Supraleitung - TUM

1
Physik-Department E 10
Raum 2313
Versuch 10
Version 18.04.2010
Supraleitung
1.
Einleitung
Die Entdeckung der Supraleitung geht auf Kamerlingh Onnes zurück. Dieser untersuchte
1911 die Leitfähigkeit von Metallen bei tiefen Temperaturen. Bei Quecksilber stellte er dabei
bei der sog. kritischen Temperatur Tc ein sprungartiges Verschwinden des elektrischen
Widerstandes fest (Fig. 1). Diesen neuen Zustand, den viele Metalle zeigen, bezeichnet man
als supraleitende Phase. Ist das äußere Magnetfeld oder der Transportstrom zu groß
verschwindet der supraleitende Zustand.
.
2.
2.1
Fig. 1: R(T)-Kurve von Hg. Bei der kritischen Temperatur Tc= 4.2 K verschwindet der elektrische
Widerstand R.
Theorie
Das Verhalten des Supraleiters in einem äußeren Magnetfeld
Ein Supraleiter werde ohne ein äußeres Magnetfeld unter seine kritische Temperatur gekühlt.
Legen wir nun ein äußeres Feld an so werden aufgrund des zunehmenden Magnetfeldes nach
dem Faradayschen Induktionsgesetz
G
∂B G G
−
= ∇× E
∂t
Wirbelströme angeworfen. Diese wirken nach der Lenzsche Regel dem erzeugenden Feld
entgegen und heißen deshalb auch Abschirmströme. Da im Supraleiter für den elektrischen
A
Widerstand R = 0 ist somit auch der spezifische Widerstand ρ = R
Null. Somit folgt aus
l
dem Ohmschen Gesetz
G
G
G
j
j =σE ⇒ E = = ρ j = 0
σ
und aus dem Faradayschen Induktionsgesetz:
G
G
ρ = 0 ⇒ E = 0 ⇒ ∂B ∂t = 0
2
G
Dies bedeutet, dass Bi = const. im Inneren des Supraleiters ist. Die permanent fließenden
Abschirmströme schirmen also den Supraleiter gegen das Eindringen des äußeren Feldes ab.
2.2
Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Dieser Effekt wurde 1933 von W. Meissner und R. Ochsenfeld entdeckt. Im Gegensatz zur
oben diskutierten Vorgehensweise wird nun zuerst ein Magnetfeld angelegt und dann die
Probe unter Tc abgekühlt. Es stellt sich die Frage, wie sich die Probe am supraleitenden
Übergang verhält. Das Magnetfeld im Inneren müsste weiterhin konstant bleiben. Man würde
also ein „eingefrorenes“ Feld erwarten. Stattdessen wird das Feld aus der Probe
herausgedrängt. Es gilt also wieder Bi = 0. Dies bedeutet, dass die oben erwähnten
Wirbelströme spontan zu fließen beginnen. Die Supraleitung erfordert offenbar, unabhängig
davon ob mit oder ohne Feld gekühlt worden ist, dass Bi = 0 ist.
2.3
Supraleiter 1. Art
Fig. 2 zeigt eine Methode das innere Magnetfeld Bi eines langen Drahts zu messen.
Fig. 2: Messmethode zur Bestimmung des
Magnetfelds im Inneren eines langen Drahtes.
Um einen langen, dünnen supraleitenden Draht wird eine Induktionsspule gewickelt.
Nachdem der SL unter seine kritische Temperatur gekühlt worden ist, wird ein äußeres Feld
Ba angelegt und erhöht. Ändert sich das innere Feld Bi im SL, so kommt es zu einer
Flussänderung innerhalb der Spule und es wird eine Spannung induziert:
G
∝ B i ⇒ Bi ∝ U ind dt
− U ind = Φ
∫
Das Integral der induzierten Spannung über die Zeit wird als Spannungsstoß bezeichnet und
ist proportional zu Bi. Misst man nun mit Hilfe eines Integrators diesen Spannungsstoß als
Funktion des äußeren Feldes erhält man für einen SL den in Figur 3 gezeigten Verlauf:
Fig. 3: Abhängigkeit des inneren Feldes Bi vom äußeren
Feld Ba für einen SL 1. Art
Solange das äußere Feld Ba unterhalb einer bestimmten kritischen Feldstärke Bc liegt, ist an
der Spule keine induzierte Spannung messbar. Es findet keine Flussänderung in der Spule
3
statt. Dies bedeutet, dass im SL noch immer Bi=0 gilt. Wird der kritische Wert Bc erreicht, so
kommt es zu einem Zusammenbruch der Supraleitung. Der Supraleiter geht in seinen
normalleitenden Zustand über und die Wirbelströme klingen ab. Dies führt zu einer
Flussänderung in der Spule, welche gemessen wird. Wie in Fig. 3 erkennbar findet dieser
Vorgang bei Bc abrupt statt. Oberhalb Bc sind dann inneres und äußeres Feld gleich. Solche
Supraleiter werden als Supraleiter 1. Art bezeichnet.
