Klausur Grundlagen der Elektrotechnik II (Wechselstromtechnik) SS

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Fachhochschule
Braunschweig/Wolfenbüttel
FB Elektrotechnik
Prof. Dr.-Ing. T. Harriehausen
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zeit:
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120 Minuten
+ 5 Aufgabenblätter
Klausur
Grundlagen der Elektrotechnik II
(Wechselstromtechnik)
SS 2002
22.6.2002
Name: ___________________________
Vorname: ________________________
Matrikel-Nr.: __________________
Erlaubte Hilfsmittel: Schreib- und Zeichenzeug, ausgegebene Formelsammlung, Taschenrechner.
Alle Antworten sind zu begründen! Lösungswege müssen nachvollziehbar sein!
Bitte kennzeichnen Sie jedes Blatt mit Ihrem Namen und der Nr. der bearbeiteten Aufgabe.
Bitte benutzen Sie möglichst keine roten Stifte.
Aufgabe
Punkte
erreicht
KF
ca. 30
1
ca. 25
2
ca. 35
Punkteverteilung
3
4
ca. 15 ca. 20
5
ca. 30
Σ
ca. 120+35
Note:
Teil I: Kurzfragen
KF 1: a) Durch welche Kenngrößen können periodische Spannungen u(t) beschrieben werden?
b) Gegeben ist das Amplitudenspektrum eines Signals gemäß Bild 1.
Wie groß ist die Grundfrequenz f0 des Signals?
A
0
2
4
6
8 f/kHz
Bild 1: Vollständiges Amplitudenspektrum eines Signals
KF 2: a) Durch welche Art von Gleichung wird das Klemmenverhalten eines linearen
zeitinvarianten Zweipols aus konzentrierten Elementen beschrieben?
b) Geben Sie eine konkrete Meßvorschrift an, mit der festgestellt werden kann, ob ein
gegebener passiver Zweipol innerhalb eines vorgegebenen Betriebsbereiches linear ist.
c) Gegeben ist ein n-Pol mit n > 2. Durch welche schaltungstechnische Maßnahme
erreicht man, daß aus zwei der Klemmen des n-Pols ein Tor wird?
KF 3: Gegeben ist die Schaltung gemäß Bild 2 mit I1 = 2 A und I2 = 3 A.
In welchem Bereich kann der Wert von Iges liegen?
Z1
I
1
Iges
Z2
I2
Bild 2: Ströme durch eine Parallelschaltung zweier Impedanzen
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KF 4: Berechnen Sie für die Schaltung in Bild 3 das Verhältnis U1/U als Funktion der Yi.
Y1
Y2
Y3
Yn
U1
U
Bild 3: Reihenschaltung von n Admittanzen
KF 5: Gegeben ist die in Bild 4 dargestellte Schaltung mit Zi = Ri + jXi und ZLast = RLast + jXLast.
Berechnen Sie die in ZLast umgesetzte Blindleistung QLast als Funktion der gegeben
Größen.
Iq
Zi
Gegebene Größen:
Iq, Ri, Xi, RLast, XLast
ZLast
Bild 4: Quelle mit Last
KF 6: Ermitteln Sie für die T-periodische Spannung u(t) mit dem in Bild 5 dargestellten Verlauf
a) den arithmetischen Mittelwert u ( t )
b) den Gleichrichtwert u ( t ) .
c) Welches Meßinstrument zeigt den Effektivwert U dieser Spannung exakt an?
u(t)
T
t
-U0
Bild 5: Darstellung einer Periode der Spannung u(t)
KF 7: Der Verlustfaktor eines bestimmten Kondensators sei exakt d 1 = 10 −2 bei 1 kHz.
a) Schätzen Sie den Verlustfaktor d2 des Kondensators bei 2 kHz ab.
b) Warum handelt es sich nur um eine Abschätzung?
KF 8: Entwerfen sie ein Ersatzschaltbild für eine Anordnung aus zwei langen, parallelen Leitern
auf einer integrierten Schaltung, die voneinander und vom Trägermaterial, das auf
Massepotential liegt, elektrisch isoliert sind. Bild 6 zeigt einen Querschnitt durch die
Anordnung.
Leiter 1
Leiter 2
Isolationsschicht
Trägermaterial
Bild 6: Querschnitt durch die Anordnung zu Kurzfrage 8
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Teil II: (Aufgaben)
Bitte beginnen Sie jede Aufgabe aus Teil II auf einem neuen Blatt!
Aufgabe 1: Leistung bei Sinusstrom
Gegeben ist die in Bild 7 dargestellte Schaltung mit den angegebenen Parametern.
IL
L
Schaltungsparameter:
ωL = 1 /(ωC) = 10 Ω
UL
O
UC
Uq
C
U L = 10 V e j 0
IC
O
Iq
I C = 1 A e j180
Bild 7: Sinusstromnetzwerk mit Zählpfeilen
a) Zeichnen Sie ein maßstäbliches Zeigerbild aller Ströme und Spannungen.
Verwenden sie hierbei die Maßstäbe mU = 2 V/cm und mI = 0,2 A/cm.
b) Berechnen Sie für alle Zweipole in Bild 7 die umgesetzte Wirk-, Blind- und Scheinleistung.
Geben Sie bei den Quellen jeweils an, ob sie Wirk- bzw. Blindleistung aufnehmen oder
abgeben.
c) Stellen Sie nachvollziehbare Leistungsbilanzen für die Wirk- und die Blindleistungen auf.
d) Warum ist eine Leistungsbilanz für Scheinleistungen nicht sinnvoll?
Aufgabe 2: Übertragungs-Vierpol
Gegeben ist die in Bild 8 dargestellte Schaltung mit den Klemmen a, b, c, d.
