Stroemungsmechanik_Formeln

Formelsammlung Strömungslehre
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Technische Strömungslehre – Formelsammlung
1 Kompressibilität K von Flüssigkeiten
∆p
∆V
=−
E FL
V0
K=
1
E Fl
2 Kompressibilität von Gasen
∆p
∆V
=−
p0
V0
Bei Gasen entspricht p0 = EGas für den Normzustand
von ϑ0 = 0°C ; p0 = 1,01325bar
3 Allgemeine Gasgleichung
p ⋅ V = m ⋅ Ri ⋅ T
ist konstant bei gleichbleibender Temperatur
p,V , m ....... Druck, Volumen, Masse des Gases
Ri ............... allgemeine Gaskonstante (Luft: ~ 287,2 kgJ⋅K )
T ................ Temperatur in Kelvin
auch in folgender Form:
1
ρ ...........Dichte des Gases
p ⋅υ = Ri ⋅ T mit υ =
ρ
υ ............spezifische Dichte des Gases
4 Viskosität von Fluiden
4.1
Dynamische Viskosität
η=
τ
dc x
[Pa ⋅ s ]
dz
τ =F A
4.2
auch F = η ⋅ A ⋅
∆c x
vgl. 4.3
∆z
Schubspannung, F ist Reibungskraft
Kinematische Viskosität
η
die sog. kinematische Viskosität ist anschaulich als spezifische
ν=
[ms² ]
Viskosität zu bezeichnen
ρ
η ................ Dynamische Viskosität
ρ ................ Dichte des Mediums
4.3
Newtonsches Fluid-Reibungsgesetz
∆c
τ =η ⋅ D =η ⋅ x
∆z
τ = F A .... Schubspannung, F ist Reibungskraft
D ............... Schergradient
η ................ dynamische Viskosität siehe oben 4.1
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4.4
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Schallgeschwindigkeit a
4.4.1 Bei Flüssigkeiten
a=
E FL
[ms ] ,
ρ0
gemäß
∆p E FL
=
;
∆ρ ρ 0
4.4.2 Bei Gasen
[ms ] ,
a = κ ⋅ Ri ⋅ T
gemäß p ⋅ v = Ri ⋅ T
κ ................ Issentropenexponent (Luft: ~1,4) (maßlos)
Ri ............... allgemeine Gaskonstante (Luft: ~ 287,2 kgJ⋅K )
T ................ Temperatur in Kelvin
5 Fluidstatik
5.1
Flüssigkeiten bei translatorischer Bewegung
a
tan α =
g
5.2
Flüssigkeiten bei rotatorischer Bewegung
ω²
z=
⋅ r² + Zs
2g
z ................ Funktion z (r ) der Oberfläche abhängig vom Radius r
ϖ ............... Winkelgeschwindigkeit des Behälters
Z s .............. Scheitelhöhe (tiefster Flüssigkeitsstand)
Volumengleichheit in einem Zylinder:
VZyl . = V( Paraboloid ) (Volumengleichheit bei Ruhe / Drehung )
R
⇒ VPar . = ∫ dV = π
ω² R
0
⇒ h1 = h2 =
R
2