2.4
Londonsche Eindringtiefe
Das Magnetfeld fällt im supraleitenden Zustand jedoch nicht abrupt an der Probenoberfläche
vom Wert Ba auf Null ab, sondern fällt exponentiell innerhalb der sog. Londonschen
Eindringtiefe λ auf Ba/e ab. Dies ist in Fig. 4 für einen langen geraden Draht (Durchmesser
d) gezeigt. Das externe Feld Ba ist konstant und parallel zur Drahtachse gerichtet. An den
Rändern (x=0 bzw. x=d) fällt das Magnetfeld exponentiell ins Drahtinnere gegen Null ab. Die
Londonsche Eindringtiefe liegt im Bereich von 10-6 – 10-8 m.
Fig. 4:
Exponentieller Abfall des
Magnetfeldes Bi im Inneren
des Supraleiters. Außerhalb
ist Ba konstant.
Oftmals wird auch das innere Magnetfeld Bi durch die Magnetisierung M ausgedrückt die in
vektorieller Schreibweise definiert ist durch:
G G
G
Bi = Ba + μ0 M
or
G G G
-μ0 M = Ba − Bi
Figur 5 zeigt die der Fig. 3 entsprechende Auftragung der Magnetisierung als Funktion von Ba
für einen idealen bzw. realen Supraleiter 1. Art. Diese Auftragung betont das Verhalten des
Supraleiters als idealen Diamagnet mit der Suszeptibilität χ = -1 (Steigung der Gerade).
Beim idealen Supraleiter verschwindet die Magnetisierung bei Bc abrupt. (Reale SL, siehe
Abschnitt 2.6)
Fig. 5: Die Magnetisierung als Funktion
des äußeren Feldes Ba. Der Supraleiter 1. Art verhält sich wie ein
idealer Diamagnet.
a) idealer Supraleiter 1. Art
b) realer Supraleiter 1. Art
2.5
Supraleiter 2. Art
Supraleiter 2. Art haben ein anderes charakteristisches Verhalten im Magnetfeld. Fig. 8 zeigt
den Verlauf des Feldes Bi im Inneren des Supraleiters in Abhängigkeit vom äußeren Feld Ba.
Es treten hier zwei kritische Felder auf: das untere kritische Feld Bc1 und das obere kritische
4
Feld Bc2. Solange das äußere Feld kleiner als das kritische Feld Bc1 ist, befinden wir uns wie
beim Supraleiter 1. Art in der Meissner Phase. Dies bedeutet, dass das Feld im Inneren gleich
Null ist. Wird das kritische Feld Bc1 überschritten, erhält man den gemischten Zustand oder
die Shubnikov Phase. Hier kommt es zu einer Koexistenz von normal leitenden und
supraleitenden Bereichen. Das Feld dringt oberhalb von Bc1 in sog. Flussfäden in den
Supraleiter ein. Einen Flussfaden kann man sich vorstellen als eine normal leitende Linie
durch die Probe, um die ein supraleitender Kreisstrom oder ein Stromwirbel fließt.
Fig. 8: Abhängigkeit des inneren Feldes Bi
eines Supraleiters 2. Art vom äußeren
Feld Ba
Ein Flussfaden umschließt genau ein Flussquant φ0 für das gilt:
φ 0 = h 2e = 2 × 10 −11 Tcm 2
Mit steigendem äußeren Feld Ba dringen immer mehr Flussfäden in den Supraleiter ein.
Dadurch steigt der Fluss im Inneren der Probe, also auch das makroskopisch gemittelte Feld
Bi, das gegeben ist durch:
( A )φ
Bi = N
0
Hierbei ist N die Anzahl der Flussfäden in der Probe und A die Querschnittsfläche der Probe.
Wird Bc2 erreicht, also am Schnittpunkt der Kurve mit der Winkelhalbierenden, sind nur noch
überlappende normal leitende Flussfäden vorhanden. Die Supraleitung bricht nun völlig
zusammen und es gilt wieder Bi = Ba (siehe Fig. 8).
Statt dem inneren Feld Bi trägt man auch hier meist die Magnetisierung über dem äußeren
Feld Ba auf. Dies ist in Figur 9 gezeigt (vergleiche dazu Fig. 5: Magnetisierung des SL 1.Art).
Zunächst steigt die Magnetisierung linear an. Der Supraleiter zeigt das gewohnte diamagnetische Verhalten. Ist Bc1 erreicht fällt die Kurve ab. Das Feld dringt nun in den
Supraleiter ein, bis schließlich bei Erreichen von Bc2 die gesamte Probe normal leitend ist.
Fig. 9: Magnetisierung in Abhängigkeit vom äußeren
Feld für einen Supraleiter 2. Art.
