2 Wärmetransport

2 Wärmetransport
2 Wärmetransport
2.1 Grundbegriffe
2.1.1 Temperatur
Mit der Temperatur kennzeichnet man den thermischen Zustand eines Systems. So wird beispielsweise mit der Raumtemperatur der thermische Zustand der Luft in einem Raum bzw. in
einem Gebäude angegeben.
Für die zahlenmäßige Angabe der Temperatur verwendet man unterschiedliche Temperaturskalen. Im Bereich der Bauphysik finden hierbei die thermodynamische Temperatur (auch
absolute Temperatur) und die Celsius-Temperatur Anwendung. Die Celsius-Temperatur ist
gegenüber der thermodynamischen Temperatur willkürlich im Nullpunkt verschoben und
durch ș = T – 273,15 K definiert, die Einheit der thermodynamischen Temperatur ist das
Kelvin mit der Abkürzung K. Die Einheit der Celsius-Skala ist Grad Celsius. Es gilt 1 Grad
Celsius = 1 K. Temperaturdifferenzen werden grundsätzlich in K angegeben (Beispiel, die
Raumtemperatur beträgt 20 °C und die Außentemperatur 5 °C. die Temperaturdifferenz beträgt 15 K.)
2.1.2 Wärme und spezifische Wärmekapazität
Liegt über einer Systemgrenze (z. B. die Außenwand, die den Raum eines Gebäudes von der
Außenluft trennt) eine Temperaturdifferenz an, so strömt über die Systemgrenze Energie, die
als Wärme bezeichnet wird. Wärme ist somit eine Energieform, die Systemgrenzen überschreiten kann. [1]
Führt man einem Material Energie zu, so steigt im Allgemeinen seine Temperatur. Die Temperaturerhöhung ist proportional zur zugeführten Energie. Den Proportionalitätsfaktor bezeichnet man als Wärmekapazität des erwärmten Materials. Die Wärmekapazität ist das Produkt aus der spezifischen Wärmekapazität c und der Masse m des erwärmten Materials. In dem
Fall, dass mit Zufuhr von Energie die Temperatur des Materials steigt spricht man von sensibler, also fühlbarer Wärmeaufnahme. Ist mit dem Vorgang der Wärmeaufnahme ein Phasenübergang verbunden – geht z. B. ein Material von der festen in die flüssige Form über – bezeichnet man dies als latente Wärmeaufnahme. In Bild 2-1 sind die Zusammenhänge in einem
Diagramm dargestellt.
Bild 2-1 Schematische Darstellung der sensiblen
und latenten Wärmeaufnahme von Materialien.
P. Häupl et al. (Hrsg.), Lehrbuch der Bauphysik,
DOI 10.1007/978-3-8348-2101-0_2, © Springer Fachmedien Wiesbaden 2013
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I
I Wärmeschutz
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I
Wird beispielsweise dem Baustoff Beton Wärme zugeführt, so steigt proportional zur Wärmezufuhr die Temperatur des Materials. Die Wärmezufuhr bei z. B. Kerzenwachs führt dazu, dass
bei einer bestimmten Temperatur das Wachs zu schmelzen beginnt. Es nimmt während des
Schmelzvorgangs weiterhin Wärme auf, die Temperatur des Materials bleibt nahezu gleich.
Erst wenn der Schmelzvorgang abgeschlossen ist, steigt die Temperatur des Wachses weiter
an. Während des Schmelzvorgangs wird die Wärme latent (verborgen) gespeichert. Diesen
Effekt macht man sich in Baumaterialien bzw. Baukonstruktionen zunutze, um mit dem Einsatz möglichst geringer Masse möglichst viel Wärme speichern zu können.
Der Effekt der Wärmespeicherung wird in Kapitel 6.1 eingehend behandelt.
2.2 Mechanismen des Wärmetransports
Wärme hat immer das Bestreben, einen Temperaturausgleich herbeizuführen und strömt dabei
so lange von der wärmeren zur kälteren Seite, bis ein Temperaturgleichgewicht hergestellt ist.
