst.
Bei seiner
Schaltung
Bestimmung der Dielektrizitätskonstanten von Flüssigkeiten
wendet er als hochohmigen Widerstand die von Magnanini
gegebene Mannit-Borsäurelösung (Lit. 9).
Die Eigenschaften der Mannit-Borsäurelösung beruhen auf
gendem:
zur
Trägt
man
tur
t
auf,
so
Charakter.
ist
Koordinatensystem
elektrolytischen Flüssigkeit
in einem
wertes A einer
erhält
In
naturgemäß
man
im
allgemeinen
die
Abhängigkeit
als Funktion der
eine Kurve
der Nähe des Scheitels dieser
-=—
an¬
fol¬
des Leit¬
Tempera¬
parabolischem
parabolischen Kurve
von
Durch einen variablen Zusatz
gering.
ver¬
von
Mannit
Borsäurelösung gelingt es, den Scheitel der parabolischen
Zimmertemperatur zu verschieben und so
die Verwendung der Mannit-Borsäurelösung zu Meßzwecken zu er¬
möglichen. So ist z. B. bei der bei Nernst angegebenen MannitBorsäurelösung der Temperaturkoeffizieut bei einer Temperatur von
25° C nicht größer als 2°/00.
M. E. Maltby (Lit. 10) gelang es,
zu
einer
Kurve in das Bereich der
durch einen Zusatz
von
Temperaturkoeffizienten
Widerstandswertes einer
Kaliumchlorid auch uoch diesen
zu
kompensieren. Die
geringen
zeitliche Konstanz des
Mannit-Borsäurelösung
ist
jedoch
nicht ge¬
währleistet.
Eine
Widerstandsflüssigkeit, die durch sehr geringe Leitwerte aus¬
wird von C. Campbell angegeben (Lit. 11).
Er ver¬
Xylol und Äthylalkohol in verschiedenen Mischungsverhält¬
Er zeigt, daß sich mit dieser Kombination
spezifische Leit-
gezeichnet ist,
wendet
nissen.
19
cm-1
Größenordnung von 10-9 bis 10~n Ohm-1 x
Widerstände in weiten
leicht erreichen lassen, daß die so hergestellten
und gut verschlossen
Grenzen dem Ohmschen Gesetz gehorchen
fähigkeiten
im
in der
Bezug auf
ihren Leitwert
der hohe
Nachteil gegenüber,
Vorzügen steht aber ein großer
im Bereich
C.
der
von
Campbell
raturkoeffizient,
+ 30° C
Bis
zu
zum
(Lit. 1)
von
Lösungsmittel
von
aus
ihm
untersuchten
einem inaktiven
Elektrolyte sind Dreistoffsysteme,
mittel von geringer Dielektrizitätskonstanten,
eiuem
bis
Untersuchungen über
seine
Die
Flüssigkeitswiderstände.
die
fördernden
+1.5°C
wird.
Pro Grad Celsius angegeben
keine Angaben
Literatur
der
in
wir
Jahre 1927 finden
wären.
bemerkenswert
die besonders
1927 veröffentlichte Gemant
hochohmige
von
Tempe¬
1,4%
Flüssigkeitswiderstände,
über
Diesen
lange Zeit unverändert bleiben.
einem
Lösungs¬
dissoziations-
höherer Dielektrizitätskonstanten und
Insbesondere untersucht
sind.
Elektrolyten zusammengesetzt
auf seine elektro¬
System Benzol—Äthylalkohol—Pikrinsäure
lytischen Eigenschaften.
zu flochohmNach seinen Untersuchungen kann dieses System gut
läßt
Widerstand
Der
spezifische
widerständen verwendet werden.
er
das
sich im Bereich
von
10* bis 1012 Ohm
x
cm
durch veränderlichen
ÄthylalkoholÄthylalkohol leicht variieren, wobei
Das Ohm sehe
Leitwerte
entsprechen.
gehalten hohe spezifische
4 kV/cm gut erfüllt.
Gesetz ist bis zu Feldstärken von ungefähr
Zusatz
Der
hohen
von
Temperaturkoeffizient
Äthylalkohol verschieden,
variiert
respektive
dieses
Systems
ist
je
nach dem Gehalt
kann aber durch einen Zusatz
von
an
Phenol
herabgedrückt werden. Die zeitliche
dieser Widerstandsflüssigkeit ist gewährleistet,
auf Null
Konstanz des Leitwertes
aufbewahrt wird.
sie in gut verschlossenen Gefäßen
schien uns das von Gemant
Für den Bau unseres Meß Widerstandes
Wir haben daher seine
zu sein.
wenn
angegebene Dreistoffsystem geeignet
Untersuchungen einer Nachprüfung
interessierenden
Für den
von
Eigenschaften
uns
im
dieses
bezug
auf die
Elektrolytgemisches
besonders
unterzogen.
wir eine
konstruierten Meßwiderstand benötigten
Widerstandsflüssigkeit
mit einer
spezifischen Leitfähigkeit
57 cm3
von
un¬
Versuchen gelang
Nach einigen
cm-1.
gefähr 0,8-10-'Ohm"1 x
mit dem verlangten
uns, eine Widerstandsflüssigkeit
hat:
zustellen, welche die folgende Zusammensetzung
Äthylalkohol
uns
es
Leitwert her¬
(als dissoziationsförderndes Lösungsmittel),
2*
20
ferner:
Benzol.... 268 cm8
Pikrinsäure
2,1
g
Phenol.... 82,5 g
des
Als
(als inaktives Lö¬
sungsmittel),
(als Elektrolyt),
(zur Kompensierung
Temperaturkoeffizienten).
Ausgangsmaterialien
verwendeten wir:
Äthylalkohol, chemisch rein 99,8
Bender & Hohbein, Zürich,
Pikrinsäure,
°/0>
yon
chemisch
rein, aus dem
analytisch-chemischen Laboratorium
der
Eidgenössischen Technischen
+50»
Hochschule,
Phenol, chemisch rein, aus dem ana¬
lytisch-chemischen Laboratorium der
Eidgenössischen Technischen Hoch¬
schule.
Zur
Messung der Leitfähigkeit der
G e m a n t sehen Widerstandsflüssigkeit wurde
die Widerstandsflüssigkeit in ein von uns
eigens
dazu
angefertigtes Meßgefäß
ein¬
geschlossen.
Das
steht
Leitfähigkeits-Meßgefäß (Abb. 5)
be¬
einem
langen zylindrischen Glas¬
rohr, das unten zugeschmolzen ist und oben
mit einem gut eingeschliffenen
Stöpsel ver¬
aus
schlossen werden kann.
Abb. 5.
1
Einfiillstutzen
2
Elektrodenableitung.
3
Elektrolytgefäß.
mit
ein¬
geschliffenem Glasstöpsel.
4 Obere
5
Elektrode.
Ableitungsring für Kriech¬
ströme.
6 Untere Elektrode.
7
8
Die
Stromzufüh¬
rungen sind in das
Elektrodenableitung.
Versteifungsglasrohr,
oben mit Elektrodenablei¬
tung (2) verschmolzen.
und derart
Meßgefäß eingeschmolzen
geformt, daß sich ein möglichst
homogenes elektrisches
Feld zwischen den
Meßelektroden ausbilden kann.
die Gewähr für eine
Damit wird
möglichst gleichmäßige
Belastung
des Widerstandsmaterials
nommen.
Das
Überziehen
über¬
der Elektroden
mit Platinschwamm hielten wir nicht für not¬
wendig, da für die geringen zu untersuchen¬
den Leitfähigkeiten nicht platinierte Elek-
21
Die
troden ausreichen.
Entfernung
Weite des Glasrohres wurden
so
der Meßelektroden und die lichte
gewählt,
daß sich bei den
suchenden Leitwerten nicht allzu hohe Widerstände
zu
unter¬
ergeben.
Zur
Messung der Temperatur im Elektrolyten befindet sich im Innern
des Leitfähigkeits Meßgefäßes ein Thermometer, das ein genaues
Ablesen der im Elektrolyten herrschenden Temperatur auf 1/10° C
Um größere Meßfehler, die durch Kriechströme längs
gestattet.
der Außenwand des Meßgefäßes hervorgerufen werden, zu vermeiden,
leiten wir die Kriechströme kurz vor der Meßelektrode durch Kupfer¬
-
ringe
zur
Zur
Erde ab.
Bestimmung
des
Leitwertes
der
zu
untersuchenden Wider-
standsflüssigkeit
verwenden wir die Brückenmethode.
das verwendete
Schaltschema.
Abb. 6
zeigt
Spannungswandler Sp mit einem Übersetzungsverhältnis von
110/500 V wird von einer Stromquelle Q mit einer sinusförmigen
Spannung von 110 V und einer Frequenz von 50 Hertz gespeist.
Von den zwei Oberspannungsklemmen des Spannungswandlers Sp
ist die eine mit dem Brückenpunkt b verbunden und geerdet, während
die andere an den Brückenpunkt a angeschlossen ist. Der zu messende
Widerstand sei Rl. Als Vergleichswiderstände R2, R3 und R4 ver¬
Der
wenden
wir
Ruhstratsche
Dekaden-Widerstände.
Parallel
zum
22
der Luftdrehkondensator
Vergleichs widerstand R2 liegt
der
von
stetig veränderlich ist. Als Nullinstrument
Vibrationsgalvanometer von Hartmann & Braun mit
Stromempfindlichkeit von 10~7 Amp. Ein VorschaltwiderEv schützt das Galvanometer vor Überlastungen. Alle Leitungen
bis
25
C2,
1850
•
IGT12 F
benützen wir ein
einer
stand
möglich
sind soweit als
und sehr gute
durch die Luft gespannt,
Isolierung
Die
ermöglichen.
zu
um
eine einfache
Leitungen
zwischen
dem Galvanometer und der "Wider¬
Flüssigkeitswiderstand Ri;
Der
aus Bç und Ca sind zusätzlich abgeschirmt.
Die Verwendung einer Wagnerschen
Schirm selbst ist geerdet.
Hilfsbrücke zur Kompensierung der Eckkapazitäten der Brücke erwies
dem
standskombination
sich als
unnötig.
liefert im
Die Brücke
Zustand
abgeglichenen
die einfachen Be¬
ziehungen :
^1
m
(
'
—
~
^3
R2
(2)
<Pi
wenn man
unter
Rv R2, R3
—
<P*
und
»4
=
R4
<PS
<Pi
—
die Widerstände in den einzelnen
Zweigen der Brücke versteht und mit cpv <p2, cpv çs4 die
Phasenwinkel bezeichnet.
Zur
Berechnung
des Leitwertes
der
Ax
entsprechenden
Widerstandsflüssigkeit
ver¬
wenden wir die Widerstandsformel:
R.
(3)
der
in
w
die
=
-ÎA
Widerstandskapazität
•
w
des
Leitfähigkeits Meßgefäßes
-
bedeutet.
Die
Widerstandskapazität w läßt sich leicht aus der Eichung mit
Widerstandsflüssigkeit von bekanntem Leitwert Aw, einer so¬
genannten Normalflüssigkeit, bestimmen.
Zu diesem Zwecke füllen wir die Normalflüssigkeit in das sorg¬
fältig gereinigte Leitfähigkeits-Meßgefäß ein und bestimmen in der
Brücke den Widerstand Rt der Normalflüssigkeitssäule.
Aus den
und
Gleichungen (1)
(3) erhalten wir den Wert für die Widerstands¬
kapazität w:
einer
(4)
W
=
^W.R1=^W.R2.Ä
23
Normalflüssigkeit verwenden wir eine konzentrierte Kochsalz¬
lösung (26,4 % NaOl, spezifisches Gewicht 1,201 g/cm3), deren Leit¬
wert lx in der Literatur (Lit. 12) unter Zugrundelegung einer Wider¬
standssäule von 1000 mm Länge und einem Querschnitt von 1 mm2
Als
bei einer
Temperatur
h
angegeben
von
t°C
zu
[215 +4,8 (t— 18)]-10"7
=
(5)
Siemens
wird.
Temperatur von 20,2° C fanden wir damit
Widerstandskapazität w unseres Meßgefäßes den Wert:
Bei
einer
w
=
Nachdem das
225,64-10"3-102-
-^-
=
0,88
für
(6)
cm"1
Meßgefäß sorgfältig entleert, gereinigt
die
und mehrere
gespült worden ist, füllen wir die zu untersuchende Gemantsche
Widerstandsflüssigkeit ein, verschließen den Glasstopfen und ver¬
gießen ihn zusätzlich mit flüssigem Paraffin.
Male
Nach
Abstimmung
Ausschlag
des
lesen wir die
R2
=
02
=
R3
=
R4
=
Vibrationsgalvanometers
folgenden
^
Eine
des
geringsten
106 Ohm
311
ju/liF
Bezeichnungen
10B Ohm
900 Ohm
Daraus berechnen wir nach
keit
auf den
Werte ab:
nach Abb. 6.
J
Gleichungen (1)
und
(3)
JR4
=
die
Leitfähig¬
Flüssigkeitswiderstandes:
Veränderung
des Widerstandes
Vibrationsgalvanometer gerade noch zu
können wir leicht den größten Fehler
wertes berechnen:
ß4
um
1 Ohm
war am
bemerken. Aus dieser Angabe
bei der
Bestimmung des Leit¬
24
entsprechend
AA 0/ /0
AAX
m
(9)
Ein
IQQ^A
Bestimmung
..
_
Punkt,
Fehler
von
100-0,88-10-"
-
^
weiterer
koeffizienten
prozentualen
einem
-
0)792.10_7
der
von
besonderem Interesse ist, ist die
Für
Temperaturkoeffizienten.
besteht die einfache Gleichung:
des
a
(10)
"," /o
den
Temperatur¬
Rt=Rt(l + a[x-f])Q
x
—
laufende
Temperatur;
t
=
Bezugstemperatur.
a einen von Null verschiedenen "Wert, so ist der Widerstand
Temperatur abhängig.
Im Intervall von 19,7° C bis 41,3° C konnten wir
jedoch keine
der
Brücke
feststellen.
