FORMELNSAMMLUNG STRÖMUNGSLEHRE

FORMELSAMMLUNG
THERMODYNAMIK TEIL 2
by Marcel Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Wärmeübertragung _________________________________________________________ 5
Allgemeine Begriffe: ______________________________________________________ 5
Stationäre Wärmeübertragung _____________________________________________ 6
Wärmeleitung __________________________________________________________ 6
Bei mehrschichtigen Wänden ____________________________________________ 6
Bei Rohren___________________________________________________________ 7
Bei mehrschichtigen Rohren _____________________________________________ 7
Wärmeübergang (Konvektion) _____________________________________________ 7
Zahlenwertgleichung (zur Bestimmung des a-Wertes bei Konvektion) _____________ 8
Freie Strömung _______________________________________________________ 8
Erzwungene Strömung _________________________________________________ 9
Ähnlichkeitstheorie des Wäreüberganges ____________________________________ 10
Nuselt’sche Zahl _____________________________________________________ 10
Temperaturleitfähigkeit des Fluids _______________________________________ 10
Für die Praxis gelten folgende Formeln: ___________________________________ 11
Wärmestrahlung _______________________________________________________ 12
Stefan Bolzmann Gesetz (Temperaturabhängigkeit der Wärmestrahlung)_________ 13
Strahlungskoeffizient _________________________________________________ 13
Stefan Bolzmann Gesetz für technische Oberflächen _________________________ 13
Wärmeübertragung durch Strahlung ________________________________________ 14
Resultierendes Emissionsverhältnis ______________________________________ 14
Wärmeübertragung durch Konvektion und Strahlung __________________________ 15
Wärmedurchgang ______________________________________________________ 16
Wärmedurchgangskoeffizient (k-Wert) ___________________________________ 16
Bei einer gekrümmten Wand (Rohr) ______________________________________ 17
Wärmeleitwiderstand _________________________________________________ 17
Wärmestromdichte ___________________________________________________ 18
Temperaturgefälle an einer Wandschicht __________________________________ 18
Wärmeübergangswiderstand ____________________________________________ 18
Temperaturgefälle in einer Wand ________________________________________ 18
Berippte Wand (Rippenrohre) _____________________________________________ 19
Wärmeenergiestrom __________________________________________________ 19
Wärmeübergang _____________________________________________________ 19
Wärmetauscher _________________________________________________________ 20
Wärmewert ___________________________________________________________ 20
Bezeichnungen (Idexes) _________________________________________________ 20
Wärmetauscher-Schaltungen______________________________________________ 21
Gleichstrom _________________________________________________________ 21
Gegenstrom _________________________________________________________ 21
Kreuzstrom _________________________________________________________ 21
Mittlere Temperaturdifferenz _____________________________________________ 22
k-Wert bei Wärmetauschern ______________________________________________ 22
Leistungsumrechnung von Normwerten _____________________________________ 22
Leistungsumrechnung bei anderen Meereshöhen ______________________________ 22
Beeinflussung des k-Wertes durch Verschmutzung ____________________________ 23
Betriebsverhalten von Wärmetauschern _____________________________________ 23
Verdampfer und Verflüssiger ___________________________________________ 23
Gleichstrom _________________________________________________________ 24
Gegenstrom _________________________________________________________ 25
Betriebscharakteristik _________________________________________________ 26
TS-Zürich
Seite 2
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Mittlere Temperaturdifferenz beim Kreuzstrom _____________________________ 26
Garantiewärmeleistung __________________________________________________ 27
Nichtstationäre Wärmeleitung_____________________________________________ 27
Grundlagen der Bauphysik __________________________________________________ 28
Der Begriff Bauphysik ___________________________________________________ 28
Der Begriff Behaglichkeit _________________________________________________ 28
Oberflächenkondensation_________________________________________________ 29
Oberflächentemperatur __________________________________________________ 29
Oberflächentemperatur in Raumecken ______________________________________ 29
Wasserdampfdiffusion ___________________________________________________ 30
Begriffe ______________________________________________________________ 30
Dampfleitfähigkeit lD _________________________________________________ 30
Diffusionswiderstandszahl m ____________________________________________ 30
Diffusionsäquivalente Luftdicke sD_______________________________________ 30
Dampfstromdichte g __________________________________________________ 31
Vereinfachtes Verfahren zur Feststellung von Wasserdampfdiffusion______________ 31
Verfahren nach Glauser zur Feststellung von Wasserdampfdiffusion ______________ 32
Bewertung des Resultates ______________________________________________ 33
Raumtemperatur und Raumlufttemperatur _________________________________ 38
Mittlere Oberflächentemperatur ___________________________________________ 38
Raumtemperatur gem. SIA _______________________________________________ 38
Raumtemperatur nach ISO Norm 7730______________________________________ 39
Umwandlung von Wärme in Arbeit____________________________________________ 39
Entropie S [kJ/kg K] _____________________________________________________ 39
Darstellung der Zustandsänderungen im p-v und T-s Diagramm ________________ 40
Isochor (v=konstant) ____________________________________________________ 40
Isobar (p=konstant) _____________________________________________________ 40
Isotherme (T=konstant) __________________________________________________ 41
Isentrope (s=konstant) ___________________________________________________ 41
Polytrope _____________________________________________________________ 42
Kreisprozesse ___________________________________________________________ 42
Wärmekraftmaschine (rechtsläufige Prozesse) ________________________________ 42
Arbeitsmaschine (linksläufige Prozesse) ____________________________________ 43
Der. 2. Hauptsatz der Thermodynamik _____________________________________ 43
Reversibler Prozess _____________________________________________________ 43
Irreversibler Prozess ____________________________________________________ 43
Der Carnotprozess_______________________________________________________ 44
Energie, Exergie, Anergie_________________________________________________ 44
Exergie ______________________________________________________________ 45
Carnotfaktor __________________________________________________________ 45
Anergie ______________________________________________________________ 45
Die wichtigsten Kreisprozesse _____________________________________________ 45
Wärmekraftmaschinen __________________________________________________ 45
Ottoprozess _________________________________________________________ 45
Dieselprozess________________________________________________________ 47
TS-Zürich
Seite 3
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Gasturbinen-Prozess __________________________________________________ 48
Arbeitsmaschinen ______________________________________________________ 50
Leistungszahl (Kältemaschine) __________________________________________ 51
Leistungszahl (Wärmepumpe) __________________________________________ 51
Carnot’scher Gütegrad ________________________________________________ 51
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Seite 4
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Wärmeübertragung
Allgemeine Begriffe:
Es gibt verschiedene Arten von Energietransport (Wärmeübertragung):
Leitung:
Der Energietransport erfolgt im Inneren eines Stoffes, indem
innere Energie von einem Stoffteilchen auf das nächste
übergeht. Die Temperatur verringert sich in Richtung des
Wärmeflusses. Wärmeleitung tritt in festen, flüssigen und
gasförmigen Stoffen auf.