5
Abschließend sei noch die Abhängigkeit des kritischen Magnetfeldes Bc2 von der Temperatur
angegeben (Fig. 10). Im Vergleich zum Supraleiter 1. Art hält der Supraleiter 2. Art deutlich
höheren Feldstärken stand. Die Temperaturabhängigkeit ist ähnlich wie beim SL 1. Art.
Fig. 10: Abhängigkeit des kritischen Magnetfeldes
von der Temperatur für verschiedene Supraleiter 2. Art.
2.6
Form-Anisotropie undEntmagnetisierungsfaktor
In realen Proben gibt es zwei Komplikationen: Erstens wird das angelegte Feld durch den
Körper selbst deformiert. Im Fall einer Kugel herrscht am Äquator ein Feld B>Ba (s. Fig. 6).
Fig. 6:
Deformation des Feldes durch
einen kugelförmigen Supraleiter
Diese Feldkorrektur beschreibt man durch einen sog. Entmagnetisierungsfaktor N:
1
Ba
− μ0M =
1− N
Das Magnetfeld beginnt damit schon bei Ba = (1 − N ) Bc einzudringen (vgl. Fig. 5b). Beim
Eindringen verringert sich die Feldverzerrung, so dass erst bei Ba=Bc die Supraleitung
vollständig verschwindet. Bei einer Widerstandsmessung an einer sonst homogenen Probe
heißt das, dass Ba=Bc bei dem Feld ist, bei dem R vollständig auf den normal leitenden Wert
zurückkehrt (Fig. 7). Dies ist bei Aufgabe 2 von Bedeutung.
Fig. 7:
2.7
Bc: Bestimmung über den Widerstand
der Probe.
Wärmekapazität eines Supraleiters
Die Wärmekapazität ist definiert als
C=
dQ
dS
=T
dT
dT
6
Für die Differenz von CSL-CNL zwischen Supraleiter (SL) und Normalleiter (NL) gilt:
CSL − CNL = T
d
(S SL−S NL )
dT
Dies wollen wir graphisch in Fig. 11 veranschaulichen:
Fig. 11: Differenz der Wärmekapazität
zwischen SL und NL graphisch abgeleitet.
In Bild a ist die Entropiedifferenz von Supraleiter und Normalleiter gegeben. Bild b zeigt
qualitativ die Ableitung der Kurve von a. Das Minimum in a ist in b als Nulldurchgang
erkennbar. Bei T =0 bzw. T=Tc ist in b die Kurve maximal, da in a an diesen Punkten die
maximale Steigung vorliegt. Die Differenz der Wärmekapazität ist durch Multiplikation von b
mit der Temperaturgeraden gegeben (Bild c). Da die Temperaturgerade durch den Ursprung
geht, folgt aus der Multiplikation, dass bei T=0 ΔC=0 ist. Außerdem ist ΔC für T>Tc Null.
Die Wärmekapazität eines Normalleiters setzt sich bei Metallen aus dem elektronischen und
dem phononischen (Gitterschwingungen) Anteil zusammen. Für Temperaturen weit unterhalb
der Debye-Temperatur gilt:
CNL=γ T+A T ³
wobei γT den elektronischen und AT³ den phononischen Anteil repräsentiert. Man bezeichnet
γ als den Sommerfeldparameter. Zieht man von CNL den phononischen Anteil ab, da
Phononen bei tiefen Temperaturen ausfrieren, erhält man den rein elektronischen Anteil (Fig.
12, punktiert).
Fig. 12: Wärmekapazität eines
Supraleiters bzw. Normalleiters
7
Nach Fig. 11 ist der Verlauf von ΔC=CNL-CSL bekannt. Mit dem Verlauf der Wärmekapazität
des NL kann daraus die Wärmekapazität des SL (Fig. 12) angegeben werden. Von T=0
kommend liegt sie zunächst unterhalb der des NL. Mit zunehmender Temperatur schneidet sie
jedoch die Gerade. Wird die kritische Temperatur erreicht, kommt es zu einem Sprung in der
Wärmekapazität des SL. Immer wenn ein Sprung in der Wärmekapazität zu verzeichnen ist
und keine latente Wärme auftritt, spricht man von einem Phasenübergang 2. Ordnung.
Dieser Sprung ist direkt messbar:
2
(CSL − CNL )Tc = Tc ⎛⎜ dBc ⎞⎟ Tc
μ0 ⎝ dT ⎠
2.8
Paaranziehung (Cooper-Paare) und BCS-Theorie
Der supraleitende Zustand kann durch sog. Cooper-Paare beschrieben werden die in einen
makroskopischen Quantenzustand kondensieren. Die BCS-Theorie (J. Bardeen, L.N. Cooper,
J.R. Schrieffer 1957) erklärt die Paarung durch Wechselwirkung der Elektronen mit
Gitterschwingungen (Elektron-Phonon-Wechselwirkung).