Man unterscheidet 3 Arten des Wärmetransports:
x Wärmeleitung
x Konvektion und
x Wärmestrahlung,
die bei Bauteilen mit unterschiedlichem Anteil überlagernd auftreten.
Bild 2-2 Schematische Darstellung der Wärmetransportmechanismen Leitung, Konvektion und
Strahlung.
2.2.1 Wärmeleitung
Eine Wärmeübertragung durch Leitung erfolgt in Materialien und zwischen Materialien, die
miteinander in Berührung stehen. Die Wärme wird als Bewegungsenergie von stark schwingenden Molekülen an benachbarte, schwächer schwingende Moleküle durch Stoßvorgänge
weitergegeben.
Liegt an einem einschichtigen Bauteil mit einer Dicke x und einer Fläche A, das an seinen
Rändern wärmedicht (adiabat) abgeschlossen ist, eine Temperaturdifferenz in Form unterschiedlicher Oberflächentemperaturen an, so fließt im Zeitintervall 't eine Wärmemenge Q
durch das Bauteil. Diese Wärmemenge Q (in der Einheit J oder Ws) ist:
x
x
x
x
proportional zur Temperaturdifferenz șs1 – șs2 (Index s = surface)
proportional zur Fläche A
proportional zur Zeitdauer 't
umgekehrt proportional zur Dicke der Platte 'x
2 Wärmetransport
9
und hängt weiterhin vom Material des Bauteils ab. Analytisch wird dies wie folgt zusammengeführt:
I
(2-1)
Die pro Zeiteinheit übertragene Wärmemenge wird als
Wärmestrom ĭ (in der Einheit W) bezeichnet.
(2-2)
Bezieht man den Wärmestrom auf die wärmeübertragende
Fläche ergibt sich die Wärmestromdichte
(2-3)
In der Bauphysik finden oftmals (quasi-) eindimensionale
Betrachtungen der Wärmeleitung statt. Das heißt Wärmeströme treten in einer Koordinatenrichtung auf und die
Temperaturen variieren ausschließlich in dieser Richtung.
Das Fourier’sche Gesetz kann für die eindimensionale Betrachtung wie folgt geschrieben werden.
Bild 2-3
Schematische Darstellung
des Wärmetransports durch
Wärmeleitung.
(2-4)
Mit Hilfe des allgemeinen Fourier’schen Gesetzes kann unter Berücksichtigung von Wärmequellen (z. B. Bauteilheizung) die Fourier’sche Differenzialgleichung zur Bestimmung des
Temperaturfeldes in einem Bauteil wie folgt geschrieben werden.
(2-5)
Bei der stationären Wärmeleitung stellt sich bei zeitlich unveränderlichen Randbedingungen
ein konstanter Wärmestrom bzw. eine konstante Temperaturverteilung ein. Der Speicherterm
der Fourier’schen Differenzialgleichung entfällt und Gleichung (2-5) vereinfacht sich
bei konstanter Wärmeleitfähigkeit zu
.
(2-6)
Bei der stationären Wärmeleitung in einem ebenen Bauteil (1-dimensionale Wärmeleitung)
vereinfacht sich Gleichung (2-6) unter Weglassung bauteilinterner Wärmequellen zu
.
(2-7)
I Wärmeschutz
10
I
Mit zweifacher Integration ergibt sich hieraus
(2-8)
Setzt man die bekannten Wandtemperaturen șsi und șse ein, können die Integrationskonstanten
ermittelt werden.
(2-9)
Das Temperaturprofil sowie der konstante Wärmestrom durch die ebene Wand resultieren zu
(2-10)
Die stoffspezifische Größe Ȝ wird als Wärmeleitfähigkeit bezeichnet. Die Einheit der Wärmeleitfähigkeit ist W/(m · K).
Je nach Struktur und Aufbau schwankt die Wärmeleitfähigkeit bei festen Baustoffen in weiten
Grenzen. Sie wird beeinflusst durch
x die Rohdichte,
x den Feuchtegehalt
x die Temperatur
des Materials.