R2
3
2 ω
π
π
+
⋅
⋅
=
⋅
⋅
+ Zs 
r
dr
r
Z
dr
R
2
s

∫
∫
g 0
 g 4

0
ω 2 R2
g
⋅
4
Z s = H 0 − h1
Z R = H 0 + h2
H 0 ............. Einfüllhöhe der Flüssigkeit über dem Boden
h1 / h2 ......... Distanz zwischen niedrigstem/höchstem Fl.-Stand und Einfüllhöhe H 0
R ................ Innendurchmesser des Zylinders
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6 Fluid-Druck
6.1
Druckkraft auf gekrümmte Flächen ohne Berücksichtigung des Gewichts
der Flüssigkeit (nur für Boden/Decke, keine Wände )
Fz = p ⋅ Aproj .
Aproj . .......... Projektionsfläche des zu betrachtenden Elements
FZ .............. resultierende Kraft auf dieses Element
Beispiel gemäß nebenstehender Abbildung:
1. FZ − 2 ⋅ FW = 0
s
2. Fz = p ⋅ Aproj . = p ⋅ D ⋅ L
⇒ FW = σ zul . ⋅ s ⋅ L
6.2
FZ
FW
FW
L
(entsprechend Kesselformel)
Druck durch Gewichtskräfte
6.2.1 Druckverteilung in Flüssigkeiten
p( z ) = p0 − ρ ⋅ g ⋅ z
z läuft von unten nach oben! z=0 ⇒ Flüssigkeitsgrund (Boden)
p( z ) = p B + ρ ⋅ g ⋅ z
z läuft von oben nach unten! z=0 ⇒ Füssigkeitsoberfläche
p B .............. barometrischer Druck an der Oberfläche der Meßflüssigkeit
p 0 .............. Druck am Ursprung des z-Koordinatensystems (normalerweise Boden)
z ................ Laufvariable im Koordinatensystem
ρ ................ Dichte der Flüssigkeit
g ................ Erdbeschleunigung
6.2.1.1 Prandtl-Manometer
pG = p B + ρ Fl ⋅ g ⋅ ∆z
pG .............. Gasdruck im zu messenden Medium
∆z .............. Höhendifferenz zwischen linkem und rechtem Stand der
Flüssigkeitssäule ( ∆z = z1 − z 2 )
6.2.1.2 Hydraulische Presse
F1 F2
=
A1 A2
allgemein; Kreiskolben ⇒
F1
D1
2
=
F2
D2
2
F1 / 2 ............ Kraft auf Kolben 1 bzw. 2
A1 / 2 , D1 / 2 .. Fläche, Durchmesser des Kolbens 1 bzw. 2
6.2.1.3 Hydraulischer Heber
∆p = ρ ⋅ g ⋅ ∆z
nur gültig solange ∆p < p B , ansonsten Vakuumbildung, z.B. erreicht bei
normalem Luftdruck ab 10m Flüssigkeitssäule
∆p .............. Druckdifferenz zwischen linker und rechter Seite
∆z .............. Höhendifferenz zwischen linker und rechter Flüssigkeitsoberfläche
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6.2.2 Fluidkräfte auf ebene Wände
F = ρ ⋅ g ⋅ tS ⋅ A
mit t S = cos α ⋅ y S
F ............... im Kraftangriffspunkt D auf die Wandung wirkende Kraft
ρ ................ Dichte des Fluids
g ................ Erdbeschleunigung
t S ................ Tiefe des Schwerpunktes der Wandung von der Fluidoberfläche aus
α ................ Neigungswinkel der Wandung gegenüber der Normalen zur Oberfläche
y S .............. Abstand des Schwerpunktes der Wandung von der Fluidoberfläche
im Koordinatensystem der Wandung
Kraftangriffspunkt D:
xD =
I xy
yS ⋅ A
; yD = yS +
I S ,x
A ⋅ yS
; e = yD − yS =
I S ,x
yS ⋅ A
x D , y D ....... Koordinaten des Kraftangriffpunkts D im KOS der Wandung
I xy .............. Deviationsmoment der Wandung
I S , x ............. Flächenmoment 1. Grades bzgl. der x-Achse im Schwerpunkt S
A ................ Fläche der Wandung
e ................. Exzentrizität, Abstand von Schwerpunkt zu Kraftangriffspunkt
6.3
Hydrostatischer Auftrieb
Fa = ρ ⋅ g ⋅ V
Fa .............. Auftriebskraft
ρ ................ Dichte des umgebenden Fluids
g ................ Erdbeschleunigung
V ................ Volumen des verdrängten Fluids (also nur das Volumen des
eintauchenden Körpers, das unterhalb er Flüssigkeitsoberfläche liegt)
6.4
Barometrische Höhenformel
p 0 = pb 0 ⋅ e