Einen wichtigen experimentellen Hinweis hierfür lieferte der Isotopeneffekt. Dazu wurde die
kritische Temperatur in isotopenreinen Proben genau bestimmt. Es zeigte sich, dass Tc mit der
Masse M des Isotops variiert. Es gilt:
Tc ∝
1
M
Ein weiteres Kriterium ist das Verhalten der spezifischen Wärme. Die BCS-Theorie sagt für
den Sprung der spezifischen Wärmekapazität bei Tc voraus:
Δ C (T c )
= 1, 43
γTc
2
wobei γTc=CNL(Tc) ist mit γ = π 2 N (0)k b2 .
3
Auch unterhalb von Tc sind noch normal leitende Elektronen vorhanden. Diese bezeichnet
man als Quasiteilchen. Mit sinkender Temperatur bilden sich immer mehr Cooper-Paare, bis
schließlich bei T=0 keine Quasiteilchen mehr vorhanden sind. Infolge dieser Paarkorrelation
kann das Elektronensystem seine Energie absenken. Die Energiedifferenz zwischen normalund supraleitenden Elektronen bezeichnet man dabei als Energielücke. Der Verlauf der
Energielücke Δ(T) ist in Fig. 15 gezeigt. Sie verschwindet bei Tc. Die BCS-Theorie sagt
voraus:
2 Δ 0 = 3,52 k B Tc
Die Energielücke kann direkt an supraleitenden Tunnelkontakten gemessen werden. Das
sind zwei sich überlappende Metallkontakte die durch eine Isolatorschicht getrennt sind.
Tunnelspektroskopie ist deshalb ein wichtiger experimenteller Test.
Diese experimentellen Hinweise zeigen, dass die Bewegung des Gitters eine Rolle spielt. Eine
Anziehung zwischen Elektronen im Festkörper durch Vermittlung von Phononen wurde
erstmals von Fröhlich vorgeschlagen (1950).
8
Fig. 13 Deformation des positiven Ionengitters
durch
eine negative
Dazu
betrachten
wirProbeladung
zunächst die Elektron
Wir bringen ein Elektron in das Gitter positiver Ionenrümpfe (Fig. 13). Aufgrund der
Coulomb-Anziehung wird das Gitter polarisiert. Die Ladungsstärke der Punktladung soll
oszillieren mit (d.h. das Elektron bewegt sich durch den Ort x => „Ladungsoszillation“ am
Ort x:
q = q0 + q1eiωt
Damit oszilliert auch die Anziehungskraft, so dass wir eine erzwungene Schwingung des
Gitters erhalten. Am einfachsten können wir dieses Problem mit dem Einstein Modell (alle
Atome habe die gleiche Resonanzfrequenz ωE) behandeln. Die sich ergebende Amplitude und
Phase (zwischen schwingendem Atom und Ladungsoszillation) der Verschiebung ist in Figur
14 gezeigt.
Fig. 14: Amplitude und Phase der Verschiebung aufgrund
der Oszillation der Ladungsstärke
Ist die Frequenz der Atome ω<<ωE, schwingt das Gitter gleichphasig mit der
Ladungsoszillation. Wird die negative Ladung größer, dann wird auch die Verschiebung
größer, so dass im Bereich der negativen Ladung mehr positive Ladungen vorhanden sind.
Die positiven Ladungen schirmen die negative wegen der Steifigkeit des Gitters nur teilweise
ab.
Ist ω <~ ωE, wächst die Amplitude der positiven Ladungen in Resonanz und überwiegt die
Amplitude der negativen Ladungsoszillation. Man spricht dann von „over screening“ oder
„Über-Abschirmung“ der negativen Ladung durch die positiven. Die Phasenverschiebung ist
noch nicht stark ausgeprägt. In diesem Fall kann eine zweite negative Ladung von dieser
Über-Abschirmung angezogen werden, was effektiv einer anziehenden Wechselwirkung
zwischen zwei negativen Ladungen entspricht. Es entsteht also ein Cooper-Paar durch den
Austausch von Phononen.
Ist ω>ωE, schwingt das Gitter gegenphasig. Ist die negative Ladung klein, liegen mehr
positive Ladungen vor und umgekehrt. Damit wird das negative Potential verstärkt und nicht
mehr abgeschirmt
9
Fig. 15: Abhängigkeit der Energielücke von der Temperatur
2.9
Die neuen Supraleiter
In den Jahren 1986/87 wurde eine neue Klasse von Supraleitern entdeckt, die auf
Metalloxiden basiert und eine dem Perovskit ähnliche Struktur hat (Fig. 16). Ein Beispiel ist
die Verbindung YBa2Cu3O7-x (x≈0,2). Sie hat ein Tc von ca. 93K, d.h. oberhalb der
Siedetemperatur des flüssigen N2. Die Supraleitung findet hier in den CuO2-Ebenen statt. Der
wesentliche Mechanismus, der in diesen Materialien zur Supraleitung führt, ist noch nicht
vollständig verstanden.
Fig. 16: Hochtemperatursupraleiter YBa2Cu3O7-x
3.
