Rechnen für die Berufsvorbereitung B - Schulbuchzentrum

Gerhard Armbruster
Rechnen für die Berufsvorbereitung B
0. Auflage
Bestellnummer 18455
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Sieglarer Straße 2, 53842 Troisdorf
ISBN 3-427-18455-2
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Inhalt
1. Allgemeiner Teil
Seite
Aufbau der Milliarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Berechnung des Durchschnitts- oder Mittelwerts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Dreisatzrechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Rechnen mit Währungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Erweitern und Kürzen von Brüchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Additionen und Subtraktionen mit Brüchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Multiplikationen und Divisionen mit Brüchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Mischungs- und Verhältnisrechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Fahrpläne lesen, Fahrzeit und Geschwindigkeit berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Berechnung von Prozentwerten und Prozentsätzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Berechnung des vermehrten und des verminderten Grundwerts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Skonto und Rabatt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Berechnung von Lohn- und Preiserhöhungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Zinsrechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Rechnen mit der Zinsformel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Barkauf – Ratenkauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Promillerechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Einkaufspreis – Verkaufspreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Der Unterschied zwischen Gesamtgewicht, Warengewicht und Verpackungsgewicht . . . . . . . . . . . . . . . 51
Preisvergleiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Berechnung der Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Überprüfen von ausgestellten Rechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Schaubilder verstehen und erstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Quadrieren und Wurzelziehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Gleichungen mit x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Projekt: Preisvergleiche bei Lebensmitteln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2. Raumkundlicher Teil
Messen und Zeichnen von Strecken und Winkeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Rechtwinklige Dreiecke – Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Der Maßstab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Unterteilung und Umrahmung von Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Umfang und Fläche von Rechteck, Quadrat und Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Umfang und Fläche von Kreis, Halbkreis, Kreisring und Kreissegment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Umfang und Fläche von Parallelogramm und Trapez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Bemaßung und Berechnung unterschiedlicher Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Zusammengesetzte und durchbrochene Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Oberfläche und Volumen von Quader und Würfel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Oberfläche und Volumen von Dreiecksäule und Rundsäule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Oberfläche und Volumen von Pyramide, Kegel und Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Oberfläche und Volumen zusammengesetzter Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Projekte: Warenherstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3. Übungsteil
Verschiedene Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Aufgaben für das regelmäßige Kopfrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4. Informationsteil
Raumkundliche Formelsammlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Übersicht der verwendeten Maßeinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3
Bestimmung der Größe von Geldbeträgen
1
Stelle ohne Taschenrechner und ohne schriftliches Addieren fest, welche Geldbeträge dargestellt sind.
a)
2
b)
c)
Hier sieht man, wie viel ein Kunde im Geschäft zahlen muss und welches Geld er auf den Kassentisch legt.
Wie könnte man richtig herausgeben?
a)
1,49
0,58
0,58
2,10
b)
10,90
2,48
0,79
0,95
1,53
c)
9,15
15,00
4,23
0,85
d)
12,48
3,90
5,99
0,67
e)
129
28
100
f)
10,24
0,69
2,59
0,78
0,78
g)
129,00
32,90
17,34
h)
10,79
1,49
2,69
12,24
4,38
i)
15,60
3,58
0,69
16,49
2,27
21,50
k)
0,89
10,70
1,35
31,00
5,90
9
Lösung von Aufgaben in Partnerarbeit
1
Selma und Laura führen gemeinsam ein Rechenspiel durch.
Selma notiert eine beliebige zweistellige Zahl, z.B.:
25
Laura schreibt:
• 3
Selma fügt dann folgendes hinzu:
– 17
Laura muss auf die Zahl 100 ergänzen.
42
____
100
Beim nächsten Durchgang beginnt Laura.
Jetzt muss Selma zuletzt auf die Zahl 100 ergänzen.
Welche Zweiergruppe kann die Aufgaben im Kopf lösen?