ρ
−  b 0 ⋅ g ⋅ z 

 pb 0
nur gültig für z < 1000m , darüber isentrope Zustandsänderung
verwenden gemäß Zusatzblätter von Prof. Dr. V. Schröder
mit ρ b 0 = 1,225 mkg3 ; pb 0 = 1,01325bar; Tb 0 = 288,15K
(atmosphärische Verhältnisse am Boden gemäß ICAO-Norm)
6.5
Aräometer
t=
V
π ⋅r2
ρ

⋅  0 − 1
 ρ

t .................. Tiefe der Eichmarkierung
V ................ Volumen des Aräometers
r ................. Radius des Meßröhrchens des Aräometers
ρ 0 .............. Dichte des Eichfluids
ρ ................ Dichte des u messenden Fluids
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7 Fluiddynamik stationärer Strömungen
7.1
Laminare und turbulente Strömung
D
Re = c ⋅
(Rohr)
ν
Re = c∞ ⋅
L
ν
(Platte, Tragflügel)
L ................ Flügeltiefe
c∞ ............... Anströmgeschwindigkeit
(relative Flügelgeschwindigkeit
gegenüber den
Fluidteilchen)
D ............... Rohrdurchmesser
c ................. Geschwindigkeit
des
Fluidteilchens
ν ................ kinematische Viskosität
Re .............. Reynoldszahl
Re < 2320 ⇒ laminare Strömung
Re > 2320 ⇒ turbulente Strömung
7.2
Durchflussgleichung (Kontinuitätsgleichung) eindimensionaler,
stationärer Strömungen
7.2.1 Definition des Volumenstroms
•
für gleichmäßige Geschwindigkeitsverteilung über dem Querschnitt gemäß:
ds
⇒ V& = A ⋅ ;
dt
falls c ⊥ A ⇒ V& = A ⋅ c
V& ................ Volumenstrom
s, A, t ........ Weg, Fläche, Zeit
c ................. mittlere Geschwindigkeit der Fluidteilchen über den Querschnitt
•
für ungleichmäßige Geschwindigkeitsverteilung über dem Querschnitt gemäß:
V& = ∫ dV& = ∫ c(r ) ⋅ dA
A
R
z.B. Kreisquerschnitt: V& = 2π ∫ c(r ) ⋅ r ⋅ dr
0
c(r ) ........... integrierbare Funktion der Geschwindigkeitsverteilung der Fluidteilchen
über den Querschnitt
r ................. Laufvariable über den Kreisquerschnitt von 0 (Mittelpunkt) bis R
(Außenradius)
7.2.2 Definition des Massenstroms
m& = ρ ⋅ V&
m& ............... Massenstrom
ρ ................ Dichte des Fluids
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7.2.3 Kontinuitätsgleichung
n
∑ m&
i =1
i
=0
„Die Summe aller einströmenden und ausströmenden Massenströme ist Null.“
auch:
ρ1 ⋅ c1 ⋅ A1 = ρ 2 ⋅ c 2 ⋅ A2
ρ1 , c1 , A1 ..Dichte, Geschwindigkeit, Fläche der zuströmenden Fluide
ρ 2 , c 2 , A2 Dichte, Geschwindigkeit, Fläche der abfließenden Fluide
Im Fall inkompressibler Fluide verändert sich die Dichte ρ nicht. Damit vereinfacht sich
obige Gleichung zur Durchflußgleichung:
V&1 = V&2 ⇔ c1 ⋅ A1 = c 2 ⋅ A2
für inkompressible Fluide
&
V ............ zu-/abfließender Volumenstrom V& = c ⋅ A
1/ 2
7.3
Bernoulli-Gleichung des ruhenden Systems
7.3.1 Bernoulli-Gleichungen ohne Berücksichtigung von Verlusten
ρ
2