Versuchsdurchführung
3.1
Kryostat
Die Proben befinden sich in einem sog. Badkryostaten (Fig. 17). Er besteht aus zwei
doppelwandigen und verspiegelten Glasgefäßen (engl. Dewar). Die Zwischenräume sind zur
Reduzierung von Wärmeleitung evakuiert. Die Wärmestrahlung wird neben der
Verspiegelung vor allem auch durch die Vorkühlung mit flüssigem N2 reduziert (warum?).
Das flüssige Helium im Kryostaten kann über ein Pumpsystem bis auf etwa 1 K abgepumpt
werden.
Zum Abkühlen wird zuerst LN2 eingefüllt. Nach ca. 1h kann LHe aus einem Transportbehälter mittels eines doppelwandigen U-förmigen Heberrohrs in den Kryostaten
eingefüllt werden. Dies darf nur unter Aufsicht des Assistenten erfolgen.
Achtung: Während des weiteren Versuchs darf der Druck im Kryostat zu keiner Zeit über
Normaldruck steigen. Öffnen Sie immer rechtzeitig das Ventil V3 zur Rückleitung.
(Explosionsgefahr). Der Höhenstand des flüssigen Heliums kann durch Sichtschlitze
kontrolliert werden (Lampe).
10
Fig. 17: Versuchsaufbau
3.2
Datenerfassung
Die Daten aller Versuche können mit Hilfe eines Messcomputers erfasst werden. Das
Messprogramm heißt „SLPraktikum“. Die Unterprogramme zu den einzelnen Messaufgaben
sind unter dem Menüpunkt „Auswahl“ zu finden. Mit STARTEN lassen sich die Messkurven
aufnehmen. Weiter kann mit SPEICHERN die aktuelle Messkurve als Text-Datei (*.txt)
speichern (Erstellen Sie sich einen neuen Ordner z.B. mit Ihrer Gruppennummer).
3.3
Aufgabe 1: Supraleitende Sprungtemperatur von Zinn
Sie sollen zunächst die kritische Temperatur Tc einer Zinnprobe bestimmen. Dazu messen Sie
den Widerstand R der Sn-Probe als Funktion der Temperatur. Da der normalleitende
Widerstand nur etwa 1mΩ, die Zuleitungswiderstände aber mehrere Ω betragen, muß die
Vierpunktmethode verwendet werden. Probenaufbau und Anschlüsse sind in Fig. 18 gezeigt.
Verbinden Sie den Stromgeber (Probenstrom ca. 100 mA) mit den äußeren Anschlüssen und
den Eingang des digitalen Multimeters „Y“ mit den inneren Anschlüssen. Das DMM hat eine
Schnittstelle zum PC. Die Temperatur wird durch Abpumpen von LHe abgesenkt. Dazu muss
zunächst das Ventil V3 in Fig. 17 geschlossen werden (warum?) und dann die Drehschieberpumpe eingeschaltet werden. Wird nun das Drosselventil V2 geöffnet erniedrigt sich
der Druck. Die Temperatur ergibt sich dem Dampfdruck von LHe. Dazu wird ein kapazitiver
Druck-aufnehmer verwendet dessen Analog-Ausgang mit dem DMM „p,T“ zu verbinden ist.
Die Umrechnung der Drücke in Temperaturen und die graphische Darstellung der R(T)
Messkurve erledigt das Software-Programm. Zu beachten ist dass nur bei langsamer
Druckabnahme sich ein gutes thermisches Gleichgewicht im normal fluiden Helium einstellt.
Insbesondere bei Erhöhung des Drucks können große Temperatur-Inhomogenitäten im
Heliumbad auftreten. (Warum?) Halten Sie die Temperatur ca. 0,05 K unterhalb von Tc für
Aufgabe 2 stabil! (Aufgabe 1 und 2 sollten als eine Einheit betrachtet werden.)
Auswertung Aufgabe 1
Bestimmen Sie die Sprungtemperatur Tc als denjenigen Wert, bei dem R auf die Hälfte
abgefallen ist. Geben Sie die Breite des Übergangs an und schätzen Sie den
Temperaturmessfehler ab. Diskutieren Sie mögliche Ursachen der Übergangsbreite.
