Ubungen zur Physik PHY 117, Serie 5, HS 2009

Übungen zur Physik PHY 117, Serie 5, HS 2009
Abgabe:
Gruppen 4-6: 23.11.; Gruppe 1-3: 30.11.
Allgemeine Fragen
1. Wie ist der Schwerpunkt definiert, (a) für eine Ansammlung von N Massenpunkten, (b) für eine
kontinuierliche Massenverteilung.
2. Man halte einen langen Stab horizontal mit beiden Zeigefinger und führe die Finger langsam zusammen. In welchem Punkt treffen sich die Finger ?
3. Wo liegt der Schwerpunkt einer Sichel?
4. Kann ich als Hochspringer die Latte bei 2 m überqueren, obwohl mein Schwerpunkt während des
Sprunges ständig unterhalb der Latte liegt?
5. Formulieren Sie den Impulssatz für ein System von Teilchen.
6. Wie lautet der Schwerpunktsatz?
7. Wie gross ist die totale kinetische Energie für ein System von Teilchen im Allgemeinen? Unter
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welchen Bedingungen ist die totale kinetische Energie gleich M
2 vS (M = totale Masse, vS =
Geschwindigkeit des Schwerpunktes)?
8. Wie gross ist der Gesamtimpuls zweier gleich schwerer Autos, die mit gleicher Geschwindigkeit
genau aufeinander zufahren? Wie gross sind die kinetischen Energien der beiden Fahrzeug und die
kinetische Energie der Schwerpunktsbewegung? Machen Sie alle Angaben jeweils vor und nach dem
Stoss.
9. Diskutieren Sie die Definitionen von Normalspannung und Schubspannung, sowie dem Druck.
Welche Grössen in den Definitionsgleichungen sind Vektoren, welche Skalare? Wo liegt der Unterschied zwischen dem Spannungszustand eines Festkörpers und dem Druck in einem Fluid?
Aufgaben
1. Kinetische Energie und Fehlerfortpflanzung [2P]
Ein Vollzylinder der Masse m und Radius R rollt auf einer ebenen Unterlage mit Geschwindigkeit
v. Das Trägheitsmoment eines Vollzylinders bezüglich seiner Symmetrieachse beträgt J = 12 mR2 .
(a) Wie gross ist das Verhältnis der Rotations - Energie zu derjenigen der Translation?
(b) Die mit den angegebenen Fehlerschranken gemessenen Werte lauten:
m = (1.00 ± 0.05) kg
R = (4.0 ± 0.1) cm
v = (0.80 ± 0.02)
m
s
Berechnen Sie die gesamte kinetische Energie und deren Fehler des rollenden Zylinders, sowie dessen
Zahl der Umdrehungen pro Sekunde, ebenfalls mit Fehlerangabe.
2. Schwerpunkt [1P] Wo liegt der Schwerpunkt einer Hantel bei der die beiden Gewichte verschiedene
Massen m1 und m2 haben?
3. Energieverlust beim Stoss[1P]: Ein Ball wird von einer Höhe h fallen gelassen. Während er vom
Boden zurückspringt, verliert er 80% seiner Geschwindigkeit, die er kurz vor dem Aufprall hatte.
Wie hoch wird der Ball nun kommen? Wo ist die Energie geblieben?
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4. Bungee Jump[3P]
Ein Bungee-Seilspringer der Masse m = 80 kg springt von einer 45 m hohen Brücke. Das elastische
masselose Seil hat im ungedehnten Zustand eine Länge L von 20 m und eine Federkonstante von
k = 160 N/m.
(a) Welche Energieformen treten im Verlauf des Springens auf? Tabellieren Sie alle Teilenergien:
(1) vor dem Sprung, (2) nach L = 20 m wenn sich das Seil zu spannen beginnt, (3) am tiefsten
Punkt des Sprunges
(b) Wie gross ist die Geschwindigkeit des Springers nach L Metern, also gerade noch im ungedehnten
Zustand des Seils?
(c) Auf welcher Höhe über dem Wasser befindet sich der Springer am tiefsten Punkt?
5. Dehnungsmessstreifen [1P]
Ein Dehnungsmessstreifen bestehe aus 20 Schleifen (dunkel im Bild). Wie ändert sich der elektrische Widerstand in Funktion der relativen Dehnung ² = ∆l
l ? Der elektrische Widerstand eines
Körpers ist R = ρ · l/A mit l = Länge, A = Querschnittsfläche. Die Poissonzahl des Leitermaterials
(Aluminium) betrage m = 0.34.
6. Flächenträgheitsmoment [3P]
(a) Ein quadratischer voller Stab (Länge 1 m, Seitenlänge 1cm) aus reinem Aluminium wird einseitig
eingespannt und am Ende mit einem Gewicht G belastet. Wie gross darf das Gewicht maximal
sein, ohne dass der Balken bricht? Wo wuerde dieser brechen?
(b) Nun wird stattdessen ein quadratischer Hohlstab verwendet mit gleicher Länge und Eigengewicht,
aber mit einer Wandstärke von 1mm. Wie gross darf die maximale Belastung G jetzt sein?
7. Gyrobus [1P]
Ein Gyrobus (siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Gyrobus) bezieht seine Energie aus einem
Schwungrad (Scheibe mit Masse m und Radius R, Trägheitsmoment J = 12 mR2 ), das an den
Endstationen aufgeladen wird, d.h. in schnelle Rotation versetzt wird. Als Zahlenbeispiel nehmen
wir: Umdrehungszahl des Rades beim Start n = 3000 min−1 , m = 1 t und R = 1.5 m. Die
Gesamtmasse des Buses einschliesslich Rad und Passagiere soll 5 t betragen.
(a) Wie gross ist die Rotationsenergie des Schwungrades?
(b) Wie lange kann der Bus mit einer mittleren Leistung L = 20 kW fahren, bis das Schwungrad
nur noch mit der halben Winkelgeschwindigkeit rotiert.
(c) Welche maximale Höhendifferenz könnte der Bus theoretisch überwinden (ohne Reibung) bis
das Schwungrad zum Stillstand gekommen ist?
November 5, 2009
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