Bau- und Dämmstoffe sind in der Regel mehr oder weniger poröse Stoffe, d. h. Stoffe, die
Lufträume enthalten. Die Wärmeleitfähigkeit solcher Materialien liegt daher zwischen der
der festen Bestandteile und der von Luft. Je poröser der Stoff ist, umso näher liegt seine
Wärmeleitfähigkeit bei dem Wert von Luft. Die Rohdichte eines porösen Baustoffs ist
umso größer, je kleiner der Porenanteil ist. Hieraus folgt, dass die Wärmeleitfähigkeit eines
solchen Stoffes umso höher ist, je höher seine Rohdichte ist (Bild 2-4). In Bild 2-5 ist die
Wärmeleitfähigkeit des Dämmstoffes Glaswolle in Abhängigkeit von der Rohdichte aufgetragen. Mit zunehmender Rohdichte sinkt zunächst die Wärmeleitfähigkeit um bei höheren
Werten von ȡ wieder anzusteigen. Dieser Verlauf der Wärmeleitfähigkeit liegt darin begründet, dass bei geringer Rohdichte eine Luftbewegung im Dämmstoff den Wärmetransport beeinflusst (auf dieses Phänomen wird in Kapitel 5.1 eingegangen). Steigt die Rohdichte an, bekommen die Fasern des Dämmstoffs engen Kontakt und die Wärmeleitfähigkeit
nimmt zu.
Der Einfluss des Feuchtegehaltes auf die Wärmeleitfähigkeit von Baustoffen ist außerordentlich bedeutsam. Die Wärmeleitfähigkeit nimmt mit steigendem Wassergehalt zu. Bild 2-6 zeigt
am Beispiel verschiedener Baustoffe, wie sich der Feuchtegehalt auf die Wärmeleitfähigkeit
2 Wärmetransport
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I
Bild 2-4 Wärmeleitfähigkeit Ȝ von Baustoffen
(Durchschnittswerte) in Abhängigkeit von der
Rohdichte [2].
Bild 2-5 Wärmeleitfähigkeit Ȝ von GlasfaserMineralwolle in Abhängigkeit von der Rohdichte [2].
des Materials auswirkt. Bei Perlite-Beton beträgt die Erhöhung der Wärmeleitfähigkeit rund
7% je 1 Volumenprozent, beim Hüttenbims rund 3% je 1 Volumenprozent Feuchtegehaltszunahme. Bei normal trockenen Bauteilen (nach Austrocknen der Neubaufeuchte) stellt sich der
so genannte praktische Feuchtegehalt der Baustoffe ein. Er schwankt bei den dargestellten
Materialien zwischen rd. 1,5 und 5 Volumenprozent. Der volumenbezogene Feuchtegehalt
bezieht sich bei Lochsteinen oder sonstigen Baustoffen mit Lufthohlräumen immer auf das
Material allein ohne die Hohlräume.
Die Wärmeleitfähigkeit nimmt bei Bau- und Dämmstoffen aller Art mit der Temperatur zu,
und zwar umso mehr, je kleiner die Wärmeleitfähigkeit der Stoffe ist. Dieser Einfluss auf
die Wärmeleitfähigkeit ist aber so gering, dass er bei den im Bau vorkommenden Temperaturen meist vernachlässigt werden kann. Ausnahmen bilden Dämmstoffe, die zur Rohrleitungsdämmung zur Anwendung kommen (Bild 2-8). Für den Hochbau werden somit zwei
Anwendungsbereiche unterschieden, für die die Temperatur zur Ermittlung der Wärmeleitfähigkeit festgelegt ist:
x Im Bereich der Heizanlage ist bei Rohrleitungsdämmung eine Mitteltemperatur von 40°C
festgelegt. Daher wird mit der Wärmeleitfähigkeit Ȝ40 gerechnet.
x In den sonstigen Bereichen des baulichen Wärmeschutzes nicht klimatisierter Räume ist
eine Mitteltemperatur von 10°C festgelegt. Es wird Wärmeleitfähigkeit Ȝ10 verwendet.