Der
Verstimmung
Temperaturkoeffizient liegt
also innerhalb der Meßgeuauigkeit und kann somit
vernachlässigt
Besitzt
der
von
werden.
die Konstruktion
Für
loses Arbeiten
widerstand
ist
es
im Laufe
eines Meßwiderstandes und sein anstands-
unbedingt erforderlich,
daß
sich
der
Me߬
der Zeit nicht ändert.
Zur
den
Feststellung, wieweit diese Bedingung erfüllt ist, haben wir
Flüssigkeitswiderstand im Verlaufe von fünf Monaten gemessen.
Wir haben keine
Zustand,
Abweichung
der sich
ungefähr
des Widerstandswertes
nach 4
vom
stationären
Tagen einzustellen pflegte,
fest¬
stellen können.
Es
erhebt
sich nun die Frage, bis zu welcher
Spannung dürfen
Flüssigkeitswiderstand belasten, ohne daß sich Abweichungen
von der Linearität zwischen Strom und
Spannung zeigen, mit anderen
Worten, in welchem Gebiet gilt das Ohm sehe Gesetz.
Zur Beantwortung dieser Frage haben wir die
Stromspannungs¬
charakteristik mit der in Abb. 7 dargestellten
Schaltung gemessen.
Der Strom aus der Stromquelle Q
(250 V, 50 Hertz) durchfließt
wir den
einen
dem
Die
Schiebewiderstand R in
Spannungsteilerschaltung,
an
dem die
Spannungswandler Sp zugeführte Spannung abgegriffen
Messung der Spannung erfolgt an dem Voltmeter V.
Spannungswandler
hat ein
Übersetzungsverhältnis
von
wird.
Der
110/6000
V.
25
ge¬
Hochspannungsklemme des Spannungswandlers Sp
ist mit der oberen Klemme
andere
die
Hochspannungsklemme
erdet,
Die untere
des zu messenden Flüssigkeitswiderstandes verbunden.
einen KondenKlemme des Flüssigkeitswiderstandes Rt liegt über
ist
Die eine
Erde
C2 wird mit einem
Ut gestattet die
Binantenelektrometer gemessen.
zwischen dem Flüssigkeits¬
Umpolung des Elektrometers. Die Leitungen
Elektrometer E sind
dem
und
Kondensator
widerstand Rv dem
C2
ist
geerdet.
abgeschirmt. Der Schirm selbst
sator
02
an
Erde.
Die
Spannung
am
Kondensator
Der Umschalter
Eichung des
gestellte Schaltung.
Zur
Eine Batterie B
Schiebewiderstandes
dar¬
Elektrometers verwenden wir die in Abb. 8
von
R
ungefähr
in
12 V
liegt
an
den
Spannungsteilerschaltung.
r
Enden eines
Mittels
des
Erde
Abb. 8.
26
Läufers kann eine variable
Spannung am Spannungsteiler abgegriffen
werden, die mit dem Voltmeter V gemessen wird. Zwei Umschalter Vt
und U2 gestatten, sowohl Nadel- wie
Binantenpotential umzupolen.
An dieser Stelle sei eine kurze Übersicht über das Arbeiten mit
dem Binantenelektrometer
Das
gegeben.
Binantenelektrometer besteht
aus
halbkreisförmigen
Nj
N2,
Binanten Bx und B2 (Abb. 9) angeordnet
Nadeln
und
zwei
bifilar
aufgehängten
beweglich zwischen zwei
sind. Bringen wir sowohl
die
'
Abb. 9.
die Nadeln wie die Binanten auf
die
Nadel
um
einen Winkel
mittels eines kleinen
an
gekitteten Spiegel Sp
gelesen.
Wir
legen
an
Bt
sichtbar
und
so
dreht sich
Die Größe
des Winkels
at wird
der Aufhängungsvorrichtung der Nadel
an¬
die Nadeln
die Binanten
an
beliebige Potentiale,
at.
B2
Nx
gemacht und auf
einer
Skala ab¬
N2 eine Gleichspannung En und
Gleichspannung Eb an. Aus einer
und
eine
energetischen Betrachtung läßt
sich leicht der Winkel
at berechnen,
den sich die Nadeln des Elektrometers drehen
müssen, um von
der alten in die neue
zu
um
Gleichgewichtslage
(11)
at
=
gelangen.
k-En-Eb
k bedeutet dabei einen konstanten Faktor.
Wir führen die
zu
messende
Schaltung nach Abb. 10 aus.
Gleichspannung Et sowohl zwischen
wie zwischen den beiden Binanten des
in diesem Fall:
(12)
«t
==
k
•
Et
Es
liegt
dann die
den beiden Nadeln
Elektrometers.
Wir
messen
27
Wir können das Elektrometer aber auch
zur
Messung
Wechselspannungen
von
Da die
wenden.
Wechselspannung
Erde,
ver¬
et eine
W
Funktion der Zeit ist, sollte auch der Aus¬
des Elektrometers eine Punktion
schlag
E
w
at
Infolge
der Zeit sein.
seiner
Schwingungen
kann
aufgezwungenen
aber das Elektrometer den
nicht
Trägheit
folgen.
Das Elektro¬
Aus¬
meter wird sich auf einen mittleren
schlag
a
einstellen.
Bedeutet
Wechselspannung
dauer
und T die
Ausschlag
a
Abb. 10.
Schwingungs-
Wechelspannungsgröße,
der
der mittlere
der
Momentanwert
den
et
so
ist
des Elektrometers durch die
Gleichung (13)
definiert.
«
=
ijs«fdt i.kJ,e?.dt
Der Drehwinkel
=
a
=
k.Ei«
ist also ein Maß für den Effektivwert
(13)
Eeff der
Die Konstante k hat sowohl für
zu messenden Wechselspannung e^
Wert. Wir können somit
Gleichstrom wie für Wechselstrom denselben
durchführen.
die Eichung des Elektrometers mit Gleichstrom
Elektrometers gezwungen,
Wir sind zur Bestimmung der Nullage des
seine
sich
da
Nullage infolge der
das Elektrometer umzupolen,
des Instrumentes mit der
Unsymmetrien im mechanischen Aufbau
Durch das Umpolen
angelegten Spannnung ändert.
schlagswinkel a sein Vorzeichen.
Da
die
uns
von
für
links
unsere
Messungen
nach rechts
von
ändert der Aus¬
Verfügung standen,
Null ausgehend geteilt sind, waren
nur
Skalen
zur
Wert ausgehend nach
wir gezwungen, die Skalen von einem mittleren
be¬
Den Wert ai; den wir für eine
rechts und links zu benützen.
besteht somit aus zwei
stimmte Spannung Eeg auf der Skala ablesen,
der Spannung E„ff an
Teilen, einem Teil kv der schon vor Anlegen
Teil Aa.t, der durch die
das Elektrometer vorhanden ist, und einem
Eeff nach der Elektrometergleichung
der
Größe
angelegten Spannung
bestimmt ist.
k1 + /la1
=
k1
+ k-E,eff
(14)
28
Polen wir das Elektrometer
um, so messen wir den Wert aa, der
aus zwei Teilen zusammensetzt.
sich wiederum
(15)
a»
Die Konstante
und
(15)
kx
=
k,
A a2
k.
=
k
—
E«ff
•
läßt sich leicht durch Addition der
Gleichungen
berechnen.
(17)
(14)
a2=2k1
aJ +
(16)
oder
—
at+a2
k,
allgemein für (2n —1) Umpolungen:
\+\~\
(18)
Bei
a„
ha2n
2n
(2n—1) Umpolungen
an
a2n
ergeben
sich
die
Werte
und damit wird
at
ami
=
a„ —ami
=
—
k-Eeff
—
=
kEeff
a1(
a2
Aa^
=
—
Aaa
(19)
ai
"Wir
schläge)
addieren alle
=
—k-Eeff
Gleichungen
mit
und
=
—AaSn
ungeradem Index (Linksaus¬
subtrahieren davon die Summe aller
geradem Index (Rechtsausschläge).
n=n
(20)
Eür den
zu
n=l
=
JJ Aan
n=l
bestimmenden Effektivwert Eeff erhalten wir damit
endgültige Gleichung.
ZA^
(21)
mit
n=2n
2,^n-i-^a2n= 2n-k.Ee2ff
n=i
die
n=n
Gleichungen
E eff
Y
2n
29
Legen
messen
wir
an
|das
wir auf der Skala die
wir den Ausdruck
Spannung
Elektrometer eine bekannte
Elektrometerausschläge
fn=2n
n
=
1
A&,
2
E an,
und bestimmen
2n
l
Gleichung (20) die Konstante k berechnen. Wie
angedeutet wurde, ist die Konstante von der an¬
gelegten Spannung abhängig. Am besten bestimmen wir also die
so
läßt sich nach
schon weiter oben
Eichkurve des Elektrometers:
n=2n
n
=
21
2n
Aa
nl"2^
f(Eeff)
=
(22)
2J*>~2Ï
,
mm
240-
220-
1
1
200'
/
180-
/
160-
/
/
140-
/
120-
/
100-
/
/
80-
60-
40
/
/
/
20'
7 E Volt
n
Abb. 11.
Blektrometereichkurve
-5—
=
2n
J^ .</a11=f(E)
30
In Tabelle 1 sind die
Werte
zusammengestellt.
Darstellung
Eichung
zur
des Elektrometers gemessenen
Die vorstehende Abb. 11
zeigt die graphische
der Elektrometereichkurve.
Tabelle 1.
Mittelwert der
Abweichung
Skalenablesungen
Angelegte
Spannung
Mittel¬
vom
wert
Mittelwert
ami
ai
a,
«3
mm
mm
mm
.
n
=
11
Volt
2n
H
mm
mm
=
1
mm
0
337
337
337
337
337
1
340
333,5
340,5
334
337
3,2
2
351
325
350,5
325
338
13,0
28,0
0
3
367
310
367
311
339
4
391
289,5
391
289
340
51,0
5^
6*
420
259,5
420,5
261
340
80,0
458
228,5
457
227
343
115,0
7
501
184
500
184
342
158,5
8
547,5
138,5
548
139
343
204,5
Wir
kehren
zur
nun
ristik des Gem an t sehen
In der
Bestimmung
der
Stromspannungscharakte¬
Flüssigkeitswiderstandes
zurück.
Tabelle 2 bezeichnen wir mit (5 die mittlere im
folgenden
Flüssigkeitswiderstand herrschende Feldstärke, die wir aus der an
den Flüssigkeitswiderstand angelegten Spannung V und dem Elektroden¬
abstand ô berechnen.
(23)
l®l
=
T
Mit &v a2, a8 und
a4 bezeichnen wir die auf der Skala des Elektro¬
abgelesenen Elektrometerausschläge.
weichung
meters
1
Aus der mittleren Ab¬
n=2B
ermitteln wir nach der Elektrometereichkurve die
liegende Spannung S52
in Volt.
am
Kondensator
0a
31
dem Strom
Spannung SS2 ist proportional
Flüssigkeitswiderstand fließt.
Die
333
muß der
Si
das
=
o)C.
V
einen konstanten "Wert
(24)
j<wC2
Flüssigkeitswiderstand
Quotient
1$
der durch den
1
3lT
den
Ist für
so
=
31,,
Ohmsche Gesetz
erfüllt,
(25)
konstant
ergeben.
10-*
/
@l
/
/
9,0
8,9
8,8
8,78,62000
6000®
4000
Volt/cm
Abb. 12.
Wir haben die gemessenen Werte in Tabelle 2
festgestellt,
V/cm gültig
und damit
von
4300
zusammengestellt,
daß das Ohmsche Gesetz bis
ist
zu
Feldstärken
(Abb. 12).
Tabelle 2.
Mittlere Ab-
Meß-
Ange¬ eleklegte troden-
SpannongV
ab-
Feld¬
Elektrometerausschläge
gemessen
auf der Skala
stärke @
stand d
Mittel¬
wert
weichungvom
Mittelwert
^
n=2n
ami
at
H
a2
n=l
Volt
mm
Volt/cm
6370
10
6370
236,5
449
237
449
343
106,0
=
5090
10
5090
278
405
277
404
341
63,5
=
4280
10
4280
298,5
380
298,5
381
339,5
41,0
=
mm
mm
mm
mm
18.1
l«l
mm
mm
=
Volt
cm-10-*
5,76
4,48
3,76
3,05
9,04
8,81
8,58
8,58
3560
10
3560
310
367
310
367
338,5
28,5
=
2645
10
2645
321
354
321
355
338
16,5
=
2,26
8,55
1865
10
1865
329,5
345
329,5
346
337,5
8,0
=
1,60
8,58
Beschreibung
Bevor wir
zur
Meßwiderstandes
prinzip
des Meßwiderstandes.
Beschreibung der einzelnen Konstruktionsteile des
übergehen, wollen wir kurz das Konstruktions¬
anhand der Abb. 13 betrachten.
Die Elektroden a,
m
und b bilden
geschalteter Plattenkondensatoren.
Belegungen
die
zweier in Reihe
In der Achse dieser Schutzkonden¬
satoranordnung befinden sich zwei Me߬
widerstände Rx undR2 in Form von zylin¬
drischen Glasrohren, die mit Gern antscher
Widerstandsflüssigkeit gefüllt sind. Die
Endpunkte A, M und B der beiden Me߬
widerstände Bj und R2 müssen dasselbe
Potential besitzen wie die entsprechenden
Schutzkondensatorplatten a, m und b, da¬
mit von den Schutzkondensatorplatten zu
den Klemmen der Widerstände keine
fließen
zitätsströme
reichen dies
können.
Kapa¬
Wir
daß wir den
er¬
dadurch,
punkt A des Meßwiderstandes R1 elektrisch
End¬
Schutzkondensatorplatte a
verbinden,
Schutzkondensatorplatte b
über eine Impedanz 3b) die dieselbe Größe und Phasenlage hat wie
die Impedanz Qi des an die Klemme B des Meßwiderstandes R2 an¬
fest
mit
der
die
angeschlossenen Meßinstrumentes M, erden und das Verhältnis der
Bx und R2 entsprechend dem Verhältnis der
beiden Kapazitäten am und mb einstellen, denn nur in diesem Falle
herrscht auf der mittleren Schutzkondensatorplatte m und an der
beiden Meßwiderstände
Klemme M des Meßwiderstandes dasselbe Potential.