11
Fig. 18: Elektrische Anschlüsse am Kryostateinsatz
Fig. 19: Schaltbild:
3.4
Aufgabe 2: Kritisches Magnetfeld von Zinn
Für die Zinnprobe untersuchen Sie nun die Abhängigkeit des kritischen Magnetfelds Bc von
der Temperatur zwischen Tc und 1,1K. Beginnen Sie dazu unmittelbar unter Tc (spätestens
0,05K unter Tc). Hierzu wird bei konstanter Temperatur der Widerstand der Probe
(Vierpunktmessung) in einem steigenden Magnetfeld bestimmt. Das Magnetfeld wird mit
Hilfe einer Spule erzeugt. Der Anschluss des Spulenstroms erfolgt über die in Fig. 18 als
„Anschlüsse Kryospule“ bezeichneten Kontakte. Als Stromquelle dient das Netzgerät NGR
50, das extern über einen Rampengenerator steuerbar ist. Stellen Sie einen maximalen Strom
von 1,5 A ein. Um den Strom durch die Magnetspule genau messen zu können, wird seriell in
diesen Kreis ein Messshunt (1Ω) eingefügt (s. Fig. 19). An diesem Messshunt wird die
Spannung abgegriffen und mit einem digitalen Multimeter verbunden. Der Widerstandsverlauf in Abhängigkeit vom Magnetstrom wird vom Computers aufgezeichnet. Auf der
Y-Achse wird dazu die Ausgangsspannung der Sn-Probe aufgetragen. Messen Sie für 18
Temperaturen zwischen etwa 3,68 K und 1,1 K
die Auffahrkurven. Bei kleinen
Dampfdrücken müssen Sie die Ventile V1 und V0 öffnen sowie die Wälzkolbenpumpe zur
weiteren Temperaturerniedrigung dazuschalten. Die Temperaturbestimmung erfolgt dabei
mittels PC über den Dampfdruck von flüssigem 4He. Die Dampfdrucktabelle hängt auch aus
beim Versuch aus. Nach Abschluss der Messungen bitten Sie den Betreuer das Helium-Bad
auf Atmosphärendruck zu heizen.
12
Auswertung Aufgabe 2
Bestimmen Sie aus den Auffahrkurven Bc auf der B-Achse. (Anmerkung: Die Definiton für Bc
finden Sie im Theorie-Teil dieser Anleitung!) Um das Magnetfeld der Kryospule zu
berechnen, gehen Sie davon aus, dass es sich um eine lange, homogene Spule handelt. Es gilt:
N
B = μ0 I
wobei N die Windungszahl, l die Spulenlänge und I der Strom ist.
l
⎛ ⎛ T ⎞2 ⎞
2
⎟.
Tragen Sie Bc über T auf zur Bestätigung der Beziehung Bc = Bc 0 ⎜⎜1 − ⎜
T ⎟ ⎟
⎝ ⎝ c⎠ ⎠
Bestimmen Sie durch Ausgleichsrechnung Bc0 und Tc. Geben Sie den statistischen Fehler.
Vergleichen Sie Tc mit dem Messwert aus Aufgabe1 und Bc0 mit dem Literaturwert. Geben
Sie den Wert für cs-cn an und vergleichen ihn mit dem kalorimetrisch gemessenen von 10,6
mJ/molK. Berechnen Sie aus Ihrem Wert die Dichte der Elektronen an der Fermikante
N ( 0) =
3.5
3(c s − cn )
.
2π 2 k B2 1,4Tc
Aufgabe 3a: Magnetisierungskurven von reinen Blei und Blei-IndiumLegierungen
Bei 4,2 K soll die Suszeptibilität von reinem Pb und die Magnetisierungskurve von reinem Pb
sowie dreier PbIn-Legierungen bestimmt werden. Die Proben sind Zylinder, die an das Ende
eines Stahlrohrs geschraubt werden können. Beim Einführen in den Kryostat den Verschluss
nur kurz öffnen! Das Rohr darf nur bei Normaldruck und trocken eingeführt werden!
Zur Messung der Magnetisierung werden zwei Pick-up-Spulen, die entgegengesetzt gewickelt
und seriell verbunden sind, verwendet. Die Probe wird in eine der beiden Spulen eingeführt.
Wird ein Magnetfeld angelegt, wird in beiden Spulen eine Spannung - entsprechend des sie
durchdringenden Flusses - induziert. Über die leere Spule wird also das äußere Magnetfeld
gemessen bzw. über die Spule mit Probe das „Feld im Inneren des Supraleiters“. Da die
beiden Spulen entgegengesetzt gewickelt sind, ergibt sich eine Differenzspannung. Bei dem
symmetrischen Aufbau der Pick-up-Spulen gilt insgesamt:
+Φ
= −μ M NA
U ind = −Φ
1
2
0
Hierbei ist N die Windungszahl der PickUp-Spule und A die Querschnittsfläche. Integriert
(bei t=0 sei M=0) ergibt sich:
t
∫U
ind
(t ')dt ' = − μ0 M (t ) NA
0
Dieser Spannungsstoß wird mit einem elektronischen Integrator gemessen (dazu die
Spannungsdifferenz zwischen den beiden Spulen (Fig. 18: BNC-Buchse Pick-up Spulen) mit
dem Eingang des Integrators verbinden). Mit dem RESET Knopf wird der Integrator auf Null
gesetzt. Der OFFSET wird so eingestellt, dass das Driften des Integrators minimal ist. Die
Ausgangsspannung Uaus(t) des Integrators ist proportional zum Spannungsstoß. Sie wird mit
einem digitalen Multimeter gemessen und an den PC übertragen. Die Proportionalitäts-
13
konstante kann durch eine Kalibrierung bestimmt werden (wie?) und ist im Messprogramm
gespeichert. Das Messprogramm gibt also direkt den Spannungsstoß in mV*s aus.
