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Atomphysik II:H-Atom, Orbitale
1. Radialpotential und Energiequantelung:
Wie sieht das Radialpotential im H-Atom aus?
wo liegen die Energiestufen
wie sehen die Radial-Wellenfunktionen aus? (Bsp: n=1; n=2,l=1 ; n=3,l=1)
Die Hamiltonfunktion kann geschrieben werden als:
H = p2 /2m + V(r) = pr2/2m + L2/2mr2 +V(r)
Effektives Potential
Zentrifugalpotential
Hamiltonoperator H
H = h2/2m [1/r2 d/dr(r2 dR(r)/dr)] + l(l+1)h2/2mr2 +V(r)
H-Atom
l=1
10
Zentrifugalpotential
5
E eV
0
Veff(r)
-5
-10
V(r) ~ -1/r
-15
0
2
4
r Angstroem
6
8
10
V(r)=-e2/r +l(l+1)h2/(2mr2)
H-Atom: reines Coulombpotential
0
8
-5
6
l=2
E eV
E eV
-10
-15
l=0
4
2
-20
0
-25
-2
0
2
4
r Angstroem
6
8
10
0
2
4
r Angstroem
6
8
10
6
8
10
l=2
5
l=1
0
0
E eV
E eV
-2
-5
-4
-10
l=1
-6
0
2
4
r Angstroem
6
8
10
-15
0
2
4
r Angstroem
H-Atom: reines Coulombpotential
0
8
-5
6
l=2
E eV
E eV
-10
-15
l=0
4
2
-20
0
-25
-2
0
2
4
r Angstroem
6
8
10
0
2
4
r Angstroem
6
8
10
6
8
10
l=2
5
l=1
0
0
E eV
E eV
-2
-5
-4
-10
l=1
-6
0
2
4
r Angstroem
6
8
10
-15
0
2
4
r Angstroem
Wasserstofforbitale
Eigenschaften der Ylm:
1. Orthogonal
2. ∑Ylm = 1
m
Wasserstoffserien:
1. Wie gross sind die Energien der Lymanserie? Welche Art von
Strahlung? Skizzieren sie ein Experiment zur Messung der
Wellenlaengen dieser Serie
Die Serie entspricht dem Uebergang in den H-Grundzustand
Em = -13.6 eV * (1 -1/m2), m=2,3,4,… Hα: E2= 10.2 eV  UV
Vakuumapparatur und Reflektionsgitter bzw. Spiegel
Alternative:
Laserspektroskopie mit 2γ Anregung.
 spaeter
Feinstruktur:
-Wie gross ist das magnetische Moment eines Elektrons parallel zu
einer Achse?
-Welche Wechselwirkungsenergie fuehrt zur Feinstrukturaufspaltung?
-Wie haengt die Aufspaltung von Z und n ab?
- Wie gross ist die Multipizitaet der Aufspaltung?
Elektron: μe = ge μB s/h ; ge=2  μz = ± μB = ± eh /(2me)
WW:
E = - μS · μL ; ΔEn ~ Z4 / ( n3 l(l+1)) S · L
H-Feinstruktur:
1. Was aendert sich druch rel. Korrektur und Feinstruktur: wovon haengt jetzt die
Energie eines Zustands ab?
Skizzieren sie das Termschema fuer n=1,2, und 3
welche Groessenordnung hat die Verschiebung?
En,j = En0 [1+Z2α2/ (3/4n -1/(j+1/2))]
H-Feinstruktur II:
Welche weiteren Korrekturen gibt es? Was aendern sie qualitativ,
wie gross sind sie?
1. Lambshift:
QED-Korrektur durch
Vakuumpolarisation
2. Hyperfeinstruktur:
WW mit magnetischem
Moment des Protons
Welche Rolle spielt die
Aufspaltung des GrundZustandes? Wie gross
ist sie?
Alkali:
-wie sieht die Elektronenkonfiguration von Kalium (Z=19) aus?
-Skizzieren sie das Termschema fuer die 2 niedrigsten Wete von n und
geben sie jeweils die vollstaendigen Quantenzahlen an.
(ohne Hyperfeinstruktur
- Welcher Uebergang fuehrt zum Grundzustand, welche Multiplizitaet ?
1s2,2s2,2p6,3s2,3p6,4s1 = [Ar] 4s1
52P3/2
52P1/2
42D5/2
42D3/2
52S1/2
42P3/2
42P1/2
Dublett
42S1/2
A=39.1
-Zeigt der Grundzustand eine Aufspaltung?
3. Periodensystem:
-Erklaeren sie Haupt- und Nebengruppenelemente (warum 8,10)?
-Was aendert sich von einer Periode zur naechsten?
- Geben sie die Elektronenkonfiguration an von Rb(Z=37) und Xe (Z=54)
n=
s2
1
2
3
4
5
6
7
p6
(n-1) d10
(n-2)f14
Rb = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s1=[Kr] 5s1
Xe = [Kr]5s2 4d10 5p6
n=
4
5
Bindungsenergien der Elektronen im Atom
Warum ist ein 3d Elektron in
Kalium schwaecher gebunden
als ein 4s-Elektron?
Erklaeren sie den Paramagnetismus der seltenen Erden, wie
viele gibt es?
Es wird die 4f –Schale gefuellt, es gibt also 2*(2l+1)=2*7=14 Elemente
Nach der Hundt-schen Regel werden die Elektronen moeglichst un gepaart
eingebaut  bis zu 7 ungepaarte Elektronen mit magnetischem Moment.
Diese werden im Magnetfeld partiell ausgerichtet ~1/T