In den meisten
33
zwischen der Klemme B des Me߬
Fällen ist die Potentialdifferenz
Schutzkondensatorplatte b auch dann gegenüber
der angelegten Spannung vernachlässigbar klein, wenn wir die Schutz¬
erden.
kondensatorplatte b ohne Zwischenschaltung einer Impedanz ßb
Der so verursachte Fehler wird dementsprechend vernachlässigbar
widerstandes und der
klein.
Meßwiderstände
Die
Lage
werden
R2
und
Rt
im Raum dem Verlauf der
so
Verschiebungslinien
Schutzkondensatorfeldes entspricht.
des
ungestörten
Durch die Seitenwände der
so
keine Elektrizitäts¬
definitionsgemäß
entstandenen Stromröhre fließen
daß ihre
angeordnet,
ist der nach Anlegen einer Spannung durch
mengen hindurch. Somit
den Meß widerstand fließende Strom $ allein durch die elektrischen
Verhältnisse
Größe,
an
den
Endpunkten
des Widerstandes
bestimmt.
die Phase und der zeitliche Verlauf des Meßstromes
somit ein genaues Abbild der
entsprechenden Größen
der
Q
Die
sind
angelegten
daß die Me߬
Spannung, allerdings nur unter der Voraussetzung,
haben.
Charakter
ohmschen
rein
einen
selbst
und
widerstände B^
R2
Erklärung
Nach dieser kurzen
zur
a)
uns
jetzt
der einzelnen Teile des Meßwiderstandes.
Beschreibung
Der
wenden wir
Prinzipes
des
Glaskörper
zur
Aufnahme der Widerstands¬
flüssigkeit.
Der
besteht
Glaskörper
aus
Glasrohr,
das
Aufnahme der
zur
einem
von
an
beiden
Widerstandsflüssigkeit (Abb. 14)
Enden
einem Kühlmantel
zugeschmolzenen kalibrierten
(Abb. 14 Pos. 2) umgeben ist.
Widerstandsflüssigkeit in
Stutzen (Abb. 14 Pos. 3) angebracht,
Zum leichten Einfüllen der
ist seitlich ein
gut eingeschliffenen Glasstöpsel (Abb.
Der Abschluß
der
völlig luftdicht sein,
flüssigkeit
mit
Widerstandsflüssigkeit
Als
von
verschlossen wird.
der Außenluft
muß
der Außenluft
eintreten.
unsere
Die
Widerstandsflüssigkeit
Zwecke unbrauchbar werden.
Spannungszuführungs- respektive Spannungsabnahmeorgane
die nach
eingeschmolzene Platindrähte (Abb. 14 Pos. 11),
Eintauchen
(Abb.
4)
Glaskörper
der mit einem
da sonst chemische Reaktionen der Widerstands¬
würde dadurch inkonstant und für
dienen
14 Pos.
den
in
14 Pos.
Mecklenburg.
Widerstandsflüssigkeit in runde Platinplatten
den ganzen
12) übergehen. Die Platinplatten füllen
die
3
34
Querschnitt
des Widerstandsrohres
Damit erreichen wir eine
aus.
möglichst gleichmäßige Stromdichte über den
querschnitt.
ganzen Widerstands¬
Der Kühlmantel
flüssigkeit.
(Abb. 14 Pos. 2) dient zur Aufnahme der Kühl¬
Er steht mit seinem oberen Ende durch einen
Stutzen
(Abb. 14 Pos. 13) mit der Kühlmittelzufüh¬
rungsleitung in Verbindung. Die Ableitung
des erwärmten Kühlmittels
am
unteren Ende
(Abb.
14 Pos.
Soll
stand
erfolgt
angebrachten
durch einen
zweiten Stutzen
9).
dem Kühlmittel in den Meßwider¬
aus
respektive umgekehrt keine Elektrizitäts¬
menge
fließen,
daß das
so
müssen
Spannungsgefälle
keit und im
wir
dafür
in der
sorgen,
Kühlflüssig¬
eigentlichen Meßwiderstand die¬
selbe Größe und dieselbe
Phasenlage
Zu diesem Zwecke sind
aufweist.
ringförmige
(Abb. 14, Pos. 10), die in derselben Ebene
liegen wie die Elektroden des eigentlichen
Meßwiderstandes,
schmolzen.
tential
den
Kühlmantel einge¬
Werden diese auf dasselbe Po¬
gebracht
elektroden
in
Elektroden
und
wie
die
zugehörigen Me߬
ist
die
Homogenität
des
Kühlmittels ebenso wie die Homogenität des
Widerstandsmaterials gewahrt,
genannten
Bedingungen
so
für die
sind die oben
Ausschaltung
des elektrischen Einflusses des Kühlmittels auf
den Meß widerstand erfüllt.
Der
\LS
J
Abb. 14.
Temperaturkoeffizient der Widerstands¬
flüssigkeit ist in einem bestimmten Temperatur¬
bereich kompensiert. Solange die
Temperatur
des Plüssigkeitswiderstandes innerhalb dieses
Temperaturgebietes liegt, wird keine Veränderung des Leitwertes der
eintreten.
Die
Widerstandsflüssigkeit
Kühlung des Meßwiderstandes
muß also so eingestellt
werden, daß die Temperatur des Meßwider¬
standes nie die Grenzen des kompensierten
Temperaturbereiches über¬
schreitet.
35
Abb. 15.
Elektrolyten ein Überfließen der er¬
Widerstands¬
wärmten Widerstandsflüssigkeit zu vermeiden, wird die
ein¬
flüssigkeit nur bis zu einer gewissen Höhe in den Glaskörper
Um bei der Erwärmung des
gefüllt. Eine Füllmarke, die
gilt, bezeichnet die maximale
Inkonstante Kriechströme,
körpers
von
Elektrode
zu
die
für
Einfülltemperatur
von
20° 0
Füllhöhe.
die
längs der Außenwand des Glas¬
Elektrode
fließen,
könnten leicht den
"Weg
3*
36
durch das Meßinstrument
nehmen und
Maß fälschen.
zu
unmittelbar
Um
der
vor
dies
die
so
verhindern,
Messung
werden
die
in
starkem
Kriechströme
eigentlichen Elektrode des Meßwiderstandes durch
Metallring (Abb. 14 Pos. 5) zur entsprechenden Schutzkonden¬
satorplatte* abgeleitet.
Zur Befestigung des Glaskörpers an den Schutzkondensatorplatten
einen
werden auf den
Glaskörper Metallkappen (Abb.
14 Pos.
6) aufgekittet,
die elektrisch fest mit den Elektroden des Meßwiderstandes verbunden
sind.
Die
Metallkappen greifen in Bernsteinfassungen ein (Abb. 15,16
Unter Zwischenschaltung eines weiteren Isolierstückes
17).
Pos.
16
(Abb.
18) aus Backelit, in das die Bernsteinfassungen ein¬
gekittet werden, ist der Glaskörper mit den Schutzkondensator¬
Pos.
platten verbunden.
erübrigt
Für die obere Klemme des Meßwiderstandes
sich eine besondere
Meßwiderstandes
Rt
mit der
Isolierfassung, da hier die Klemme
Schutzkondensatorplatte elektrisch
Kx
des
fest
verbunden ist.
b)
Die
Schutzkondensatorplatten.
Für das gute Arbeiten des Meßwiderstandes ist eine
bildung
des Schutzkondensatorfeldes
daher
waren
eignete
bestrebt,
für
geometrische Form
die
von
günstige Aus¬
größter Bedeutung.
Schutzkondensatorplatten
finden.
Mit
eine
Wir
ge¬
elektrolytischen
Sondenmethode bestimmten wir die für eine günstige
Feldverteilung
benötigte geometrische Form der Schutzkondensatorplatten. Es zeigte
sich, daß eine wulstförmige Ausbildung der Schutzkondensatorplatten
die besten Ergebnisse zeitigte.
Natürlich muß jede scharfe Kante
vermieden werden, um Feldverzerrungen und
Sprüherscheinungeu,
zu
die auf das Arbeiten des Meßwiderstandes
zu
einer
ungünstig einwirken würden,
vermeiden.
Die
blech
Schutzkondensatorplatten sind aus 2 mm starkem Aluminium¬
hergestellt. Um den Schutzkondensatorplatten eine größere
mechanische
schweißen
Festigkeit zu verleihen, werden
Versteifungen (Abb. 15, 16, 17
von
die Wülste durch Ein¬
Pos.
3)
aus
Aluminium¬
blech verstärkt.
Die obere
Schutzkondensatorplatte (Abb.
meisten Fällen die
zu
Aufsatz in Form einer
17 Pos.
2), der in den
Spannung zugeführt wird, trägt einen
Kugel (Abb. 17 Pos. 4), die auf einem Zylinder
messende
37
5) ruht. Der gesamte Aufbau ist auf einer Grundplatte
6) befestigt, die mit der oberen Schutzkondensatorplatte
Yerschraubt ist. Dadurch wird eine leichte Montage der Spannungszuführungsorgane und des Widerstandsglaskörpers ermöglicht.
Bei vielen Messungen ist es erforderlich, auch der unteren Wider¬
standsklemme des Meßwiderstandes R2 und damit der unteren Schutz¬
kondensatorplatte eine Spannung aufzudrücken. Die untere Schutz¬
(Abb.
(Abb.
17 Pos.
17 Pos.
kondensatorplatte muß
bau
des
also
von
der Erde isoliert werden.
Durch Auf¬
auf einen Isolator
wird dieser
gesamten Meßwiderstandes
Bedingung Genüge geleistet.
Zur
bequemen Befestigung
dem Isolator und
zur
Aufnahme der
Spannungsabnahmeorgane
auf einem
aus
5
mm
Schutzkondensatorplatte auf
Spannungszuführungs- respektive
der unteren
wird
die
untere
Schutzkondensatorplatte
verfertigten Elektroden¬
starkem Aluminiumblech
befestigt. Elektrodenboden und Isolatorkappe
11)
9) werden unter Zwischenschaltung einer Backelitplatte
16 Pos. 12) miteinander verbunden.
Die genaue Distanzierung der Schutzkondensatorplatten unter¬
einander erfolgt durch zwei Backelitzylinder (Abb. 15, 16, 17 Pos. 1)
16 Pos.
boden
(Abb.
(Abb.
(Abb.
16 Pos.
von
Pos.
12
mm
Wandstärke,
und
Muttern
die durch Bolzen
Metall
(Abb. 15,
14)
Schutzkondensatorplatten verschraubt sind.
aus
Backelit
aus
17
(Abb. 15,16,17
Pos.
13)
mit
den
38
Zur
Montage der Widerstandsglaskörper werden die Schutzkonden¬
im Mittelpunkt ihrer Grundfläche durchbohrt.
Nach
werden
die
einem
mit
erfolgter Montage
Bohrungen
genau passenden
satorplatten
Deckel
(Abb. 15, 16, 17 Pos. 15) verschlossen. Dadurch wird jede
Feldverzerrung, die besonders in unmittelbarer Nähe der Meßwider¬
stände zu Schwierigkeiten Anlaß geben könnte, vermieden.
Zur Durchführung der Steigleitung für das Kühlmittel durch die
Schutzkondensatorplatten werden diese mit einer ca. 14 mm großen
Bohrung versehen. Die Bohrlöcher liegen möglichst weit vom eigent¬
lichen Meßwiderstand entfernt.
einflussung
Dadurch wird
herabsinkt.
Immerhin sind
widerstand
Steigleitung
Die
daß die Be¬
Steigrohr auf ein Minimum
die Bohrungen nur soweit vom Me߬
Steigleitung noch innerhalb der Distan-
entfernt, daß die
zierungszylinder liegt und somit
c)
erreicht,
des Meßwiderstandes durch das
eine mechanische
Beschädigung
der
vermieden wird.
Kühleinrichtung
zur
Kühlung
des Meßwider¬
standes.
Die im Meßwiderstand in Wärme umgesetzte elektrische
Leistung
geeigneter Weise ohne schädliche Temperaturerhöhung der
muß in
Widerstandflüssigkeit abgeführt werden. Wie eine einfache Eechnung
zeigt, genügt die Abführung der Wärme durch natürliche Konvektion
und Strahlung keineswegs.
Die hierzu benötigten Temperaturen
würden bei weitem die Grenztemperatur
(ca. 50° C) überschreiten.
Wir haben uns daher
eine
entschlossen,
Umlaufskühlung zur An¬
wendung zu bringen.
Die Kühlflüssigkeit steht teilweise unter
Spannung. Es kommt
also nur eine Kühlflüssigkeit in
die
hohen Isolationswert
Betracht,
aufzuweisen hat.
Andererseits muß aber auch eine Kühlflüssigkeit
von geringer Zähigkeit bei
großer spezifischer Wärme gewählt werden,
damit die Kühlmittelpumpe nur eine kleine
Leistung benötigt.
Wasser scheidet als Kühlmittel
aus, da sein minimal erreichbarer
Leitwert mehrere
flüssigkeit
Zehnerpotenzen
maximal
höher
zulässige Leitwert.
liegt
als der für die Kühl¬
Andererseits haben Oszillo-
gezeigt, daß bei Wasserkühlung uuter Verwendung des
gewöhnlichen Leitungswassers, das im allgemeinen nur in Betracht
gramme
39
Verzerrung der Kurvenform des den Meßwider¬
Ein Kühlmittel, das allen
durchfließenden Stromes auftritt.
eine starke
kommt,
stand
Anforderungen gewachsen
Beimischung.
Die Kühlflüssigkeit wird
•
Benzol
einem Kühlmittelsammler
aus
•
ist
scheint,
sein
zu
ohne
jede
von
einer
Als Konstruktionsmaterial für die
Pumpe
Betracht, das einerseits benzolbeständig
ist, andererseits im Benzol keine tiefliegenden Veränderungen be¬
Ein Material, das
sonders hinsichtlich des Leitwertes hervorruft.
Zahnradpumpe angesaugt.
kommt
ein Material in
nur
Anforderungen genügt, ist ein Kruppscher Chrom-Nickelstahl
normal).