Die Stromversorgung des supraleitenden Magneten erfolgt wie bei Aufgabe 2. Als erstes
machen Sie eine Messung mit einer Leerprobe, um die Asymmetrie zwischen den Spulen zu
bestimmen. Durchfahren Sie den kompletten Strombereich 0→3,6 A; 3,6 A→-3,6 A; 3,6
A→0 A; 0→3,6 A. Anschließend fahren Sie mit der reinen Pb-Probe fort und zeichnen eine
komplette Hysterese-Kurve auf. Gleiches wiederholen Sie für die anderen Proben. Der
Stromwert soll dabei 3,6 A nicht überschreiten, da sonst die Heizleistung für die Magnetspule
zu groß und sie dabei zerstört wird. Achten Sie deshalb auch immer wieder auf den
Heliumstand im Kryostaten und informieren Sie spätestens bei Erreichen der weißen Marke
„min“ Ihren Betreuer.
Auswertung Aufgabe 3 a
In der Ausarbeitung bestimmen Sie aus der Magnetisierungskurve Bc, Bceff und den
Entmagnetisierungsfaktor (mit Fehlerrechnung). Für die reine Pb-Probe bestimmen Sie die
Suszeptibilität. Woran erkennen Sie die Typ II-Supraleiter? Bestimmen Sie jeweils Bc1 und
Bc2 aus den gemessenen Magnetisierungskurven!
3.6
Aufgabe 3b: I-U-Kennlinien eines Aluminium Tunnelkontakts
Alternativ zu Aufgabe 3a kann die I-U-Kennlinie eines supraleitenden Al-AlOx-Al
Tunnelkontakts gemessen werden. Der Tunnelkontakt besteht aus einer ca. 1 nm dicken
Oxidschicht zwischen 2 etwa 100 nm dicken Aluminium-Filmen in Kreuzgeometrie. Die
Fläche des Tunnelkontakts beträgt etwa 0,2x0,2 mm. Weit unterhalb der supraleitenden
Sprungtemperatur fließt erst oberhalb einer Spannung von 2∆/e ein merklicher Tunnelstrom.
Sie können also direkt den supraleitenden Ordnungsparameter ∆ als Funktion der Temperatur
messen. Dies ist bis etwa 100 mK unterhalb von Tc möglich. Man kann auch beobachten dass
bereits unterhalb der Gapspannung 2∆/e ein kleiner Tunnelstrom fließt, der mit zunehmender
Temperatur anwächst. Er rührt von den thermisch angeregten Quasiteilchen her.
Auswertung Aufgabe 3b
Vergleichen Sie Ihre gemessenen Gapspannungen 2∆(T)/e mit der Vorhersage der BCSTheorie. Dazu wird Ihnen eine Auswerte-Software zur Verfügung gestellt.
3.7
Aufgabe 4: Supraleitender Übergang eines Hochtemperatur-Supraleiters
Für den Hochtemperatursupraleiter SmBa2Cu3O7-x (kurz SmBCO) soll die
Temperatur-abhängigkeit des elektrischen Widerstandes von 300 K bis 77 K bestimmt
werden. Die SmBa2Cu3O7-x-Probe befindet sich zusammen mit einem Pt100 TemperaturSensor in einer Kupfer-Dose. Der Widerstand des Pt100-Sensors wird mit der
Vierpunktmethode mit dem digitalen Multimeter „p,T“ gemessen. Der Strom durch die
HTSL-Probe (ca. 10 mA) wird von einem Präzisionsstromgeber bereitgestellt, der
Spannungsabfall an der Probe wird mit dem digitalen Multimeter ‚Y’ gemessen. Die
Messsoftware rechnet den Widerstand des Pt100-Sensors direkt in die Temperatur um.
Senken Sie die Probe langsam in ein N2-Dewar und nehmen Sie die R(T)-Kurve auf. Um eine
langsame Kühlung zu erreichen soll nur der Aluminium-Kühlkörper in das LN2-Bad
eintauchen. Wenn die Probe den supraleitenden Übergang erreicht hat kühlen Sie die Probe
bitte noch auf LN2-Temperatur ab. Ergänzend können Sie die Messung von 77 bis 100 K
beim Aufwärmen der Probe wiederholen.
14
Auswertung Aufgabe 4
Bestimmen Sie die Sprungtemperatur Tc als denjenigen Wert, bei dem R auf die Hälfte
abgefallen ist. Geben Sie die Breite des Übergangs an und schätzen Sie den
Temperaturmessfehler ab.
4.
Ausarbeitung
In der Ausarbeitung sollten in knapper Form die einzelnen Versuche so beschrieben
werden, dass sie auch ohne Anleitung nachvollzogen werden können. Kommentieren Sie die
Ergebnisse, d.h. fügen Sie z.B. Übereinstimmungen oder Abweichungen von der Literatur an.
