Merkwü rdige Pünkte eines Dreiecks

Dr. Shelley Buchinger, 2017
Merkwürdige Pünkte eines Dreiecks
I.
Zeichne jeweils auf einem eigenen Blatt:
a. ein (großes) spitzwinkeliges Dreieck ABC unter Verwendung des Winkel-Seite-Winkel Satzes.
β = ________ a = ___________
γ = _________
b. ein (großes) rechtwinkeliges Dreieck ABC.
c. ein (großes) stumpfwinkeliges Dreieck ABC unter der Verwendung des Seite-Winkel-Seite Satzes
b = ___________
II.
α = ___________
c = _____________.
Vervollständige die Sätze! Du kannst entweder im Heft oder im Buch auf den Seiten 204 bis 211
nachschlagen.
a. Der Umkreismittelpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der _________________________.
b. Der Inkreismittelpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der __________________________.
c. Der Radius des Inkreises eines Dreiecks ist der Abstand zwischen ________________________ und
_________________.
d. Der kürzeste Abstand von einem Eckpunkt eines Dreiecks zur gegenüberliegenden Seite wird
__________________ genannt. Der Schnittpunkt ___________geraden wird
______________________ genannt.
e. Die Schwerlinie sA eines Dreiecks ABC ist die Gerade, welche durch den Eckpunkt ______ und durch
den __________________ der Seite _______ geht. Die weiteren Schwerlinien werden mit
_________ und _________ bezeichnet. Der Schnittpunkt der drei Schwerlinien wird
____________________ genannt.
f.
Unter Eulersche Geraden eines Dreiecks versteht man die Gerade, die durch den_______________,
den ______________________ und den ________________________ des Dreiecks geht.
III.
Zeichne in jedes der drei Dreiecke die Eulersche Gerade ein. Konstruiere dafür
a. den Schwerpunkt S des Dreiecks ABC,
b. den Umkreismittelpunkt U des Dreiecks ABC und
c. Höhenschnittpunkt H des Dreiecks ABC.
d. Zeichne nun die Gerade durch diese drei Punkte. Es ist die Eulersche Gerade
e. Was fällt dir auf?