2
Alexander sagt zu Mehmet: „Schreibe eine 3-stellige Zahl auf z. B. 532,
daneben eine Zahl, bei der die Ziffern der Einer- und der
– 235
_____
Hunderterstelle vertauscht sind.
29 7
Ziehe von der größeren Zahl die kleinere ab.
Streiche von der Ergebniszahl 2 Ziffern so durch, dass man sie nicht mehr erkennen kann.
Ich sage dir jetzt die Ergebniszahl. Sie lautet 2 9 7 .“
Alexander verrät Mehmet den Trick.
a) Die mittlere Ziffer ist stets eine 9 .
b) Die Ziffern der Einerstelle und der Hunderterstelle ergeben zusammen 9.
7+2=9
7+2=9
3
Tobias und Simone haben folgende Partneraufgabe gespielt.
a) Simone notiert eine dreistellige Zahl, zum Beispiel 124.
Alexander muss auf eine Zahl mit 3 gleichen Ziffern ergänzen.
124
+ 320
_____
444
743
– 521
_____
222
b) Anschließend notiert Tobias eine dreistellige Zahl.
Simone muss so viel abziehen, dass eine Zahl mit 3 gleichen Ziffern übrig bleibt.
c) Suchen Sie einen Partner und führen Sie das Rechenspiel mit anderen dreistelligen
Zahlen durch.
Spielszene: An der Kasse eines Supermarktes
4
Hier stehen Geldbeträge von Kassenzetteln.
a) 10,90 b) 12,45 c) 15,38 d) 0,89 e) 1,38
0,59
0,78
2,35
4,16
25,10
0,59
3,27
11,40
19,99
6,24
0,59
24,70
23,45
6,34
0,49
7,38
1,99
0,47
50,90
41,00
_____
_____
_____
_____
_____
f)
0,65
16,48
0,79
45,00
6,38
_____
g) 16,90
5,20
15,48
7,50
0,89
_____
Kassiererin: Die Kassiererin nennt den Gesamtbetrag, der zu zahlen ist.
Der Kunde legt den verlangten Betrag auf den Kassentisch.
Die Person an der Kasse überprüft, ob der Betrag stimmt.
Kunde:
Der Kunde legt einen größeren Geldschein auf den Kassentisch.
Die Person an der Kasse gibt richtig heraus.
Der Kunde zählt nach, ob das Wechselgeld stimmt.
Er erhebt Einspruch, wenn es nicht stimmt.
10
h)
3,19
37,00
2,48
18,70
10,99
_____
i)
2,45
17,00
9,27
0,69
4,45
____
Multiplikationen (Malaufgaben)
1
Patricia spart monatlich 185 (190) € für einen Motorroller. Er kostet 2 980 (2 859) €.
Nach wie vielen Monaten hat sie das nötige Geld beisammen?
Das Ergebnis einer Multiplikation nennt man Produkt.
2
Wie groß ist das Produkt bei den folgenden Multiplikationen? Beachten Sie das Komma.
a)
174
3
4
b)
c)
d)
e)
12,3
0,79
126,80
7,43
•
76
149
12,4
7,58
0,43
0,08
Herman kauft 4 Brötchen zu je 39 Ct sowie 3 Brezeln für je
48 Ct, ferner ein Stück Torte für 1,98 €.
a) Wie viel muss er zahlen?
b) Wie viel Cent bekommt er zurück?
1
Swetlana arbeitet 3 (2 2 ) Monate als Verkäuferin in einem Schuhgeschäft. Ihr Monatslohn brutto
beträgt 1 745 (1 816,80) €. Wie viel Geld hat sie insgesamt verdient?
5
David tankt 48 (59) l Superbenzin zu je 1,99 (1,49) €.
Er legt einen 50-€-Schein (100-€-Schein) auf den Kassentisch.
6
Frau Günzel kauft bei einem Bio-Bauern 4 kg Äpfel zu
je 1,49 € und Tomaten für 3,28 €.
Rechts sieht man, welches Geld sie dem Landwirt gibt.
Wie viel bekommt sie zurück?