(V
Ein biegsamer benzolbeständiger Metallschlauch* leitet die Kühlflüssigkeit vom Kühler zum eigentlichen Meßwiderstand. Durch eine
Leitung aus Glasrohren (Abb. 17 Pos. 16) wird die Kühlflüssigkeit auf
allen
2 A
Schutzkondensatorplatte geleitet. Von hier aus
Kühlflüssigkeit die beiden in Reihe geschalteten
die Höhe der oberen
die
durchströmt
Kühlmäntel der beiden
leitet die
benzolbeständiger Metallschlauch
in den Kühlmittelsammler zurück.
ein Hahn
ist
Pumpe
zur
R2. Ein zweiter
erwärmte Kühlflüssigkeit
Rt
Meßwiderstände
und
Zwischen Kühlmittelsammler und
Regulierung
des
Kühlmittelstromes
vor¬
gesehen.
Die Verbindung der einzelnen Glasrohre des Kühlmittelleitsystemes
Die
erfolgt durch biegsame benzolbeständige Metallschläuche*.
eine
die
Metallschläuche sind mit Spezialanschlüssen** versehen,
einfache
Verbindung
der Metallschläuche mit den
Schwierigkeiten gestatten.
Diejenigen Teile des Kühlmittelsystemes,
glatten Glasrohren
ohne
werden mit
eingeschmolzenen
Elektroden
Spannung gebracht
Spannungsgefälle im Kühlmittel
das
die
können
auf ein
im
geringes
Spannung stehen,
versehen,
die auf eine be¬
Dadurch
werden.
stimmte
die unter
wird
genau
Schutzkondensatorfeld hervorgerufenen
Maß
Zur Kontrolle der
herabgedrückt
Temperatur
sammler ein Thermometer
daß
erreicht,
Nur
definiert ist.
so
Störungen
werden.
des Kühlmittels wird im Kühlmittel¬
angebracht,
das die
Temperatur des
aus
dem
Über¬
Kühlmantel des Meßwiderstandes austretenden Kühlmittels mißt.
steigt
*
**
die
Temperatur
eine
°
gewisse Grenze (25 C),
System Meyer-Keller, Luzern.
System Meyer-Keller, Luzern, Type
A. V. P. Nr. 123.
so
können wir
40
daraus
daß die
schließen,
Widerstandsflüssigkeit thermisch zu stark
Kühlung nachreguliert werden muß.
Um das Ansaugen von Schmutz in das
Kühlmittelsystem zu
vermeiden, ist der Ansaugestutzen der Kühlmittelpumpe mit einem
belastet ist und daher die
.Filter in Form eines
d)
engmaschigen
Die
Drahtnetzes
umgeben.
Phasenkompensierung.
Wie wir im Kapitel über die Theorie des Meßwiderstandes
zeigen
werden, benötigen wir trotz der schirmenden Wirkung des Schutzkonden¬
satorfeldes
zwischen
eine
der
zusätzliche
Kompensierung
des
Pbasenwinkels q>T
den
Meßwiderstand angelegten Spannung Uk und
dem das Meßinstrument durchfließenden Strome
8r
an
Die Gründe für die Abweichung des Phasenwinkels
<pv vom theoretisch
geforderten Wert Null sind einerseits in den Ungenauigkeiten des
mechanischen Aufbaues
Polarisationskapazität
des
Meßwiderstandes,
des Widerstandsmaterials
andererseits
Der Phasenwinkel läßt sich auf verschiedene Arten
Bei
dem
von
uns
Parallelschaltung
in
der
suchen.
zu
kompensieren.
konstruierten Meßwiderstand verwenden wir die
eines Kondensators
zu
einem Teil des Meßwider¬
standes.
Als Kondensator verwenden wir einen
Zylinder (Abb. 16 Pos. 21)
umgibt. Der
Kondensator läßt sich mittels Zahnrad und
Zahnstange längs der
Achse des Meßwiderstandes verschieben. Mit der
Verschiebung des
von
90
mm
Höhe,
der den Meßwiderstand konzentrisch
Kondensators variieren wir die
an
den Kondensator
angelegte mittlere
Spannung. Damit ändert sich auch der aus dem Meßwiderstand aus¬
tretende Kapazitätsstrom
32. Wir können den Kapazitätsstrom 32 nun
derart
einstellen, daß der
in Phase mit der
Diese
einem
im Meßwiderstand verbleibende ßeststrom
angelegten Spannung Uk
Regulierung
des
Phasenwinkels
gewissen Bereich realisieren.
St
ist.
läßt
sich
einwandfrei
in
Das genaue Schaltungsschema des Meßwiderstandes
und die verschiedenen
Der
kon¬
uns
von
Schaltmöglichkeiten.
struierte Meßwiderstand
ist für Laboratoriums¬
zwecke bestimmt.
Wir
bestrebt,
weitgehendes An¬
des
wendungsbereich
daher
waren
ein
Meßwiderstandes
zu er¬
möglichen.
Der
gesamte
Me߬
wurde
widerstand
in
ungefähr gleich¬
zwei
große Teilwiderstände
Rt und ßa zerlegt. Die
obere Klemme des Me߬
Rt (Ab¬
widerstandes
bildung 18) ist elektrisch
fest
mit
oberen
der
Schutzkondensatorplat¬
Das
te verbunden.
Ende
tere
widerstandes
der Klemme
des
un¬
Me߬
ßL liegt an
3,
an
die
ist
Klemmen 4
und
der
Meßwider¬
untere
stand
Alle
7
R2 angeschlossen.
Meßwiderstands-
klemmen sind mit Bern-
77
Abfluß
Einfluß
des Kühlmittels
Abb. 18.
42
stein
isoliert,
weil schon kleine
fehlern Anlaß
Mit den Widerständen
Widerstände
Ableitungsströme
zu
größeren Me߬
geben.
der
unter
R„, R4, R5, R4, R7 und R8 sind die elektrischen
Spannung stehenden Kühlflüssigkeit an¬
die in die Kühlmittelleitung eingeschmolzenen
gedeutet. Sie sind durch
Platinelektroden, die jeweils
fest mit den entsprechenden Schutz¬
verbunden sind, bestimmt.
Die Klemmen 2 und 6 sind für die
Phasenkompensations-Konden¬
kondensatorplatten
satoren
vorgesehen.
Größe der
von
Es
Kapazitäten
ergibt
sich
daraus
die
Möglichkeit,
die
der Phasenkondensatoren durch Zuschalten
anderen Kondensatoren
zu
beeinflussen.
Erde
Abb. 19.
Aus der
Zweiteilung des Widerstandes ergeben sich verschiedene
Schaltmöglichkeiten.
Zur Messung zwischen einer Phase eines
Hochspannungssystemes
und der Erde
verwenden wir das in Abb. 19 dargestellte Schaltschema.
Die Widerstände
und 4 in Reihe
wird
die
zu
Rt undR2
geschaltet.
messende
werden durch Verbinden derKlemmenS
Dem oberen Ende des Meßwiderstandes
Spannung zugeführt.
Das untere Ende
R.
R,
R?
Erde
Abb. 20.
.Tf
Erde
Rt
des
43
R2 wird über
gelegt (Meßbereich
Meßwiderstandes
an
Erde
Für
die
Messung bei
einen Meßwiderstand
(Rt
die Klemme 7 und das Meßinstrument M'
kV).
Spannungen
150—300
kleineren
oder
R2)
und bilden die
verwenden wir
nur
Meßschaltung nach
dem in Abb. 20 dargestellten Schaltschema aus (Anwendungsbereich
bis 150 kV), die ohne weiteres verständlich ist.
-||i Erde
Abb. 21.
Um den Meßwiderstand aber auch
Mehrphasensystemes
Schaltung nach Abb. 21.
Phasen eines
wird die
zu
Messungen zwischen zwei
zu können, verwenden
verwenden
Die Theorie des Meßwiderstandes.
Wie schon
wir
durch
in
der
einen
Einleitung auseinandergesetzt wurde, können
geeigneten Einbau des Meßwiderstandes in ein
Schutzkondensatorfeld erreichen, daß einerseits äußere Einflüsse auf
ein Minimum reduziert
frequenzunabhängig
werden, andererseits
der Meßwiderstand selbst
und winkelfehlerfrei
hergestellt werden kann.
Ausführungen geben diese auf Grund von
Idealbedingungen errechneten Tatsachen wichtige Aufschlüsse.
Bei der experimentellen
Prüfung unseres Meßwiderstandes zeigte
Für
die
technischen
sich, daß der Phasenwinkel <pT zwischen der an den Meßwiderstand
angelegten Spannung und dem das Meßinstrument durchfließenden
es
Strom bei feststehenden
Schutzkondensatorplatten nicht den von der
Theorie geforderten Wert Null besaß.
Es war daher notwendig,
eine besondere
Phasenkompensierungs-Einrichtung zu schaffen.
Wodurch entstehen nun Abweichungen des Phasenwinkels
vom
theoretisch geforderten Wert?
Zwei prinzipiell verschiedene Gründe lassen
heranziehen. Einerseits entstehen die
sich
zur
Erklärung
Abweichungen infolge
genauen mechanischen Konstruktion des Meßwiderstandes
keiten im Einbau des Meßwiderstandes in das
nicht parallele
die Gründe
geforderten
der
un¬
(TJngenauig-
Schutzkondensatorfeld,
Schutzkondensatorplatten usw.). Andererseits liegen
für die Abweichung des Phasenwinkels vom
theoretisch
Wert in den elektrischen
Eigenschaften
des verwendeten
Widerstandsmaterials (Inhomogenität,
Polarisationskapazität usw.).
Es zeigt sich nun, daß der Phasenwinkel
<p variiert werden kann,
wenn
wir die Platten des
verschieben.
daß der
Schutzkondensators nach einem Punkt X
Verschieben wir die
Spannungsgradient
in
Schutzkondensatorplatten derart,
jedem Punkte des Schutzkondensator¬
feldes einen höheren Wert hat als der
gehörigen
Punkt des
Meßwiderstandes,
so
Spannungsgradient
im
zu¬
fließt in den Meßwiderstand
45
Kapazitätsstrom ab. Die Ver¬
schiebung der Schutzkondensatorplatten entspricht somit der Parallel¬
schaltung einer Kapazität zum eigentlichen Meßwiderstand.
dem Schutzkondensatorfeld ein
aus
Wir wollen
nun
die Verhältnisse rechnerisch
zu
erfassen suchen.
Widerstandsflüssigkeit gefüllte
(Abb. 22).
des
Flüssigkeitswider¬
gesamte Polarisationskapazität
Zu diesem Zweck stellen wir das mit
Rohr durch sein
Cp
die
sei
die wir
standes,
beide
uns
den beiden Elektroden konzentriert und auf
verteilt
Jede dieser
so
ent¬
wollen wir
Teilkapazitäten
standenen
bezeichnen. Der Widerstands¬
Op
ohmschen
des
wert
der
an
gleich
Elektroden
denken wollen.
mit
gleichwertiges Ersatzbild dar
Teiles
ist
R,
gleichmäßig
Länge
spezifischen Wider¬
Längeneinheit bezeichnen
1
die
auf
verteilt sei. Den
stand pro
wir mit q.
E
Die
=
ei
=
(i)
eG1+g.
Schutzkondensator¬
untere
geerdet und längs
sei
der
platte
u
Achse
Flüssigkeitswiderstandes
Stücklj gegen die obere Schutz-
um
des
ein
^e
Abbr22.
kondensatorplatte o verschoben. Die
obere Schutzkondensatorplatte o befiude sich auf gleicher Höhe wie die Elektrode des Meßwiderstandes.
Wir könnten uns auch die obere Schutzkondensatorplatte verschoben
Die Formeln werden aber dadurch nur unübersichtlicher,
denken.
ohne
neue
entsteht
sonst
mit
Erkenntnisse
zu
das Verschieben
Durch
bringen.
der
unteren
gleichwertige Kapazität,
eine
noch auftretenden
C8 bezeichnen
zum
Erde.
Die
Impedanz
obere
legen
mit
u
den
wir über ein Instrument M
des Meßinstrumentes
Meßwiderstandsklemme
Die
oberen
Schutzkondensatorplatte
Spannung
zusammen
parallelen Kapazitäten
Meßwiderstand
klein.
zu.
wir
wollen.
Die untere Meßwiderstandsklemme
an
Schutzkondensatorplatte
die
und
sei
vernachlässigbar
verbinden
führen
ihr
die
wir
zu
mit
der
messende
46
Wir wollen die
Beziehungen zwischen dem das Meßinstrument M
3X und der an den Meßwiderstand an¬
durchfließenden Stromes
gelegten Spannung lit hinsichtlich Größe
und Phase aufstellen.
Aus dem Schema Abb. 22 läßt sich ohne weiteres ablesen:
(2)
Uk=3Ux+Ua + U3
(3)
^Si
(4)
U2
(5)
**
oder
aus
=
%q\2
^+ïk)
dem Parallelkondensatorkreis berechnen:
U8
(6)
Aus
=
=
32
1
j«os
Gleichungen (5) und (6) erhalten wir eine Beziehung zwischen
3, und dem Strom 32> der durch den Kondensator Os
dem Meßstrom
abfließt.
M^+T^y^ji
(7)
(8)
Den
3i
Zusammenhang
=
31(§-+i«)Ciei1)
zwischen den drei Strömen
das erste Kirchhoff sehe Gesetz:
(9)
Aus den
(10)
3
Gleichungen (8)
3
=
=
und
3, + 32
(9)
erhalten wir:
3,(l+§L+ja,C.el1)
3, 3t, S2
liefert
47
Gleichungen (3), (4), (5) unter Berücksichtigung
Gleichungen (8) und (10) in Gleichung (2) ein.
Wir
der
die
setzen
uk^s1(i+-|+i<«cs,i1)(]^-+,i2)+s1(,i1+T^-p)
und bilden die resultierende
Die
sind
auf
der
rechten
Impedanz ß
Gleichung (12)
Seite der
daß wir den
ist
Die
stehenden
ebenfalls
Impedanz 3
Strom 3, bequem zur Bestimmung
konstant.
(ii)
somit
Glieder
konstant, so
llk ver¬
der Größe
wenden können.
