1 Die Entstehung der CMB

Tobias Meier
WMAP
12. Dezember 2008
1 Die Entstehung der CMB
Photonen der CMB sind Photonen aus der Vernichtung von Antimaterie und Materie bei t ∼ 0,1ms. Aus
der BBN erhalten wir ein Barion-Photon-Verhältnis von η ∼ 10−9 (hier: kein thermisches Gleichgewicht,
sonst η ∼ 10−18 ). Die Photonen der kosmischen Hintergrundstrahlung (CMB) sind im frühen Universum
(t < 380.000J) im thermodynamischen Gleichgewicht mit der Materie. Durch die hohe Temperatur
ist die Materie vollständig ionisiert, d.h. es existieren keine Atome, sondern nur Atomkerne, Protonen,
Neutronen, Elektronen in einem heißen Plasma. Die Photonen der CMB Wechselwirken über die ThomsonStreuung mit den freien Elektronen σT = 6,6 · 10−25 cm2 . Als das Universum auf unter 3000K abkühlte,
bildeten sich neutrale Atome ⇒ die CMB kann wechselwirkungsfrei durch das Universum propagieren und
ist daher der ideale Bote aus dem frühen Universum zum Zeitpunkt der letzten Streuung. Da die CMB
zum Zeitpunkt ihrer Entkopplung im thermischen Gleichgewicht mit der Materie stand, ist sie ein idealer
schwarzer Strahler. Spektrum = Planck’sche Verteilung mit einem freien Parameter.
Intensität:
I (λ, T ) =
2hc 2
1
λ5 e λkhcB T − 1
I (ν, T ) =
2hν 3
1
hν
2
c e kB T − 1
Frequenz / Wellenlängendarstellung
spektrale Energiedichte:
u (ν, T ) =
4π
8πhν 3
1
I (ν, T ) =
hν
3
c
c
e kB T − 1
Abbildung 1: Schwarzkörperstrahlung [4]
Im Gegensatz zur CMB basieren der
Infrarot-, der Optische, der Röntgen- &
Gamma-Hintergrund auf Einzelquellen
Abbildung 2: Photon-Hintergrundstrahlung [1]
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1.1 Die Erforschung der 3K-Hintergrundstrahlung
1946: erste theoretischen Vorhersagen eines Mikrowellenhintergrundes als Folge des heißen Urknall mit
einer heutigen Temperatur t ∝ 5K durch Gamov, Alpher, Herman
1965: Penzias & Wilson messen in Holmdel mit einer Hornantenne eine isotrope Strahlung bei λ =
7,35cm (ν = 4GHz) mit einer Temperatur T = (3,5 ± 1) K (Nobelpreis 1978)
1989: Start von COBE, Messung der spektralen Form mit FIRAS (Mather)
1992: Nachweis von Fluktuationen der CMB mit DMR (Smoot)
2001: Start von WMAP
2003: Erste WMAP Datenanalyse
2006: Nobelpreis für Mather & Smoot
2009: Start von Planck
2 COBE (COsmic Background Explorer)
NASA-Satellit (1989-93) mit 3 Instrumenten in einem polaren Orbit:
FIRAS: Far Infrared Absolut Spektrophonometer
DMR: Differential Microwave Radiometer
DIRBE: Diffuse Infrared Background Experiment
2.1 FIRAS - Far Infrared Absolut Spectrophonometer
Ziel: Messung der spektralen Form der Hintergrundstrahlung (λ = 0,1 − 10mm)
Methode: Vergleich der CMB mit ReferenzSchwarzstrahler (Michelson-Interferrometer)
Abbildung 3: Messmethode Firas [1]
Abbildung 4: Messergebnisse Firas [1]
Nach 9min Messzeit konnte Mather zeigen, dass die CMB perfekte Schwarzkörperstrahlung ist bei
Tγ = (2,725 ± 0,001) K. Mit Nγ = 20,3Tγ cm−3 gilt für die Anzahl der CMB Photonen heute Nγ =
(411 ± 2) cm− .
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2.2 DMR - Differential Microwave Radiometer
Erster Nachweis von Anisotropien in der CMB
Ziel: Nachweis von Anisotropien in der CMB zum
Test kosmologischer Modelle der Strukturbildung
Methode: Messung der Temperaturdifferenz zweier Hornantennen (Winkel 60◦ ). Um Messfehler durch gleichzeitige getrennte Messung der
Temperatur mit 2 Leistungsmessgeräten verwendete man das Dicke-switching-Verfahren
zur Messung mit nur einem Leistungsmessgeräten.
Abbildung 5: DMR [1]
2.2.1 Mollweideprojektion
Bei der Beobachtung des Universums sieht man eine Kugel um die Erde mit der Erde im Mittelpunkt.