7
Familie Badeda kauft bei einem Bio-Landwirt
9 (12) kg Birnen zu je 2,29 (2,09) €; außerdem Karotten für 3,78 (2,96) €.
Herr Badeda bezahlt und bekommt 0,61 (1,96) € zurück.
Welche Geldscheine hat er dem Bauern gegeben?
8
Frau Baldrian kauft 4 Winterreifen zu je 55,99 (49,50) €.
Die Montage und das Auswuchten kosten je Reifen
6,15 (7,23) €. Außerdem werden für die Entsorgung der
Altreifen insgesamt 28 (24) € verlangt.
9
Cornelia kauft 4 (6) Dosen Katzenfutter zu je 0,94 (1,09) €.
Sie legt 5 € und 26 Ct (10 € und 4 Ct) auf den Kassentisch.
10 Mit so viel Geld geht Markus zum Einkaufen:
a) Wie viel Geld gibt er für StereoKopfhörer aus?
b) Kann er noch eine DVD-Tasche
für 7,96 € kaufen?
11
Berechnung des Umfangs und der Fläche von Quadraten
1
2
In einen quadratischen Raum führt eine
1 m breite Tür.
Der Raum soll neue Fußbodenleisten aus
Holz erhalten.
a) Wie viele Meter Randleiste sind nötig?
Entnehmen Sie die Maße der Skizze.
b) 1 m Randleiste kostet 2,59 €.
Berechnen Sie die Kosten.
a)
b)
c)
d)
e)
A
a = 5,2 m
Schätzen Sie, wie groß bei jedem Quadrat der Umfang ist.
Messen Sie die Seitenlängen und berechnen Sie den Umfang.
Vergleichen Sie Schätzung und Messung.
Zeichnen Sie die Quadrate. Verkürzen Sie jedoch die Seitenlänge um 1 cm.
Berechnen Sie den Umfang mit den abgeänderten Maßen.
B
C
3
In einem Park soll eine 47 (38) m lange quadratische Fläche neu mit Rasen angelegt werden.
a) Berechnen Sie die Größe der Fläche.
b) 1 kg Rasensamen reicht für etwa 30 (28) m2 Fläche.
Wie viele kg Rasensamen sind nötig? Runden Sie auf.
c) Fragen Sie bei einem Lagerhaus, wie viel 1 kg Rasensamen kostet.
Wie teuer kommt die benötigte Menge?
4
a) Zeichnen Sie die Flächen.
b) Berechnen Sie den Umfang und die Flächengröße.
C
A
B
5
Suchen Sie in einem Baumarkt quadratische Fliesen. Notieren Sie ihre Maße.
Rechnen Sie aus, welche Flächengröße jede Fliese hat.
6
a) Zeichnen Sie ein Quadrat mit 16 (14) cm Umfang.
b) Zeichnen Sie ein Rechteck mit 12 (17) cm Umfang.
76
Flächenmaße: 1 Ar hat 100 Quadratmeter.
Ar kürzt man mit a ab.
1
1 Ar
Lehrer Merkel zeichnet auf das Pflaster des Schulhofs
ein Quadrat mit 10 Metern Seitenlänge. Dann sagt er:
„So groß ist das Flächenmaß 1 Ar. Ar wird mit a abgekürzt.“
10 m
10 m
Umwandlung von Ar in Quadratmeter und von m2 in a
2
1 Ar = 10 m · 10 m
1 Ar = 100 m2
a) 3 a = ■ m2
9 a = ■ m2
b) 7,5 a = ■ m2
8,02 a = ■ m2
3
Auf einer 280 (310) m2 großen Feldfläche soll
eine Solaranlage errichtet werden.
Wie viele Ar ist die Fläche groß?
4
Ein Supermarkt wird neu gebaut. Das Gebäude
und der Parkplatz sind 46 (47,8) a groß.
Rechnen Sie die Fläche in m2 um.
c) 400 m2 = ■ a
610 m2 = ■ a
1 Hektar hat 100 Ar oder 10 000 m2.
Hektar wird mit ha abgekürzt.
