Magnetics 4 Freaks Alles rund um den Elektromagnetismus
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Magnetics 4 Freaks Alles rund um den Elektromagnetismus Wintersemester 2011/12 Willkommen an der Reinhold Würth Hochschule in Künzelsau Die Kolloquiumsreihe von Hochschule und Industrie Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM) Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 1 Programm Wintersemester 2010/11 Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 2 13.01.2012 1 Programm Wintersemester 2010/11 Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 3 Gliederung 1. Allgemeines zu FEM 2. Allgemeines zu JMAG 3. Test von FEM- Software 3.1 Test statischer Berechnungen 3.2 Test transienter Berechnungen 4. Zusammenfassung Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 4 13.01.2012 2 Gliederung 1. Allgemeines zu FEM 2. Allgemeines zu JMAG 3. Test von FEM- Software 3.1 Test statischer Berechnungen 3.2 Test transienter Berechnungen 4. Zusammenfassung Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 5 1. Allgemeines zu FEM Finite Elemente Methode • numerisches i h V Verfahren f h zur Lö Lösung von Diff Differentialgleichungen ti l l i h • Anwendung in den meisten physikalischen Disziplinen • erste praktische Verwendung in den 1950er Jahren im Flugzeugbau • Berechnungsgebiet wird in Anzahl von beliebig großen Elementen geteilt (finite Elemente) http://www.mhoeft.de Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 6 13.01.2012 3 1. Allgemeines zu FEM Preprocessing Solving Postprocessing Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 7 Gliederung 1. Allgemeines zu FEM 2. Allgemeines zu JMAG 3. Test von FEM- Software 3.1 Test statischer Berechnungen 3.2 Test transienter Berechnungen 4. Zusammenfassung Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 8 13.01.2012 4 2. Allgemeines zu JMAG JSOL Corporation JMAG LS- DYNA • FEM- Software • Einsatzbereich: Forschung und Entwicklung • FEM- Software • Einsatzbereich: Automotive • Simulation von Crash CrashTests • Simulation von FluidStrukturWechselwirkungen Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 9 2. Allgemeines zu JMAG Stärken von JMAG Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 10 13.01.2012 5 2. Allgemeines zu JMAG Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 11 2. Allgemeines zu JMAG Magnetic Field Analysis Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 12 13.01.2012 6 Gliederung 1. Allgemeines zu FEM 2. Allgemeines zu JMAG 3. Test von FEM- Software 3.1 Test statischer Berechnungen 3.2 Test transienter Berechnungen 4. Zusammenfassung Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 13 3. Test von FEM- Software Prinzipiell gibt es zwei Möglichkeiten eine FEM- Software zu testen: •Messungen •Analytische Berechnungen • Analytisch können nur einfache Modelle berechnet werden • zur Überprüfung von komplexen Modellen müssen Prototypen angefertigt werden Lösungsansatz: Mit einfachen Modellen möglichst viele Fälle abdecken. Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 14 13.01.2012 7 3. Test von FEM- Software T.E.A.M- Testing electromagnetic analysis methods http://www.compumag.org/jsite/team.html Compumag Society Unterstützung und Förderung von Computergestützten Berechnungen von elektrischen, magnetischen oder elektromagnetischen Feldproblem Verbreitung (Newsletter (Newsletter, Anwendertreffen Anwendertreffen, …)) des Wissens Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 15 3. Test von FEM- Software Test von JMAG transient statisch linear nichtlinear Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander linear nichtlinear Seite 16 13.01.2012 8 3. Test FEM- Software Testfälle JMAG 3.1 statisch 3.2 transient 3.1.1 linearer Fall 3.1.2 nichtlinearer Fall H- Feld Kupferleiter Kraftberechnung U- Magnet 3.2.1 linearer Fall 3.2.2 nichtlinearer Fall Diffusion in einem Kupferbalken Kraftberechnung U- Magnet Simulation der Induktionsspannung in einer Ringkernprobe Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 17 3. Test FEM- Software Testfälle JMAG 3.1 statisch 3.1.1 linearer Fall 3.1.2 nichtlinearer Fall H- Feld Kupferleiter Kraftberechnung U- Magnet Kraftberechnung U- Magnet Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander 3.2 transient 3.2.1 linearer Fall 3.2.2 nichtlinearer Fall Diffusion in einem Kupferbalken Simulation der Induktionsspannung in einer Ringkernprobe Seite 18 13.01.2012 9 3.1.1 H- Feld Kupferleiter Probekörper l = 100mm Werkstoff: Kupfer