dynamischer Druck
geodätischer Druck
statischer Druck
p+ ρ⋅g⋅z+
⋅ c 2 = C1 = const. b) als Druckgleichung
zu
statischer
Druck
und
dynamischer Druck vgl. auch
Prandtl-Staurohr 7.4.2
Geschwindigkeitshöhe
p
c2
+z+
= C 2 = const. c) als Höhengleichung
2g
ρ⋅g
geodätischer Höhe
C, C1,
C2........Bernoullikonstanten
a) als Energiegleichung (durch Integration der
Eulerschen Bewegungsgleichung)
statische Druckhöhe
c2
= C = const.
2
spez. Geschwindigkeit
spez. Druckenergie
ρ
+ g⋅z+
spez. Lageenergie
p
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7.3.2 Erweiterte Bernoulli-Gleichungen unter Berücksichtigung von Verlusten
a) als Energiegleichung:
2
p1
2
c
p
c
+ g ⋅ z1 + 1 = 2 + g ⋅ z 2 + 2 + YV1− 2
ρ
2
ρ
2
YV1− 2 ............ spezifische Verlustenergie zwischen Punkt 1 und 2
b) als Druckgleichung :
p1 + ρ ⋅ g ⋅ z1 +
ρ
2
⋅ c1 = p2 + ρ ⋅ g ⋅ z 2 +
2
ρ
2
2
⋅ c2 + pV1− 2
pV1− 2 ........... Druckverlust zwischen Punkt 1 und 2
2
c) als Höhengleichung:
2
p1
c
p
c
+ z1 + 1 = 2 + z 2 + 2 + H V1− 2
ρ⋅g
2g ρ ⋅ g
2g
YV1−2 =
pV1− 2
ρ
= H V1− 2 ⋅ g
H V1− 2 .......... Verlusthöhe zwischen Punkt 1 und 2
7.3.3 Gültigkeit der Bernoulli-Gleichungen
Die Bernoulli-Gleichung gilt exakt grundsätzlich nur entlang einer Stromlinie bei
stationärer Strömung eines idealen Fluids, d.h. die Bernoullikonstante ist nur dieser
Stromlinie entlang konstant.
Für den Sonderfall paralleler Stromlinien und homogener Geschwindigkeitsverteilung
über den Querschnitt senkrecht zur Strömungsrichtung ist die Bernoulli-Gleichung
allgemeingültig, d.h. die Bernoullikonstante ist über den gesamten Querschnitt für jede
Stromlinie gleich und konstant.
Für den Sonderfall einer Strömung entlang einer gekrümmten Bahn muß die Druckänderung
dpn über den Querschnitt berücksichtigt werden.
7.4
Folgerungen aus der Bernoulli-Gleichung für ruhende Systeme
7.4.1 Torricellische Ausflußgleichung
(siehe auch 7.8.3 unten: Ausfluss aus Behältern)
c 2 = 2 ⋅ ( g ⋅ ∆z − YV1− 2 ) Annahme: p1 = p 2 = p B und c1 ≈ 0 bei großem Querschnitt A1
YV1− 2 ............ spezifische Verlustenergie zwischen Punkt 1 und 2
∆z .............. Höhendifferenz zwischen Punkt 1 und 2
7.4.2 Prandtl-Staurohr / umströmtes Profil
Grundsatz für umströmte Profile: die Gesamtenergie und damit der Gesamtdruck
ändert sich entlang einer Stromlinie nicht!
p 2 = p1 +
ρ
2
2
⋅ c1 oder p g = p st + p dyn Annahme: z1=z2 (horizontal); c2 = 0 (im Staupunkt)
p g = p 2 .................... Gesamtdruck
p st = p1 .................... statischer Druck
p dyn =
ρ
2
2
c1 ............. dynamischer Druck
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7.4.3 Horizontaler, gerader Diffusor
2
2
c1   A1  
⋅ 1 −   
p 2 ' = p1 + ρ ⋅
2   A2  