Die Mollweide-Projektion klappt nun diese Kugel wie eine Weltkarte auf mit dem Norden oben und dem
galaktischen Zentrum in der Mitte.
N
gal
akt
i
sche
Ebene
S
Abbildung 6: Mollweideprojektion der Milchstraße im IR-Licht durch DIRBE [2]
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2.2.2 DMR Ergebnisse
Die Messungen von DMR zeigten zunächst eine vollkommene Isotropie. Erst auf kleineren Skalen zeigte
sich zunächt eine Dipolanisotropie und erst auf der µK zeigten sich Fluktuationen.
Auf der K Skala lieferten die Messungen eine vollkommene Isotropie. Dies war zuerst entäuschend.
Das kann aber als Indiz des kosmologischen Ursprungs der CMB betrachtet werden. Die Ursache
der Isotropie führt aber zum Horizontproblem, denn
zum Zeitpunkt der Entkopplung war das Universum
schon so groß, dass nur Gebiete die heute unter einem Winkel von ca. 1◦ beobachtbar sind in Kontakt
waren. Alle anderen Gebiete waren damals schon so
weit auseinander, dass sie nicht einmal Licht miteinander austauschen konnten.
Erst nach längere Messdauer zeigte sich auf der
mK Skala eine erste Anisotropie. Diese Dipolanisotropie entpuppte sich aber als Dopplereffekt durch
Bewegung der Erde relativ zum Bezugssystem der
CMB. ∆Tmax = (3,365 ± 0,0275) K mit ∆T (Θ) =
km
relativ zur CMB.
T0 1 + vc cos Θ ⇒ v = 368 sec
Diese Geschwindigkeit setzt sich zusammen aus der
Bewegung der Sonne relativ zum Zentrum der Milchstraße, der Bewegung der Milchstraße zum großen
Attraktor und dem Shapley Supercluster.
Abbildung 7: Messergebnisse DMR [2]
Erst in der µK Skala konnte man primordiale Dichtefluktuationen als Saatkerne der Strukturbildung sehen. Die Stärke der Fluktuationen (∼ 10−5 ) deckt
sich mit den Vorhersagen der Inflationstheorie. Auf
dieser Skala ist auch ein starkes Rauschen der Milchstraße zu sehen, welches später herausgerechnet
wird.
3 WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe)
WMAP ist eine 2001 gestartete Raumsonde der NASA welche im Lagrangepunkt L2 die CMB-Fluktuationen
auf kleinen Winkelskalen misst. Die Messung funktioniert ähnlich wie bei COBE (DMR) mittels zweier
Radiometer (5 Stück für 5 Frequenzbereiche)
Der wesentliche Unterschied zwischen COBE(DMR) und WMAP ist die verbesserte Winkelauflösung und
das breitere Frequenzspektrum (siehe Abb. 8).
WMAP präzessiert um L2, da das Experiment dort durch die Erde von der thermischen Sonnenstrahlung
abgeschirmt wird.
3.1 Multipolentwicklung
Die Messdaten von WMAP kann man statistisch durch eine Multipolentwicklung analysieren. Dazu wird
eine Korrelationsfunktion C (Θ) mit den Temperaturfluktuationen ∆T um die mittlere Temperatur T0
aufgestellt.
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Abbildung 8: Vergleich COBE-WMAP [1]
C (Θ) =
∆T (n) ∆T (m)
T0
Entwicklung nach Kugelflächenfunktionen liefert
T (n) = T0
∞ X
l
X
alm Ylm
l=0 m=−l
und man kann C (Θ) mit den Legendre-Polynomen
Pl schreiben
Abbildung 9: Skizze zur Multipolentwicklung [1]
C (Θ) =
1 X
(2l + 1) Cl Pl (cos Θ)
4π
l
Im Leitungsspektrum ist nun bei l ≈ 200 bzw. einem Winkel von ∆Θ ≈ 1◦ einen deutlichen Peak. Hier
muss man nun zwei Bereiche unterscheiden. Die Bereiche, die nie in kausalem Zusammenhang waren und
die Bereiche, die akustische Oszillationen ausführen konnten.
Temperatur-Anisotropien auf kleinen Winkelskalen waren bei t = tdec in kausalem Zusammenhang (Gravitation ⇔ Strahlungsdruck). In diesen Breichen sind akustische Oszillationen möglich, da die Schallgeschwindigkeit in einem Plasma vs = √c3 ist (also fast Lichtgeschwindigkeit).
