Kinematik und Statik | THEORIE 6

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Kinematik und Statik | THEORIE 6
Moritz Zimmermann
Fachwerke
Vorgehen bei Fachwerkaufgaben:
I.
Lager bestimmen, Festkörper identifizieren
II.
Bekannte v und Wirkungslinien einzeichnen
III.
Nutze die „Toolbox“
𝒗=𝝎∗𝒓
SdpG
IV.
Parallelogrammregel
Satz vom Mom.zentrum
Erhalte Z, 𝜔 und v’s von allen Körpern
________________
Anmerkungen:
•
Zeichnungen geben bis zu 50% der Punkte. Unbedingt genau zeichnen!
•
Z liegt oft ausserhalb der Körper. Führe die Geometrie fort, um die Abstände zu erhalten
•
Wenn du die Richtung einer Geschwindigkeit in deiner Zeichnung eingetragen hast, reicht
es in der Rechnung den Betrag anzugeben
•
Geschwindigkeiten, die 90º oder 0º zum Stab haben sind deine besten Freunde (SdpG)
•
Häufig haben zwei Stäbe das gleiche Zentrum. Sie können trotzdem unabhängig rotieren!
Fachwerk Beispiel
Keine Gewähr auf Richtigkeit. Inhalte aus M. Sayir, J. Dual, S. Kaufmann - Ingenieurmechanik 1; A. Leicher – Handouts; A. Wehrli, E. Tang – Formelsammlung Mechanik 1
Kräfte und Leistung
Kraft
Vektor aus Richtung und Länge
Moment
𝑴=𝒓×𝑭
Lässt sich immer bezüglich eines Punktes berechnen!
Die drei Komponenten des Momenten-Vektors eines Punktes
geben an, wie gross das Moment in diesem Punkt um die x-, yoder z-Achse ist.
Kraft Wirkungslinie
Verschiebung auf Wirkungslinie verschieben, Moment ändert
sich nicht
Nutze dies, um Momente skalar zu berechenen!
M=r•F
𝐹!
𝐹!
𝑎
! 𝑎
!
𝑀! =
× 𝐹
𝑀! =
× 𝐹
𝑀! = 𝑎 ⋅ 𝐹
! 𝑎
!
0
!
!
Resultierende 𝑹 = 𝑭
Kräftegruppe reduzieren:
• Addiere alle Kräfte, um 𝑹 zu erhalten (Vektor)
• Finde den Angriffspunkt der Resultierenden
o Das Moment bezüglich eines beliebigen Punktes
muss gleich sein
o Setze 𝑴𝑨 𝑭𝟏 , 𝑭𝟐 , … = 𝑴 𝑹
(Moment in A bez. 𝐹! − 𝐹! GLEICH Moment in A bez. R)
𝑷=𝟎
𝑷 = 𝑭𝒗
Leistung 𝑷 = 𝑭 ⋅ 𝒗
Ist Kraft mal Geschwindigkeit. Eine Leistung gibt es also nur in
Punkten, die eine Geschwindigkeit und eine angreifende Kraft
haben. Die Leistung ist ein Skalar!
Gesamtleistung 𝑷𝒕𝒐𝒕 =
𝝅
𝑷 = −𝑭 ∙ 𝐜𝐨𝐬 ! ! 𝒗
𝟔
𝑷𝑬𝒊𝒏𝒛𝒆𝒍𝒑𝒖𝒏𝒌𝒕𝒆
Um die Gesamtleistung in einem Körper zu berechnen addiere
die Leistungen der einzelnen Punkte
Alternativ: 𝑷𝒕𝒐𝒕 = 𝑹 ⋅ 𝒗𝑨 + 𝑴𝑨 ⋅ 𝝎
Keine Gewähr auf Richtigkeit. Inhalte aus M. Sayir, J. Dual, S. Kaufmann - Ingenieurmechanik 1; A. Leicher – Handouts; A. Wehrli, E. Tang – Formelsammlung Mechanik 1
Statische Äquivalenz
Statisch äquivalente Einzelkraft finden:
• Addiere alle Kräfte, um 𝑹 zu erhalten (Vektor)
• Finde den Angriffspunkt 𝑃! (𝑥, 𝑦, 𝑧) der Resultierenden
o Das Moment bezüglich eines beliebigen Punktes muss gleich sein
o Setze 𝑴𝑨 𝑭𝟏 , 𝑭𝟐 , … = 𝑴 𝑹 , (Moment in bez. F1-Fn GLEICH Moment in A bez. R)
𝑨𝑷𝟏 ×𝑭𝟏 + 𝑨𝑷𝟏 ×𝑭𝟐 + (… ) = 𝑨𝑷𝒓 ×(𝑹)
𝑥 − 𝑥!
als Vektor 𝐴𝑃! verwende dabei 𝑦 − 𝑦!
𝑧 − 𝑧!
o Erhalte x, y und z
Hausübung 6
Aufgabe 1)
• Beginne, indem du die Richtung von 𝑣! und 𝑣! einträgst (Momentanzentrum)
Aufgabe 2)
• Finde zuerst 𝑣! , dann 𝑍!" um 𝑣! zu bestimmen
Bestimme 𝑣! und nutze 𝑣! und 𝑣! um 𝑍!" zu finden
•
x
Keine Gewähr auf Richtigkeit. Inhalte aus M. Sayir, J. Dual, S. Kaufmann - Ingenieurmechanik 1; A. Leicher – Handouts; A. Wehrli, E. Tang – Formelsammlung Mechanik 1
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