Übungsblatt 2 - an der Universität Duisburg
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Fakultät für Physik, Universität Duisburg-Essen Übungen zur Vorlesung Vorkurs Physik 4 WS 2016/2017 Boris Weidtmann Blatt 2 Lennart Korsten, Lucia Boden, Christina vom Ende, Sebastian Matschy, Gerald Kämmerer Aufgabe 1 Parabelflug Von einer in 50m über dem Meeresspiegel und direkt an der Küste gelegenen Festung wird eine Kanonenkugel unter einem Winkel von 30◦ (gegen die Horizontale) auf ein Piratenschiff abgefeuert. Das Schiff ist dabei 600m von der Küste entfernt (horizontaler Abstand). (a) Wie lange ist die Kugel unterwegs? (b) Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit der Kanonenkugel? (Benutzen sie dabei folgende Vereinfachung: keine Beschleunigungsphase, konstante Anfangsgeschwindigkeit, ebene Erdoberfläche, keine Luftreibung, Erdbeschleunigung g = 9, 81m/s2 ) (c) Skizzieren sie das Problem und den Bahnverlauf der Kugel. Tip: Sie können die Bewegung in eine horizontal verlaufende Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und eine senkrecht verlaufende, beschleunigte Bewegung aufteilen. Dabei müssen Sie die Geschwindigkeitskomponenten jeweils aufteilen, bzw. den auf die x-Achse und den auf die y-Achse projizierten Anteil betrachten (Dreieck!). Aufgabe 2 Energieerhaltung Ein Shinkansen (m = 20 Tonnen = 20t) rollt mit einer konstanten Geschwindigkeit v0 = 60km/h gegen einen Prellbock und staucht die Prellbockfeder zusammen. Die Prellbockfeder hat dabei eine Federkonstante von k = 30kN/cm = 3 · 106 N/m. (a) Welche Federenergie (potentielle Energie) steckt nach dem Aufprall im Prellbock? (b) Wie weit ist die Prellbockfeder zusammengestaucht, nachdem der Shinkansen zum Stillstand gekommen ist? Shinkansen ist der Name des japanischen Hochgeschwindigkeitszuges. Aufgabe 3 Der Penny vom Empire State Building Empire State Building am 13.8.2014 Ein Tourist läßt einen Penny (Masse m = 2.5g) vom Empire State Building herunterfallen. Die Höhe der Besucherplatform beträgt 381m. (a) Wie groß ist anfangs die potentielle Energie des Pennys relativ zum Boden? (b) Welche Geschwindigkeit erreicht der Penny nach 5sec und wie weit ist er dann noch vom Boden entfernt? (c) Wie groß sind kinetische und potentielle Energie nach 5sec? (d) Welche kinetische Energie und welche Geschwindigkeit hat der Penny kurz vor dem Auftreffen auf den Boden? Wie realistisch ist das? Aufgabe 4 Pyramide des Grauens/Vektorrechnung Ein regelmäßiger Tetraeder ist eine dreiseitige Pyramide, deren 6 Kanten alle die gleiche Länge a haben. Die 4 Begrenzungsflächen sind also gleichseitige Dreiecke. (a) Wie groß ist bei einem regelmäßigen Tetraeder der Abstand d von zwei gegenüberliegenden Kantenmittelpunkten? Tipp: Drücken Sie den Abstandsvektor d~ durch Kantenvektoren ~a, ~b und ~c aus und beachp ~ = d~ · d~ ist. Fertigen Sie zunächst eine Skizze an und überlegen Sie, ten Sie, dass d = |d| wie man den Vektor d~ als Summe der Vektoren ~a, ~b und ~c bestimmen kann. Berücksichtigen Sie auch, dass für das Skalarprodukt zweier Vektoren ~a und ~b gilt: ~a ·~b = |~a||~b| cos(∠(~a, ~b)) gilt, wobei ∠(~a, ~b) der Winkel zwischen den beiden Vektoren ist. Aufgabe 5 Euler’sche Formel Skizzieren Sie die eulersche Funktion eix in der Gauss’schen Ebene. Berechnen Sie dazu π zunächst den Betrag von eix und dann einige spezielle Werte wie z.B. eiπ , e−iπ , ei 2 und π e−i 2 !