3.2 Gebiete ohne kausalen Zusammenhang bei der CMB-Entkopplung
Sachs-Wolfe Effekt: primäre Dichtefluktuationen ∆ρ bei t = tdec (letzte Streufläche) erzeugen Unter∆ρ
schiede im Gravitationspotential ∆Φ ( ∆Φ
Φ ∼ ρ )
∆T
2
1
= Φ−Φ=− Φ
T
3
3
(dichte Bereiche sind bei der Entkopplung heißer ∼ 23 Φ)
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Abschätzung der kausalen Winkelskala Θdec :
Zeit der CMB-Entkopplung: tdec = 3 · 105 J
Horizont: 2 · c · tdec = 6 · 105 LJ
kosm. Expansion: (1 + zdec ) = 1100
Horizont jetzt: 1100 · 2 · c · tdec
Winkelskala jetzt:
2·c·tdec (1+z)
3·c(t0 −tdec )
≈ 1◦
Abbildung 10: Leistungspektrum [1]
Beispiel:
Gebiete mit höherer Dichte ∆ρ > 0
1. höhere Temperatur bei Entkopplung (Blauverschiebung)
2. tieferes Gravitationspotential (Rotveschiebung)
3. Nettoeffekt: Rotverschiebung, d.h. überdichte Regionen sind kälter
integrierter Sachs-Wolfe Effekt: CMB-Propagationseffekt entsteht bei der Propagation der CMB-Photonen
durch das Univerum. Durch die Expansion der Universums und den Einfluss der dunklen Energie
sind die Gravitationspotentiale den großen Supercluster und Supervoids nicht mehr konstant. Diese "verlaufen"mit der Zeit. So gewinnt ein Photon beim fallen in das Gravitationspotential eines
Superclusters Energie. Bei einem konstanten Gravitationspotential würde es diese Energie beim
Verlassen wieder abgeben. Da ein Supercluster sehr groß ist braucht das Photon sehr lange, bis es
das Gravitation wieder verlässt. In dieser Zeit ist das Graviationspotential nicht mehr so tief und
das Photon verliert weniger Energie, als es erst gewonnen hat. Daher werden überdichte Regionen
heißer, unterdichte kälter.
3.3 Gebiete mit kausalem Zusammen bei der CMB-Entkopplung
Wir diskutieren hier den Bereich der kleinen Winkelskalen. Im Leistungsspektrum sind hier akustische
Peaks zu sehen. P. James E. Peebles (1968): akustische Schallwellen im frühen Universum, durch die
Inflation erzeugte Dichtefluktuationen δρ propagieren uüber die Kollision von Teilchen im Plasma mit
Schallgeschwindigkeit vs = √c3 durch das Universum. Nach Rekombination (vs = 0) frieren die Schallwellen ein.
Schallwellen: Kompression - heißer CMB Spot
Verdünnung - kalter CMB Spot
⇒ stehende akustische Wellen mit unterschiedlichen Wellenlängen λi
Abbildung 11: Stehende Schallwellen im Universum [1]
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Gravitation modifiziert Schallwellen (abhängig von Phase der stehenden Welle): Fundamentalwelle: Gravitation verstärkt die durch die akustische Welle an lokalen Stellen erzeugte Kompression der Baryonen
(stärkeres ∆T ). Beim ersten Oberton schwächt die Gravitation die Expansion der Baryonen (kleineres
∆T ). Man würde erwarten, dass jeder zweite Peak durch Resonanz überhöht wird, dies wird aber durch
die Silkdämpfung unterdrückt.
Abbildung 12: Akustische Oszillationen und Gravitation [1]
Die Wellenlänge der Grundschwingung (Radius des Gebiets, das
die akustische Grundschwingung durchlaufen hat) ist eine absolute Größe (vs · tdec ) wird durch Expansion des Raumes um
den Faktor (z + 1)vergrößert.
Die Lage des ersten akustischen (l1 ) Peaks ist abhängig von
:l1 ∼ √Ω1 mit Ωtot = ρρc dem Verhältnis der aktuellen Dichte
tot
zur kritschen Dichte. In einem flachen euklidischen Universum
gilt Ωtot = 1, in einem geschlossenen Ωtot > 1 und in einem offenen Ωtot < 1. Bei einer geschlossenen Geometrie wandert der
erste akustische Peak zu größeren Winkeln (kleinere Multipolordnung), bei einer offenen Geometrie hin zu kleineren Winkeln
(größere Multipolordnung). Aus den Temperaturfluktuationen
auf kleinen Skalen kann man nun direkt die Geometrie des Universums bestimmen und Rückschlüsse auf die Masse machen.
Abbildung 13: Geometrie des Universums
[1]
Literatur
[1] Vorlesung Astroteilchenphysik WS08/09 Prof. Drexlin
[2] http://lambda.gsfc.nasa.gov/
[3] Vorlesung Kosmologie WS08/09 Prof. de Boer
[4] Wikipedia
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Abbildung 14: Messdaten von WMAP [2]
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