Den Wert für den Phasenwinkel q>x
_.(13)
tg<Pr=tg(Uk,S1)
Quotienten
Impedanz 3-
erhalten wir als
Gliedern der
3reeU
ß(l1 +
=
zwischen den
la)(l+§i)
co
Up
œ
=
Wir führen die
tg (Uk, SJ
(14)
%
Sta^ae'U—^
tg 9r
imaginären und den reellen
co
(V^Lj
=
(15)
Up
——
—4-
1*\
(16)
Abkürzungen
A
=
c.e« 1,1,
Up
c
=
(H)
up
e(i1+y(i+-§i)
a9)
48
ein und erhalten
so
durchsichtige Beziehung
eine sehr
(20)
tg(Pr
=
für
tg<pT
A .„_». .JL
Den Wert für tg <pr erhalten wir somit aus der Differenz zweier
denen der erste proportional mit der Frequenz,
von
Ausdrücke,
der zweite
der
umgekehrt proportional mit
Frequenz verläuft. Den generellen
Charakter der
Abhängigkeit tg<pr f(cu)
Gleichung (20) zeigt die Abb. 23Eine kurze Betrachtung des Vektordiagrammes der Schaltung nach Abb. 22
=
nach
soll die
elektrischen Verhältnisse
noch
klarer herausschälen.
Wir
£bk
uns
23.
Spannungsabfall S^^,
der
zeichnet
zu
Normal
ist.
gehen
der
aus,
der
Größe nach bekannt sei.
In
<v
AB
=
coCp
ist die
3,
Richtung mit Sx liegt der ohmsche
im Diagramm (Abb. 24) mit OA be¬
3X liegt der Spannungsabfall in der
Kapazität Cp
U3
Strom
vom
geometrische Summe
beiden
der
Teilspannungen OA
und AB.
(5)
U3
Normal
32
3pl2
ist.
OG
=
—p-
Die
+
+ AB
OB
=
Spannung H8 liegt der voreilende Kapazitätsstrom
St und 32 setzen sich zum Gesamtstrom 3
In Phase mit 3 liegt der ohmsche Spannungsabfall
im Flüssigkeitswiderstand, normal zu S der Spannungs-
Die Teilströme
zusammen.
abfall
S1(öl1 j^-)-OA
zur
OF.
=
=
=
GH,
der durch die
Klemmenspannung Uk
Teilspannungen.
Polarisationskapazität Cp bedingt
finden
wir
als
die
geometrische
Summe aller
(2)
Aus
Uk
dem
winkel cp
=
Diagramm
<4
(DOJ)
=
U1 + U2+U3
ist
deutlich
=
OJ
ersichtlich, daß
bei sonst konstanten Größen
der
von
Phasen¬
der Größe
49
des Vektors
hängig
Wir
OE,
also
von
Kapazitätsstromes S2 ab¬
der Größe des
ist.
fragen
nach den
nun
Bedingungen,
unter denen
tg <pr
zu
Null
wird.
Aus der
wenn
CO
Gleichung (16) folgt,
daß tg
cpx
dann
nur
zu
Null
wird,
der Zähler den Wert Null annimmt.
^-i(i+s)-0
Da in
deutend
den
meisten Fällen
größer
ist
die sehr einfache
als
-£, ergibt
r
m
Cr,
/
sich
i
Cs
=
V
(22)
q,
_
*
«©
:
Cp=j
3.'
'
—»—
Ströme:
Spannungen:
OA
=
3l(.lli
OB
=
U3
=
OG
=
u2
=
GH-tt1
=
Mecklenburg.
=
Uk
=
OE
=
seia
3
OH=ll1 + U8
OJ
OD
BF
==3,
DF
=
OF=3.
HJ
]o)Up
'3
u4
O/ s
be¬
Bedingung:
coCzqW
,:
*+'
(21)
Abb. 24.
&
Uu
50
±
>
Hr*
Aus
die
der
Gleichung (22)
winkels
können wir
Phasen¬
Kompensation
benötigte
Os
Parallelkapazität
<pT
des
zur
berechnen.
(23)
Zur
°»
=
^-ß21il2Cp
Nachprüfung
tel entwickelten
der in diesem
Theorie
einem Versuchsrohr
haben
Kapi¬
wir
(Abb. 25),
an
das mit
Geman t scher Widerstandsflüssigkeit ge-
~7
Erde
Abb. 26.
\
*,
Abb. 25.
1
Einfüllstutzen mit eingeschlif¬
fenem
Glasstöpsel.
2 Elektrodenableitung.
3 Elektrolytgefäß.
4 Kühlrohr.
füllt war,
Messungen
entspricht derjenigen, die
im
Kapitel
besprochen wird.
wendete
die
aus¬
Bestim¬
Abb. 26 zeigt das
Schaltungsschema.
Werte
sind
sammengestellt.
platte (verschiebbar).
über
mung der Konstanten des Widerstandes
senen
Schutzkondensator¬
auf den
führlich
5 obere Elektrode.
platte (fest).
bezug
methode
7 untere Elektrode.
8 obere Schutzkondensator¬
9 untere
im
Phasenwinkel <pj. und seine Abhängigkeit
der Frequenz ausgeführt. Die Me߬
von
Man
ver¬
gemes¬
in der Tabelle 3
Abb. 27
graphische Darstellung
Resultate.
Die
zeigt
zu¬
die
der gewonnenen
erkennt
deutlich,
daß
51
«O CM t- tCD00l>Ttf00C0'*OCM CM OD ^
in^nMMMiQHHM^H^DÛOTCÏlHHCOmW
~
-
-
*
i-l
ooqooqooooqooooqooooo
oDiofflt-^cooio)!Oioot»^iomHcoco«Di
CM
<N
rH
rH
r-i
rH
,—1
^H^H
^-irH
rH
OOCßtOOt-OCMOmOiCOrHrHt-lOrHSOrHCOrH
ioo3iooioct3«aHt»ccMt»»ot»oîKraioiû^
lû^0S«5im0]HHO]HHO5lHOOWHOO
o" o" o" o" o o" o" o" o <S o o o~ <S © o" o" o" o" o" o"
s*
Verglicha- widerstand
Ohm
^Ot~CîOOCM-rI(>OTl<œ-rJ(OOC000«5OrHC0CN
0)N01®^hHffiOO^lût»0iD-HClHCfiC0^
11
OPJIOCOMW^HHtDClîH
CQ
M
-<H
H
CO
t—1
i-H
rH
,—1
r-1
to
°s
«
r*
r-i
03
O
il
a
eu
u
1
o
,—1
so
d"
o
CS
m
«4
a
o>
na
-a
a
«
O
o
S
S
En
en
-a
©
rH
oö
rH
CO
o
CM
'S
"bc
01
T3
T
o
©
CO
1~i
Gesamtgröße widerstan
Ohm
Frequ nz
Hertz
Me߬
«0
o
des
Verschibung kondesatr¬ plate
Schutz-
der
rH
CM
o"
©50CN00©>oeM00OO<N00OO©«0O©OCM©
loœcoooi^ificqaioiflHOitacoQiaïiocoiao
H
«
IM
H
Sq
H
SI
01
(S
H
S
rHCMCM
(S
u
mm
^H
rH
-rü
00
00
rH
CM
CO
O
00
52
der Verlauf
von
der
der Theorie
gemessenen
Panktion
tgç>r
=
f(f)
durchaus
den
geforderten Verlauf hat.
0,150
100
150
2Q0
250
3QI
,d
=?
â
=i
d
==
81
58
14
mm
nun
mm
Abb. 27.
tg ^r
=
f (f) bei verschiedenen
Verschiebungen (d)
der
Schntzkondensatorplatten.
der Konstanten des Meßwider¬
Bestimmung
Die
standes.
des Meßwiderstandes auf seine
Prüfung
Für die
kommen zwei Punkte in Betracht: Die
Leistungsfähigkeit
Bestimmung
des Widerstands¬
angelegten Spannung
(Stromspannungscharakteristik) und die Bestimmung des Phasenfehlers
in Funktion der angelegten Frequenz.
des Meßwiderstandes in Punktion
wertes
a)
Für die
der
Stromspannungscharakteristik.
Die
des Widerstandswertes in Funktion der
Messung
angelegten
Spannung können wir das Schaltungsschema auf Seite 50 mit einer kleinen
Änderung,
die genaue
der Hochspannung betreffend, heran¬
zeigt das abgeänderte Schaltungsschema.
Messung
Umstehende Abb. 28
ziehen.
Hochspannung Terwenden wir eine kapazitive
Kugelfunkenstrecke KF dient als Hoch¬
Spannungsteilung.
spannungskondensator mit kleiner Kapazität (20,5 cm). Die Spannung
Zur
Messung
der
Die
am
Kondensator C
gemessen.
daß
Der
mit
des
einem
(250
von
bis 500
uns
elektrostatischen Voltmeter V
Kondensators 0 wird
elektrostatische Voltmeter
das
arbeitet
wird
Die Wahl
in
seinem
stets
so
getroffen,
genauesten Bereich
V).
konstruierte Meßwiderstand für 300 kV besteht
aus
geschalteten Meßwiderständen Rx und R2, die jeweils für
Spannung von 150 kV bemessen sind. Wir müssen daher sowohl
zwei in Reihe
eine
für
widerstand R
In den
=
Rx + R2
die
Tabellen 4, 5 und 6 sind
die gemessenen
zusammengestellt.
R1; R2
Stromspannungscharakteristiken.
die Meß widerstände
die
Rt und R2 wie für den GesamtStromspannungscharakteristik bestimmen.
die einzeluen Meßwiderstände
Wie wir
sehen,
und R
Ohmwerte für
Abb. 29
ist die Linearität zwischen Strom und
im Meßbereich der Meßwiderstände erfüllt.
zeigt
Spannung
54
~Q
Erde
r,
Q
o
=
HT
=
KF
=
Abb. 28.
,,
Spannungsquelle.
Hochspannungstransformator.
Kngelfunkenstrecke als Kondensator
mit
geringer Kapazität (20,5 cm)
verwendet.
V
0
=
elektrostatisches Voltmeter.
=
Parallelkapazität
zur
statischen Voltmeters.
RÎ
Ojj
Uj
E
Amp.
Einstellung
des
Meßbereiches
Größe 4000 bis 12000
des
elektro¬
cm.
untersuchender Meßwiderstand.
=
zu
=
Spannungskondensator (0,2-10_6P).
=
Umschalter für Elektrometer.
==
Elektrometer.
IQ"4
3i
3,8
3,6
8,43,2'
3,02,8'
2,6"
2,4-
2,22,01,8"
1,6"
1,41,8"
1,040
Abb. 29.
75
100
150
Stromspannungscharakteristiken
200
für
ßt, JR2
250
und R.
3i
=
ük
f(Uk)-
KV.
199
390
233
5,214
360
5,871
343
302
mm
»i
408
369
342
250
267
289
mm
»8
222
257
der
mm
294
mm
amj
'
amj
=
l
^>
n=
=
n
=
l
Rt =
5.
ß2 =
6,5
1
JE
mm
15
22
mm
1
vom
5,36
279
5,64
5,623
5,013
5,023
309
84,4
5,082
mm
09,3
7,92
5,592
egälhcs uaret mortkelE
5,881
5,672
egälhcs uaret mortkelE
mm
5,492
01,3
0,51
egälhcs
¬suaretem
egälhcs
¬suaretem
ai
5,492
rerelttiM
5,59
0,811
treW
01,6
51,2
5,692
5,692
7,692
5,592
84,5
53,1
tloV
n2=n
5,111
rerelttiM
5,892
5,692
5,592
5,992
gnuthrcewileewtbtAiM erelttiM ¬torretwkleeltEtiM
ellebaT
treW
5,37
09,5
08,4
5,24
56,2
07,3
61,2
tloV
n2=n
gnuthrecwileewtbtiAM erelttiM ¬torretwkleeltEtiM
a2
.801-361,4
Ohm
00851
1
2C>0
657,3
¬dsnhactiserlegdriewV
.801-
vom
Ohm
1
38,3
kV
59,1
3i
3i
Uk
«k
kV
33,2
00851
2Cue
¬dsnhactiserlegdriewV
der
4,951
54,3
28,2
33,1
5,341
5,711
9,101
2,18
948,0
54,2
1,93
4,65
.pmA
gnunnapsßeM
mortsßeM
17,3
66,1
20,3
9,78
4"01- 16,1
0,931
6,311
5,26
mortsßeM
.pmA
6,06
gnunnapsßeM
4.
417
417
416
415
416
424
461
mhOk
375
376
des
376
377
376
R2
¬redsiedwnßaetMs
treW
mhOk
des
Rr
¬redseidwnßaetMs
treW
ellebaT
216
232
214
182
147
5,69
256
374
360
445
412
379
336
314
5,482
276
295
296
296
297
296
296
295
295
mm
ami
=
E
0,97
5,694
mm
0,46
5,692
5,142
5,072
5,503
mm
89,4
0,002
5,692
5,053
5,023
egälhcs uaret mortkelE
<h
64,4
0,941
rerelttiM
88,7
treW
38,6
0,511
mm
2n
1
n=i
5,45
5,592
egälhcssua
¬retem
¬ortkelE
*i
=
.801-232,9
40,6
0,04
5,28
01,4
21,5
05,3
0,52
5,01
0,91
67,2
83,2
27,1
tloV
*aJJ2
vom
Ohm
1
61,3
00851
00613
2C)Ö
n2=n
trewlettiM
der
6,192
58,2
61,2
7,062
3,002
19,1
05,2
2,671
26,1
5,032
6,941
92,1
378,0
3i
mortsßeM
.pmA
357,0
4-01.445,0
70,1
1,021
1,99
5,08
3,96
«k
kV
2,05
gnunnapsßeM
-dsnhaetiserlegdriewV gnuthrecwileewtbtiAM erelttiM
6.