Konvektion:
In flüssigen und gasförmigen Stoffen kann die innere Energie
auch durch Teilchen selbst transportiert werden, indem sich
diese örtlich bewegen.
Strahlung:
Körper können aufgrund ihrer Temperatur elektromagnetische
Wellen aussenden, die in einem weiten Wellenbereich als
Wärmestrahlung auftreten. Treffen die Wellen auf andere Körper,
so können sie absorbiert werden. Die Wärmeübertragung durch
Strahlung ist eine Verwandlung von innerer Energie in
elektromagnetische Wellen und zurück.
Zwei weitere Begriffe sind:
Wärmeübergang: Darunter versteht man den Vorgang, wenn Wärme von einem
strömenden Fluid an eine feste Wand oder umgekehrt,
übertragen wird.
Wärmedurchgang:Darunter versteht man die Wärmeübertragung von einem
strömenden Fluid durch eine feste Wand an ein anderes
strömendes Fluid.
TS-Zürich
Seite 5
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Stationäre Wärmeübertragung
Bleiben bei einem Wärmetransportvorgang die Temperaturen zeitlich unverändert,
so nennt man dies eine stationäre Wärmeübertragung.
Wärmeleitung
Q' =
l
* A(J1 - J2 ) [W]
d
l
=
Wärmeleitfähigkeit [W/m*K]
d
A
J1
J2
=
=
=
=
Wanddicke [m]
Wandfläche [m2]
wärmere Oberflächentemp. [°C]
kältere Oberflächentemp. [°C]
Einige l-Werte:
Stoff
Silber
Kupfer
Stahl
Flüssigkeiten
Gase
Wärmeleitfähigkeit
l [W/m*K]
418
370
33 - 52
0.1 – 0.7
0.01 – 0.2
Bei mehrschichtigen Wänden
Q' =
A(J1 - J4 )
[W]
d1 d 2 d 3
+
+ ...
l1 l2 l3
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M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Bei Rohren
Q' = 2 *p * L * l
J1 - J2
[W]
da
ln
d1
L
=
Rohrlänge [m]
Bei mehrschichtigen Rohren
Q' =
2 * p * L(Ji - Ja )
[W]
d2 1
d3
1
* ln + * ln ...
l1
d1 l2
d2
Bei dünnen Blechrohren ist der Unterschied zwischen der äusseren und der
inneren Oberfläche nur gering. Daher werden solche Fälle meistens als eine ebene
Wand gerechnet.
Wärmeübergang (Konvektion)
Die wichtigsten Einflussgrössen sind:
- Art der Entstehung der Strömung:
- Freie Strömung
- Erzwungene Strömung
- Strömungsform:
- Laminare Strömung
- Turbulente Strömung
- Stoffeigenschaften des strömenden Fluides
- Geometrie der überströmten Oberfläche
TS-Zürich
Seite 7
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Q' = a * A * Dt [W]
Einige a-Richtwerte:
Luft
Wasser
a
=
A
Dt
=
=
Wäremübergangskoeffizient bei
Konvektion [W/m2K]
Berührte Wandfläche [m2]
Temperaturdifferenz zwischen
Strömendem Fluid und Wand
oder umgekehrt [K]
Freie Strömung
Erzwungene Strömung
3 – 20 W/m2K
10 – 100 W/m2K
Freie Strömung
Erzwungene Strömung
200 – 800 W/m2K
600 – 10'000 W/m2K
1'500 – 20'000 W/m2K
Siedendes Wasser
Kondensierendes Wasser
2'000 – 100'000 W/m2K
Die a-Werte können genau nur experimentell bestimmt werde. Es gibt allerdings
verschiedene theoretische Ansätze, um die Werte rechnerisch zu bestimmen:
Zahlenwertgleichung (zur Bestimmung des a-Wertes bei Konvektion)
Freie Strömung
T1 - T2
[W/m2K]
T2 * d
Waagrechtes Rohr in Luft
a K = 5* 4
Bei T2 = 293K = 20°C
a K = 1.21* 4
d
T1
T2
TS-Zürich
Seite 8
=
=
=
Dt
[W/m2K]
d
Rohrdurchmesser [m]
Oberflächentemperatur [K]
Lufttemp. Ausserhalb Rohr [K]
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Senkrechte Platte (angenähert Rohr)
T1 - T2
[W/m2K]
T2 * h
in Luft
a K = 5.6 * 4
Bei T2 = 293K = 20°C
a K = 1.35 * 4
h
=
Dt
[W/m2K]
h
Höhe der Platte [m]
Waagrechte Platte (Wand) an Luft
nach oben (z.B. beheizter Boden,
gekühlte Decke)
a K = (2.7...3.3)* 4 Dt [W/m2K]
Waagrechte Platte (Wand) an Luft
nach unten (z.B. beheizte Decke)
a K = (0.6...1.3)* 4 Dt [W/m2K]
Erzwungene Strömung
0.75
Luft oder Rauchgas in Rohren
Wasser in Rohren
w
a K = 4.4 * 00.25 [W/m2K]
dh
w0
=
Geschwindigkeit im
Normzustand [m/s]
dh
=
hydraulischer Durchmesser [m]
w0.87
2
0.13 [W/m K]
d
mittl. Wassertemp. [°C]
a K = 2040(1 + 0.015 * tW )
tW
=
Gültigkeitsbereich: tW < 100°C
d = 15 bis 1000mm
0.75
Überhitzter Dampf in Rohren
TS-Zürich
t ö w0
æ
a K = ç 4.4 + 0.3
÷ 0.25 [W/m2K]
100 ø d
è
=
Geschwindigkeit im
w0
Normzustand [m/s]
Seite 9
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Ähnlichkeitstheorie des Wäreüberganges
Mit dieser Variante kann ein Ergebnis aus einem Modellversuch auf die Wirklichkeit
übertragen werden. Dies ist allerdings nur möglich, wenn das Modell physikalisch
ähnlich ist. Das heisst: Geometrische Ähnlichkeit und charakteristische
Kennzahlen sind gleich.