(rein theoretisch) ohne Verluste
REALITÄT: VERLUSTBEHAFTETER DIFFUSOR MIT WIRKUNGSGRAD η D
ηD =
pV1− 2
p2 − p1
p2 '− p1
sehr guter Diffusor mit sehr kleinen Neigungswinkeln: η D ≈ 0,95
p1 ............... tatsächlicher (realer) Druck vor dem Diffusor
pV1− 2 = p 2 '− p 2
p 2 ............... tatsächlicher (realer) Druck nach dem Diffusor
p 2 ' ............. theoretischer Druck (ohne Verluste, vgl. oben) nach Durchströmen des
Diffusors
2
Druckverlust beim realen (verlustbehaftetem)
ρ 2   A1  
= (1 − η D ) ⋅ ⋅ c1 ⋅ 1 −   
Diffusor
2
  A2  
GESCHWINDIGKEITSERHÖHUNG DURCH DEN KONFUSOR:
2
c2 = c1 + 2 ⋅
p1 − p2 '
ρ
(ohne Verluste; mit Verlusten: p 2 ' durch p 2 ersetzen)
7.4.4 Pitot-Rohr
c = 2⋅ g ⋅h
nur für offene Flüssigkeitssysteme und offenes Rohr
h ................ Höhe der Flüssigkeitssäule im Pitot-Rohr
7.5
Druckänderung normal zu Stromlinien (z.B. bei gekrümmter Bahn)
2
c
dpn = ρ ⋅ ⋅ dn
r
(vgl. U#31) (Näherungsformel, gute Näherung nur bei Betrachtungen
über den gesamten Querschnitt)
dpn ............. Druckänderung über den Querschnitt der Länge dn normal zur
Strömungsrichtung
dn .............. Länge des betrachteten Querschnitts
n
dn
c ................. mittlere Geschwindigkeit im Bereich des
betrachteten Querschnitts
r ................. mittlerer Radius des betrachteten Querschnitts
c
ρ ................ Dichte des Fluids
damit:
Potentialwirbel:
dpn = − ρ ⋅ c ⋅ dc ⇒ r1 ⋅ c1 = r2 ⋅ c2 = konst.
2
ρ 2  r 
p(r ) = p0 + ⋅ c0 ⋅ 1 − 02 
2
 r 
r
Merke: in einem ungekrümmten durchflossenen Volumen ist (bei stationärer Strömung) der
statische Druck über der Querschnittsfläche konstant, auch bei abgelöster Strömung
und unterschiedlichen Geschwindigkeiten über diesem Querschnitt (Einschnürung).
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7.6
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Bernoulli-Gleichung des rotierenden Systems
p
ρ
w2 u 2
− + g ⋅ z = konst.
2
2
+
Energiegleichung ohne Verluste (mit Verlusten bzw.
andere Gleichungsformen entsprechend 7.3)
u = ω ⋅ r ..... Umfangsgeschwindigkeit bei Winkelgeschwindigkeit ω und Radius r des
Absolutsystems
w ................ Relativgeschwindigkeit des Fluidteilchens zum rotierenden System
(normalerweise tangential zur Stromlinie)
p, ρ , z ....... Druck, Dichte und Höhe des Fluids
Druckänderung an Turbinenschaufeln allgemein (vgl. Zusatzblätter)
Sonderfall: gerade Turbinenschaufeln:
w = w'+2 ⋅ ω ⋅ ∆n
7.7
Impulssatz
7.7.1 Integration über Kontrollvolumen
n
∑F
Ii
i =1
(
= m& ⋅ c2 − c1
)
Vektorgleichung! Vorzeichen gemäß Koordinatensystem!
n
∑F
Ii
i =1
........ Summe aller angreifenden Impulskräfte
m& ............... Massenstrom durch das Volumenelement
c2 ............... Summe aller abfließenden Stromgeschwindigkeiten