922
915
923
927
921
923
926
931
923
920
923
mhOk
Meß
ß
des
sednats
¬rediW
treW
ellebaT
57
b)
Die
Messung des Phasenwinkels.
auseinandergesetzt haben, können wir die
Messung kleiner Phasenwinkel mit einiger Genauigkeit nur mit Hoch¬
Meßwiderstand
frequenz oder Hochspannung ausführen. Da wir den
im bezug auf seinen Phasenwinkel bei Gebrauchsfrequenzen eichen
Wie wir schon früher
wollen,
wärts
Frequenzbereich
Hochspannungsmethode.
bleibt
so
die
nur
uus
in dem
haben wir
einigen Versuchen
Nach
50 Hertz
von
entschlossen,
uns
an
auf¬
eine Brücken¬
Anzeigeinstrument zu
Schaltung benützen wir
methode mit einem Binantenelektrometer als
verwenden.
Als
Einzelelemente
Kapazitäten
und
rein
ordnung,
dieser
ohmsche Widerstände
Die Meßmethode ruht kurz auf dem
Folgenden:
den einen Binanten und die eine Nadel eine
den anderen Binanten und die andere Nadel
dreht sich der
dem Produkt
proportional
mit dem
multipliziert
a
Der
cos
=
Ausschlagwinkel
den
aus
des
von
daß wir zwischen
Spannung Uj und zwischen
eine Spannung 1I2 anlegen,
des Elektrometers
Spiegel
Größen¬
werden können.
Schalten wir ein Binantenelektrometer derart,
so
kleiner
von
hergestellt
die leicht winkelfehlerfrei
um
einen
Winkel,a,
angelegten Spannungen
eingeschlossenen Winkels ist.
beiden
ihnen
(1)
k|U1|.HI1|.oos(U1,U1)
des Elektrometers wird
a
Null,
bei ge¬
wenn
der
des
U^
gebenen Größen der beiden Spannungen U^
In diesem Falle
ihnen eingeschlossenen Winkels Null wird.
die beiden Spannungen Ut und U2 senkrecht aufeinander.
und
Diese
Eigenschaft
verwendeten
cos
des Elektrometers haben wir bei der
sei der
von
stehen
von
uns
benützt.
Meßschaltung
ßj (Abb. 30)
der
untersuchende Widerstand, der mit dem
zu
mit
Phasenwinkel <p behaftet sei. C2 und Ca sind Kondensatoren
Mit Kondensator C4, der winkelfehler¬
den Fehlwinkeln d2 und <58.
schalten wir einen ebenfalls winkelfehlerfreien ohmschen
frei
sei,
R4 in Reihe.
d± (bezogen auf
Meßwiderstand
Fehlwinkel
Die
die
Schaltung
aus
Kapazität 04),
R4
der
und
C4
hat den
sich leicht be¬
rechnen läßt.
tg<54
=
R4coC4
(2)
58
Den
Einfluß
Elektrometers können
des
Kapazität des Elektrometers (ca.
Größen vernachlässigt werden kann.
die
10
vernachlässigen, da
cm) gegenüber den anderen
wir
Erde
Abb. 30.
Wir können ansetzen:
(3)
8^
=
e4
=
^6-1^
(4)
(5)
(6)
In den
Zweigen
C4r-H
Schaltung fließen die Ströme 3^ und 3a. Die
Spannungsabfälle lassen sich leicht berechnen.
der
dadurch entstandenen
(7)
U1
=
31B1f-J»'r
(8)
U2
=
3,
(9)
IL
l
]coG2s-ii
1
*So
.
m
03e-^
1
(10)
4
=
^ia>C,ff-K
Die
der
(H)
Totalspannung Uk setzt sich aus der geometrischen
Teilspannungen U1; U2 respektive U8, U4 zusammen.
Uk
=
Uj 4-U,
=
U,
+
U4
Summe
59
Wir setzen
Gleichungen (7) bis (10)
aus
Gleichung (11)
die Werte in
Uk=31(R1H,r I-^)
(12)
Uk=M^^+7^^)
(13)
+
und bilden den
Die
am
Quotienten ^
^L
=
^-
=
Elektrometer.
wir
senkrecht
wenn
den
(15)
U4 liegen
keinen
U
Nach der
jetzt einen
Null bringen,
Elektrometer¬
Spannungen 112
die
wird
Quotient
Der
Quotienten -j^.
und
H4
der
Spannungswerte
imaginär,
angelegten
Ausschlag zeigt.
|
In
Ausschlag auf
verändern.
R4
(Abb. 30)
wird das Elektrometer
das Elektrometer trotz reeller
Spannungen
nach dem Schaltbild
soweit sie nicht selbst Null sind.
aufeinander,
Wir bilden
ioiC,E1H^+« + l
in diesem Falle
stehen
gleichung (1)
andererseits.
(14)
Wir können den
den Widerstand
~-
°£e-i(^3) + l
allgemeinen
Im
Ausschlag anzeigen.
wenn
und
Spannungen üa
einerseits und
=
<16>
ki
bedeutet k eine Konstante und
Gleichung (16)
j
die
imaginäre
Einheit.
Dividieren wir die
Gleichung (15) durch die Gleichung (14)
U4_ l+]R1coG,e-^r+^
U2
und setzen wir die
-<V
l +
|ri(V
Abkürzungen
a
=
Rj
co
C2
(18)
(19)
9?
ô
=
=
\
(20)
(54—ô3
(21)
fr +
60
Gleichung (17) ein,
in
U4
U,
(22)
d. h.
mit
anderen
erhalten wir
so
l+jae-]>
_
Worten,
die
kj
=
1+üe-J''
reellen
Glieder
in
müssen den Wert Null annehmen.
Gleichung (22)
Nach dem ßulerschen Lehrsatz ersetzen wir in
Gleichung (22) die
durch die äquivalenten sin- und cos-Funktionen.
Exponentialfunktionen
tt4
(23)
l+ja(cosy —jsiny)
1 + ü(cos(5
j sin<5)
_
Vi.
kj
_
—
Wir machen den Nenner reell und setzen im Zähler die
reellen
Glieder gleich Null.
(24)
(1 + a
sin
cp) (1 -j- ü cos ô)
=
a
ü
cos
<p sin ô
cos
cp
oder
(25)
l
+ asinqs
a u sin
ô
=
1 + ü
cos
ô
Für den Ausdruck
USWi
(26)
1
führen wir die
in
die Form
Abkürzung B
(27) um:
(27)
und
1
durch
Übergang
+
ü
cos
ein und schreiben damit die
a
sin cp
von
der
-f-
ß
Ô
=
a
B
sin-
cos
cp
und
cos-Funktion
tg-Funktion
(28)
tgaç>(a2-l)-2a2Btgcp-f
Für tg cp erhalten wir den
a2B
(29)
a2B
—
1
=
0
endgültigen Ausdruck:
+f~*tlß2
l)3
Gleichung (25)
a2B2
a2—1
-«^r^x/^»'-^
auf
die
61
Der
sich
Phasenwiukel <pr des Widerstandes
bestimmende
zu
aus
der
Gleichung (20).
9>r
(20)
9>-ä,
=
Vereinfachung der Gleichung (29) statthaft.
In vielen Fällen ist eine
Den Ausdruck für B formen wir durch den
cos-Funktion auf die
tg-Funktion
B
im
ô ist
Rj ergibt
allgemeinen
=
Übergang
der sin- und
um.
_JÜ
(30)
/l + tgM+ü
Größe,
kleine
eine
so
daß
gegen Null
tg2<5
konvergiert.
(31)
ß~T+ü-7TT
ü
Das
sehr
Übersetzungsverhältnis
groß,
so
daß wir
—
ü ist bei
gegenüber
1
Messungen
mit
Hochspannung
vernachlässigen können.
Für
den Ausdruck B erhalten wir dann die sehr einfache Form:
B
Der Wert für den Ausdruck
a
ist meist sehr
groß,
gegenüber
also 1
Gleichung (29)
a
~
a
=
da sowohl
(32)
tg Ô
nach
Gleichung (18)
(18)
B1coC2
wie
B^
vernachlässigen
02 groß
und
-y
sind.
Wir können
~0 setzen.
Aus
der
erhalten wir dann die sehr einfache Form:
1
(33)
tg<p~B±-/T+Bi
et
Für viele
zu
Messungen
ist auch B sehr
klein,
so
daß B2
gegenüber
1
vernachlässigen ist.
tg<pXB±~.
(34)
a
Es
erhebt sich
nun
die
für den Wurzelausdruck in
wählen.
Eine
einfache
Frage, welches Vorzeichen müssen wir
Gleichung (29) respektive (33) und (34)
Betrachtung soll
diese Verhältnisse klären.
62
Wir
die
denken
den
uns
Kapazitäten 04, C8
Fall, daß
und
C4
sowohl
Seite der
nach Abb, 30
(35)
tg9/=^ÖA=7
Schaltung
Phasenwinkel <p'.
Diesen Wert führen wir in
erhalten wir
Gleichung (34)
Rx
wie
Auf der linken
dann den
totalen
ein.
te^Bi^JL-
(36)
Unter den oben genannten
(20)
Bedingungen gilt
(p==(Pi + ô,
Da sowohl B wie
nur
der Widerstand
winkelfehlerfrei sind.
=
aber
0
0
positive Werte sind, kann die Bedingung tgg?
dann erfüllt sein, wenn für die Wurzel das negative Vorzeichen
gilt.
=
^^-^(b-I^i+B.-^).
(37)
Wie
a
gestalten
Widerstand
Widerstand
Worten,
E4
ß2
wenn
sich
nun
Reihe
in
die
mit
Verhältnisse,
wenn
der
wir
statt
einen
einen
Kapazität C4 zu
Kapazität Ca schalten, mit anderen
kapazitiven Gebiet in das induktive Gebiet
schalten
in Reihe mit der
wir
vom
kommen.
In ihren Grundzügen bleibt die
vorangehende Überlegung erhalten.
Allerdings tritt eine neue Gleichung hinzu, die natürlich nur unter
der Voraussetzung gilt, daß sowohl
E3 wie 02 winkelfehlerfrei sind.
(38)
tSdt
Wir können
nun
neue
=
-Rta>C,
Vereinfachungen einführen. In der Schaltung
R4 so, daß sich die Fehlwinkel ôs und öi
nach Abb. 30 wählen wir
gegenseitig kompensieren.
In diesem Falle wird B
zu
Null.
—
kou-
ft
vergiert
gegen Null.
Für tggs erhalten wir die einfache
tgç^-i
(39)
Das Minuszeichen rührt
nicht mehr
Beziehung:
kapazitiv
daher,
daß die gemessenen Phasenwinkel
sondern induktiv sind.
63
Den
zu
bestimmenden Phasenwinkel <pr des Widerstandes
halten wir wiederum
aus
tg<52
=
=
kurz
noch
nun
er¬
Gleichung (20).
9t
Betrachten wir
Rt
V-\
(20)
R2a>C2
(38)
die elektrischen Verhältnisse
Schaltung nach Abb. 30 im Vektordiagramm.
Wir legen an die Schaltung nach Abb. 30
OB an. Auf
eine Wechselspannung 11t
der linken Seite der Schaltung teilt sich
die Spannung Uk in die Teilspannungen
OA, die am Widerstand Rt liegt, und
U1
der
3
=
ua
ä
Uu
=
in
den
AB,
=
3,
c
durch
die
Teilspannung U2
Kondensator C2 bedingt ist. Normal
die
U,
»1
J.
zur
R*
Abb. 31.
der voreilende
Teilspannung U2 liegt
Winkel zwischen
der
der
Spannung Ut
des Widerstandes
suchte Fehlwinkel
zwischen
Kapazitätsstrom Sx
und
ß1#
dem Strom
=
St
angelegten Spannung Uk und
spannung
Normal
rechten
der
dem Strom
Schaltung teilt sich
die
3t
ist der
Klemmen¬
CB.
OC und U4
Teilspannungen U3
Toreilende Strom S8.
der
Kondensatorspannung U3 liegt
Uk
zur
Seite der
Der
der ge¬
Der totale Phasenwinkel
Winkel tp.
Auf
OF.
ist
i"
die
=
=
64
Die
Teilspannung Ui steht nach dem Meßprinzip normal zur Teil¬
Wir zerlegen die Teilspannung
spannung 112.
U4 in ihre kapazitive
CD
und
ihre
reelle Komponente DB. Der Winkel
Komponente
a,
den die Spannungen tl8 und 11t miteinander
einschließen, läßt sich
leicht berechnen.
(40)
t8a
=
Ebenso läßt sich der Winkel
(41)
OT
ß ohne
ß,
rp
angeben
:
CD
tgß
Die drei Winkel a,
weiteres
DB
stehen zueinander in der
folgenden
Be¬
ziehung:
a
(42)
die sich ohne
+
ß+
Schwierigkeiten
y,
90*
=
Bestimmung
zur
des Winkels ip heran¬
ziehen läßt.
Andererseits ist der Winkel y> aber auch
berechenbar.
(43)
Da
fcv
BA+AE
_gü_
=
der Winkel <p
Ui~ Hl
setzen.
Der
des Widerstandes
Quotient
AE
kleine Größe
ist der
-pp-
IL
TOS=TiL + 1Jr
ist,
können wir
tg des Phasenwinkels <pt
ßj.
AE
AE
wir
an
nun
das Verhältnis
den Widerstand
für den Phasenwinkel
cp2 die
(45)
Eür die
Messung des
Verfügung (50, 100
Die zur Bestimmung
Pia
eine
+
dem Dreieck AEOB
fc^—..,—
Wählen wir
zur
,
_
sicherlich
(44)
legen
AE
BA
=
aus
r~
sehr
groß,
mit anderen
Rt Hochspannung an, so
sehr einfache Beziehung:
tg9?r
~
tgy
Phasenwinkels stehen
und 150
Worten,
erhalten wir
uns
drei
Frequenzen
Hertz).
des Phasenwinkels der Meßwiderstände
und R gemesseneu Werte sind in der Tabelle 7
Bt,
zusammengestellt.
65
0,0 0 0,0 51 0,0 98
be
#
0,0 0 0,0 90 0,0160
o
U3
tO
CO
Q3
o
<#
^
iß
Ci
rH
©
o
o
o
©
©
CO
CO
©
©<NiO
OOOs
OOO
«<r
8.
8.