Bitte erstellen Sie alle Diagramme so, dass beim Kolloquium eventuell eine erneute
Auswertung möglich ist.
5.
Daten
Magnetspule:
11,6 cm Länge, 18 mm Durchmesser, 2600 Windungen
PickUp-Spulen:
2 x 4000 Windungen
Zinn-Draht:
85 cm Länge, 0,5 mm Durchmesser
Magnetisierungsmessungen:
reines Pb, Pb + 2% In, Pb + 3% In, Pb + 4% In
Durchmesser: (3,2±0,1)mm
Dichte von Sn:
7,3 g/cm3
cS/cN von Sn (kalorisch gemessen): 10,6 mJ/(Mol*K)
6.
Literatur
Ch. Kittel:
Ch. Enss, S. Hunklinger:
H. Kinder:
W. Buckel, R. Kleiner:
M. Tinkham:
Einführung in die Festkörperphysik, Kap. 12, Oldenbourg, 2005
Tieftemperaturphysik, Kap. 10, Springer, Berlin, 2000.
Supraleitung und Tieftemperaturphysik, Vorlesungsskript,
http://www.physik.tu-muenchen.de/lehrstuehle/E10.
Supraleitung, Wiley-VCH, 2004.
Introduction to Superconductivity, Dover Books, 2004.
15
Sicherheitshinweise zum Praktikumsversuch Supraleitung
•
•
•
•
•
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Die Betriebsanweisung für den Umgang mit flüssigem Stickstoff (LN2) und Helium
(LHe) ist zu beachten (Siehe Anhang).
Vor dem Einfüllen von LN2 bzw. LHe ist sicherzustellen dass die beiden
Isolationsvakua des Dewars evakuiert und die beiden Ventile (weiße Markierung)
geschlossen sind. Sie dürfen nicht geöffnet werden solange sich LN2 bzw. LHe im
Dewar befinden. Kontrollieren ob die Rückführleitung geöffnet ist
Die supraleitende Magnet darf nur betrieben werden wenn der Magnet sich im
flüssigem Helium befindet. Deshalb immer den Heliumstand kontrollieren.
Beim Einbringen des Probenstabs bei den Magnetisierungsmessungen (Aufgabe 3a)
bitte darauf achten dass der Stab trocken ist. Die Quetschdichtung soll nur kurz
geöffnet werden.
Bevor das Dewar abgepumpt wird bitte kontrollieren ob alle Quetschdichtungen
verschlossen sind.
Wenn bei Versuchsende die Pumpen nicht mehr benötigt werden die Ventile geöffnet
und die Pumpe weiter laufen lassen. Das LHe wird vom Betreuer durch Heizen auf
Atmosphärendruck gebracht (Gefahr des Überdrucks).
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Betriebsanweisung für den Umgang mit flüssigem
Stickstoff (LN2) und Helium (LHe)
Eigenschaften
Farbe, Geruch,
Reaktionsverhalten
Dichte bei Normalbedingungen (kg/m3)
Siedepunkt Ts bei 1013
mbar in K (°C)
Dichte bei Ts (kg/m3)
He
farblos, geruchlos,
inert
0,179
N2
farblos, geruchlos,
reaktionsträge
1,25
O2
farblos, geruchlos,
brand fördernd
1,43
4,21 (-269)
77,35 (-196)
90,2 (-183)
124,8
804
1140
Mögliche Gefahren
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Erstickungsgefahr wenn große Mengen in die Atmosphäre verdampfen.
Tiefkalt verflüssigte Gase bzw. die damit gekühlten Gegenstände können bei Hautkontakt
Kaltverbrennungen verursachen.
Brandgefahr bei O2-Anreicherung an tiefkalten Oberflächen.
Explosionsgefahr bei Verwendung dichter Apparaturen.
Schutzmaßnahmen und Verhaltensregeln
• Der Umgang mit Kryo-Flüssigkeiten erfordert eine persönliche Einweisung.
• Arbeitsabläufe vorausplanen und mögliche Gefahrenquellen im Auge
behalten.
• Angemessene Lüftung sicherstellen.
• Körper vor Flüssigkeitsspritzern schützen .
• Geeignete Handschuhe tragen wenn kalte Gegenstände angefasst werden
müssen.
• O2-Anreicherung an kalten Oberflächen vermeiden.
• Eindringen von feuchter Luft verhindern (Blockierungsgefahr).
• Überdruck- und Berstventile einsetzen.
Verhalten im Gefahrfall
Notruf 112
(Handy 089 289 14100)
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Raum schnellstens verlassen.
Verantwortliche Personen benachrichtigen.
Feuerwehr oder Notarzt alarmieren.
Erste Hilfe
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Verunglückte Personen an die frische Luft bringen (auf Selbstschutz
achten).
Bei Kälteverbrennungen Betriebsarzt Tel 14000 (Handy 089 3299
1410) kontaktieren.