c1 ................ Summe aller zufließenden Stromgeschwindigkeiten
7.7.2 Unbestimmte Integration („Impulspotential“)
Grundsätzlich: Druck- und Impulskräfte zeigen immer in den
FIi = m& ⋅ ci
Kontrollraum hinein!
Vorzeichenregel: 1. am Eintritt in Kontrollvolumen FI 1 in c(1) -Richtung
2. am Austritt entgegen c( 2) -Richtung
7.8
Folgerungen aus dem Impulssatz
7.8.1 Kräftegleichgewicht
m r
m& ⋅ c2 − c1 = ∑ FSk
nur gültig für stationären Fall (ohne Beschleunigung)
(
)
k =1
(
)
n r
m& ⋅ c2 − c1 ≡ ∑ FIj
m
r
∑F
k =1
Sk
Summe aller Impulskräfte am Kontrollraum
j =1
........ Summe aller sonstigen angreifenden Kräfte am Kontrollraum
7.8.2 Schiefer Stoß gegen feststehende Wand
FW = ρ ⋅ AD ⋅ cD ⋅ sin δ
nur für Anordnung gemäß:
V&2 = 12 ⋅ V&1 ⋅ (1 − cosδ )
V&3 = 12 ⋅ V&1 ⋅ (1 + cosδ )
Sonderfall: δ = 90° , damit: V&2 = V&3 = 12 ⋅ V&1
2
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7.8.3 Ausfluß aus Behältern ins Freie
(Siehe 7.4.1 oben: Torricellische Ausflussgleichung)
A
α= e
Kontraktionszahl
Ai
Ae ............... Querschnittsfläche des tatsächlichen Ausflußstroms (Einschnürung,
Ablösung!)
Ai ............... Querschnittsfläche des Eintrittsstroms
Beispiele: - scharfkantiges Loch, kreisförmig: α=0,58
- scharfkantiges Loch, rechteckig: α=0,61
- Bordamündung, scharfkantig: α=0,5
- abgerundete Düse: α≈1
8 Rohrströmungen
8.1
Laminare Rohrströmung Re<2320
8.1.1 Geschwindigkeitsverteilung
∆p
∆p
c( r ) =
⋅ ( R2 − r 2 )
cmax =
⋅ R2
4 ⋅η ⋅ L
4 ⋅η ⋅ L
c=
1
⋅ cmax
2
η ................ dynamische Viskosität (siehe 4.1 oben)
L ................. Länge des Rohrstücks
∆p .............. statische Druckdifferenz
R ................. Rohrdurchmesser
r................... Laufvariable über den Querschnitt
c ................. mittlere Geschwindigkeit über dem Querschnitt
8.1.2 Volumenstrom
∆p
V& = 2 ⋅ π ⋅
⋅ R4
η⋅L
(Bezeichnungen wie bei Geschwindigkeitsverteilung 8.1.1 oben)
8.1.3 Verluste
2
L c
YV = λ ⋅   ⋅
D 2
mit λ =
L
64
damit: ζ = λ ⋅
(ROHRVERLUSTZIFFER)
D
Re
λ ................ Rohrreibungszahl, zu bestimmen nach Blättern im Umdruck
Re ................ Reynoldszahl (siehe 7.1 oben)
8.1.4 Schubspannung an der Rohrwand
τ0 =
λ
8
⋅ ρ ⋅c
2
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8.2
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Turbulente Rohrströmung
8.2.1 Hydraulisch glattes Verhalten
0,3164
λ= 4
für 2320<Re<105 (nur Rohrquerschnitt) nach Blasius
Re
bzw. λ =
0,2236
nur für Kreisring
4
Re
λ = 0,0032 + 0,221⋅ Re −0, 237 für 105<Re<108 nach Nikuradse
universell für Re>2320:
1
λ
(
)
= 2 ⋅ log Re⋅ λ − 0,8 nach Prandtl-Colebrook
8.2.2 Mischgebiet ( 25 <
ks
⋅ Re 0,875 < 350 )
D
k 
 2,51
= −2 ⋅ log
+ 0,27 ⋅ s 
D
λ
 λ ⋅ Re
1
8.2.3 Raues Verhalten (
λ=
8.3
ks
⋅ Re 0,875 ≥ 350 )
D
1