5
Ein Sportgelände ist ungefähr 100 m lang und 100 m breit.
Man sagt: Es ist einen Hektar groß.
a) 1 ha = 100 m · 100 m
b) 1 ha = 10 a · 10
2
1 ha = 10 000 m
1 ha = 100 a
1 ha = ■ m2
1 ha = ■ a
4
4
1 Hektar
100 m
100 m
Umwandlung von Hektar in Ar und von a in ha
Umwandlung von Hektar in Quadratmeter und von m2 in ha
6
Ein Bio-Bauer bewirtschaftet eine Fläche von 60 Hektar. Es sind ■ m2 oder ■ a.
2 Drittel davon sind Weideland. Das sind ■ ha oder ■ m2.
7
Wandeln Sie um.
a) 9 ha = ■ a
15 ha = ■ a
32 ha = ■ a
b) 7,0 ha = ■ m2
5,2 ha = ■ m2
0,8 ha = ■ m2
c) 7 260 a = ■ ha
504 a = ■ ha
98 a = ■ ha
d) 15 000 m2 = ■ ha
6 200 m2 = ■ ha
1 437 m2 = ■ ha
8
Ein Flugplatz soll neu angelegt werden.
Die zur Verfügung stehende Fläche ist 21 ha groß.
Das sind ■ m2 oder ■ a.
9
Eine aufgelassene Sandgrube soll aufgeforstet werden. Sie ist 1,9 (2,14) ha groß.
Für wie viele Quadratmeter Fläche müssen junge Bäumchen bestellt werden?
10 Ein deutscher Bauernhof hat eine Anbaufläche von 25 (49,8) ha.
Eine südamerikanische Farm ist 524 (613) ha groß.
Vergleichen Sie die Größen.
77
Berechnung des Umfangs und der Fläche von Dreiecken
1
Hier ist die Skizze eines dreieckigen Waldgrundstücks zu sehen.
Es soll einen Wildschutzzaun erhalten, um die
jungen Bäume vor Wildverbiss zu schützen.
49,6 m
Der Zaun erhält 2 Türen.
Jede ist einen Meter breit.
a) Wie viele Meter Zaun werden benötigt?
b) 1 m Zaun kostet 0,45 €.
Berechnen Sie die Kosten.
32 m
56 m
2
Zeichnen Sie folgende 3 Dreiecke:
a) Ein gleichseitiges Dreieck. Alle Seiten sind gleich lang. Verwenden Sie den Zirkel.
b) Ein gleichschenkliges Dreieck. 2 Seiten sind gleich lang.
c) Ein rechtwinkliges Dreieck. Verwenden Sie den Winkelmesser.
d) Berechnen Sie die Größe der Flächen.
Die Formel für die Flächenberechnung steht auf Seite 111.
3
Die Skizze zeigt ein Stück Acker. Es
wird als Bauerwartungsland für einen
Quadratmeterpreis von 46 € verkauft.
a) Berechnen Sie die Größe der
Fläche.
b) Rechnen Sie aus, wie viel Geld
der Landwirt bekommt.
4
hc = 20 m
c = 55 m
a) Zeichnen Sie die Dreiecke und beschriften Sie sie.
b) Berechnen Sie den Umfang und die Fläche.
1
C
2
a
b
A
c
B
5
Partnerarbeit:
Zeichnen Sie 3 nicht zu lange Geraden. Ihr Tischnachbar
konstruiert daraus mit Hilfe des Zirkels ein Dreieck.
6
Hier sieht man die Skizze einer Giebelwand. Sie hat ein Fenster,
das 1,20 m breit und einen Meter hoch ist.
Die dreieckige Fläche soll mit Holz verkleidet werden.
Die restliche Fläche wird weiß gestrichen.
a) Wie viele Quadratmeter Bretter werden ungefähr benötigt?
b) Wie viele Quadratmeter müssen weiß gestrichen werden?
