Experimentalphysik II – Sommersemester 2017 – Übungsblatt 1

Prof. Dr. Jürgen Eschner
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Experimentalphysik II
– Sommersemester 2017 –
Übungsblatt 1
Aufgabe 1 – Coulomb vs. Newton
a) Bestimmen Sie die Coulombkraft zwischen einem einzelnen Na+ Ion und Cl− Ion in einem isolierten NaCl Molekül. (Abstand R = 2.82 Å)
Wie groß ist die entsprechende Beschleunigung? Die Massen der Ionen sind gegeben durch
mN a+ ≈ mN a = 23 u und mCl− ≈ mCl = 35 u, wobei u die atomare Masseneinheit mit
u= 1.660538921 · 10−27 kg bezeichnet.
b) Wie groß ist im Vergleich die Gravitationskraft zwischen den beiden Teilchen? Geben Sie das
Verhältnis zwischen Coulomb- und Gravitationskraft an.
c) Welche gleichnamige Ladung Q müssten Erde und Mond tragen, damit die wirkende Gravitationskraft durch die Coulombabstoßung gerade kompensiert wird? Wie groß müsste der Anteil an
einfach ionisierten Atomen (Ladung q = 1e0 ) der Erde sein, um die notwendige Gesamtladung
Q zu erreichen? (Unter der Annahme, die Erde bestehe ausschließlich aus Fe mit mF e = 56 u
und mErde ≈ 6 · 1024 kg, mM ond ≈ 7 · 1022 kg.)
d) Welcher Flächenladungsdichte entspricht es, wenn sich die Ladung Q über die Erdoberfläche
verteilen würde? (Erdradius rErde = 6378 km)
Welcher Raumladungsdichte entspricht dies, wenn man das Volumen des Mondes zugrunde legt?
(rM ond = 1737 km)
Aufgabe 2 – Raum- und Flächenladungsdichten
a) Gegeben sei die inhomogene Raumladungsdichte
ρ(~r) = ρ0
(3/2)
2
π
e−2(x
2 +y 2 +z 2 )/r 2
, mit r = 1 cm .
Skizzieren Sie ρ(x,0,0) und berechnen Sie die im gesamten Raum enthaltene Ladung. Wie groß ist
ρ0 , wenn die Gesamtladung 109 Elektronen entspricht? Welchem Volumen je Elementarladung
entspricht das?
b) Eine (infinitesimal) dünne kreisförmige Scheibe mit Radius R trage die homogene Flächenladungsdichte σ = Q
A . Im Abstand a auf der Symmetrieachse befinde sich eine Ladung q im
elektrischen Feld der Platte.
i) Berechnen Sie die Kraft F~ , die auf die Ladung q wirkt.
Warum ist es ausreichend, die Vertikalkomponente der Kraft F~v zu betrachten?
(Folgende Stammfunktion könnte hilfreich sein:
1
R
xdx
(x2 +d2 )3/2
= − √x21+d2 )
ii) Nutzen Sie das Ergebnis, um die Kraft einer unendlich ausgedehnten Platte mir der selben
Flächenladungsdichte σ auf q zu berechnen.
iii) Wie groß ist demnach die elektrische Feldstärke im Raum zwischen zwei unendlich ausgedehnten Platten, deren Ladung ein entgegengesetztes Vorzeichen hat?
Aufgabe 3 – Elektrischer Fluss
a) Betrachten Sie eine homogen geladene Kugelschale (Radius R) mit der Flächenladungsdichte
Q
~
σ = 4πR
2 . Berechnen Sie das elektrische Feld E für r < R und r > R über den elektrischen Fluss
~
durch eine geschlossene Kugelschale. Skizzieren Sie E.
b) Betrachten Sie nun eine homogen geladene Kugel (Radius R) mit der Raumladungsdichte
3Q
ρ = 4πR
3 . Berechnen Sie wieder das elektrische Feld innerhalb und außerhalb der Kugel. (Dies
geht wieder über den elektrischen Fluss durch konzentrische Kugelschalen, nutzen Sie die Sym~
metrie!). Skizzieren Sie E.
c) Berechnen Sie explizit den elektrischen Fluss durch eine quadratische Fläche der Kantenlänge
a, welche sich im Abstand a2 von einer Punktladung Q befindet (siehe Skizze).
Benutzen Sie das Ergebnis, um zu zeigen, dass der durch Q erzeugte elektrische Fluss durch eine
Q umschließende Kugelfläche und Würfelfläche gleich sind. Nehmen Sie hierbei an, dass sich die
Ladung im Zentrum der Kugel respektive des Würfels befinde.
+ a2 + a2
(Hinweis:
R
R
dx dy
− a2
− a2
(x2 +y 2 + a4 ) 2
2
3
=
8π
6a )
a/2
a/2
a/2
a/2
Q
a/2
2
Aufgabe 4 – Feldlinien
Geben Sie Ihre Lösung zur folgenden Aufgabe bitte in der Vorlesung am 02. 05. schriftlich
ab. Feldlinienbilder sind Konstrukte, die dazu dienen, die dazugehörigen Vektorfelder vereinfacht und
anschaulich darzustellen.
a) Die Abbildung unten zeigt ein Vektorfeld. Machen Sie sich klar, was die Pfeile bedeuten. Skizzieren Sie, ausgehend von den gelb markierten Punkten, zwei passende Feldlinien. (Bitte mit
Bleistift)
b) Skizzieren Sie in der unteren Abbildung zu jedem gelb markierten Startpunkt zwei mögliche
Trajektorien eines geladenen Teilchens in jeweils unterschiedlichen Farben für den Fall,
i) dass man von der Gravitation absieht.
ii) dass man die Gravitation berücksichtigt.
~g
c) Die Ladung der beiden felderzeugenden Körper wird nun jeweils verdoppelt.
i) Entscheiden Sie, ob das neue Feldlinienbild Linien enthält, die exakt wie die oben abgebildeten Feldlinien verlaufen.
ii) Ändern sich die Trajektorien? Begründen Sie Ihre Antwort.
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