Nuselt’sche Zahl
Nu =
a K *l
[-]
l
aK
Bei erzwungener Strömung gilt:
=
Wärmeübergangskoeffizient
l
=
l
=
durch Konvektion [W/m2K]
charakteristische Abmessung
des Körpers [m]
Wärmeleitfähigkeit Fluid[W/mK]
w
=
Geschwindigkeit [m/s]
d
=
Durchmesser [m]
n
=
Kinematische Zähigkeit [m2/s]
a
=
Temperaturleitfähigkeit [m2/s]
Nu = f (Re, Pr )
wobei:
Re =
Pr =
w* d
n
n
a
Temperaturleitfähigkeit des Fluids
(=Mass für die Fortpflanzungsgeschwindigkeit einer temperaturänderung)
a=
l
[m2/s]
cp * r
l
=
Wärmeleitfähigkeit [W/mK]
g
=
Erdbschleunigung [m/s2]
l
g
Dt
n
=
=
=
=
charakteristische Abmess. [m]
Volumenänderungskoeff. [K-1]
Temp.Differenz Wand-Fluid [K]
kinematische Zähigkeit [m2/s]
Bei freier Strömung gilt:
Nu = f (Gr , Pr )
wobei:
TS-Zürich
Gr =
g * l 3 * g * Dt
n
Seite 10
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Für die Praxis gelten folgende Formeln:
Re > 2320 und Prf = 0.5 bis 1.5:
(
Nu = 0.0214 * Re f
0.8
)
- 100 * Pr f
0.4
é æ d ö 23 ù
* ê1 + ç ÷ ú * f
êë è L ø úû
Re > 2320 und Prf = 1.5 bis 500:
(
Nu = 0.012 * Re f
0.87
)
- 280 * Pr f
0.4
é æ d ö 23 ù
ê1 + ç ÷ ú * f
êë è L ø úû
d
L
=
=
Hydraulischer Durchmesser [m]
Rohrlänge [m]
f ist ein Korrekturfaktor. Es gilt:
Für Flüssigkeiten:
æ Pr f ö
çç
÷÷
Pr
è wø
Für Gase:
æ Tf ö
çç ÷÷
è Tw ø
0.11
0.45
Index f
Index w
=
=
bei mittl. Fluidtemperatur
bei mittl.Wandtemperatur
In Rohrbögen ist der Wärmeübergang besser als in geraden Rohren. Es gilt
folgender Korrekturfaktor:
dö
æ
a KR = a K ç1 + 1.77 * ÷
Rø
è
TS-Zürich
R
Seite 11
=
mittl. Krümmungsradius
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Wärmestrahlung
Es wird unterschieden zwischen:
Emission:
Umwandlung der Wärmeenergie in Strahlungsenergie an der
wärmeren Körperoberflächentemperatur
Absorbtion:
Umwandlung der Strahlungsenergie in Wärmeenergie an der
kälteren Körperoberflächentemperatur
Die auf einen Körper auftreffende Strahlung kann
-
absorbiert
reflektiert
durchgelassen
werden.
Es gilt aber immer der Energiesatz:
E = a*E + r *E + d *E
E
a
r
d
=
=
=
=
Strahlungsenergie [W/m2]
Absorbtionsgrad [-]
Reflexionsgrad [-]
Durchlassgrad [-]
und demzufolgen:
a + r + d = 1 = Gesamtstrahlung
Im Sinne der Physik ist ein Körper
schwarz
wenn er alle auftreffenden Strahlen absorbiert
a=1
r=0
weiss
wenn er alle auftreffenden Strahlen reflektiert
a=0
r=1
grau
wenn er von allen Wellenlängen dieselbe Menge absorbiert
farbig
wenn bestimmte Wellenlängen bevorzugt reflektiert werden
(die entsprechenden Farbanteile)
TS-Zürich
Seite 12
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Stefan Bolzmann Gesetz (Temperaturabhängigkeit der Wärmestrahlung)
4
æ T ö
Es = cs ç
÷ [W/m2]
100
è
ø
T
=
Temperatur [K]
cs
=
Strahlungskonstante des
schwarzen Körpers
5.67 [W/m2K4]
e
cs
=
=
Emissionskoeffizient
Strahlungskonstante des
schwarzen Körpers
5.67 [W/m2K4]
Strahlungskoeffizient
c = e * cs [W/m2K4]
Achtung:
Zahlenwert für e sind meist für senkrechte Strahlung aufgeführt.
Gerechnet werden muss aber mit einem mittleren Wert. Dieser
richtungsabhängig.
Es könne inetwa folgende Korrekturfaktoren eingesetzt werden:
Glatte Oberfläche von elektrischen Nichtleitern
e=
0.95*en
Blanke Metalloberflächen
e=
1.20*en
Alle rauen Oberflächen
e=
0.98*en
(en= Wert für die senkrechte Strahlung) (aus Tabellen)
Stefan Bolzmann Gesetz für technische Oberflächen
4
æ T ö
E ' = e * cs * A * ç
÷ [W]
è 100 ø
TS-Zürich
A
Seite 13
=
Oberfläche [m2]
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Wärmeübertragung durch Strahlung
éæ T ö 4 æ T ö 4 ù
Q'1, 2 = j1, 2 * A1 * e 1 * e 2 * c s êç 1 ÷ - ç 2 ÷ ú [W]
êëè 100 ø è 100 ø úû
T1
T2
A1
=
=
=
e1, e2 =
cs
=
j1,2
=
höhere Oberflächentemp. [K]
tiefere Oberflächentemp. [K]
Fläche des
wärmeabstrahlenden Körpers [m2]
Emissionskoeffiziente
Strahlungskonstante des
schwarzen Körpers
5.67 [W/m2K4]
Einstrahlzahl oder
Winkelverhältnis
Da diese Formel mathematisch sehr kompliziert werden kann, wird das Produkt
j1,2*e1*e2 zu einem resultierenden Emissionsverhältnis e1,2 zusammengefasst.