78
3
5,20 m
4m
12 m
Berechnung des Umfangs und der Fläche von Kreisen
1
Florian legt ein rundes Blumenbeet an. Es erhält einen Durchmesser
von 4,5 m. Der Rand wird mit 20 cm langen Klinkersteinen eingefasst.
a) Zeichnen Sie das Beet im Maßstab 1 : 100.
b) Berechnen Sie, wie viele Steine für die Einfassung ungefähr
benötigt werden. Die Formel für Kreisumfang steht auf Seite 111.
c) Ein Klinkerstein kostet 4 (5) €.
Berechnen Sie die Kosten für die benötigten Steine.
2
Hier sind verschieden große Kreise zu sehen.
a) Schätzen Sie zuerst, wie groß ihr Durchmesser ist.
b) Zeichnen Sie diese ab. Tragen Sie die Länge der Durchmesser ein.
c) Schätzen Sie, wie groß ihr Umfang ist.
d) Berechnen Sie die Länge des Umfangs.
e) Rechnen Sie aus, wie viele cm2 ihre Fläche groß ist. Siehe Formelsammlung.
A
B
C
D
Berechnung des Umfangs und der Fläche von Halbkreisen
3
Ein halbkreisförmiger Platz d = 22 (30) m wurde geteert. Für 1 m2 teeren verlangt die Firma von der
Stadt 30 (25) €.
a) Wie groß ist der Platz?
b) Wie viel Geld erhält die Firma?
4
Ein halbkreisförmiges Beet hat einen Durchmesser
von 5,40 Metern. Es soll eine Plastikeinfassung erhalten.
1 m Einfassung kostet 2,10 (1,50) €.
a) Wie viele Meter Einfassung werden benötigt?
b) Welche Kosten entstehen?
c) In welchem Maßstab wurde die Fläche gezeichnet?
5
Zeichnen Sie die Halbkreise. Berechnen Sie Umfang und Fläche.
A
E
B
D
C
6
120 (250) halbkreisförmige verzinkte Bleche sollen auf beiden Seiten blau gespritzt werden.
Ihr Durchmesser beträgt 30 (40) cm.
Für wie viele Quadratmeter muss Farbe bereitgestellt werden?
79
Berechnung der Fläche von Kreisringen
1
Der Raum um einen runden Brunnen mit d = 5 (4) m
soll ringsum 1 (1,4) m breit gepflastert werden.
Für wie viele Quadratmeter müssen Pflastersteine
herangeschafft werden?
2
30 (50) ringförmige Stahlbleche sollen auf beiden
Seiten grün gespritzt werden. Ihr größerer Radius
beträgt 45 cm, ihr kleinerer Radius 30 cm.
Für wie viele Quadratmeter wird Farbe benötigt?
3
Zeichnen Sie die Kreisringe und berechnen Sie ihre Fläche.
a)
b)
r1r1
r2
c)
r1 =
mm
r1 = 6 cm
r2 =
mm
r2 = 4 cm
AKR =
mm
d)
r1 = 50 mm
r2 = 40 mm
Berechnung der Fläche von Kreissegmenten
4
Ein Zulieferbetrieb soll Alubleche liefern. Jedes Blech hat
die Form eines Kreissegmentes. Siehe rechte Abbildung.
Markus soll die Größe der Fläche ausrechnen.
Er notiert die Formel und berechnet die Fläche.
AKS =
r · r · 3,14 · W
360°
35 · 35 · 3,14 · 60° ≈ 641,1 mm2
360°
W = 60°
r = 35 mm
Stellen Sie fest, ob die Formel stimmt und ob die Fläche richtig berechnet wurde.
5
Berechnen Sie die Fläche dieser Kreissegmente in cm2.
Lassen Sie die Ergebnisse von Ihrem Tischnachbarn überprüfen.
a)
6
80
b)
c)
d)
In einem Industriebetrieb sollen 100 (500) Blechteile mit Bleimennige gestrichen werden. Sie haben die
Form von Kreissegmenten. Ihr Radius beträgt 18 (24) cm. Der Winkel ist 30° (80°).