Bei Berechnungen im Rahmen von Nachweisverfahren im Hochbau ist der so genannte Bemessungswert der Wärmeleitfähigkeit zu verwenden. Bemessungswert bedeutet, dass z. B.
eventuell vorkommende Feuchtigkeitszuschläge auf den Messwert eines trockenen Materials
bereits aufgerechnet sind. Damit soll sichergestellt werden, dass die in der Berechnung verwendete Wärmeleitfähigkeit in der Praxis bei allen Feuchtezuständen (praktischer Feuchtegehalt) tatsächlich immer vorhanden ist. Entsprechend angemessene Zuschläge werden bei Prüfverfahren berücksichtigt.
In Tabelle 2-1 sind Wärmeleitfähigkeiten für eine Auswahl von Bau- und Dämmstoffen wiedergegeben. Hierbei handelt es sich um Bemessungswerte, die bei baupraktischen Anwen-
I Wärmeschutz
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I
Bild 2-6 Wärmeleitfähigkeit Ȝ verschiedener
Baumaterialien in Abhängigkeit vom volumenbezogenen Feuchtegehalt [3].
Bild 2-7 Wärmeleitfähigkeit Ȝ verschiedener
Schaumkunststoffe in Abhängigkeit vom volumenbezogenen Feuchtegehalt [3].
Bild 2-8 Wärmeleitfähigkeit Ȝ von Schaumstoffen in Abhängigkeit von der Materialtemperatur. Schaumglas: ȡ = 156 kg/m³;
Polystyrol-Hartschaum: ȡ = 20 kg/m³ [3].
dungen (z. B. Nachweisverfahren gem. Kapitel 8) anzuwenden sind. Die zusätzlich in der
Tabelle angegebenen Werte der Rohdichte dienen ebenfalls für baupraktische Anwendungen
zur Ermittlung der flächenbezogenen Masse, die ebenfalls in Kapitel 8 behandelt werden.
Umfassende Auflistungen der Wärmeleitfähigkeit für im Hochbau zur Anwendung kommende Baustoffe sind in DIN V 4108, Teil 4 [4] und DIN EN 12524 [5] zu finden.
2 Wärmetransport
13
Tabelle 2-1 Bemessungswerte der Wärmeleitfähigkeit von ausgewählten Bau- und Dämmstoffen nach
DIN V 4108-4 [4] und DIN EN 12524 [5].
Rohdichte 1)
ȡ
[kg/m3]
Bemessungswert der
Wärmeleitfähigkeit Ȝ
[W/(m·K)]
(1800)
(2000)
(1400)
(1200)
(> 200)
(1100)
1,0
1,40
0,70
0,51
0,060 bis 0,100
0,70
2200 bis 2400
800 bis 2000
1600 bis 2000
1,6 bis 2,1
0,39 bis 1,6
0,81 bis 1,4
400 bis 800
750 bis 1200
(800)
0,20 bis 0,29
0,35 bis 0,58
0,25
Mauerwerk
Vollklinker, Hochlochklinker, Keramikklinker
Vollziegel, Hochlochziegel, Füllziegel
Hochlochziegel mit Lochung A und B
Mauerwerk aus Kalksandsteinen
1800 bis 2400
1200 bis 2400
550 bis 1000
1000 bis 2200
0,81 bis 1,4
0,50 bis 1,4
0,27 bis 0,45
0,50 bis 1,3
Wärmedämmstoffe
Holzwolle-Leichtbauplatten Plattendicke d > 25 mm
Schaumkunststoffe: Polystyrol-Partikelschaum
Polystyrol-Extruder Schaum
Polyurethan-Hartschaum
Mineralische und pflanzliche Faserdämmstoffe
Schaumglas nach DIN 18174
Holzfaserdämmplatten nach DIN 68755
(360 bis 460)
> 15
(> 25)
(> 30)
(8 bis 500)
(100 bis 150)
(120 bis 450)
0,065 bis 0,090
0,035 bis 0,040
0,030 bis 0,040
0,020 bis 0,040
0,035 bis 0,050
0,045 bis 0,060
0,040 bis 0,070
(600)
(800)
(800)
(700)
(1000)
0,13
0,20
0,15
0,13
0,17
(1500)
(1200)
0,23
0,17
(< 100) bis < 1500
(1800)
(2500)
–
0,060 bis 0,27
0,70
0,80
15 bis 380
Stoff
Putze, Mörtel, Estriche
Putzmörtel aus Kalk, Kalkzement und hydraulischem Kalk
Zementestrich
Putzmörtel aus Kalkgips, Gips
Gipsputz ohne Zuschlag
Wärmedämmputz nach DIN 18550-3
Kunstharzputz
Betone
