2. Übung Verlustsysteme 1. Eine sehr große Anzahl

2. Übung
Verlustsysteme
1. Eine sehr große Anzahl von unabhängigen Forderungsquellen erzeugt einen Forderungsstrom λ = 25s-1.
a) Ermitteln Sie die Verteilungsfunktion der Einfallsabstände der Quelle.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Zeitraum von 1s keine neue
Forderung eintrifft?
c) Wie groß ist die Pause zwischen den einzelnen Ereignissen im Mittel?
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass während einer Sekunde mindestens/
höchstens 10 Forderungen eingehen?
2. Für eine Amtsleitung (Primärratenmultiplexanschluss) wird während eines Beobachtungszeitraumes von 2h insgesamt eine Verkehrsmenge von 40 Erlh ermittelt. Es treten in
diesem Zeitraum keine Verluste auf.
a) Wie groß ist das Verkehrsangebot an die Amtsleitung (Bündel)?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 30 Kanäle der Primärratenmultiplexleitung besetzt sind und somit kein abgehender Anruf mehr möglich ist?
c) Wie würde sich die Wahrscheinlichkeit, alle Leitungen besetzt vorzufinden, verringern, wenn anstelle einer PMUX-Leitung zwei verwendet würden?
3. In einem Nebenstellennetz befinden sich 1500 amtsberechtigte Teilnehmer. Im Mittel erzeugt jeder Teilnehmer ein Externverkehrsangebot von 0,015 Erl. Für die Abwicklung
des Externverkehrs stehen die 30 Kanäle eines Primärratenmultiplexanschlusses bereit.
a) Wie groß ist das gesamte Externverkehrsangebot?
b) Welcher Externverkehrswert stellt sich ein? Ist es notwendig, das nachlassende
Verkehrsangebot zu berücksichtigen?
c) Wie verändert sich der Externverkehrswert, wenn der Gesamtverkehr nicht von 1500
Teilnehmern mit je 0,015 Erlang sondern von 150 Teilnehmern mit je 0,15 Erl
Externverkehrsangebot erzeugt wird?
4. In einem Bündel ist die Auslastung jedes Kanals 0,7 Erl.
a) Vergleichen Sie die Blockierungswahrscheinlichkeit zweier Bündel mit 10
und 30 Kanälen.
b) Was wäre die Schlussfolgerung, wenn die Blockierungswahrscheinlichkeit < 5% sein
soll?
c) Erhöhen Sie die Auslastung je Kanal um 0,05 Erl und vergleichen Sie wiederum die
Blockierungswahrscheinlichkeiten.
d) Welche wichtigen Zusammenhänge zwischen Bündelgröße, Auslastung und Anstieg
der Blockierungswahrscheinlichkeit bei Überlast lassen sich aus den Ergebnissen
ableiten?