éæ T1 ö 4 æ T2 ö 4 ù
Q'1, 2 = A1 * e 1, 2 * cs êç
÷ -ç
÷ ú [W]
ëêè 100 ø è 100 ø ûú
Resultierendes Emissionsverhältnis
Zwei parallele gleich grosse Flächen
1
e 1, 2 =
1 1
+ -1
e1 e 2
Zwei einander sich umhüllende Flächen
1
e 1, 2 =
ö
1 A1 æ 1
+ çç - 1÷÷
e 1 A2 è e 2 ø
Die Fläche des umhüllten Körpers ist klein (z.B. Rohr in Raum)
e 1, 2 = e 1
Zwei kleine Flächen ohne Berücksichtigung wechselseitiger Reflexion
e 1, 2 = e 1 * e 2
TS-Zürich
Seite 14
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Wärmeübertragung durch Konvektion und Strahlung
Q' = Q' K +Q'S [W]
In der Praxis wird für den Strahlungsanteil häufig auch ein
Wärmeübergangskoeffizient as berechnet:
Q' s = a s * A * Dt
as =
Q' s
A * Dt
Durch einsetzen von Q’s:
éæ T1 ö 4 æ T2 ö 4 ù
c1, 2 * êç
÷ -ç
÷ ú
êëè 100 ø è 100 ø úû
as =
[W/m2K]
Dt
c1,2
T1
T2
Dt
=
=
=
=
cs * e1,2
höhere Oberflächentemp. [K]
tiefere Oberflächentemp. [K]
Temperaturdifferenz [K]
Nun kann die gemeinsame Wärmeübertragung (Konvektion und Strahlung)
gerechnet werden.
Q' = (a K + a S )* A * Dt [W]
TS-Zürich
Seite 15
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Wärmedurchgang
Der Wärmedurchgang setzt sich zusammen aus:
-
Wärmeübergang an die Wand
Wärmeleitung durch die Wand
Wärmeübergang von der Wand an das kältere Fluid
Bei einer ebenen einschichtigen Wand ist er:
Q' = A * k * Dt [W]
A
k
Dt
=
=
=
Fläche [m2]
2
Wärmedurchgangskoeffizient [W/m K]
Temperaturdiff. zwischen den
Fluiden [K]
Bei einer stationären Wärmeübertragung ist der Energiefluss in jedem Teilbereich
gleich:
Beim Wärmeübergang 1
Q' = a 1 * A * (t1 - J1 )
Bei der Wärmeleitung
Q' =
Beim Wärmeübergang 2
Q' = a 2 * A * (J2 - t 2 )
l
* A * (J1 - J2 )
d
Wärmedurchgangskoeffizient (k-Wert)
k=
1
[W/m2K]
1
d 1
+å +
a1
l a2
TS-Zürich
Seite 16
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Bei einer gekrümmten Wand (Rohr)
Q' =
kR =
2 * p * L * (t i - t a ) )
[W]
da
2
1
2
+ * ln +
d i *a i l
d i d a *a a
p
d
1
1
1
+
* ln a +
a i * d i 2l
di a a * da
[W/m*K]
bei mehrschichtigen Rohren
kR =
p
[W/m*K]
d
d
1
1
1
1
+
* ln 3 + .... +
* ln 2 +
a i * d i 2l1
d 1 2l 2
d2
a a * da
bei einem dünnwandigen, isolierten Rohr (Metallrohr)
p
kR =
[W/m*K]
da
1
1
+
* ln
dR a a * da
2lisol
Wärmeleitwiderstand
Rl =
d
[K/W]
l*A
d
=
Schichtdicke [m]
l
A
=
=
Wärmeleitzahl
Wandfläche [m2]
Spezifischer Wärmeleitwiderstand (bezogen auf 1m2):
d
Rl = [K/W]
l
TS-Zürich
Seite 17
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Wärmestromdichte
q' =
l
* Dt [W/m2]
d
l
=
Wärmeleitzahl
d
Dt
=
=
Schichtdicke [m]
Temperaturdifferenz [K]
Rl
q’
=
=
Wärmeleitwiderstand [K/W]
Wärmestromdichte [W/m2]
a
=
Wärmeübergangskoeffizient [W/m K]
A
=
Wandfläche [m2]
Temperaturgefälle an einer Wandschicht
Dt = Rl * q'
Wärmeübergangswiderstand
Ra =
1
a*A
2
Temperaturgefälle in einer Wand
TS-Zürich
DJl = Dt
Rl
R
DJa = Dt
Ra
R
Seite 18
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Berippte Wand (Rippenrohre)
Wärmeenergiestrom
Q' = a * AO *h R * Dt [W]
Dt
AO
hR
=
=
=
Temp.Gefälle Gas Wandoberfl. [K]
gesamte äussere Oberfl. [m2]
Gütegrad der Rippen
1=kleinster
Baustoffaufwand
2=Dreieckprofil
3=Rechteckprofil
4= Rechteckprofil
Kennzahl m
m =h
2a
l *b
Durchmesserverhältnis r
d
r= R
dF
h
=
Rippenhöhe [m]
a
l
b
=
=
=
Wärmeübergangszahl [W/m2K]
Wärmeleitfähigkeit der Rippen[W/mK]
dR
=
Rippendurchmesser
dF
=
Rohrdurchmesser am Rippenfuss
AO
=
äussere Oberfl. inkl. Rippen [m2]
Am
A2
a1;a2
hR
l
=
=
=
=
=
mittlere Fläche [m2]
Innere Oberfläche [m2]
Rippendicke am Fuss [m]
Wärmeübergang
Q' =
1
[W]
1
d
1
+
+
AO *a 1 *h R Am * l A2 *a 2
TS-Zürich
Seite 19
Wärmedurchgangszahl [W/m2K]
Gütegrad der Rippen [-]
Wärmeleitfähigkeit des Rohres [W/mK]
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Wärmetauscher
Rekuperative Wärmeübertragung
Auch Trennflächen Wärmetauscher genannt.
Die beiden Fluide werden durch eine Wand
(Heizfläche) voneinander getrennt. Meist nur
sensible Wärmeübertragung.
Bsp: Lufterhitzer
Plattentauscher
Rohrbündeltauscher
Regenerative Wärmeübertrager
Die Wärmeenergie wird
zwischengespeichert. Dies ist in festen
oder flüssigen Speichermassen möglich
Bsp: Rotor
KVS
Mischwärme Wärmeübertrager
Hier berühren sich die beiden Fluide direkt.
Bsp: Verdunstungs Kühlturm
Kaskaden Wärmetauscher
Wärmewert
C = m'*c p
m’
cp
=
=
Massenstrom
spez. Wärmekapazität
Bezeichnungen (Idexes)
1.
2.