 k s 
1,14 − 2 ⋅ log D 
 

ks laut Angabe
2
ks laut Angabe
Hydraulischer Durchmesser
4 ⋅ AUR
d hyd . =
Ersatzdurchmesser bei unrundem Querschnitt
U ges
AUR ............ Fläche der Durchflussöffnung des unrunden durchflossenen Profils
U ges ........... Umfang (Längenmaß!) der vom Fluid benetzten Fläche (ggf. innen und
außen)
8.3.1 Hydraulischer Durchmesser am Ringspalt
d hyd . = 2 ⋅ s
s.........Spaltweite
8.3.2 Hydraulischer Durchmesser am Rechteckkanal
b⋅h
d hyd . = 2 ⋅
b,h.........Breite, Höhe des Rechteckkanals
b+h
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8.3.3 Hydraulischer Durchmesser am freien (offenen) Rechteckkanal
b⋅h
d hyd . = 2 ⋅
b,h.........Breite, Höhe des Rechteckkanals
h + 0,5b
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9 Sonstiges Wissenswertes
9.1
Verlustziffer Zeta (ζ)
9.1.1 Grundsätzlich
YV1−2 = ζ ⋅
2
ζ ist das Maß für den Verlust an spezifischer
E
E
c
oder kin1 ⋅ (1 − ζ ) = kin 2 kinetischer Energie bezogen auf die spezifische
m1
m2 Energie bei Geschwindigkeit c
2
YV1−2 ............ spezifische Verlustenergie zwischen 1 und 2
2
c
Ekin1
.......... spezifische kinetische Energie am Punkt 1 ( = 1 )
m1
2
9.1.2 Verlustziffer einer plötzlichen Erweiterung

