Satz des Pythagoras und Wurzeln (20P) 1. Aufgabe (4P)

Kopfrechenteil – Wurzeln, Quadrate und Winkel (30P)
Wurzelziehen und Quadrieren im Kopf (16P)
Berechne im Kopf.
142 =
√25  36 =
(−15)2 =
√144  225 =
√144 + √25 =
√√412,5 =
1,22 =
√100 =
49
√
121
√169 − √25 =
2
3
1
√1,69 =
√−0,12 =
=
√144 + 25 =
√169 − 25 =
1
√16 + 4 √16 + 12 √16 =
Seitenlängen bestimmen (7P)
a) Ein Rechteck hat den Flächeninhalt 6 cm2. Eine Seitenlänge
beträgt a = √12 cm. Bestimme die Seitenlänge der zweiten Seite
b.
Die zweite Seite b hat eine Seitenlänge von
cm.
A = 6 cm2
b=?
a = √12 cm
b) Bestimme den Flächeninhalt und die Seitenlänge des rechts
befindlichen Quadrates (1 Kästchen hat die Länge 1 cm).
Das Quadrat hat einen Flächeninhalt von
Die Seite a hat eine exakte Länge von
Die Länge der Seite a beträgt ungefähr
cm2.
cm.
cm.
Fasskreisbogen (7P)
Berechne die fehlenden sieben Winkel im Kopf und trage sie in der Figur ein
Satz des Pythagoras und Wurzeln (20P)
1. Aufgabe (4P)
Gib für die rechtwinkligen Dreiecke jeweils die Gleichung nach dem Satz des Pythagoras
wie beim Beispiel unter a) an.
s2 + r2 = t 2
2. Aufgabe (6P)
Berechne die fehlenden Seiten y und z der beiden Dreiecke.
3. Aufgabe (4P)
Wie lang muss die Feuerwehrleiter sein, falls es im obersten Stockwerk des Hochhauses
brennen sollte? Gib Deinen Rechenweg an.
4. Aufgabe (6P)
Entscheide, ob die Aussagen richtig oder falsch sind.
Entscheidung. (6P)
Begründe bei a) und e) Deine
richtig
a) Das Produkt zweier irrationaler Zahlen ist irrational.
b) Die Summe einer rationalen und einer irrationaler Zahlen ist irrational.
c) Die Summe zweier irrationaler Zahlen ist irrational.
d) 1,01001001000100001… ist eine irrationale Zahl.
e) √2,56 ist irrational.
e) Hat eine Zahl unendlich viele Nachkommastellen, so ist sie irrational.
falsch
Kopfrechenteil – Wurzeln, Quadrate und Winkel (30P) - Lösung
Wurzelziehen und Quadrieren im Kopf (16P)
Berechne im Kopf.
142 = 196
(−15)2 =
30
√25  36 =
√√412,5 =
√144  225 =
17
√144 + √25 =
5
225
1,22 = 1,44
180
√169 − √25 =
2
3
1
√
√100 =
49
=
121
8
10
7
11
/
√−0,12 =
√144 + 25 =
1
√1,69 = 1,3
13
√169 − 25 =
12
4
√16 + 4 √16 + 12 √16 =
Seitenlängen bestimmen (7P)
c) Ein Rechteck hat den Flächeninhalt 6 cm2. Eine Seitenlänge
beträgt a = √12 cm. Bestimme die Seitenlänge der zweiten Seite
b.
Die zweite Seite b hat eine Seitenlänge von
A = 6 cm2
cm.
√3
b=?
a = √12 cm
d) Bestimme den Flächeninhalt und die Seitenlänge des rechts
befindlichen Quadrates (1 Kästchen hat die Länge 1 cm).
5
Das Quadrat hat einen Flächeninhalt von
Die Seite a hat eine exakte Länge von
cm.
√5
Die Länge der Seite a beträgt ungefähr
cm2.
2,2
cm.
Fasskreisbogen (7P)
Berechne die fehlenden sieben Winkel im Kopf und trage sie in der Figur ein
108
124
128
98
82
26
Satz des Pythagoras und Wurzeln (20P) - Lösung
1. Aufgabe (4P)
Gib für die rechtwinkligen Dreiecke jeweils die Gleichung nach dem Satz des Pythagoras
wie beim Beispiel unter a) an.
a2 + c 2 = b 2
s2 + r2 = t 2
v 2 + w 2 = u2
b 2 + c 2 = a2
x2 + z2 = y2
2. Aufgabe (6P)
Berechne die fehlenden Seiten y und z der beiden Dreiecke.
22 + 92 = 𝑦 2
102 + 𝑧 2 = 152
93 = 𝑦 2
𝑧 2 = 152 − 102 = 125
𝑦 = √93 ≈ 9,6
𝑧 = √125 ≈ 11,2
3. Aufgabe (4P)
Wie lang muss die Feuerwehrleiter sein, falls es im obersten Stockwerk des Hochhauses
brennen sollte? Gib Deinen Rechenweg an.
62 + 252 = ℎ2
661 = ℎ2
h
25m
ℎ = √661 ≈ 25,7
h
6m
4. Aufgabe (6P)
Entscheide, ob die Aussagen richtig oder falsch sind.
Entscheidung. (6P)
Begründe bei a) und e) Deine
richtig
a) Das Produkt zweier irrationaler Zahlen ist irrational.
b) Die Summe einer rationalen und einer irrationaler Zahlen ist irrational.
c) Die Summe zweier irrationaler Zahlen ist irrational.
d) 1,01001001000100001… ist eine irrationale Zahl.
e) √2,56 ist irrational.
f) Hat eine Zahl unendlich viele Nachkommastellen, so ist sie irrational.
zu a) √2√8 = √16 = 4
zu e) √2,56 = 1,4 ist rational
falsch