.1
.2
=
=
=
=
z.B:
11 = Eintritt des wärmeren Mediums
TS-Zürich
wärmeres Medium
kälteres Medium
Eintritt
Austritt
Seite 20
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Wärmetauscher-Schaltungen
Gleichstrom
Gegenstrom
Kreuzstrom
TS-Zürich
Seite 21
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Mittlere Temperaturdifferenz
Dt m =
Dt g - Dt k
[K]
Dt g
ln
Dt k
Bei einem Kreuzstrom-Wärmetauscher wird für genaue Berechnungen ein
Korrekturfaktor e eingesetzt:
Dt m =
Dt g - Dt k
* e [K]
Dt g
ln
Dt k
k-Wert bei Wärmetauschern
nur für die Luftseite verwenden!
k = x w [W/m2K]
x
w
=
=
Konstruktionskonstante [-]
Luftgeschwindigkeit [m/s]
=
k-Wert gemessen bei
=
=
Prüfbedingungen [W/m2K]
mittl. logarithm. Temp.-Diff [K]
Heizkörperexponent [-]
=
Heizkörperexponent [-]
Umrechnung von Normwerten aus Tabellen:
n
æ Dt ö
k = k 60 ç ÷ [W/m2K]
è 60 ø
k60
Dt
n
Leistungsumrechnung von Normwerten
æ Dt ö
Q' = Q'60 ç ÷
è 60 ø
n
n
Leistungsumrechnung bei anderen Meereshöhen
Q'
Q' p =
fp
TS-Zürich
wobei
æp ö
f p » çç 0 ÷÷
è pø
0.75
p0
=
Norm-Barometerdruck
p
=
effektiver Barometerdruck
Seite 22
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Beeinflussung des k-Wertes durch Verschmutzung
k = j * k 0 [W/m2K]
j
k0
=
=
Korrekturfaktor
k-Wert ohne Berücksichtigung
von Verschmutzung
k0
=
k-Wert ohne Berücksichtigung
s
l
=
=
von Verschmutzung
Schmutzschichtdicke [m]
Wärmeleitfähigkeit der
Schmutzchicht [W/m*K]
wobei
j=
1
s
1 + k0 *
l
[-]
Ablagerung
Staub
Kesselstein gipsreich
Kesselstein Kalkreich
Kesselstein siliziumreich
Russ trocken
l [W/m*K]
0.10 – 1.00
0.70 – 2.33
0.15 – 1.16
0.08 – 0.23
0.03 – 0.07
Betriebsverhalten von Wärmetauschern
Verdampfer und Verflüssiger
Mittlere Temperaturdifferenz:
Dt m =
Dt g - Dt k
[K]
Dt g
ln
Dt k
TS-Zürich
oder
Dt m =
Seite 23
C * Dt
[K]
k*A
(C=m’*cp)
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Leistung:
Q' = m'*c pm * Dt = k * A * Dt m
- k*A
ö
æ
ç
Q' = m'*c pm * Dt g ç1 - e C ÷÷
ø
è
oder
Temperaturänderungsgrad: (bleibt bei gleichbleibendem Massenstrom konstant)
k*A
k*A
Dt g
eC
=e C
es gilt:
Dt k
Gleichstrom
Dt1 =
Q'
m'1 *c pm1
Dt 2 =
Q'
m'2 *c pm 2
Mittlere Temperaturdifferenz:
Dt g - Dt k Dt1 + Dt 2
Q'
Dt m =
=
=
Dt g
Dt g
A* k
ln
ln
Dt k
Dt k
Leistung:
Q' = A * k * Dt m
oder
Q=
(
1
* Dt g 1 - e -k * A*j
j
)
j=
1
1 C1 + C 2
+
=
C1 C 2 C1 * C 2
Temperaturänderungsgrad: (bleibt bei gleichbleibendem Massenstrom konstant)
Dt g
Dt k
=e
æ 1 1 ö
k * Açç + ÷÷
è C1 C 2 ø
TS-Zürich
Seite 24
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Gegenstrom
Dt1 =
Q'
m'1 *c pm1
Dt 2 =
Q'
m'2 *c pm 2
und deshalb:
D g - Dt k = Dt1 - Dt 2
Mittlere Temperaturdifferenz:
Dt g - Dt k
Q'
Dt m =
=
Dt g
k*A
ln
Dt k
Temperaturänderungsgrad: (bleibt bei gleichbleibendem Massenstrom konstant)
Dt g
Dt k
=e
æ 1 1
çç è C1 C2
1-
Dt1 =
ö
÷÷*k * A
ø
Dt g
Dt k
* Dt E
C1 Dt g
C 2 Dt k
Leistung:
1
Q' = * Dt g 1* e -k * A*c
c
(
TS-Zürich
)
c=
wobei gilt:
Seite 25
1
1 C 2 - C1
=
C1 C 2 C1 * C 2
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Betriebscharakteristik
1 - e - k *A*j
F=
C
1+ 1
C2
Mit Hilfe der Betriebscharakteristik kann die Austrittstemperatur des wärmeren und
des kälteren Mediums bestimmt werden:
t12 = t11 - (t11 - t 21 )F
t 22 = t 21 + (t11 - t 21 )* F *
C1
C2
Mittlere Temperaturdifferenz beim Kreuzstrom
Dt m = Q(t11 - t 21 )
TS-Zürich
Seite 26
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Garantiewärmeleistung
Gilt bei konstant bleibenden Massenströmen!
Q'0 Dt g 0 t110 - t 210
=
=
Q'
t11 - t 21
Dt g
Nichtstationäre Wärmeleitung
Lehrmittel Seite 43 bis 47
TS-Zürich
Seite 27
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Grundlagen der Bauphysik
Der Begriff Bauphysik
Bauphysik beschreibt folgende Gebiete:
- Wärmeschutz
- Feuchteschutz
- Brandschutz
- Schallschutz
- Lichttechnik
Der Begriff Behaglichkeit
Einflüsse auf die Behaglichkeit nach W.Frank
Einflüsse der Menschen
Aktivitätsgrad
Bekleidung
Alter
Geschlecht
Gesundheitszustand
Aufenthaltsdauer
Raumbelegung
Akklimation
Tagesrhytmus
Jahresrhytmus
Ethnische Einflüsse
Psychische Verfassung
Betriebsklima
Adaption
TS-Zürich
Einflüsse des Raumes und der Anlage
Lufttemperatur
Temperatur der Umschliessung
Luftgeschwindigkeit
Luftfeuchte
Geräusche
Beleuchtung
Farbgestaltung
Raumgeometrie
Ausblick
Lufterneuerung
Luftqualität
Luftdruck
Elektrische und magnetische Felder
Ionenkonzentration
Seite 28
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Oberflächenkondensation
Eine Oberflächenkondensation wird bestimmt durch:
- Raumlufttemperatur und Raumluftfeuchte
- Wärmeübergang an der inneren Oberfläche
- Wärmedurchgangskoeffizient der Wand
- Die Auusenlufttemperatur und die Besonnungsverhältnisse
Oberflächentemperatur
(Ausnahmen: Raumecken; Wärmebrücken)
JOi = t i -
k
* Dt [°C]
ai
Für den Nachweis der Kondenswasserfreiheit wird ein Wärmeübergangskoeffizient
empfohlen von a=6W/m2K.
