E19 Magnetische Suszeptibilität

Physikalisches Grundpraktikum
E19 Magnetische Suszeptibilität
E19 Magnetische Suszeptibilität
Aufgabenstellung:
1. Untersuchen Sie die räumliche Verteilung des Magnetfeldes eines Elektromagneten und
dessen Abhängigkeit vom Spulenstrom.
2. Bestimmen Sie die magnetische Suszeptibilität vorgegebener Stoffe nach der Methode von
GOUY.
3. Führen Sie exemplarisch für eine Probe eine Fehlerabschätzung durch.
Stichworte zur Vorbereitung:
Magnetische Induktion 𝐵, magnetische Feldstärke 𝐻, magnetischer Fluss, magnetische
Suszeptibilität 𝜒, Magnetismus, HALL-Sonde
Literatur:
W. Schenk, F. Kremer
Bergmann-Schäfer
Eichler, Kronfeldt, Sahm
W. Demtröder
05.10.2013
Physikalisches Praktikum, 13. Auflage. Kap. 2.0.3,
Teubner Verlag 2011
Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 2,
Kap. 4.3., 7. Auflage,
W. de Gruyter 1987
Das Neue Physikalische Grundpraktikum, 2. Auflage,Kap. 28.,
Springer Verlag
Experimentalphysik 2: Elektrizität und Optik, 2. Auflage
Kap. 3.5 Materie im Magnetfeld
Springer-Verlag 1999
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E19 Magnetische Suszeptibilität
1.
Theoretische Grundlagen
Werden Stoffe in ein magnetisches Feld der Feldstärke 𝐻 gebracht so ändert sich die
magnetische Induktion 𝐵. Die Änderung wird durch die Magnetisierung 𝑀beschrieben und
kann makroskopisch als durch das Ausrichten bereits vorhandener oder durch das
magnetische Feld erzeugter atomarer magnetischer Dipole im äußeren Feld erzeugtes
zusätzliches Magnetfeld verstanden werden. Bei nicht zu großen Feldern wird experimentell
gefunden, dass die Magnetisierung proportional und parallel zum äußeren Feld ist:
𝑀 = 𝜒𝐻.
(1)
Die Proportionalitätskonstante 𝜒 heißt magnetische Suszeptibilität und beschreibt als
Materialkonstante die magnetischen Eigenschaften des eingebrachten Materials. Für die gesamte
magnetische Induktion 𝐵 im Inneren des Materials ergibt sich somit
𝐵 = 𝜇! 𝐻 + 𝑀 = 𝜇! 1 + 𝜒 𝐻 = 𝜇! 𝜇𝐻
(2)
In Analogie zur Dielektrizitätszahl 𝜀 wurde in (2) die (relative) Permeabilität 𝜇 = 1 + 𝜒
eingeführt und 𝜇! = 4𝜋 ∙ 10!! Vs/Am bezeichnet die Permeabilitätskonstante.
Unter der Wirkung des äußeren magnetischen Feldes orientieren sich die im Stoff vorhandenen
atomaren magnetischen Dipole parallel zum Feld und verstärken dieses somit. Die
Suzeptibilität ist dann größer als 0 und man nennt den Stoff paramagnetisch. Sind keine
permanenten atomaren Dipole vorhanden, können durch das äußere Feld induzierte Dipole
erzeugt werden, die sich dem äußeren Feld entgegengesetzt ausrichten. Dann ist 𝜒 negativ
und man spricht von einem diamagnetischem Material. Ferromagnetische Stoffe, die ein
spontanes makroskopisches magnetisches Moment aufweisen (d.h. eine Magnetisierung auch
ohne äußeres Feld), sollen hier nicht betrachtet werden. Wird ein Körper mit dem Querschnitt 𝐴
um die Strecke d𝑥 in ein Magnetfeld der Feldstärke 𝐻 eingebracht, dann ändert sich dessen
potentielle Energie um
𝑑𝐸 = −
!!
!
𝜇 − 𝜇! 𝐴 𝐻! d𝑥
(3)
Dabei ist 𝜇 die relative Permeabilität des Körpers, 𝜇! die Permeabilität der Umgebung.
Bereits 1889 wurde durch GOUY vorgeschlagen, die daraus resultierende Kraft 𝐹! auf einen
Körper in einem inhomogenen Magnetfeld zu messen und daraus 𝜇 zu ermitteln. Es gilt:
!!
𝐹 = − !! =
!!
!
d
𝜇 − 𝜇! 𝐴 d𝑥 d! 𝐻!
(4)
Bei einer einfachen Magnetfeldgeometrie, bei der das Magnetfeld innerhalb eines gewissen
Bereiches einen konstanten Betrag 𝐻 annimmt und im Außenbereich sehr schnell auf einen
kleinen, konstanten Wert 𝐻! abfällt erhält man
𝐹! =
!!
!
𝜒 − 𝜒! 𝐴(𝐻! − 𝐻!! )
(5)
Ist der Probenkörper so lang, dass in guter Näherung 𝐻! ≪ 𝐻 gilt, und wird die magnetische
Suszeptibilität der Luft von 𝜒! = 4 ∙ 10!! vernachlässigt, kann Gleichung (5) weiter zu
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𝐹! =
!!