A 
ζ 1 = 1 − 1 
A2 

2
A

ζ 2 =  2 − 1
 A1

2
Bezogen auf spezifische kinetische Energie bei c1 : YV1− 2 = ζ 1 ⋅
c1
2
Bezogen auf spezifische kinetische Energie bei c2 : YV1− 2 = ζ 2 ⋅
c2
2
2
2
Sonderfall: A1 << A2 (Austritt) ⇒ ζ Aus = 1 (die ganze kinetische Energie geht also verloren)
9.1.3 Verlustziffer bei einer plötzlichen Verengung
Die Verluste entstehen vor allem durch die Einschnürung und Strömungsablösung bei ③,
die Verlustenergie zwischen ① und ② ist also die gleiche wie zwischen ③ und ②.
2
1   A 
ζ 1 =  − 1 ⋅  1 
 α   A2 
2
2
Bezogen auf spezifische kinetische Energie bei c1 : YV3− 2
c
= ζ1 ⋅ 1
2
A1 ............... Querschnittsfläche vor der Verengung am Punkt ①
A2 ............... Querschnittsfläche am Ende der Verengung am Punkt ②
1 
ζ 2 =  − 1
α 
2
2
Bezogen auf spezifische kinetische Energie bei c2 : YV3− 2
c
=ζ2 ⋅ 2
2
α ................ Kontraktionszahl (siehe auch 7.8.3 oben (Beispiele)) exakt: α = A3 / A2 ;
aber A3 unbekannt, deshalb Bestimmung von α durch Versuche
abhängig von A2/A1.
Sonderfall: A1 >> A2 (Eintritt) ⇒ α = 0,58 ⇒ ζ Ein = 0,52 ≈ 0,5
9.2
Winkelgeschwindigkeit
ω = 2 ⋅ π ⋅ n mit Einheiten oder: Zahlenwertgleichung: n =
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ω
⋅ 60 [min −1 ]für [ω ] = [s −1 ]
2π
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9.3
Einheitenumrechnungen
N
Druck: 1bar = 100000 Pa = 100000 mN² = 0,1 mm
²
Kraft: 1N = 1 kgs 2⋅m
2
Energie/Arbeit:...... 1J = 1N ⋅ m = 1 kgs⋅2m = 1W ⋅ s
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Beschleunigung: 1 sm2 = 1 kgkg⋅⋅sm2 = 1 kgN
Leistung: 1W = 1 Js = 1 Ns⋅m = 1 kgs⋅m3
2
10 Stichwortverzeichnis
Aräometer .............................................................. 4
Auftrieb .................................................................. 4
Ausfluß aus Behältern.......................................... 10
Ausflußgleichung ................................................... 7
Bernoulli-Gleichung
des rotierenden Systems..................................... 9
des ruhenden Systems ........................................ 6
erweiterte, mit Verlusten.................................... 7
Folgerungen ....................................................... 7
Diffusor .................................................................. 8
Drehzahl............................................................... 13
Druck
auf gekrümmte Flächen...................................... 3
durch Gewichtskräfte ......................................... 3
dynamischer ................. Vgl. Bernoulli-Gleichung
Fluid-Druck........................................................ 3
geodätischer ................. Vgl. Bernoulli-Gleichung
-gleichung .................... Vgl. Bernoulli-Gleichung
-höhe ............................ Vgl. Bernoulli-Gleichung
statischer ............................................................ 8
-verteilung .......................................................... 3
Druckänderung über Querschnitt ........................... 8
Durchflußgleichung ............................................... 6
Einheit.................................................................. 14
Energiegleichung ............. Vgl. Bernoulli-Gleichung
Fluiddynamik ......................................................... 5
Fluidkräfte.............................................Siehe Kräfte
Fluidstatik .............................................................. 2
Gasgleichung.......................................................... 1
Gaskonstante ...................................................... 1, 2
geodätische....................... Vgl. Bernoulli-Gleichung
Gesamtdruck .......................................................... 7
Geschwindigkeitsenergie . Vgl. Bernoulli-Gleichung
Geschwindigkeitshöhe ..... Vgl. Bernoulli-Gleichung
Heber, hydraulischer .............................................. 3
Höhenformel .......................................................... 4
Höhengleichung ............... Vgl. Bernoulli-Gleichung
Hydraulischer Durchmesser ................................. 11
Impulssatz .............................................................. 9
Kompressibilität
von Flüssigkeiten ............................................... 1
von Gasen........................................................... 1
Konfusor ................................................................ 8
Kontinuitätsgleichung ............................................ 6
Kontraktionszahl .................................................. 10
Kräfte
Angriffspunkt..................................................... 4
Seite 14 von 14
auf ebene Wände................................................ 4
Lageenergie...................... Vgl. Bernoulli-Gleichung
Massenstrom .......................................................... 5
Newtonsches Fluid-Reibungsgesetz....................... 1
Normalendruckänderung........................................ 8
Pitot-Rohr .............................................................. 8
plötzliche Erweiterung ......................................... 13
plötzliche Verengung ........................................... 13
Prandtl
-Manometer........................................................ 3
-Staurohr ............................................................ 7
Presse, hydraulische............................................... 3
Reynoldszahl.......................................................... 5
Rohrströmung
laminare ........................................................... 10
Rohrverlustziffer .............................................. 10
turbulente ......................................................... 11
Rotatorischer Bewegung........................................ 2
Schallgeschwindigkeit ........................................... 2
Schiefer Stoß.......................................................... 9
Stationäre Strömungen........................................... 5
Staurohr.................................................................. 7
Strömung
laminare ............................................................. 5
turbulente ........................................................... 5
Torricelli ................................................................ 7
Translatorische Bewegung..................................... 2
Turbinenschaufeln.................................................. 9
Umrechnung
Einheiten .......................................................... 14
Winkelgeschwindigkeit in Drehzahl ................ 13
Verlustziffer ......................................................... 13
des Rohres........................................................ 10
Viskosität
dynamische ........................................................ 1
kinematische ...................................................... 1
von Fluiden ........................................................ 1
Volumengleichheit
Zylinderrotation ................................................. 2
Volumenstrom ....................................................... 5
Winkelgeschwindigkeit........................................ 13
Wirkungsgrad
des Diffusors ...................................................... 8
Zähigkeit .........................................Siehe Viskosität
Zeta (ζ)........................................ Siehe Verlustziffer
07.03.02