Oberflächentemperatur in Raumecken
JOi = t i -
Dt
a
1 + j t *a i * R + i
aa
[°C]
R
=
Wärmedurchgangswiderstand
der ebenen Wand
jt
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Seite 29
=
d
ål
Abiminderungsfaktor (gut
gedämmte Wandecke ca. 0.5)
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Wasserdampfdiffusion
= Wasserausscheidung im Inneren einer Konstruktion. Es gibt zwei
Möglichkeiten:
-
Infiltration feuchter Luft bei Undichtheiten. Die Kondensation erfolgt an
kalten Konstruktionsteilen
Wasserdampfdiffusion entsprechend dem Druckgefälle durch die
Baukonstruktion.
Begriffe
Dampfleitfähigkeit lD
= Stoffwert, der angibt, welche Wasserdampfmenge in mg durch 1m2 Oberfläche
eines homogenen Baustoffes von 1m Dicke in einer Stunde diffundiert, wenn die
Druckdifferenz zwischen den Oberflächen 1 Pa beträgt.
lD [mg/m*hPa]
Diffusionswiderstandszahl m
= wird anstelle der Dampfleitfähigkeit verwendet (DIN 4108).
Sie gibt an, um wieviel grösser der Widerstand eines Baustoffes ist, als der
Widerstand einer gleich dicken Luftschicht.
m=
lDLuft
[-]
lD
Einige Werte für lDLuft in mg/m*hPa
t in °C lDLuft bei p=1013hPa lDLuft bei p=1013hPa
+30
0.695
0.745
+10
0.658
0.705
0
0.639
0.685
-20
0.600
0.644
In der Regel wird in der Bauphysik der Wert bei Normbedingungen verwendet.
Daher:
lD =
0.639
[mg/m*hPa]
m
Diffusionsäquivalente Luftdicke sD
sD = m * d =
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d
* lDLuft [m]
lD
sD
lDLuft
=
Seite 30
d
lD
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Dampfstromdichte g
Sie gibt an, wieviel Wasserdampf pro Stunde durch eine Wandfläche von 1m2 tritt.
g=
g=
Dp
[mg/m2*h]
d
ål
D
Dp * 0.639
[mg/m2*h]
m
*
d
å
Dp
=
pi
pa
=
=
Dampfdruckdifferenz zwichen Aussen- und Innenwand [Pa]
Dp = pi – pa
ji*ps
[Pa]
ja*ps
[Pa]
Vereinfachtes Verfahren zur Feststellung von Wasserdampfdiffusion
1. Man bestimmt den Temperaturverlauf durch die Konstruktion
2. Mit Hilfe entsprechender Tabellen bestimmt man die zu den einzelnen
Schichttemperaturen gehörenden Sättigungsdrücke und zeichnet den
Verlauf auf.
3. Mit der Beziehung
d
Dp = g
lD
berechnet man den Dampfdruck in den einzelnen Schichten und überträgt
den Verlauf in die obige Darstellung.
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Seite 31
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Verfahren nach Glauser zur Feststellung von Wasserdampfdiffusion
Dies ist ein etwas genaueres Verfahren als oben beschrieben. Es reicht meist aus für
eine quantitative Beurteilung.
1. Bestimmen des Temperaturverlauf durch die Konstruktion. Da jedoch in
den einzelnen Schichten auch Zwischenwerte benötigt werden, empfiehlt
sich die graphische Methode.
2. Den Wandquerschnitt im Massstab der Diffusionswiderstände m(oder
diffusionsäquivalente Luftdicke sD) darstellen.
3. Die zu den Temperaturen gehörenden Sättigungsdrücke werden als
Kurve eingezeichnet. (Wo notwendig mit zwischenschritten)
4. Die Dampfdruckgerade ist, falls sie die Sättigungskurve schneidet, als
Umhüllungs-Tangente an de Kurve zu legen. Die Kondensationszone
liegt zwischen den Berührungspunkten.
5. Die kondensierende Wassermenge ist die Differenz zwischen der zur
Kondensationszone hindiffundierenden Wassermengen g1 und der von
der Zone wegdiffundierenden Wassermenge g2.
gK=g1 – g2
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Seite 32
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Bewertung des Resultates
-
Bei der massgebenden Aussenlufttemperatur (Auslegung) im Witer darf die
stündliche Kondensationsmenge
gK = 1 [g/h*m2]
nicht überschreiten. Zusätzlich muss die Möglichkeit eines kapillaren
Feuchtigkeitstransportes bestehen.
-
Die während des Winters anfallende Wassermenge darf
nicht überschreiten.
GK = 500 [g/m2]
Bei Holzbaustoffen darf GK =3% (Massenprozente) des Holzwerkstoffes
nicht überschreiten.
Werden die oberen Werte überschritten, so wird eine Änderung der
Wandkonstruktion oder eine Dampfbremse notwendig.
Der erforderliche minimale Diffusionswiderstand sD=m*d der Dampfbremse kann
graphisch ermittelt werden:
In der Folge sind die Hilfsblätter (4 Seite) zum Nachweis mit dem Glaser-Verfahren:
TS-Zürich
Seite 33
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
TS-Zürich
Seite 34
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
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Seite 35
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
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Seite 36
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
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Seite 37
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Raumtemperatur und Raumlufttemperatur
Raumlufttemperatur
ist die Dimensionierungstemperatur und wird bei
Abnahmen gemessen. Sie ist die mittlere Lufttemperatur
mit einem strahlungsgeschützten Thermometer auf
Kopfhöhe in mindestens 1m Entfernung von einer Wand
/Fenster gemessen.