Ver-
0,0 0 0,0 64 0,0121
gleichs- wider- stand Ohm
kb
«5
IG
CO
O
-rjt
©
©
o
Ô
î*
iß
C5
rH
o
©
©
ocqio
ococo
oiocft
0,0 0 0,0 51 0,0 98
0,0 0 0,0 64 0,0121
0,0 0 0,0 90 0,0160
*
o
©«.CO
on
tH
rH
O
O
oo
©
rH
rH
-*
»
tH
rH
40
©
«
CO
OOO
Verglichskapztän
r?
i-H
rH
rH
i—1
rH
rH
ö"
o"
ö~
ooo
a
o
S
Größe Meßwider¬ standes
Ohm
i
C
»
E
c
%
i
Uecklenburg.
af
-
rg
o
oi
-+3
b
ei
<n
c4"
ô
«
-e
W
©
Meßwide
«
©
_,
,
rQ
o
jn
>>
«S
CO
-+=
"ü
.
100 150
Meßwide
>
öS
«o
-1
«S
""#
-*=
°1
C5
oo
OB
50
ô
rH
rH
i-l
oo
^a
0.
©
cj
ooo
o"
©~
o"
Bh
des
»
<o
•
50
100 150
Meßwide
50
100 150
66
Abb. 32
zeigt die
Phasenwinkels <pv
graphische Darstellung
der Frequenz.
der
Abhängigkeit
Die
te^r
Zeitkonstante
durch
0,01
t
eines
Widerstandes mit einer parallel
Störkapazität
geschalteten
0,02
des
von
-
die
ist
folgende Gleichung
bestimmt:
>^
-
S
p
,
50
100
(46)
Damit
=
erhalten
=
RC
Andererseits ist aber der tg
des Phasenwinkels eines solchen
».
,
150 f in Hertz
Widerstandes
CÛUnS
Abb. 32.
tg ç,r
x
f (f).
wir
(47)
für
die
durch
die
Glei-
(47) definiert,
tgc,r
Zeitkonstante
t
=
die
(üR0
sehr
einfache
Beziehung:
(48)
r
=
RC
=
-^CO
Setzen wir die
und
die
von
Frequenz
uns
in
gemessenen Werte für den Phasenwinkel <pT
Gleichung (48) ein,
Zeitkonstante einen Wert in der
so
erhalten wir für
Größenordnung
von
10~8
sec.
die
»
Kapazitätsverhältnisse der
anordnung.
Die
gesehen haben, ist
Schutzkondensators eingebaut.
Wie wir
kondensatorenplatten
einerseits
Meßwiderstands-
der Meßwiderstand in das Feld eines
Die
Kapazitäten
gegeneinander,
der einzelnen Schutz¬
andererseits gegen Erde
wollen wir bestimmen.
In Abb. 33 sind
Mit o,
m
und
u
Teilkapazitäten eingezeichnet.
obere, mittlere und untere Schutz¬
die verschiedenen
bezeichnen wir die
Die
kondensatorplatte.
die
Lage
geben
an.
der Teilkapazitäten
Indizes
Wir
Q0
die
auf der
diejenige
ren
bezeichnen
mit
Elektrizitätsmenge
oberen,
Qm
mit
auf der mittle¬
und mit
Qu diejenige
auf der unteren Schutz¬
kondensatorplatte
und
mit v0, vm und va die Po¬
tentiale der
den
entsprechen¬
Kondensatorplatten.
Abb. 33.
Das Potential der Erde
sei ve.
DieMaxwellschen
Kapazitätsgleichungen
Tu) + Com (Vo
für
unser
Vm) -f Coe (v„
System
Ve)
Qo
=
Cou (Vo
Qm
=
Com(vm—V0) + Cmu(Tnl—Tu) +Cme(vm—Ve)
Qu
=
Cou Ou
—
—
Vo) + Omu (Vu
—
—
Vm) + Cue (Vu
—
—
lauten':
Ve)
(1)
68
Zur
Bestimmung der einzelnen Teilkapazitäten messen wir in
Schaltungen die Kapazitäten Cj, C2, 03, 04, C5
C6 und berechnen daraus die gesuchten Kapazitäten Com> Cmn,
den verschiedenen
und
Couj tme, Ooe
lud Otte-
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Vo
==
v0
Cj
=
Con + Com + Ooe
vm
vu
Vo
=
=
vu
V, m
=
ve
»e
—
C9
=
Cue-J-Cmu + Cou
Vm
=
Vm
08
=
Oom "T Omu -|- bme
V0
==
Vm
C4
=
Cou + Coe + Cmu+Ome
vm
=
vu
V0
Vu
v0
=
=
=
Vu
=
Ve
Ve
v0
C6
=
C0m + Cme+ CUe + Cou
v<>
=
Vu
Ce
=
C0m + Coe + Cmu + Cue
C0
_
Oi + Os
~
=
Ve
o«
2
Omu
Cou
:
_
Oa + C8
—
Os
0, + 0,-C.
04.^0,-0,-0,
c„
Coe
cu
Vm
=
_
'
o* + o6-c2-C
O. + O.-Ot-O.
2
69
Mit
der
Kapazitätsbrücke
wurden die
folgenden
Gl
=
97
02
=
129
C8
=
•
05
=
C6=
täten
der
67a
No. 301
•
10~12 Farad
10-12 Farad
90-10-12 Farad
CA= 114,5-10-12
Nach
Type KCM
Telefunken
Werte gemessen:
157
•
Farad
10-12 Farad
180-10-12 Farad.
Gleichung (3) ergeben sich
gesuchten Teilkapazi¬
die
zu:
o.._J»I±î5tî!î_„wlF
o.,-129+92°-157-3i,owir
Cjj
114,5 + 180- 129_
90
_,T[7twJ
0mj=lU,5 + 157a-97-l89=ä275wF
0.._
180+157-97-90
_„_,,
Die
Spannungsteilungsverhältnisse
im Meßwider¬
stand.
legen das obere Ende des Meßwiderstandes ßt und die
Schutzkondensatorplatte an eine Spannung Xtk- Das untere
Ende des Meßwiderstandes R2 und die untere Schutzkondensator¬
Auf der mittleren Schutz¬
platte halten wir auf Erdpotential.
kondensatorplatte und an der mittleren Klemme des Meßwiderstaudes
"Wir
obere
Erde
Abb. 34.
werden
sich
dann
bestimmte
Potentiale
einstellen,
die
einerseits
Spannungsteilungsverhältnisse der Schutzkondensatorplatten
unter
Berücksichtigung der elektrischen Widerstände der dazu
parallel geschalteten Kühlmittelleitung, andererseits durch die Span¬
nungsteilungsverhältnisse des Meßwiderstandes bedingt sind. Die Po¬
durch die
tentialdifferenz zwischen der mittleren Klemme des Meßwiderstandes R.
und der mittleren
Schutzkondensatorplatte
sollen gemessen werden.
71
dargestellte Schaltschema. Die
Kugel¬
Wir verwenden dazu das in Abb. 34
zu
messende Potentialdifferenz bestimmen wir mit Hilfe der
funkenstrecke KF.
zusammengestellt und
In Tabelle 8 sind die gemessenen Werte
Abb. 35
in
graphisch dargestellt.
Tabe lie 8.
Angelegte
Spannung
Uk
kVeff
An der
Abstand der
Durchmesser der
Kugel¬
funkenstrecke
Kugel¬
Kugeln
Kugeln
liegende Spannung
funkenstrecke
Kugelfunkenstrecke
dtp
mm
mm
kvmax
der
der
4,65
1
65
88
150
2
8,04
207
3
11,28
286
4
14.37
4<P kVmax
14-
y
12-
y
10-
s'
8-
yS
64-
/
50
100
150
Abb. 35.
/t(p
=
f(Uk).
200
25o"tlk
kV.
Die Theorie der
Meßfehler, die durch die Ver¬
wendung des fiochspannungswiderstandes in
die Messung eingehen.
Legen
wir
an
den
Hochspannungswiderstand
eine
fließt durch den Meßwiderstand ein Strom.
so
stand nicht
völlig phasenrein ist,
entsteht eine
Da
Spannung an,
der Meßwider¬
Phasenverschiebung
zwischen dem den Meßwiderstand durchfließenden Strom und der
den
Meßwiderstand angelegten
bung
hat für
jede Frequenz
Kurvenform der
belastet,
so
eine
der
den
Spannung geben.
der
an
Ziehen wir also
angelegten Spannung
den
Messung
den
der
Ist die
Harmonischen
durchfließende
den Meßwiderstand
zur
an
Phasenverschie¬
mit höheren
Meßwiderstand
von
Diese
charakteristische Größe.
angelegten Spannung
wird
kein genaues Abbild mehr
widerstand
Spannung.
Strom
angelegten
an
den Me߬
Meßwiderstand
durch¬
fließenden Strom heran, so entstehen Meßfehler. Um die Größe dieser
Meßfehler für stark verzerrte Spannungskurven abschätzen zu
können,
berechnen wir diese Fehler für zwei stark verzerrte
Spannungskurven,
für die Rechteck- und die Dreieckkurve.
Wir
wenden
uns
zuerst
zur
Bestimmung
der Fehler bei einer
Mittelwertsmessung.
a). Fehler
Die
folge
(1)
an
der
bei
den Meßwiderstand
Mittelwertsmessung.
angelegte Spannung
sei
rechteckig
Gleichung (1) :
F"= Jmax
(sin
x
+
-i sin (3 x) +
sin (5 x) +
y
....)
und
73
Ein
über eine halbe
Instrument, das den Mittelwert dieser Spannung
Periode mißt, zeigt somit den
4
Wert
an:
/îLax + i_sm(3x) + i_sm(5x) +
Jmax
p==
folgenden
...
\dj
o
I
cos x
—
—
—
cos
(3 x)
—
—?
cos
(5 x)
—
....
(2)
I
4
1+y+à+-
«max
m
jedoch zur Bestimmung des Mittelwertes
den Meß widerstand
gelegten rechteckigen Spannung den
Verwenden wir
fließenden Strom,
vom
der Mittelwert F'
wird sich
wegen der
allgemeinen
widerstand
so
ergeben,
der
an¬
durch¬
der im
den Me߬
Verzerrung der Stromkurve durch
wahren Wert P abweichen wird.
4
P'=^nsin(x-<p1) + |Sin(x-<p3)+|sin(x-y5) + ...]d2
4
4
—
"Fît «max
Y
(3)
o
(1
-
sin
Die Differenz F—F'
ç.t)
+
ergibt
—
(1
sin
<pt) +
—
(1
-
sin
<pb) +...
den absoluten Fehler AF:
<dF
oder in Prozenten
-
=
F_F'
(4)
ausgedrückt:
dpo/o==JL^L.100
(5)
74
Für die Dreieckkurve
der
gilt die analoge Betrachtung.
Spannungskurve folge
(6)
F1
der
Jmax(sinx--sin(3x) +
=
Die
Gleichung
Gleichung (6):
sin(5x)
—
+
...j
Bei unverzerrter Kurve mißt das Instrument
den "Wert:
Ft.
1
i
ï\
=
(7)
Jmax-TjT /
fl-
i-J
m
T
(sin x
«maxmax
I
J-
l
—
'
+~sin(5x)+...)dî
(3 x)
125
zur
Verwendung
sin
1
'
27
Wird die Kurvenform des
durch die
—
Messung herangezogenen
des Meßwiderstandes
verzerrt,
Instrument den Mittelwert: Fi.
Fi
=
y
Jmax
J [sin (x_ ?>i)
o
—
y
(8)
sin
(3
+
—
"KS"
Y
Der Fehler
(9)
<J
max
-
—
v
mißt das
<pa)
sin(5x-9P5) +
+
(l-sinc^)- —(l—sinc>s)
27
'
—
125
...]dx
(l—Bin ?>,)+...
AF1 beträgt:
^Fio/o==Ziz_?i.ioo
b) Fehler bei
Die
x
so
Stromes
Effektivwertsmessung.
Fehler, die bei der Messung des Effektivwertes unter Ver¬
wendung des Meßwiderstandes auftreten, lassen sich ebenfalls leicht
berechnen.
75
Die
Definitionsgleichung
des
zeitlich
einer
Effektivwertes
ver¬
änderlichen Größe p mit der Periode T lautet:
=VïJY/p2-dt
(10>
Größen kommt
Bei den in der Wechselstromtechnik verwendeten
in
sin-Funktion
einer
nach
Größe
die zeitliche Veränderung der
Betracht.
P=
Integration
Wir führen die
=
\ -J
Yih
Pmax
(H)
pLxsin2(«)da
aus
und erhalten:
y ^lYa~XSia(;2a)
Der Meßwiderstand verschiebt die
zu
Pmax
(12)
y=
messende Größe
um
einen
Größe.
ursprünglichen
quadratischen Mittelwert:
Phasenwinkel <p, bezogen auf die Phasenlage
In diesem Falle erhalten wir für den
=
der
.-i/i./ Pmax sin8 0 + 9>)d«
'
Pmax
=
_
—
Pmax
+
y —[Y (« f)
•
~
-J
sin
(2
«
+ 2
ç>)j
(13)
J^
^
Fehler A p
zJp=p —p'=0
(14)
ist somit Null.
Diese
Betrachtung gilt ganz allgemein für
eine
sinusförmige Funktion
die Harmonischen einer stark
mit beliebigem Argument, also auch für
verzerrten
Spannungskurve.
76
Der Gesamtfehler bei der
Messung des Effektivwertes ist als die
Summe aller Einzelfehler ebenfalls Null. Die
Verzerrung der Kurven¬
form durch den Meßwiderstand ist also ohne
jeden Einfluß auf die
Messung des Effektivwertes, eine Tatsache, die sich ohne
der thermischen
aus
Bedeutung
c) Fehler bei
jede Rechnung
des Effektivwertes ableiten läßt.
Maximalwertsmessung.
Bei der
Bestimmung des Maximalwertes einer Spannungskurve
Verzerrung der Kurvenform bei der Verwendung
Meßwiderstandes Fehler, die für die zwei bereits betrachteten
entstehen durch die
des
Kurvenformen berechnet werden sollen.
Die
Spannungskurve folge
(15)
m
==
Mmax
(sinx +
—
sin
Das Maximum der Kurve finden
quotienten
zu
(3 x) +
wir,
—
einer Rechteckkurve:
sin
(5 x) +...
j
wir den ersten Differential¬
wenn
Null setzen.
