Repetition MB2, LU9

LU9: Negative Zahlen
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Negative Zahlen
► Zahlen kleiner 0 heissen negative Zahlen.
► Im Alltag trifft man negative Zahlen beispielsweise
im Zusammenhang mit tiefen Temperaturen an.
Temperaturänderung
Rechnung
Die Temperatur beträgt 7°C.
Nun fällt sie um 11°C.
T = 7 - 11 = -4°C
Die Temperatur beträgt -15°C.
Nun steigt sie um 9°C.
T = -15 + 9 = -6°C
Die Temperatur beträgt -2°C.
Nun fällt sie um 7°C.
T = -2 - 7 = -9°C
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Addition und Subtraktion mit negativen Zahlen
1. Addition einer positiver Zahl:
5 + (+1) = 5 + 1 = 6
a + (+b)= a + b
2. Subtraktion einer positiver Zahl:
5 - (+6) = 5 - 6 = -1
a - (+b)= a - b
3. Addition einer negativen Zahl:
5 + (-3) = 5 - 3 = 2
a + (-b)= a - b
4. Subtraktion einer negativen Zahl:
5 - (-4) = 5 + 4 = 9
a - (-b)= a + b
Neu !
LU9: Negative Zahlen
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Beispiele
ohne Klammern
Resultat
1. 17 – (-8) =
17 + 8 =
25
2. -23 + (-5) - 2 =
-23 - 5 – 2 =
- 30
3. 12 – (+8) – (-3)=
12 - 8 + 3 =
7
4. (-30) – (-20) + (+4) =
-30 + 20 + 4 =
-6
5. -(+6) + (-3) – (-7) =
-6 – 3 + 7 =
-2
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Multiplikation mit negativen Zahlen
Für die Multiplikation gilt:
► Ist die Anzahl negativer Faktoren
gerade, so ist das Produkt positiv.
(+a) ∙ (+b) = ab
► Ist die Anzahl negativer Faktoren ungerade, so ist das Produkt negativ.
(-a) ∙ (+b) = -ab
Beispiele
1. (-2) ∙ (+3) ∙ 4 ∙ (-5) =
120
2. 7 ∙ (-1) ∙ (-2) ∙ (-3) =
-42
3. (-2)3 = (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) =
4. -24 =
-2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 =
-8
-16
(+a) ∙ (-b) = -ab
(-a) ∙ (-b) = ab
LU9: Negative Zahlen
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Division mit negativen Zahlen
Für die Division gilt:
(+a) : (+b) = a:b
► Haben Dividend und Divisor dasselbe
(+a) : (-b) = -a:b
Vorzeichen, ist der Quotient positiv.
► Haben Dividend und Divisor unterschiedliche Vorzeichen, ist der
Quotient negativ.
Beispiele
1. (-28) : (-7) =
4
2. (-12) : 4 =
-3
3. 24 : (-2) : (-2) : (-3) =
-2
(-a) : (+b) = -a:b
(-a) : (-b) =
a:b
LU9: Negative Zahlen
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Rechnen mit Variablen
1. -7a + (-4a) =
-11a
2. 3x ∙ (-2x) ∙ (-1) =
6x2
3. -18p2q : 6pq =
-3p
4. (-a)123 =
5. 0,3y – 3y =
-a123
-2,7y
6. 2rs – 14r2s3 : (-7rs2) =
4rs
7. Berechne den Wert des Terms
T = -2a2 + a für a = -3
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