Raumtemperatur
berücksichtigt zusätzlich die Abstrahlung des Körpers
gegen die Umschliessungsflächen und in der ISO Norm
7730 zusätzlich die Luftgeschwindigkeit. Sie kann nicht
direkt gemessen werden. Sie heisst auch:
- empfundene Temperatur
- operative Temperatur
Mittlere Oberflächentemperatur
Sie kann vereinfacht (auf einen Punkt in der Raummitte bezogen) wie folgt berechnet
werden:
t Om =
A1 * AOi
[°C]
å Ai
tOi
=
Temperatur der einzelnen
Ai
=
Ansichtsflächen
Einzelne Ansichtsflächen
Bei unterschiedlichen Abständen zu den einzelnen Flächen:
t Om = åj i * tOi [°C]
wobei:
Einstrahlzahl= j =
Ai
4 *p * r 2
Bild Seite 57
Raumtemperatur gem. SIA
t i + t Om
[°C]
2
Aus Behaglichkeitsgründen sollte die Differenz zwischen Raumlufttemperatur ti und
mittl. Oberflächentemperatur tOm nicht mehr als 3K betragen.
tR =
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Seite 38
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Raumtemperatur nach ISO Norm 7730
t R = a * t Om + (1 - a )* t L [°C]
wobei:
a
a
a
=
=
=
0.5
0.6
0.7
für w < 0.2m/s
für w = 0.2 bis 0.6m/s
für w = 0.6 bis 1.0m/s
Umwandlung von Wärme in Arbeit
Entropie S [kJ/kg K]
Die Entropie ist im Grunde das selbe wie die Energie. Bei Ihr wird jedoch die spez.
Wärmekapazität c nicht verwendet.
Es interessiert eigentlich immer nur eine Entropie-Differenz und nie der absolute
Wert der Entropie.
Unter Annahme eines konstanten spez. Wärmekapazität ergeben sich folgende
Formeln:
Bekannte sind: Temperatur T und das spezifische Volumen v:
T
v
Ds = s 2 - s1 = cv * ln 2 + R * ln 2 [kJ/kg K]
T1
v1
Bekannte sind: absoluter Druck p und das spezifische Volumen v:
p
v
Ds = s 2 - s1 = cv * ln 2 + c p * ln 2 [kJ/kg K]
p1
v1
Bekannte sind: Temperatur T und der absolute Druck p:
T
p
Ds = s 2 - s1 = c p * ln 2 - R * ln 2 [kJ/kg K]
T1
p1
TS-Zürich
Seite 39
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Darstellung der Zustandsänderungen im p-v und T-s Diagramm
Isochor (v=konstant)
Volumenänderungsarbeit:
w1, 2 = 0
Technische Arbeit:
wt1, 2 = v * ( p 2 - p1 )
Zu- oder abgeführte Wärme:
q1, 2 = cvm * (T2 - T1 )
Isobar (p=konstant)
Volumenänderungsarbeit:
w1, 2 = - p (v2 - v1 ) = - R (T2 - T1 )
Technische Arbeit:
wt1, 2 = 0
Zu- oder abgeführte Wärme:
q1, 2 = c pm * (T2 - T1 )
TS-Zürich
Seite 40
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Isotherme (T=konstant)
v2
p
p
= - R * T * ln 1 = - p1 * v1 * ln 1
v1
p2
p2
Volumenänderungsarbeit:
w1, 2 = - R * T * ln
Technische Arbeit:
wt1, 2 = w1, 2
Zu- oder abgeführte Wärme:
q1, 2 = T ( s 2 - s1 ) = - w1, 2 = - wt1, 2
Isentrope (s=konstant)
R
1
( p1 * v1 - p2 * v2 )usw.
* (T1 - T2 ) =
c -1
c -1
= c * w1, 2
Volumenänderungsarbeit:
w1, 2 =
Technische Arbeit:
wt1, 2
Zu- oder abgeführte Wärme:
q1, 2 = 0
TS-Zürich
Seite 41
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Polytrope
Zu- oder abgeführte Wärme:
æn-c ö
q1, 2 = cv ç
÷ * (T2 - T1 )
è n -1 ø
Kreisprozesse
= Prozess, bei dem nach dem Durchlaufen mehrerer Zustandsänderungen wieder
der Anfangszustand erreicht wird.
Es wird unterschieden zwischen:
Wärmekraftmaschine (rechtsläufige Prozesse)
... durch Wärmezufuhr wird mechanische Arbeit
erzeugt.
Sie sind immer rechtsläufige Prozesse
Bsp: Verbrennungsmotor / Gasturbine
TS-Zürich
Seite 42
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Arbeitsmaschine (linksläufige Prozesse)
durch Zufuhr mechanischer Arbeit wird der Zustand
eines Gases oder Dampfes verändert
Sie sind immer linksläufige Prozesse
Bsp: Kältemaschine / Wärmepumpe
Der. 2. Hauptsatz der Thermodynamik
Es wird unterschieden zwischen:
Reversibler Prozess
= umkehrbarer Prozess.
Nach dem Ablauf des Prozesses ist der Anfangszustand wieder
vollständig hergestellt, und auch in seiner Umgebung ist keine
Veränderung aufgetreten. Solche Prozesse sind praktisch nicht
realisierbar. Sie werden zur Beurteilung der Güte der
Energieumwandlung verwendet.
Irreversibler Prozess
= nicht umkehrbarer Prozess
Das sind Prozesse, wie oben, jedoch sind sie zusätzlich mit Reibung
und anderen Verlusten behaftet.
Wärme kann nur dann in Arbeit umgewandelt werden, wenn ein Temperaturgefälle
vorhanden ist. Von der gesamten zugeführten Wärme kann nur ein Teil in
mechanische Arbeit umgewandelt werden.
Wärme kann nie von selbst von einem Körper niederer Temperatur auf einen Körper
höherer Temperatur übergehen.
Alle Ausgleichsprozesse und reibungsbehafteten Prozesse sind irreversibel
TS-Zürich
Seite 43
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Der Carnotprozess
... Erlässt sich praktisch nicht verwirklichen, wird jedoch als Vergleichsprozess
verwendet, um die Güte einer Energieumwandlung zu beurteilen.
Er besteht aus vier reversiblen Zustandsänderungen:
-
einer isothermen Verdichtung (Kompression)
einer isentropen Verdichtung (Kompression)
einer isothermen Expansion (Entspannung)
einer isentropen Expansion (Entspannung)
Zugeführte Energie:
Abgeführte Energie:
q zu = T0 ( s 4 - s3 )
qab = TU ( s1 - s 2 )
Thermischer Wirkungsgrad des Canotprozesses:
hth =
TO - TU
TO
oder
hth = 1 -
TU
TO
Energie, Exergie, Anergie
Energie (q) =
Die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten.