Normalbeton
Leichtbeton und Stahlleichtbeton mit geschlossenem Gefüge
Leichtbeton haufwerkporig mit nichtporigen Zuschlägen
Bauplatten
Porenbetonbauplatten
Wandbauplatten aus Gips
Gipskartonplatten
Holz- und Holzwerkstoffe
Fichte, Kiefer, Tanne
Buche, Eiche
Sperrholz
Holzspan-Flachpreßplatten
Harte Holzfaserplatten
Beläge, Abdichtungsstoffe und Abdichtungsbahnen
Kunststoffbeläge z. B. PVC
Bitumendachbahnen und nackte Bitumenbahnen
n. DIN 52128
Sonstige Stoffe
Lose Schüttungen aus porigen Stoffen
Lose Schüttungen aus Sand, Kies, Splitt (trocken)
Glas
Metalle
1)
Die in Klammern angegebenen Werte der Rohdichte dienen nur zur Ermittlung der flächenbezogenen
Masse, z. B. für den Nachweis des sommerlichen Wärmeschutzes.
I
I Wärmeschutz
14
I
2.2.2 Konvektion
Vom konvektiven Wärmeübergang spricht man, wenn Wärme von einem Körper an ein vorbei
strömendes Medium übertragen wird (oder umgekehrt). Die Höhe des Wärmeflusses, der sich
bei einem Temperaturunterschied zwischen dem Körper (Bauteil) und dem strömenden Medium einstellt, hängt insbesondere ab von der Strömungsgeschwindigkeit, der Oberflächentemperatur, der Temperatur des strömenden Mediums und der Oberflächenrauigkeit.
Der sogenannte Newton’sche Ansatz beschreibt, dass die Wärmestromdichte aufgrund des
konvektiven Wärmeübergangs proportional zur Temperaturdifferenz der Oberfläche und des
strömenden Mediums sowie proportional zu einem Wärmeübergangskoeffizienten ist. Der
formelmäßige Zusammenhang lautet
(2-11)
hK
W/(m2·K)
konvektiver Wärmeübergangskoeffizient
șs
°C
Temperatur der Oberfläche
șu
°C
Temperatur des strömenden Mediums
Zur qualitativen und quantitativen Beschreibung von Wärmetransportprozessen werden dimensionslose Kennzahlen gebildet, die
charakteristische Einflussgrößen oder Stoffwerte beinhalten. Die
Verwendung solcher dimensionsloser Kennzahlen ist erforderlich,
um Erkenntnisse, die man aus experimentellen Untersuchungen
(z. B. Windkanalmessungen an Modellen) gewonnen hat, auf andere, allgemeine Randbedingungen übertragen zu können.
Für die Kennzeichnung des konvektiven Wärmeübergangs werden
folgende Kennzahlen benötigt:
x Nusselt-Zahl: Nu kennzeichnet, um das wievielfache höher
Bild 2-9 Schematische
der Wärmeübergang eines strömenden Mediums ggü. der
Darstellung des konvekWärmeleitung des ruhenden Mediums ist. D. h., die stationäre
tiven Wärmeübergangs
Wärmeleitung in eindimensionaler Form in einem ruhenden
an eine Wand.
Medium führt zu Nu = 1.
x Grashof-Zahl: Gr stellt das Verhältnis der auf ein Fluid wirkenden Auftriebskraft zu der
hemmenden Zähigkeitskraft dar. Diese Kennzahl wird für Strömungsvorgänge der freien
Konvektion herangezogen.
x Prandtl-Zahl: Pr stellt das Verhältnis zweier Stoffwerte und zwar der kinematischen Zähigkeit zur Temperaturleifähigkeit dar.
x Rayleigh-Zahl: Ra ist das Produkt aus Grashof-Zahl und Prandtl-Zahl (Gr · Pr). Die
Kennzahl dient nur zur verkürzten Schreibweise.
x Reynolds-Zahl: Re kennzeichnet Strömungsverhältnisse bei erzwungener Konvektion
(z. B. Windanströmung oder Einsatz von Ventilatoren). Sie stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Reibungskräften dar.