Für ungefähr wie viele Quadratmeter wird Rostschutzfarbe benötigt?
Berechnung des Umfangs und der Fläche von Parallelogrammen
1
Ein Hotel wird renoviert. Schreiner Bär soll 20 Platten
mit Nussbaumfurnier liefern. Die Platten haben die
Form von Parallelogrammen.
Wie viele Quadratmeter Furnier werden ungefähr
benötigt? Formel siehe Seite 111.
Entnehmen Sie die Maße der Skizze.
ha = 1,3 m
1300
500
a=3m
2
Eine Pferdekoppel hat die Fläche eines Parallelogramms. Die längeren Seiten sind jeweils 67 (78) m lang,
die kürzeren Seiten 49 (56) m.
Die Koppel wird neu eingezäunt.
Wie viele Meter Zaun werden benötigt?
3
Hier sind die Abbildungen von Holzstücken zu sehen.
a) Zeichnen Sie sie. Tragen Sie die Höhe mit grüner Farbe ein.
b) Beschriften Sie die Seiten und Ecken.
c) Tragen Sie jeweils bei Ecke A ein, wie viel Grad der Winkel hat.
d) Berechnen Sie die Größe der Flächen.
D
C
2
1
h = 30 mm
A
B
3
4
4
Zeichnen Sie die Parallelogramme und berechnen Sie ihre Fläche.
a) AB = 8 cm
b) AB = 7 cm
c) AB = 9 cm
d) AB = 75 mm
BC = 5 cm
BC = 4 cm
BC = 3,3 cm
BC = 53 mm
Winkel bei
Winkel bei
Winkel bei
Winkel bei
A = 70°
A = 60°
A = 68°
A = 83°
Winkel bei
Winkel bei
Winkel bei
Winkel bei
B = 110°
B = ■°
B = ■°
B = ■°
e) AB = 86 mm
BC = 47 mm
Winkel bei
A = 74°
Winkel bei
B = ■°
81
Berechnung des Umfangs und der Fläche von Trapezen
1
Ein älteres Haus soll eine bessere Dachisolierung
erhalten. Die Dachfläche wird zuerst mit Brettern
gedeckt. Darüber kommt Dachpappe.
An der Südseite wird eine 2 mal 1 m große Solarplatte
angebracht; außerdem ein 120 cm mal 90 cm großes
Dachflächenfenster.
Die Nordseite erhält ein ebenso großes Dachfenster.
Für wie viele Quadratmeter müssen Bretter angeliefert
werden? Formel siehe Seite 111.
Entnehmen Sie die Maße den beiden Skizzen.
D
d
c = 12 m
C
b
ha = 7 m
ha = 3,8 m
a = 15 m
A
2
3
Berechnen Sie die Größe von Blechstücken mit folgenden Maßen:
A) a = 96 mm
B) a = 110 mm
C) a = 50 mm
D) a = 9,2 dm
c = 70 mm
c = 85 mm
c = 37 mm
c = 7,4 dm
ha = 80 mm
ha = 70 mm
ha = 42 mm
ha = 8,0 dm
2
3
a) Zeichnen Sie die Trapeze.
b) Berechnen Sie den Umfang in Millimetern.
1
82
E) a = 86 cm
c = 61 cm
ha = 50 cm
a) Zeichnen Sie die Trapeze.
b) Berechnen Sie die Fläche.
1
4
a = 12 m
B
2
3
Bemaßung und Berechnung unterschiedlicher Flächen
1
Hier sind Darstellungen von Blechstücken zu sehen.
a) Zeichnen Sie die Flächen und bemaße sie.
b) Berechnen Sie die Flächen in Quadratzentimetern.
A
B
67
38
43
25
70
75
40
C
43
D
43
28
36
104
E
F
20
50
40
69
48
2
Zeichnen und bemaßen Sie die Flächen. Berechnen Sie dann ihre Größe.
A
C
B
Der Rhombus
hat 4 gleichlange
Seiten
Rhombus = Raute
D
E
F
G
83