Exergie (eq) =
Der Teil der Energie, der bei reversibler Wechselwirkung mit der
Umgebung in beliebige andere Energieformen umwandelbar ist,
also auch in Nutzarbeit.
Anergie (bq) =
Der nicht umwandelbare Teil der Energie.
q = bq + eq
-
TS-Zürich
Mechanische und elektrische Energie sind reine Exergie.
Die innere Energie der Umgebung ist reine Anergie.
Wärme mit einer Temperatur über der Umgebung besteht aus Anergie
und Exergie.
Seite 44
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Exergie
eq = h c * q [kJ/kg]
Carnotfaktor
T
h c = 1 - U [-]
T
hc
=
Carnotfaktor [-]
TU
=
Umgebungstemp. [K]
T
=
Temperatur [K]
Anergie
bq = q - eq
oder
T
bq = U * q [kJ/kg]
T
Die wichtigsten Kreisprozesse
Wärmekraftmaschinen
Ottoprozess
Bei Benzin- und Gasmotoren wir der Ottoprozess angewandt.
Er besteht aus:
- zwei Isentropen
- zwei Isochoren
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Seite 45
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
0-1
1-2
Saughub. Ansaugen des Gas-Luftgemisches aus der Atmosphäre und dem
Vergaser
Isentrope Verdichtung auf den Kompressionsdruck p2. Das
Volumenverhältnis bei dieser Zustandsänderung nennt man das
Verdichtungsverhältnis e.
e=
v1
v2
In der Praxis sind die Werte für e zwischen 6 und 10 beschränkt. Da sonst die
Zündtemperatur überschritten würde (-> unkontrollierte Frühzündung / Klopfen
des Motors.
2-3
Zündung in der Totlage mit Expansion. (Wärmezufuhr bei konstantem
Volumen = Gleichraumverbrennung)
3-4
Isentrope Expansion und Arbeitsabgabe, der sogenannte Arbeitshub.
4-1
Wärmeabfuhr mit Expansion auf den Anfangsdruck.
1-0
Ausschieben der Abgase
Das Ansaugen (0-1) und das Ausschieben (1-0) erfolgt ausserhalb des
Kreisprozesses.
Das wirkliche p-v-Diagramm weicht vom oben dargestellten leicht ab:
Zugeführte Energie:
q zu = cv (T3 - T2 )
(isochor)
Abgeführte Energie:
qab = cv (T4 - T1 )
(isochor)
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Seite 46
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Thermischer Wirkungsgrad
hth = 1 -
T4 - T1
[%]
T3 - T2
oder
hth = 1 -
T1
1
= 1 - c -1 [%]
T2
e
Dieselprozess
Er besteht aus:
- einer Isobaren
- zwei Isentropen
- einer Isochoren
0-1
Ansaugen der Luft.
1-2
Isentrope Verdichtung der reinen Luft. Das Verdichtungsvehältnis erreicht
sehr hohe Werte (e=18 oder höher)
2-3
3-4
Einspritzen des zerstäubten Öls, das bei hohen erreichten Temperaturen in
der Luft bei konstanten Druck verbrennt (Gleichdruckverbrennung). Das
Volumenverhältnis bei dieser Zustandsänderung nennt man
Einspritzverhältnis:
v
j= 3
v2
Isentrope Expansion und Arbeitsabgabe (Arbeitshub)
4-1
Wärmeabfuhr mit Expansion auf den Anfangsdruck (wie beim Ottomotor)
1-0
Ausschiebung der Abgase
Das Ansaugen (0-1) und das Ausschieben (1-0) erfolgt ausserhalb des
Kreisprozesses.
TS-Zürich
Seite 47
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Zugeführte Energie:
q zu = c p (T3 - T2 )
(isobar)
Abgeführte Energie:
qab = cv (T4 - T1 )
(isochor)
Für die Isentrope ist:
æv ö
T2
= e c -1 = çç 1 ÷÷
T1
è v2 ø
c -1
Für die Isobare ist:
T3 v3
= =j
T2 v2
Thermischer Wirkungsgrad
h th = 1 -
1 T4 - T1
*
c T3 - T2
oder
h th = 1 -
(
)
1
1 j c -1
* c -1
*
c (j - 1) e
oder
hth = 1 -
1 (j c - 1) T1
*
*
c j - 1 T2
Gasturbinen-Prozess
Er besteht aus:
- zwei Isentropen
- zwei Isobaren
Aufbau:
TS-Zürich
Seite 48
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
1-2
Verdichtung
2-3
Verbrennung von Kraftstoff (-> Wärmezufuhr)
3-4
Die heisse Luft strömt in die Turbine, wo sie auf Umgebungsdruck entspannt
wird.
4-1
Das Abgas wird an die Umgebung abgegeben und damit auch die noch in der
Luft enthaltene Wärmeenergie.
Zugeführte Energie:
q zu = c p (T3 - T2 )
Abgeführte Energie:
qab = c p (T4 - T1 )
Für die isentrope Zustandsänderung ist:
T2 æ p2 ö
=ç ÷
T1 çè p1 ÷ø
c -1
c
und
T3 æ p3 ö
=ç ÷
T4 çè p4 ÷ø
c -1
c
Es gilt auch:
T2 T3
=
T1 T4
Thermischer Wirkungsgrad
h th = 1 -
T4 - T1
T3 - T2
oder
æp ö
T
hth = 1 - 1 = 1 - çç 1 ÷÷
T2
è p2 ø
TS-Zürich
c -1
c
Seite 49
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Arbeitsmaschinen
Hier wird Wärme von einem niedrigen Temperaturniveau auf ein höheres
verschoben.
Dieser Prozess besteht im Idealfall aus:
- zwei Isotropen
- zwei Isobaren
1-2
Verdampfung eines Arbeitsstoffes (Kältemittel).
2-3
Verdichtung des dampfförmigen Kältemittels. Es steigt sowohl der Druck wie
auch die Temperatur.
3-4
Verflüssigung des Kältemittels.
4-1
Entspannung des Kältemittels auf den Anfangsdruck.
TS-Zürich
Seite 50
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Leistungszahl (Kältemaschine)
e=
q zu q0
=
w
w
Leistungszahl (Wärmepumpe)
e=
q ab q
=
w w
Carnot’scher Gütegrad
Bei beiden Prozessen dien der Carnotprozess als Vergleichsgrösse zur Beurteilung
der Güte des Prozesses. (Carnot’scher Gütegrad)
hc =
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e
ec
Seite 51
M. Laube