Leitfähigkeit: Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 19 3.1.1 H- Feld Kupferleiter Analytische Beschreibung Erste Maxwell‘sche Gleichung: Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 20 13.01.2012 10 3.1.1 H- Feld Kupferleiter H r Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 21 3.1.1 H- Feld Kupferleiter Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 22 13.01.2012 11 3.1.1 H- Feld Kupferleiter H- Feld eines Kupferrings Vektorplot des H- Felds Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 23 3.1.1 H- Feld Kupferleiter Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 24 13.01.2012 12 3. Test FEM- Software Testfälle JMAG 3.1 statisch 3.1.1 linearer Fall 3.1.2 nichtlinearer Fall H- Feld Kupferleiter Kraftberechnung U- Magnet Kraftberechnung U- Magnet 3.2 transient 3.2.1 linearer Fall 3.2.2 nichtlinearer Fall Diffusion in einem Kupferbalken Simulation der Induktionsspannung in einer Ringkernprobe Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 25 3.1 Testfall statisch Der Probekörper Referenz: Arnold Führer Grundgebiete der Elektrotechnik Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 26 13.01.2012 13 3.1 Testfall statisch Vorgehen in JMAG p g Preprocessing Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 27 3.1 Testfall statisch Gewünschte Untersuchung auswählen Vernetzen Kantenlänge: 1mm Kantenlänge: 0,3 mm Elemente: 3914 Elemente: 30120 Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 28 13.01.2012 14 3.1 Testfall statisch Randbedingungen festlegen Spulenanordnung Windungszahl Stromstärke Flussbetrachtung Materialzuweisung g Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 29 3.1 Testfall statisch Lösungsmethode Processing Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 30 13.01.2012 15 3.1 Testfall statisch Ergebnisse auswerten Postprocessing Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 31 3.1.1 Testfall statisch-linear Kraftberechnung in JMAG b i bei: • 10000 Windungen • 10 Ampere liefert das Ergebnis: F = 3304 N Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 32 13.01.2012 16 3.1.1 Testfall statisch-linear Die Polkraftformel Fluss Φ durch 2 Werkstoffe mit unterschiedlichen Permeabilitäten µ1 und µ2 Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 33 3.1.1 Testfall statisch-linear Unter Annahme linearer Werkstoffe ergibt sich die im Volumen gespeicherte Delta-Energie zu: Mit ∆V=A*∆x und B=µ*H folgt: und Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 34 13.01.2012 17 3.1.1 Testfall statisch-linear Mit Hilfe des Ansatzes der virtuellen Verrückung folgt für die magnetische Kraft Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 35 3.1.1 Testfall statisch-linear ***** Wird die Annahme getroffen, dass: • Werkstoff1 ferromagnetisch mit µ1 -> +∞ • Werkstoff2 Luft mit µr=1 folgt für die magnetische Kraft: oder Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 36 13.01.2012 18 3.1.1Testfall statisch-linear Anwenden der Polkraftformel mit: Φ Φ=2*633 2 633,8 8 µWb A=2*0,0001 m2 µ0= 4pi*10-7 ergibt für die magnetische Kraft Fmag=3196,65 N Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 37 3.1.1 Testfall statisch-linear Vergleich der Ergebnisse: Analytisch berechnet: Mit JMAG ermittelt: Fmag=3196,65 N Fmag = 3304 N Abweichung absolut: 107,35 N Abweichung relativ: 3,35% Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 38 13.01.2012 19 3. Test FEM- Software Testfälle JMAG 3.1 statisch 3.2 transient 3.2.1 linearer Fall 3.2.2 nichtlinearer Fall 3.1.1 linearer Fall 3.1.2 nichtlinearer Fall H- Feld Kupferleiter Kraftberechnung U- Magnet Diffusion in einem Kupferbalken Kraftberechnung U- Magnet Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Simulation der Induktionsspannung in einer Ringkernprobe Seite 39 3.1.2 Testfall statisch-nichtlinear • Der selbe Probekörper • Die Di gleichen l i h R Randbedingungen db di • Werkstoff verändert Werkstoff: 99,9% Fe Referenz: Vacuumschmelze Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 40 13.01.2012 20 3.1.2 Testfall statisch-nichtlinear JMAG liefert die Kraft Fmag= 335,23 335 23 N und einen Fluss von Φ=202,14 µWb Berechnete Kraft Fmag= 325,16 N Abweichung absolut: 10,07 N Abweichung relativ: 3,1% Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 41 3.1.2 Testfall statisch-nichtlinear Einfluss der Elementgröße Ziel Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 42 13.01.2012 21 3.1.2 Testfall statisch-nichtlinear Kraftberechnung mit Hilfe der magnetischen Energie Es gilt: und Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 43 3.1.2 Testfall statisch-nichtlinear Es folgt für die magnetische Kraft: und mit Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 44 13.01.2012 22 3.1.2 Testfall statisch-nichtlinear JMAG ermöglicht das Erzeugen von PSI(I) Kennlinien Strom proportional zur Zeit Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 45 3.1.2 Testfall statisch-nichtlinear • Exportieren der Daten als .txt .csv .html • Problemloses Einbinden in MATLAB • Weiterverarbeitung z.B. Integralberechnung • Darstellung Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 46 13.01.2012 23 3.1.2 Testfall statisch-nichtlinear Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 47 3.1.2 Testfall statisch-nichtlinear Numerisches ermitteln der Integrale und K ftb Kraftberechnung h Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 48 13.01.2012 24 3.1.2 Testfall statisch-nichtlinear Ziel ∆δ → 0 = roter Marker Z i h den Zwischen d Kraftpunkten K ft kt interpoliert: i t li t Konvergenz deutlich erkennbar! Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 49 3. Test FEM- Software Testfälle JMAG 3.1 statisch 3.1.1 linearer Fall 3.1.2 nichtlinearer Fall H- Feld Kupferleiter Kraftberechnung U- Magnet Kraftberechnung U- Magnet Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander 3.2 transient 3.2.1 linearer Fall 3.2.2 nichtlinearer Fall Diffusion in einem Kupferbalken Simulation der Induktionsspannung in einer Ringkernprobe Seite 50 13.01.2012 25 3.2 Testfall transient-linear Grundlagen der Feldtheorie Der Gradient Anwendung auf Skalare Funktion φ(x1,x2,x3) Maß für die Änderung der Funktion im betrachteten Punkt Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 51 3.2 Testfall transient-linear Beispiel: Gradient zeigt in Richtung des größten Anstiegs Ergebnis der Gradientenbildung ist ein Vektor Funktion in MATLAB dargestellt Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 52 13.01.2012 26 3.2 Testfall transient-linear Divergenz Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 53 3.2 Testfall transient-linear Anwendung auf Vektorfeld Ergebnis ist ein Skalar div > 0 im Volumen befindet sich eine Quelle div < 0 im Volumen befindet sich eine Senke div = 0 Vektorfeld ist quellenfrei Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 54 13.01.2012 27 3.2 Testfall transient-linear Rotation Gibt Aufschluss über Wirbelverteilung eines Feldes Beispiel: Kanalströmung mit Uferzone Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 55 3.2 Testfall transient-linear Anwendung auf Vektorfeld Ergebnis ist ein Vektor rot = 0 Vektorfeld ist wirbelfrei (gilt für das magnetische Feld) Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 56 13.01.2012 28 3.2 Testfall transient-linear Felddiffusion •Beschreibt die elektromagnetischen Ausgleichsvorgänge Beispiel: Zum Zeitpunkt t=0 wird ein Leiter in ein Magnetfeld eingebracht Das Leiterinnere ist feldfrei Erst allmählich kann das äußere Feld in den Leiter eindringen => Diffusion Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 57 3.2.1 Testfall transient-linear Herleitung der Felddiffusion Durchflutungsgesetz: Induktionsgesetz: g Materialbeziehungen: Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 58 13.01.2012 29 3.2.1 Testfall transient-linear Weiterhin wird die quellenfreiheit der magnetischen Flussdichte angenommen: Anwendung der Rotation auf das Durchflutungsgesetz: Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 59 3.2.1 Testfall transient-linear Mit den Materialbeziehungen folgt und Anmerkung: Herleitung erfolgt für einen linearen Werkstoff Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 60 13.01.2012 30 3.2.1 Testfall transient-linear Es resultiert: Rechenregel für Differenzialoperatoren besagt: (∆=Deltaoperator) Mit der quellenfreiheit des B-Felds folgt: Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 61 3.2.1 Testfall transient-linear Und somit: oder durch Ortsableitungen ausgedrückt: =>Eindimensionale Felddiffusion Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 62 13.01.2012 31 3.2.1 Testfall transient-linear Lösung der Diffusionsgleichung Differenzialquotient durch Differenzenquotient ersetzen (Vorwärtsdifferenzenquotient) (Zentraldifferenzenquotient) Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 63 3.2.1 Testfall transient-linear Durch Substitution der Gleichung mit folgt g Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 64 13.01.2012 32 3.2.1 Testfall transient-linear Der Ausdruck ist die Lösung der Diffusionsgleichung. g g Zeitschritt und Die linke Seite ist bekannt; g gegenwärtiger bekannte geometrische Schritte bilden den zukünftigen Zeitschritt. Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 65 3.2.1 Testfall transient-linear Lösung in MATLAB Beispiel: Kupferbalken Quelle: FEM-Skript Prof. Dr. Ulm Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 66 13.01.2012 33 3.2.1 Testfall transient-linear Modell in JMAG Problematik: Externes Feld nur im 3D-Modell möglich Feld im gesamten Luftraum vorhanden Keine K i magnetischen ti h IIsolatoren l t vordefiniert d fi i t Auswertung der Kennwerte erfolgt manuell Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 67 3.2.1 Testfall transient-linear Lösung: 3D-Modell mit Schnittansicht (entspricht 2D) Erfassen der Daten an definierter Höhe (entspricht 1D) Magnetischen g Isolator definieren Homogenes diffundieren gewährleisten (Kanten) Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 68 13.01.2012 34 3.2.1 Testfall transient-linear Modell in JMAG Luft mit B= 1T Isolation Kupferbalken Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 69 3.2.1 Testfall transient-linear Luftraum mit B= 1T Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Ku upferbalken Schnittansicht: Isolation Seite 70 13.01.2012 35 3.2.1 Testfall transient-linear Ergebnis der Felddiffusion in JMAG Ergebnis JMAG Vergleich mit MATLAB Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 71 3. Test FEM- Software Testfälle JMAG 3.1 statisch 3.1.1 linearer Fall 3.1.2 nichtlinearer Fall H- Feld Kupferleiter Kraftberechnung U- Magnet Kraftberechnung U- Magnet Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander 3.2 transient 3.2.1 linearer Fall 3.2.2 nichtlinearer Fall Diffusion in einem Kupferbalken Simulation der Induktionsspannung in einer Ringkernprobe Seite 72 13.01.2012 36 3.2.2 Ringkernprobe MagHyst- modular Messung von: • B(H)- Kennlinien • Psi(I)- Kennlinien • Stabproben • Ringkernproben http://www.prueftechnik-portal.de/pdf/STZ_Mechatronik.pdf • Zweispulenmesstechnik Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 73 3.2.2 Ringkernprobe Zweispulenmesstechnik i uind Primäre Wicklung N1, R1 Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Sekundäre Wicklung N2, R2 Seite 74 13.01.2012 37 3.2.2 Ringkernprobe Zweispulenmesstechnik I [A] Uind [V] t [s] Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander t [s] Seite 75 3.2.2 Ringkernprobe Zweispulenmesstechnik Zusammenhang zwischen Strom und p g induzierter Spannung Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 76 13.01.2012 38 3.2.2 Ringkernprobe Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 77 3.2.2 Ringkernprobe Messung mit MagHyst Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 78 13.01.2012 39 3.2.2 Ringkernprobe Ergebnisse der Messung B [T] I [A] t [s] H [A/m] Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 79 3.2.2 Ringkernprobe Modell in JMAG • Geometrie • Windungszahl • Widerstand der Windungen • B(H)- Kennlinie • zeitlich veränderlicher Fluss Wirbelstrombildung Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 80 13.01.2012 40 3.2.2 Ringkernprobe Leitfähigkeitsmessung Vierleitermessung Stabprobe Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 81 3.2.2 Ringkernprobe Leitfähigkeitsmessung Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 82 13.01.2012 41 3.2.2 Ringkernprobe Leitfähigkeitsmessung Mittelwert der Messergebnisse: Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 83 3.2.2 Ringkernprobe Ergebnisse in JMAG dP i/dt = 0.02V dPsi/dt 0 02V (MagHyst) Uind = 0.023V (JMAG) Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 84 13.01.2012 42 Gliederung 1. Allgemeines zu FEM 2. Allgemeines zu JMAG 3. Test von FEM- Software 3.1 Test statischer Berechnungen 3.2 Test transienter Berechnungen 4. Zusammenfassung Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 85 4. Zusammenfassung Ziel: schnelle und zuverlässige Softwaretests, die auch zur Software Software-Einarbeitung Einarbeitung dienen Methoden zur Prüfung und Bewertung von FEMSoftware wurden erarbeitet und vorgestellt Methoden sind auf weitere FEM-Programme üb t b übertragbar Messergebnisse wurden erarbeitet und stehen zur Verfügung Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 86 13.01.2012 43 4. Zusammenfassung Weiterarbeit Sommersemester 2012: Simulationen von ausgewählten T.E.A.MProbekörpern Simulation einer Asynchronmaschine Dokumentation wird im Internet bereit gestellt Projektlabor WS11/12 Kronewald Maxim, Pfannenstiel Alexander Seite 87 13.01.2012 44