Nachfolgend sind formelmäßige Definitionen der genannten Kennzahlen, wie sie in weiteren
Anwendungen benötigt werden, in teils unterschiedlichen Schreibweisen dargestellt.
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15
NUSSELT-Zahl
(2-12)
REYNOLDS-Zahl
(2-13)
GRASHOF-Zahl (allgemein)
(2-14)
GRASHOF-Zahl (für Luft als ideales Gas)
(2-15)
PRANDTL-Zahl (Tabelle 2-2)
(2-16)
RAYLEIGH-Zahl
(2-17)
mit
l
m
charakteristische Länge
w
m/s
Geschwindigkeit
Ȝ
W/(m · K)
Wärmeleitfähigkeit
Ȟ
m2/s
kinematische Viskosität
Ș
kg/(m · s)
dynamische Viskosität
a
m2/s
Temperaturleitfähigkeit a = Ȝ/(cp · ȡ)
cp
J/(kg · K)
spezifische Wärmekapazität
'ș
K
Temperaturdifferenz
g
m/s2
Erdbeschleunigung
ȕ
1/K
thermischer Ausdehnungskoeffizient
șs
K
Temperatur der Wandoberfläche
șu
K
Temperatur der Luft in der unbeeinflussten Umgebung
ȡs
kg/m3
Dichte des Fluids bei șs
ȡu
kg/m3
Dichte des Fluids bei șu
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I Wärmeschutz
16
I
Der für den Wärmetransport strömender Medien kennzeichnende konvektive Wärmeübergangskoeffizient hK berechnet sich zu
(2-18)
Für l ist in Gleichung (2-18) die gleiche charakteristische Länge einzusetzen, die auch zur
Bildung der zugehörigen Re- oder Gr-Zahl benutzt wird. Die Wärmeleitfähigkeit Ȝ ist für die
jeweils gültige Bezugstemperatur zu bestimmen.
Die für die weiteren Betrachtungen erforderlichen Stoffwerte zur Ermittlung von Wärmeübergangskoeffizienten von Luft sind in Tabelle 2-2 aufgeführt.
Tabelle 2-2 Stoffwerte zur Ermittlung der Wärmeübergangskoef¿zienten für Luft p = 1 bar [6].
ș [°C]
Ȝ [W/(m · K)]
Ȟ [10–6 m2/s]
Ș [10–5kg/(m · s)]
Pr [–]
–20
0,0226
11,78
1,620
0,72
0
0,0242
13,52
1,722
0,72
20
0,0257
15,35
1,821
0,71
40
0,0272
17,26
1,917
0,71
60
0,0286
19,27
2,010
0,71
80
0,0300
21,35
2,101
0,71
2.2.2.1 Erzwungene Luftströmung an Bauteilen
Zur Quantifizierung des Wärmeübergangskoeffizienten im Falle der erzwungenen Strömung
wird das aus der Wärmeübertragung bekannte Modell der längs angeströmten Platte verwendet
[6]. Der konvektive Wärmeübergangskoeffizient kann aus der Definition der Nusselt-Zahl wie
folgt angegeben werden:
(2-19)
Die Nusselt-Zahl ergibt sich nach [6] und [7] zu
(2-20)
Zur Ermittlung der Reynolds-Zahl und der erforderlichen Stoffgrößen wird die Temperatur des
strömenden Mediums (Luft) verwendet, d. h. Pr, Ȝ und Ȟ werden für die Umgebungstemperatur șu bestimmt.
Die Reynolds-Zahl ergibt sich aus
(2-21)
Der Gültigkeitsbereich für diesen Ansatz ist: 10 < Re < 107; 0,6 < Pr < 2000
http://www.springer.com/978-3-8348-1415-9