L
I
R und L seien fest und positiv.
a
c
UL
Uab
Ucd
R
Sie dürfen bei Ihren Berechnungen
die Abkürzung L/R = 2 YHUZHQGHQ
b
d
Bild 8: Schaltung zu Aufgabe 2 mit Klemmenbezeichnungen und Zählpfeilen
In den Teilaufgaben a) bis f) wird der Zweipol mit den Klemmen a und b betrachtet.
a) Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm aller Spannungen und Ströme in Bild 8 unter
Verwendung der eingezeichneten Zählpfeile.
7UDJHQ 6LH LP =HLJHUGLDJUDPP GHQ 3KDVHQZLQNHO 3ab mit Richtungspfeil ein.
b) Geben Sie an: Zab, Yab (getrennt nach Real- und Imaginärteil), Zab, Yab, Xab, Bab, Güte Qab.
c) An den Zweipol wird eine Spannung u ab ( t ) = 2 U sin( ωt + ϕ 0 u ) gelegt.
Berechnen Sie die Zeitfunktion des Stromes i(t).
d) Skizzieren Sie die Funktionen Z ab (ω) und Yab (ω) .
e) Skizzieren Sie die Funktionen Z ab (ω) und Y ab (ω) .
f) 6NL]]LHUHQ 6LH GHQ )UHTXHQ]JDQJ 3ab& GHV 3KDVHQZLQNHOV GHV =ZHLSROV
In den Teilaufgaben g) bis j) wird der Vierpol mit den Klemmen a, b, sowie c, d betrachtet.
g) Berechnen sie die Übertragungsfunktion F(p) = U cd (p) / U ab (p) .
h)
i)
j)
k)
Berechnen und skizzieren Sie den Amplitudengang F(ω) = U cd (ω) / U ab (ω) .
Wie nennt man ein Übertragungsglied mit einem solchen Amplitudengang?
Berechnen und skizzieren Sie den Phasengang ϕ(ω) = arg(F( jω)) .
Berechnen Sie die Kettenparameter Aij des Übertragungsvierpols.
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Aufgabe 3: Schwingkreis
Gegeben ist ein Zweipol mit Schaltung und Daten gemäß Bild 9.
Iges
IR
R
IL
L
IC
C
Zahlenwerte:
R = 10 k
L = 0,1 H
C = 0,1 µF
U = 10 V
U
Bild 9: Schwingkreis
a) 6NL]]LHUHQ 6LH GHQ 9HUODXI GHU )XQNWLRQHQ =& XQG <& GHV =ZHLSROV
b) Skizzieren Sie den Verlauf der Funktionen Z& XQG Y& GHV =ZHLSROV
Nun wird eine Sinusspannungsquelle mit festem Effektivwert U und variabler Frequenz an den
Zweipol angeschlossen.
c) Skizzieren Sie den Verlauf der Funktionen und IR& ,L& ,C& XQG ,ges&
d) Berechnen Sie die Resonanzfrequenz fres des Schwingkreises als Zahlenwert.
e) Wie groß ist das Verhältnis IL(fres)/ Iges(fres) allgemein und als Zahlenwert?
Aufgabe 4: Transformator
Gegeben ist ein Transformator mit Ersatzschaltbild und Daten gemäß Bild 10.
a
U1
I1
L1
M
I2
L2
b
c
U2
d
Zahlenwerte:
L1 = 4 H
L2 = 1 H
k = 0,9
f = 50 Hz
Bild 10: Transformator
a) Wodurch entstehen bei einem Transformator Verluste?
b) Wodurch entsteht bei einem Transformator Streuung?
c) Wie groß ist bei U1 = 10 V und Kurzschluß der Klemmen c und d der Kurzschlußstrom I2K
allgemein und als Zahlenwert?
d) Wie groß ist allgemein und als Zahlenwert die resultierende Induktivität Lres des Zweipols,
der entsteht, wenn die beiden Wicklungen gleichsinnig parallel geschaltet werden, also
Klemme a an Klemme c und Klemme b an Klemme d?
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Aufgabe 5: Drehstrom
In einer elektrischen Anlage sind die Verbraucher am 230 V-Wechselstromnetz in drei Gruppen
aufgeteilt, die durch die ohmschen Widerstände R1, R2 und R3 modelliert werden. Die drei
Gruppen sind gemäß Bild 11 an das 400 V-Drehstromnetz angeschlossen.
I1
L1
U12 U31
L2
U23
L3
U1 U2 U3
N
I2
I3
IN
R1
UStr1
R2
UStr2
R3
Zahlenwerte:
R1 = 2 Ω
R2 = 3 Ω
R3 = 6 Ω
S
USN
UStr3
Bild 11: Anschluß von Wechselstrom-Verbrauchern an das Drehstromnetz
a) Ermitteln Sie die Beträge aller Strangspannungen der Last.
Durch einen Fehler wird die Verbindung zwischen dem Sternpunkt S des Verbrauchers und
dem Neutralleiter N unterbrochen.
b) Berechnen Sie die Spannung USN nach Betrag und Phase.
c) Ermitteln Sie die Beträge aller Strangspannungen der Last.
d) Zeichnen Sie ein maßstäbliches Zeigerbild aller in Bild 11 eingezeichneten Spannungen.
Verwenden sie den Maßstab mU = 50V/cm.
Nun entsteht zusätzlich in dem Strang, der durch R2 modelliert wird, eine Unterbrechung.
e) Ermitteln Sie die Beträge der Strangspannungen der Stränge 1 und 3.
f) Zeichnen Sie ein maßstäbliches Zeigerbild aller in Bild 11 eingezeichneten Spannungen.
Verwenden sie den Maßstab mU = 50V/cm.
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