(16)
-=—
'
=
dx
Eine
Gleichung
der
Lösung ist x
=
ein und erhalten den
(17)
mmax
-^
.
cos x
+
cos x
+...
=
Wir führen diesen Wert in
gesuchten Maximalwert
=
0
Mmax(l-^
+
i- +
Gleichung (15)
mmax.
...)
Durch die
Verwendung des Meßwiderstandes entstehen zusätzliche
Phasenverschiebungen, die für jede Harmonische einer beliebigen
Kurvenform einen charakteristischen Wert besitzen.
Die Gleichung
der verzerrten Kurvenform laute:
(18) m'=Mn
sin
(x—<Pi)+y si" (3x_ 9,3)+"5- sin (5 x-<Ps) +
Das Maximum dieser Kurve finden wir
ersten
(19)
Differentialquotient
-^
=
cos
(x
-
zu
wiederum,
wenn
wir den
Null setzen.
95J + cos (3 x
—
993)
+
cos
(5
x
-
<ps) +
...
77
Wir
den
setzen
ein und erhalten den Maximalwert mmax.
Gleichung (18)
mmax
renz
für
A
m
mmax
=
—
(20)
mmax
dreieckigen Spannungskurve
analogen Betrachtung ableiten.
Die Fehler bei Annahme einer
sich
einer
aus
Die
Gleichung
nii
=
Mmax
=
^sin
x
auf,
cos x
—
—
—
cos
(3 x) +
sin
—
wenn
QX
Mit der
x
Lösung
x
=
sin
(5 x) +
...)
(3 x) +
—
cos
ô
(5 x) +...
=
Mn
(23)
—
sin(x-991)-—sin(3x-ç>8) +
mit dem Maximum
-~
=
cos(x— <pt)
Den Fehler
rnJnm,
—-
wenn
x
Jm, berechnen
Wir wollen
zeigen würde,
spule
nun
wenn
bei
berechnen,
—
wir nach
/fmi=mi max
—
—
sin
(5x -%) +
cos
(5x—<p6)
+...
=
0
(25)
(2 0)
mi max
Leistungsmessung.
um
wieviel ein Wattmeter falsch
wir als Vorschaitwiderstand
Stromspule
(24)
..
Gleichung (20):
vor
des Wattmeters den Meßwiderstand verwenden
der Strom die
gilt:
Gleichung (25) genügt:
der
cos(3x—ç>3)+
d) Fehler
(22)
0
Mmax(l+y+ +•••)
Bei durch den Meß widerstand verzerrter Kurvenform
=
(21)
erhalten wir den Maximalwert mlmax.
—
=
—
Gleichung (22) genügt.
der
O
mlmax
mi
lassen
der Dreieckkurve lautet:
Das Maximum tritt
-£±
in
x
Die Diffe¬
den Meßfehler.
ergibt
mmax
—
Gleichung (19) gefundenen Wert
aus
die
an¬
Spannungs¬
würden, während
des Wattmeters direkt durchfließen könnte.
78
Die unverzerrten
Spannungsfolgenden Gleichungen gegeben:
\f2 ( sin
(26)
e
=
eefl
(27)
t
=
imax
Wir bilden die
(sin
x
x
+
sin
Stromkurven seien durch die
(3 x) +
+— sin
—
Leistung
und
(3 x) +
—
sin
-
sin
...j
(5x) +
(5 x)
+...]
P.
L
P=-^-/eeff-ieff-2(sinx+ysin(3x)+^-sin(5x)+...jdx
(28)
Alle Glieder
Produkten
Strömen und Spannungen ver¬
von
Frequenz ergeben als Mittelwert Null. Es bleiben somit
Gleichung (28) nur die Glieder mit gleicher Frequenz.
aus
schiedener
in der
1
(29)
P=i/2eefrieff
sin*x +
^sina(3x) + ^sin2(5x) + ...]dx
ßekannterweise hat das Integral den Wert:
(30)
e
J
eeff
•
ieff
•
2 sin2x dx
T
=
eeff
—
Den Wert
höheren
.Grundharmonische
Abb. 36.
(32)
für
die
Integrale
Harmonischen
leicht anhand
und
Die Konstante
left
einer
der
können
wir
graphischen
Be¬
trachtung ermitteln.
Die Lösung des Integrales, z. B.
der dritten Harmonischen, hat der
Form nach dieselbe Lösung wie die
Grundharmonische, wenn wir statt T, a
(Abb. 36) und statt eeg und i8ff, e8efe
Dritte Oberwelle
(31)
•
i3eff
j 2e3e£ri3eflsin2(a)da
a
steht
dabei
zu
setzen.
=
T in
T=3a
—
der
e8eff-iseff
folgenden Beziehung:
79
i8efî ergeben sich
e3eff und
e3eff
=
ise«
=
Setzen wir diese Werte in
und
Gleichungen (26)
den
aus
(27):
-ö-eeff
(33)
jieff
(34)
ein und
Gleichung (31)
berücksichtigen
wir, daß auf eine Welle der Grundharmonischen drei Wellen der
dritten Oberschwingung kommen, so erhalten wir für das Integral
den Wert:
a
*
/2esefr i3effsin2(a)da
Analog
lassen sich die
Integrale
T
=
1
—
eerieff
(35)
•—
der anderen Harmonischen
be¬
stimmen.
Als
Lösung
P
=
Verwenden wir
für
die
Gleichung (29) ergibt
der
=
Messung
den
Spannungsspule
7jrjeeff
•
ieft•
2
P
der
^sin
x
+
als Vorschaltwiderstand
Leistung
Meßwiderstand,
Verzerrung
~
sin
so
entsteht durch den
Spannungsspule des Watt¬
messen jetzt die Leistung P'.
des die
Wir
(3 x) +
—
sin
(5 x)
+
..
.1 x
(37)
0
x
(sin(x—cpx) +
—
sin(3x—<pa) +
—
sin
(5 x—g?5) +..
analogen Betrachtungen wie oben bestimmen
grale und erhalten für die Leistung P' den Wert:
Nach
P'
=
eeff
•
i8ff
zu:
(36)
+
meters durchfließenden Stromes.
P'
Leistung
eeff.ieff(l (-^)2+(^-)2+...)
zur
Meßwiderstand eine
sich die
[cOS
<px +
[—j
COS
<pB +
[jr]
cos
.j dx
wir die Inte¬
yb +
...]
(38)
80
Die Differenz
brauchten
messenen
zwischen
der
vom
Stromverbraucher wirklich
Leistung P und der mit Hilfe des Meßwiderstandes
Leistung P' ergibt den Meßfehler A P :
(39)
zJP
ver¬
ge¬
P —P'
=
oder in Prozenten
„.,._.!!!!£* _10o(l-£)
(40)
Bei
dreieckiger Kurve und Spannungskurve
Betrachtung die gesuchten Meßfehler:
"Wir setzen die
und
folgenden Gleichungen
Spannungskurven an:
(41)
e
(42)
t
Die
=
=
eeff
/2
ieff/2
(sin
x
-
—
sin
für die unverzerrten Strom-
(3 x) +
(sinx--i-sin(3x) +
Leistung Pt ergibt
liefert eine ähnliche
—
—
(5 x) +
sin
sin(5x)
+
..
J
...j
sich:
JE
4
/
P
1
(43)
P1=-^rJ iefl-eeff2^inx-ysin(3x) +
(44)
P1
=
Pi
—
+
V
...j
dx
+
=
iefi
•
eeff
eos
<px +
(y)
cos
messen
9>3 +
und damit erhalten wir den Meßfehler A
(46)
sin(5x)
eeff.ie(f[l (4)V(4)+...j
Unter Verwendung des Meßwiderstandes
(45)
1
—
(—j
ft %
JV/0=100(l-|f)
m
wir die
cos
Leistung Pi
<pb+...
Prozenten
:
Verzerrung oszillographischer Aufnahmen bei der
Verwendung des Meßwiderstandes als Vorschaltwiderstand
vor
Oszillographenschleife.
die
Frequenzen phasenrein, so könnte
eine Verzerrung oszillographischer Aufnahmen bei der Verwendung
des Widerstandes als Vorschaltwiderstand vor die Oszillographen¬
Wie wir aber gesehen haben, wird jede
schleife nicht auftreten.
Wäre der Meßwiderstand für alle
Harmonische mit Ausnahme der Grundharmonischen durch den Me߬
widerstand
um
Phasenlage
der
Wir wollen
zusätzlichen Phasenwinkel,
einen
ursprünglichen Harmonischen,
nun
die
Abweichungen
Spannungskurvenform,
die
welche
von
bezogen
auf
die
verschoben.
der tatsächlich vorhandenen
Oszillogramme unter den oben
werden, berechnen. Wir wählen
genannten Bedingungen aufweisen
wiederum für unsere Rechnungen die Rechteck- und Dreieckkurven¬
form.
Die
Oszillographenschleife zeigt
der Momentwerte einer
in
Kurve
beliebigen
die Summe
jedem Augenblick
Die Summe bezeichnen
an.
wir mit t.
i
=
ii
i, + i, +
+
Der Index bezieht sich auf die
(l)
...
jeweilige Harmonische.
Für die Rechteckkurve gilt:
i
Ist
=
dagegen
(sin
x
+
—
eine zusätzliche
die Summe i'
Mecklenburg.
imax
sin
(3 x) +
—-
sin
(5 x) +
...
j
Phasenverschiebung vorhanden,
der Momentanwerte
einer
betrachteten
(2)
ist
so
Kurvenform,
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Verzerrung oszillographischer Aufnahmen (Dreieckkurve).
Originalkurve.
Abb. 37.
oszillographische Kurve.
180
85
d. h. der
Wert, den
die
Oszillographenschleife anzeigt,
von
dem wirklich
vorhandenen Wert i verschieden.
t'
=
sin(x + 9?1) +
iB
Die Differenz i —i'
àt)~ imax
(sinx
—
sin
—
sin(3x + g?3) +
ergibt
Die
h==
Ableitung
imax(sinx
ii= imax
—
sin(5x + g?6) +
—
[sin (3 x)
x)
y [sin (5
—
sin
—
(5
sin
x
(3
+
x
+
<p6)}
sin(3x) +
(sin [x + 9?J~-
sin
—
sin(5x)
[3x + (p8] +
+
—
<p3)]
+..
für die Dreieckkurve liefert die Werte
—
(3)
..
den Meßfehler <dö:
(x + 99J +
+
—
it
(4)
.J
und x[:
...j
(5)
[sin (5x + ç>,)]+
..
.), (6)
und damit den Fehler
A))'= imax
(sinx —sin(x + çj1))——-(sin(3x) —sin(3x + g93))|I
1
+ "25~(sin5x~sia(5x +
In den Tabellen 9 und 10
ausgebildeten
-0-
bzw.
-jr-
3. Harmonischen
der
Amplitude
der
graphisch dargestellt.
(?)
sind für Spannungskurven mit stark
(Amplitude der 3. Harmonischen gleich
Grundwelle)
die
Abweichungen
tatsächlichen Wert berechnet und in Abb. 37 in stark
Maßstab
1
9,5))+---j I
-
vom
vergrößertem
Literaturverzeichnis.
Gyemant, Über hochohmige Fiüssigkeitswiderstände, Wissenschaftliche
Veröffentlichungen aus dem Siemens-Konzern, Bd. 5, 1927, Heft 3,
S. 86 u. f., und Bd. 7, 1928, Heft 1, S. 134 u. f.
Lit. 2: Nernst: Zeitschrift für physikalische Chemie, Bd.
14, 1894, S. 629 u. f.
Lit. 3: F. Fischer, Theoretische Studien über
hochohmige Widerstände zu
Meßzwecken in der Hochspannungstechnik, Diss. Zürich 1925.
Lit. 4: Kohlrausch, Wiedemanns Annalen, Bd.
6, 1879, S. 167 u. f., und
Bd. 26, 1885, S. 213 u. f.
Lit. 5: Hittorf, Über die Wanderungen der Ionen, üstwalds Klassiker der
exakten Naturwissenschaften Nr. 21 und Nr. 23,
1853/59.
Lit. 6: Arrhenius, Zeitschrift für physikalische Chemie, Bd. 100,
1922, S. 9.
Lit. 7: Sutherland, Phil. Mag., Bd. 14, 1907, S. 1 u. f.
Lit. 8: Falkenhagen, Elektrolyte, 1932.
Lit. 9: Magnanini, Zeitschrift für
physikalische Chemie, Bd.6, 1890, S. 58 u. f.
Lit. 10: Campbell, Phil. Mag., Bd. 23, 1912, S. 668 u. f.
Lit. 11: Maltby, Zeitschrift für physikalische Chemie, Bd. 18,
1895, S. 133.
Lit. 12: Linker, Elektrotechnische Meßkunde, 1932.
Lit. 1:
Lebenslauf.
Ich wurde
am
9.
Sohn
September
des
Herrn
1909 in Clausthal im Harz
als
seitter
Ehefrau Anna Maria Zimmermann
Übersiedlung
nach
(Deutsch¬
Mecklenburg und
geboren. Nach meiner
Prof. Dr. Werner
land)
Berlin besuchte ich
von
1916 —1919
die Vor¬
Berlin-Lichterfelde, von wo ich
Drake-Realgymnasiums
1919 in das Gymnasium in Zehlendorf übertrat. 1922 übersiedelten
meine Eltern nach Aussig (Tschechoslowakei). Ich besuchte dort von
1922 —1929 das Staatsrealgymnasium, das ich mit der Matura be¬
schule des
endete.
in
Von
1929 —1933
studierte
ich
an
der
Eidgenössischen
Technischen Hochschule Elektrotechnik und Maschinenbau. Im Herbst
1933 beendete ich dort meine Studien mit der
für Elektrotechnik.
Schlußdiplomprüfung
In den Jahren 1934 und 1935 widmete ich mich
Doktorarbeit, die ich im Herbst 1935 beendete.
Projektierungsingenieur in der ÜberElektrokonzerns tätig.
der Ausarbeitung meiner
Seit Dezember 1935 bin ich als
seeabteilung
eines
Wolf
Mecklenburg.
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