!
𝜒𝐴𝐻!
(6)
Vereinfacht werden.
2.
Versuchsdurchführung
Abbildung 1 zeigt den Versuchsaufbau zur Messung der magnetischen Suszeptibilität nach der
Methode von GOUY. Die magnetische Induktion 𝐵 zwischen den Polschuhen des
Elektromagneten wird mit einer an das Computer-Messsystem CASSY angeschlossenen HALLSonde (Leybold® Kombi B-Sonde S, siehe auch Datenblatt am Versuchsplatz) bestimmt. Die
Kraftmessung erfolgt mit einem empfindlichen Kraftsensor (Leybold® Kraftsensor S ±1 N, siehe
auch Datenblatt am Versuchsplatz). Der Spulenstrom kann in Grenzen von 2A bis 6, 5A variiert
werden und wird mittels (Leybold® 30A Adapter mit
∆!
!
= 1,5%) gemessen.
Kraft-Sensor
B-Sonde
Probe
Elektromagnet mit
Polschuhen
Verschiebetisch
Abb.1: Versuchsaufbau
3.
Hinweise zur Auswertung
3.1. Allgemeines
Alle Messdaten können mit dem Computermesssystem CASSY registriert werden. Verwenden Sie
dazu die manuelle Messwertaufnahme. Stellen Sie den gewünschten Spulenstrom ein,
positionieren Sie die HALL-Sonde bzw. Ihre Probe und warten Sie, bis sich die Messwertanzeigen
stabilisiert haben. Nehmen Sie dann durch Klicken auf die entsprechende Schaltfläche den
einzelnen Messwert auf.
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Vor Beginn jeder Messreihe ist der Elektromagnet zu entmagnetisieren. Legen Sie dazu bei
schrittweise abnehmendem Spulenstrom mittels Umschalter ein Gegenfeld an, bis die Remanenz
kleiner als 0,5mT ist.
Beachten Sie, dass Sie mit der HALL-Sonde die magnetische Flussdichte 𝐵 bestimmen, nicht die
magnetische Feldstärke 𝐻.
Der Kraftsensor ist sehr empfindlich! Belasten Sie diesen nicht mit mehr als 1 N! Arbeiten Sie
insbesondere beim Anhängen der Probe sehr vorsichtig! Nach der Entmagnetisierung und nach
Probenwechsel ist ein Nullabgleich für den Kraftsensor erforderlich.
Vor Versuchsbeginn ist der Polschuhabstand mit Hilfe eines Distanzstückes auf 10 mm
einzustellen.
3.2. Magnetfeldverteilung
Untersuchen Sie zunächst die Abhängigkeit der magnetischen Feldstärke vom Spulenstrom.
Positionieren Sie dazu die HALL-Sonde in der Mitte der Polschuhe und variieren Sie den
Spulenstrom von 2A bis 6,5A. Stellen Sie die magnetische Feldstärke in Abhängigkeit vom
Spulenstrom grafisch dar. Tragen Sie Fehlerbalken ein und ermitteln Sie einen linearen
Zusammenhang 𝐻 = 𝐻(𝐼) in einem geeigneten Strombereich. Dieser Zusammenhang ist für die
weitere Auswertung zu nutzen.
Zur Vermessung der radialen Verteilung des Magnetfeldes bei konstantem Spulenstrom ist die HallSonde auf einem Verschiebetisch montiert. Nutzen Sie den gesamten Verschiebebereich aus und
wählen Sie eine geeignete Schrittweite. Stellen Sie die radiale Verteilung für zwei Spulenströme im
zuvor gewählten Strombereich dar. Geben Sie an, in welchem Bereich der Betrag des
Magnetfeldes wie zur Ableitung von Gl. (6) vorausgesetzt als annähernd konstant angenommen
werden.Dazu sollte∆𝐻 < 2% gelten.
3.3. Bestimmung der magnetischen Suszeptibilität
Ermitteln Sie die magnetische Suszeptibilität der Ihnen vom Betreuer vorgegebenen Proben. Die
erforderlichen geometrischen Abmessungen der Proben sind mittels geeigneter Messmittel zu
bestimmen (Achtung Innendurchmesser der Probengefäße bestimmen). Variieren Sie den
Spulenstrom im Gültigkeitsbereich der von Ihnen bestimmten linearen 𝐻(𝐼)-Abhängigkeit und
messen Sie jeweils die auf die Probe wirkende Kraft. Führen Sie die komplette Messreihe je Probe
mindestens zwei Mal durch. Stellen Sie die erhaltenen Werte geeignet graphisch dar (inkl.
Fehlerbalken) und ermitteln Sie unter Verwendung von Gleichung (6) die magnetische
Suszeptibilität aus der graphischen Darstellung (lineare Regression). Schätzen Sie anhand der
graphischen Darstellung den Messfehler exemplarisch für eine Probe ab.
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4.
Kontrollfragen
4.1. Welche Methoden zur Messung magnetischer Felder kennen Sie?
4.2. Welche Arten magnetischen Verhaltens von Materialien kennen Sie? Welche Ursachen haben
diese?
4.3. Informieren Sie sich über Hintergründe von Gleichung (3).
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